.

Nesta aula você aprenderá sobre:.Função do 1ºgrau

Reconhecer quando uma correspondência entre duas grandezas caracteriza

uma função;

Reconhecer Função Polinomial do 1º grau que representa uma situação-

problema;

Resolver problemas.

.

Ao final da aula você estará pronto para:

Você já estudou Coordenadas.

Estudou Produto Cartesiano e

Diagrama de flechas.

.

Função do 1ºgrau

O salário

de um vendedor

varia em função do valor

de suas vendas no mês.

O preço de uma

passagem de ônibus

varia, entre outros fatores, em função

da distância percorrida.O volume de

um cubo varia em

função da medida

de suas arestas.

http://www.youtube.com/watch?v=eSW-qNeSYiI

O que você já sabe?Questão 1:

O consumo de energia elétrica é medido em KW/h (quilowatt-hora) e

depende do tempo em que cada aparelho fica ligado. A tabela indica o consumo de um

chuveiro elétrico. Qual o consumo mensal, em quilowatt-hora, desse chuveiro elétrico, que

fica ligado, em média, 22 min por dia? (Considere um mês = 30 dias)

Chuveiro Resposta:

O consumo mensal, em quilowatt-hora,

desse chuveiro elétrico é de:

( A ) 53,0 KW/h

( B ) 58,3 KW/h

( C ) 116,6 KW/h

( D ) 159,0 KW/h

Gabarito: Letra B

Questão 2:O quadro abaixo informa a quantidade, em

gotas, de um certo medicamento, em função da massa

corporal de uma pessoa.

Uma dose de 39 gotas é indicada para uma

pessoa com massa igual a quantos quilogramas?

Resposta:

Uma dose de 39 gotas é indicada para uma pessoa com massa igual a:

( A ) 40 Kg.

( B ) 50 Kg.

( C ) 65 Kg.

( D ) 90 Kg.

GABARITO: Letra ( C )

Para transformar graus Fahrenheit em

graus Celsius, usa-se a fórmula:

Agora, encontre:

a) Na escala Fahrenheit o valor

correspondente a 35°C.

b) Qual a temperatura (em graus

Celsius) em que o número de graus Fahrenheit

é o dobro do número de graus Celsius?

As temperaturas são, respectivamente:

( A ) 95° F e 160° C.

( B ) 95° C e 160° F.

( C ) 160° C e 95°F.

( D ) 160° F e 95° C.

GABARITO: Letra ( A )

Para graduar um termômetro nas escalas Celsius e Fahrenheit são

utilizados dois estados térmicos com temperaturas bem definidas:

Ponto de gelo, temperatura de fusão do gelo sob pressão normal;

Ponto de vapor, temperatura de ebulição da água sob pressão normal.

Questão 3:

.

.

Função Polinomial do 1° grau

Produto Cartesiano - Par Ordenado

A correspondência entre dois conjuntos é dada em termos de pares ordenados.

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y,

onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

A = { 1, 2 }

B = { 2 , 3 , 4 } A X B = { (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4) }

A X B = { (x,y) / x ϵ A e y ϵ B } <=> ( x , y ) ≠ ( y , x )

A X B

(2,4)

(2,3)

(1,4)

(1,3)

(1,2)

.(2,1)

(2,2).

Observe!

(1,2) ≠ (2,1)

Uma relação f de A em B é uma função

se, e somente se:

1 - Todos os elementos de A têm um

correspondente em B.

2 - Cada elemento de A tem um e

somente um correspondente em B.

Observe os seguintes diagramas.

A B

1 .2 .3 .

.1.2

.3.4.5

IA B

1 .2 .3 .

.1.2

.3.4.5

IIA B

1 .2 .3 .

.1.2

.3.4.5

IIIA

1 .2 .3 .

.1.2 .3.4.5

BIV

1 .2 .

3 .

.1.2

.3.4.5

A BV

Somente os diagramas I, III e

IV satisfazem as condições que

representam uma função.

Diagrama de Flechas

a) {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}

b) {(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,6)}

c) {(1,3),(2,4),(3,5),(4,6)}

d) {(1,2),(2,4),(3,6) }

Dados os conjuntos A={1,2,3,4} e

B={2,3,4,5,6} , construa em cada caso o

diagrama de flechas e, através dele,

identifique as relações de A em B que

são funções.

Domínio, Contradomínio e Imagem

Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores

pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si.

A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três

características básicas: domínio, contradomínio e imagem. Essas

características podem ser representadas por um diagrama de flechas

Nessa situação, temos que:

Domínio: x = {1, 2, 3, 4, 5}

Contradomínio: y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Imagem: Im = {2, 3, 4, 5, 6}

Dizemos que 2 é a imagem de 1 =>f (1) = 2,

e assim sucessivamente.

x y

y = x + 1

1 .

