Universidade Federal de So Paulo Instituto de Cincia e Tecnologia Bacharelado em Cincia e Tecnologia

OscilaesMovimento Oscilatrio Cinemtica do Movimento Harmnico Simples (MHS) MHS e Movimento Circular Uniforme Fora e Energia do MHS Exemplos Exerccios

Movimento OscilatrioVibraes e Ondas

Variaes temporais

Variaes espaciais

Cordas vocais Diapaso Instrumentos de cordas

Ondas na gua Ondas sonoras Ondas em cordas2

Movimento OscilatrioVibraes e Ondas

Variaes temporais

Variaes espaciais

Hlice na gua Asas de abelha Eltrons em uma lmpada

Ondas na gua Ondas sonoras Ondas de luz3

Movimento Harmnico SimplesMovimento oscilatrio que se repete periodicamente. Resulta em ondas senoidais. Exemplos: Massa em uma mola Pndulo

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Movimento Harmnico SimplesUma massa vibrante conectada a uma mola deslocada da posio de equilbrio, e depois solta. O deslocamento mximo chamado amplitude da vibrao. Um ciclo uma vibrao completa. O perodo o tempo necessrio para completar um ciclo completo. A frequncia a conta de quantos ciclos o sistema completa em 1 s.5

Movimento Harmnico Simples

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Movimento Harmnico Simples

O grfico de um Movimento Harmnico Simples (MHS) descrito por uma curva senoidal.7

Movimento Harmnico Simples

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Movimento Harmnico Simples

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Movimento Harmnico SimplesQuando o corpo deslocado de uma distncia x a partir de sua posio de equilbrio, a mola exerce sobre uma fora -kx, dada pela lei de Hooke.

Fx = kxonde k a constante de fora da mola, uma medida de sua rigidez. O sinal negativo indica que a fora uma fora restauradora, isto , ela tem o sentido oposto ao do deslocamento a partir da posio de equilbrio.10

Movimento Harmnico SimplesCondies para o Movimento Harmnico Simples: No movimento harmnico a simples, a acelerao, so e

portanto,

tambm

fora

resultante,

ambas

proporcionais e opostas ao deslocamento a partir da posio de equilbrio.

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Movimento Harmnico SimplesO tempo que leva para um objeto deslocado executar um ciclo completo de movimento oscilatrio de um extremo ao outro e de volta ao anterior chamado de perodo T. O inverso do perodo a frequncia f, que o nmero de ciclos por unidade de tempo:

1 f = T12

Movimento Harmnico SimplesUnidade de Frequncia: A unidade de frequncia o ciclo por segundo (ciclo/s), chamado de hertz (Hz). Exemplo: Se o tempo para um ciclo completo de oscilaes 0,25 s, a frequncia 4,0 Hz.13

Movimento Harmnico SimplesPosio no Movimento Harmnico Simples: A figura abaixo mostra como podemos, experimentalmente, obter x versus t para uma massa presa a uma mola. A equao geral para esta curva

x = A cos(t + )onde A, e so constantes O deslocamento mximo xmx do equilbrio chamado de amplitude A.14

Movimento Harmnico SimplesO argumento da funo cosseno, t+, a fase do movimento, e a constante a constante de fase, que igual fase em t=0. Nota que:

cos(t + ) = sen(t + + 2),assim, expressar a equao como uma funo cosseno ou como uma funo seno depende simplesmente da fase da oscilao em t=0.15

Movimento Harmnico SimplesVelocidade no Movimento Harmnico Simples Podemos mostrar que: soluo de:

x = A cos(t + )

kx = max ou k ax = x m d x k = x ou 2 dt m 216

Movimento Harmnico SimplesA primeira derivada de x d a velocidade vx

dx vx = = A sen (t + ) dtAcelerao no Movimento Harmnico Simples Derivando a velocidade em relao ao tempo temos a acelerao:2

d x 2 ax = 2 = A cos (t + ) dt17

Movimento Harmnico SimplesSubstituindo A sen (t + ) por x fica

d x 2 ax = 2 = x dtA frequncia angular:

2

k = m18

Movimento Harmnico SimplesA frequncia se relaciona com a frequncia angular da forma

1 = 2 = 2 f Tk m,

Como =

a frequncia e o perodo de um corpo preso a uma mola se relaciona com a constante de fora k e a massa m da forma

1 1 f = = T 2

k m

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Movimento Harmnico SimplesA frequncia aumenta com o aumento de k (rigidez da mola) e diminui com o aumento da massa m. A Equao para frequncia fornece uma maneira de se medir a massa inercial de um astronauta em um ambiente sem gravidade. A frequncia (e, portanto, tambm o perodo) do movimento harmnico simples (MHS) independente da amplitude.20

Movimento Harmnico SimplesExerccio 1: Voc est sentado na prancha de surfe, que sobe e desce ao flutuar sobre algumas ondas. O deslocamento vertical da prancha y dado por

1 y = (1, 2 m ) cos t+ 6 2, 0 sa) Determine a amplitude, a frequncia, a frequncia angular, a constante de fase, a frequncia e o perodo do movimento.21

Movimento Harmnico Simplesb) Onde est a prancha, em t=1,0 s? c) Determine a velocidade e a acelerao, como funes do tempo t. d) Determine os valores iniciais da posio, da velocidade e da acelerao da prancha.

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Movimento Harmnico SimplesExerccio 2: Um corpo oscila com uma frequncia angular w=8,0 rad/s. Em t=0, o corpo est em x=4,0 cm com uma velocidade inicial vx=-25 cm/s. a) Determine a amplitude e a constante de fase do movimento. b) Escreva x como funo do tempo.

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