AULA_4

Analise do Processo de AmostragemAnalise no domınio do tempo

Analise no domınio da frequenciaReconstituicao de um sinal atraves de suas amostras

Observando a frequencia de amostragem

Comunicacao de Dados

Carlos Henrique Barriquello

UFSM - Universidade Federal de Santa MariaDELC - Departamento de Eletronica e Computacao

[email protected] [email protected]

Santa Maria, RS

Barriquello, C. H. Comunicacao de Dados




Sumario

1 Analise do Processo de Amostragem

2 Analise no domınio do tempo

3 Analise no domınio da frequencia

4 Reconstituicao de um sinal atraves de suas amostras

5 Observando a frequencia de amostragem





Analise do Processo de Amostragem

O objetivo desta analise e mostrar como se da o processo deamostragem de um sinal x(t) qualquer no domınio do tempo e dafrequencia.





Analise no domınio do tempo

O sinal de amostragem ideal e uma serie periodica de impulsos delargura infinitesimal denominado Delta de Dirac, δ(t− nT ),conforme ilustra a Figura 1, em que T e o perıodo de amostragem.

Figura : Sinal de amostragem ideal, p(t).





A multiplicacao do sinal de amostragem p(t) pelo sinal deinformacao x(t), no domınio tempo, gera o sinal amostrado, Figura2.

Figura : Sinal amostrado, xp(t), gerado pela operacao x(t)× p(t).





Analise no domınio da frequencia

Para analisar o processo de amostragem no domınio da frequenciae necessario obter o espectro de frequencias dos sinais deinformacao, x(t), e do trem de impulsos, p(t).

O espectro de frequencias de um sinal e o conjunto decomponentes harmonicas (senoidais) que o compoem. O espectrodo sinal e obtido atraves da Serie de Fourier (se periodico) ou daTransformada de Fourier (se nao-periodico).

x(t) =

∞∑n=−∞

cnejω0t ou x(t) =

1

2π

∫ ∞−∞

F (ω)ejωtdω (1)





Analise no domınio da frequencia

Conhecendo-se o espectro de frequencias do sinal de informacao,x(t), e do trem de impulsos, p(t), pode-se utilizar o teorema daconvolucao, segundo o qual:

“A multiplicacao do sinal de amostragem p(t) pelo sinal deinformacao x(t), no domınio tempo, corresponde no domınio dafrequencia, a convolucao dos espectros destes sinais”, ou seja,X(ω) ∗ P (ω) = Xp(ω).





Figura : Espectro do sinal amostrado, Xp(ω), obtido pela operacaoX(ω) ∗ P (ω).





Reconstituicao de um sinal atraves de suas amostras

A recuperacao de um sinal contınuo, xr(t), a partir de uma versaoamostrada pode ser efetuada pela filtragem passa-baixa ideal, h(t).

Portanto, no domınio da frequencia o sinal recuperado, Xr(ω), e oresultado da multiplicacao do espectro do sinal amostrado Xp(ω)pelo espectro de frequencias do filtro passa-baixas, H(ω),conforme ilustra a figura no proximo slide.





Figura : Recuperando sinal, Xr(ω), obtido pela operacao X(ω)×H(ω).





No tempo, a operacao correspondente e a convolucao dos sinais dex(t) e h(t), conforme e apresentado na Figura abaixo.

Figura : Recuperando sinal, xr(t), obtido pela operacao xp(t) ∗ h(t).Barriquello, C. H. Comunicacao de Dados





Se a frequencia de amostragem e alta, as repeticoes espectrais dosinal sao espacadas e o sinal original pode ser recuperado a partirde suas amostras por um filtro passa-baixas.

Espectro de frequencias de um sinal sobre amostrado






Quando a frequencia de amostragem e baixa, ha sobreposicaoespectral nas varias repeticoes do espectro do sinal original,fenomeno ao qual se da o nome de aliasing, nesse caso nao epossıvel a recuperacao do sinal.

Espectro de frequencias de um sinal sub amostrado.





Exercıcio

1 Um sinal, cujo espectro e apresentado na Figura abaixo, foiamostrado a 1,5Hz. Apresente o espectro de sinal amostradoe do sinal recuperado por um filtro passa–baixas de largura debanda de 1Hz que, tambem, tem o espectro ilustrado naFigura 6.

Figura : Espectros





Bibliografia

Notas de aula do prof. Natanael R. Gomes.Notas de aula do prof. Renato Machado.


AULA_4

Documents

Transcript of AULA_4