2 .

3 .

4 .

5 .

. 1. 2. 3

. 4

. 5

. 6. 7

Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = {7, 9, 11, 13} e a função

f: A → B definida por y = 2x + 1, determine:

a) O diagrama de flechas da função;

b) O contradomínio da função;

c) O domínio da função;

d) A imagem da função.

O que você aprendeu até aqui?

Quais dos seguintes diagramas representam uma f: A ─>

B?

Questão 1:

20 .

10 .

5 .

2 . . 1

. 0

. 2

AB

I

3 .

2 .

1 .

0 . . 0

. 1

. 2

A BII

9 .

4 .

0 .. 0

. -2

. 2. -3

. 3

A BIII

5 .

4 .

3 .

2 . . 0

. 1

. 2

. 3. 4

A BIV

Os diagramas que

representam uma

f: A ─> B são:

( A ) I e II

( B ) I e IV

( C ) II e III

( D ) III e IV

GABARITO:

Letra ( B )

O resultado do produto cartesiano de duas relações é

uma terceira relação contendo todas as combinações

possíveis entre os elementos das relações originais.

Questão 2:No gráfico ao lado estão representados

os elementos do conjunto A no eixo x e os elementos do

conjunto B no eixo y.

Qual o conjunto que representa os pontos pertencentes

ao produto cartesiano A X B?

( A ) { (3,1), (3,2), (5,1), (5,2), (7,1), (7,2) }

( B ) { (1,3), (1,5), (1,7), (3,2), (5,2), (7,2) }

( C ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (2,7) }

( D ) { (1,3), (1,5), (1,7), (2,3), (2,5), (7,2) }

GABARITO: LETRA ( C )

Questão 3 :Cada triângulo da sequência é formada por triângulos construídos com

palitos de fósforo.

Observe a tabela que relaciona a correspondência entre o número de triângulos

em função da quantidade de palitos.

a) Qual a fórmula que permite calcular a quantidade de palitos em função da

quantidade de triângulos?

b) Quantos palitos são necessários para formar a figura dessa sequência composta

de 13 triângulos?As respostas são respectivamente:

( A ) p = 2t + 2 e 39 palitos.

( B ) p = 3t + 2 e 39 palitos.

( C ) p = 2t + 1 e 27 palitos.

( D ) p = 3t + 1 e 27 palitos.

GABARITO: Letra ( C )

Observe a figura e escreva uma fórmula, em função de x, que permita calcular:

a) O perímetro P da figura.

b) A área A da figura.

3x - 1

3x

1 + 3x

1,5x

1,5xAs fórmulas para calcular o

perímetro e a área da figura são,

respectivamente:

( A ) P = 12x e A = 3x + 9x²

( B ) P = 13,5 x e A = 9x² - 3x

( C ) P = 12x e A = 9x² - 3x

( D ) P = 12x + 2 e A = 3x + 9x²

GABARITO: Letra ( D )

Questão 4:

Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, contado.

Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o

comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a

produção.

Grandezas e Função

Algumas situações envolvem duas grandezas diretamente proporcionais.

Quando isso ocorre, dizemos que essas grandezas são dependentes uma da outra

por uma Função Polinomial do 1° grau.

Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um

custo fixo de R$ 35,00 mais R$ 2,35 por peça produzida.

O custo é composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$

35,00, e a outra variável, que corresponde a R$ 2,35 por peça

produzida.

Represente por letras: x, o total de peças produzidas e y o

custo total da produção e use a fórmula para calcular o custo total

da produção de 500 peças.

f(x) = ax + b y = ax + bou

Função afim

O clima europeu de Gramado, Rio Grande do Sul, não

está apenas na temperatura que pode baixar de zero no

inverno, mas também na arquitetura, na culinária, nos jardins de hortênsias

e, principalmente, no rosto dos moradores, de origem alemã e italiana.

Chamamos função afim toda função

do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.

a e b representam números reais;

a é o coeficiente do termo em x;

b é o termo independente de x ou

termo constante;

x é a variável independente;

y ou f(x) é a variável dependente;

x e y representam números reais.

Rodrigo e sua família

vão passar 7 dias das

férias de dezembro em

Gramado e para isso

decidiram alugar um quarto em uma

pousada. O aluguel corresponde a uma

parte fixa de R$ 65,00, referente à taxa de

limpeza, mais R$ 240,00 por dia.

Escreva a função referente ao aluguel e

calcule o valor total para os 7 dias de

hospedagem.

Lei de formação

Fazer exercício é importante para se

manter saudável. Seja qual for a sua idade, o

exercício físico regular traz grandes benefícios a

saúde, à aparência e ao bem estar.

