Aula_11_Estruturas_de_Aço

2/6/2011

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CAMPUS CATALÃODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Estruturas de Aço

Tópico:

Dimensionamento e Verificação de Barras Fletidas.

1Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade

No projeto no Estado Limite Último – verifica-se o momento e o esforço

1 - Conceitos Gerais

cortante resistente. Também deve-se verificar o estado limite de utilização.A resistência da viga pode ser afetada pela flambagem local e pelaflambagem lateral;

A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidascomponentes do perfil a qual reduz o momento fletor resistente da seção;

Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 2

Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal deflexão (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais erotações de torção;

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Para evitar a flambagem de uma viga I, cuja rigidez a torção é muito


pequena, é preciso prover contenção lateral a viga.

A resistência ao esforço cortante de uma viga pode ser reduzida pelaocorrência de flambagem da chapa de alma sujeita às tensões cisalhantes.

Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexãosão aqueles com maior inércia no plano da flexão, isto é, com áreas mais


q pafastadas dos eixo neutro.

O ideal, portanto, é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior euma inferior, ligando-as por uma chapa fina (perfil na forma I ideal,devendo obedecer as limitações de flambagem).



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Indicação dos perfis mais utilizados para vigas. Os perfis (a), (c) e (d)são laminados; Os perfis W, de abas com espessura constante (d) sãofabricados no Brasil com alturas até 610 mm. Os perfis (b), (e) e (f) sãoseções de vigas formadas por associação de perfis laminados simples. Operfil (g) é formado por chapas soldadas.



Para obras de grandes vãos, como pontes, usam-se vigas de alma cheiafabricadas em forma de I ou caixão. No final do século XIX e até a metadedo século XX, as vigas fabricadas eram rebitadas, fazendo-se a ligação daalma com as mesas através de cantoneiras (figura a seguir). Com odesenvolvimento da solda, as vigas rebitadas tornaram-se antieconômicas.

As vigas fabricadas, soldadas e de grande dimensões possuem mesasformadas por chapas grossas, podendo ter largura variável. A alma é


p p g p gformada por uma chapa fina, em geral com enrijecedores, para evitarflambagem. Tanto a chapa das mesas quanto a da alma são emendadas, emoficina, com solda de entalhe, na posição do topo.

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2 - Enrijecedores de alma e abas podem aumentara resistência da flambagem local em vigas fletidas

Vi d l h i bi d ij d i diá iViga de alma cheia rebitada, com enrijecedores intermediáriostransversais e enrijecedores de apoio.

a) Enrijecedor longitudinal de abas; b) Corte



) S ã Tí i d) ) E ij d d Al f) E ij d d ic) Seção Típica; d) e e) Enrijecedores de Alma; f) Enrijecedor de apoio


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Vi d l h i ld d ij d i diá iViga de alma cheia soldada com enrijecedores intermediáriostransversais e enrijecedor de apoio.




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3 - Comportamento das vigas biapoiadas comcargas crescentes

R l ã d ã i li i d diRelação entre momento x curvatura da seção mais solicitada e diagramasde tensões normais (admite-se que não ocorre flambagem local ouflambagem lateral da viga):


4 - Momento de início de plastificação My emomento de plastificação total Mp

O comportamento de flexão e linear enquanto:

Não há flambagem local ou flambagem lateral da viga;

A máxima tensão é menor do que a tensão de escoamento do aço, isto é,enquanto:


ymáxmáx fWMy

IM

<==σ

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O momento My de início de plastificação da seção, não representa acapacidade resistente da viga, já que é possível continuar aumentando acarga após atingi-lo.

Entretanto, a partir de My o comportamento passa a ser não linear, poisas fibras mais internas da seção vão também plastificando-se

i é i id l ifi ã l d ã


progressivamente até ser atingida a plastificação total da seção.

Viga de seção duplamente simétrica sujeita à flexão pura O momento de início


Viga de seção duplamente simétrica sujeita à flexão pura. O momento de iníciode plastificação My é o esforço resultante das tensões do diagrama. A equação deequilíbrio da forças normais impõe a igualdade das resultantes de tração decompressão (não há esforço normal aplicado).

Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 14Momento de início de plastificação e momento de plastificação total

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O momento de início de plastificação My, corresponde ao diagrama detensões (c) onde a tensão máxima é a tensão de plastificação (escoamento).

∫2/h

0=∑M


∫ ==0

)(2 yy WfbdyyyM σ

máxyIW =


O momento de plastificação (momento resistente) total Mp, corresponde agrandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto a seção no meio dovão transforma-se numa rótula plástica (d).