A lei de formação de uma função é a

regra matemática que define

exatamente como tal função deve ser

representada. A lei de formação de uma

função de primeiro grau é expressa da

seguinte forma:

y = f(x) = ax + b

Francisco , foi se matricular numa

academia e aproveitou uma promoção e

pagou R$ 950,00.

Matrícula - R$ 50,00

Mensalidade - R$ 75,00

Durante quanto tempo ele

poderá frequentar a

academia?

Função linear

No mundo globalizado e digital que vivemos, inúmeras são as

opções de pagamento de uma compra, dentre elas: dinheiro, cheque,

cartão de crédito e de débito, boleto, débito em conta e etc.

É comum que as lojas façam promoções para vender suas

mercadorias, e, geralmente, os descontos são concedidos quando o

pagamento é realizado à vista.

Uma função afim f(x) = ax +b, em que

a ≠ 0 e b = 0, é chamada de função

linear e pode ser representada por

f(x) = ax.

O gráfico de uma função linear é uma

reta que passa pelo ponto (0,0).

Para pagamento à vista, certa loja oferece

15% de desconto na compra de um celular.

a) Escreva uma função que

relacione o valor y a ser pago após

o desconto na compra do celular cujo

preço é x reais.

b) Quantos reais um cliente vai pagar por um

celular que custa R$ 870,00?

O que mais você aprendeu?

( A ) C = 22 + 0,2 min

( B ) C = 0,2 + 22 min

( C ) C = 22 – 0,2 min

( D ) C = 0,2 – 22 min

GABARITO: Letra ( A )

A expressão que melhor representa esta situação é:

A conta mensal de uma linha telefônica do tipo econômica

(que só faz ligações para telefone fixo local) é composta de duas

partes: uma taxa fixa de R$ 22,00, chamada assinatura, e mais uma

parte variável, que é de R$ 0,20 por minuto de ligação.

O valor da total da conta mensal será calculado em função

do tempo de uso do telefone.

Qual das expressões melhor representa esta situação?

Questão 1:

.

Dois carros se movem em linha reta em movimento uniforme e no

mesmo sentido. No instante t0 = 0 eles estão distantes 200 m um do outro, conforme

ilustração. Se o carro A desenvolve uma velocidade constante de 8 m/s e o carro B

de 6 m/s, quanto tempo o carro A leva para alcançar o carro B?

O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s.

O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s

Questão 2:

O carro A alcançará o carro B em: ( A ) 2 s ( B ) 100s ( C ) 48 s ( D ) 800s

GABARITO: Letra ( B )

Questão 3:Márcia ligou seu computador à rede

internacional de computadores, Internet. Para fazer uso dessa

rede, ela paga uma mensalidade fixa de R$ 35,00, mais 10

centavos de real (R$ 0,10) por cada minuto de uso. O valor a

ser pago por Márcia ao final do mês depende, então, do tempo

que ela gasta acessando a Internet.

Quantas horas ela poderá utilizar a Internet, se quiser

gastar, no máximo, R$ 90,00 no mês?

( A ) 2 h 57 min

( B ) 5 h 50 min

( C ) 9 h 10 min

( D ) 12 h 50 min

GABARITO: Letra ( C )

Márcia poderá utilizar a internet, no máximo, por:

( A ) L(x) = 21 x + 6 e R$ 10.506,00

( B ) L(x) = 21 x – 6 e R$ 10.494,00

( C ) L (x) = 19 x + 4 e R$ 9.504,00

( D ) L (x) = 19 x – 4 e R$ 9.496,00

GABARITO: Letra ( D )

O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade.

Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00

mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro

líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido

na venda de 500 livros.

Considere: Venda = Receita [ R(x) ]

Fabricação = Custo [ C(x) ]

Receita – Custo = Lucro [ L (x) ]

Questão 4:.

Educossíntese

A lei de formação de uma função é a regra

matemática que define exatamente como tal

função deve ser representada.

A correspondência entre dois conjuntos é

dada em termos de pares ordenados.

O produto cartesiano de A X B é um

conjunto contendo todas as combinações

possíveis entre os elementos de A e de B.

Se uma situação envolve duas grandezas

diretamente proporcionais. dizemos são

dependentes uma da outra por uma

Função Polinomial do 1° grau.

Uma relação f de A em B é uma função se, e

somente se, todos os elementos de A têm um

e somente um correspondente em B.

Função é uma expressão matemática que

relaciona dois valores pertencentes a conjuntos

diferentes, mas com relações entre si.

A lei de formação de uma determinada função,

possui três características básicas: domínio,

contradomínio e imagem.

A lei de formação de uma função de primeiro

grau é expressa da seguinte forma:

y = f(x) = ax + b

Chamamos função afim toda função

do tipo f(x) = ax + b, com a ≠ 0.

Uma função afim f(x) = ax +b, em que a ≠ 0

e b = 0, é chamada de função linear e pode

ser representada por f(x) = ax.

.