∫ ==2/

0

2h

yyp ZfdAyfM

ZM p

0=∑M cctt yAyAZ +=


WZ

MM

y

p ==formadeeCoeficient

yt e yc são, respectivamente, as distâncias das áreas At e Ac (At = Ac) até alinha neutra plástica.

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Ú


+

-

62h

62h

σe

σe

C

T

Limite Elástico

σe

C

T

σ

h/4h/4

Limite Último

hzy

CG

Seção

e σe

b

e23e W

Me

6bhMe

2h

12bhMey

IMeσ ==×==

WMeσe =

Módulo Elástico de Resistência à Flexão

We = W



Para Comportamento Elastoplástico Perfeito:

ple

2e

e Wσ4bhσ

2hb

2hσM ==×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×=

ple W

Mσ =

Wpl = Z

ZMσe =

bh2

Coeficiente de Forma

Módulo Plástico de Resistência à Flexão 1,50

46

6bh4

bh

WWpl

2

2

===

W1,50Wpl ×=


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5 - Momento fletor resistente de cálculo (MRD)No dimensionamento das barras fletidas deve-se considerar ou verificar:

a) FLT – flambagem lateral por torção (flambagem lateral): Perde aestabilidade no plano principal de flexão e passa a apresentardeslocamentos laterais de rotação por torção;

b) FLM – flambagem local da mesa comprimida;c) FLA – flambagem local da alma;d) Escoamento da mesa tracionada;


e) Deslocamentos máximos no elemento estrutural.

FLM e FLA correspondem à perda de estabilidade de chapas comprimidascomponentes da seção transversal;

6 – Resistência a flexão de vigas com contençãolateral contínua

A i t ã l t l tí ã tã j it fl bAs vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas a flambagemlateral.

A resistência a flexão destas vigas pode ser reduzida à flambagem localdas peças comprimidas que compõe a seção transversal, conforme oscritérios definidos na aula de peças comprimidas.


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7 – Classificação das seções transversais quantoa ocorrência de flambagem localD d b il i NBR 8800 õ d i dDe acordo com a norma brasileira NBR 8800, as seções das vigas podemser dividas em três classes conforme a influência da flambagem local sobreos respectivos momentos fletores resistentes (MRD)

Seção compacta:- Aquela que atinge o momento de plastificação total da seção.

(rótula plástica);


- Não ocorre a flambagem localizada de qualquer elementocomprimido da seção.

MRD = MP ; λb ≤ λP

7 – Classificação das seções transversais quantoa ocorrência de flambagem local

Seção semi compacta:- A flambagem local ocorre após a seção ter desenvolvido

plastificação parcial.

MRD > MY ; λP≤ λb≤λr

Seção esbelta:


Seção esbelta:- A flambagem local ocorre antes da seção atingir o início de

plastificação.

MRD < MY ; λr ≤λb

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7 – Classificação das seções transversais quantoa ocorrência de flambagem localOnde:

λ - índice de esbeltez ou parâmetro de esbeltez ;

λp - valores limite da relação largura e espessura das chapas componentesdo perfil que formam a seção compacta;


λr - valores limite da relação largura e espessura das chapas componentesdo perfil que formam a seção semi compacta;

λb - valor da relação largura e espessura das chapas componentes do perfilque formam a seção transversal.


C t t ã d i táli õ tCurvas momento x rotação de vigas metálicas, com seções compacta,semicompacta e esbelta, sujeitas a carregamento crescente, mostrando ainfluência da flambagem local sobre o momento resistente das vigas e sobresuas deformações.

Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 24Comportamento de vigas com seções compacta, semicompacta e esbelta

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Tab.1 - Limites λp e λr para perfis I ou H, com um ou dois eixos de simetria, fletidos no plano da almap p p p



N t õ tili d f it d fl b l l b i tê i d i INotações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência de vigas Iou H com um ou dois eixos de simetria. (a) perfil laminado; (b) perfil soldado


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8 – Momento resistente de cálculo (vigas comcontenção lateral contínua)

MRd = Mn/γa1

Mn – momento resistente nominal – determinado pelo limite de escoamentodo aço ou por flambagem

Seções compacta: MP = ZfySeções semicompacta: Interpolar linearmente entre Mr e Mp (Eq. 6.7)


ç p p r pSeções esbeltas: Mcr = Wfcr

Na situação limite para seção semicompacta: Mn = Mr e λb=λrNa situação limite para seção compacta: Mn = Mp e λb = λp

( q )


V i ã d t i t t i l d i I H d l d lVariação do momento resistente nominal de vigas I ou H, carregadas no plano da alma,com efeito de flambagem local da mesa ou da alma.


Onde:Mr – momento início de plastificaçãoMp – Momento de plastificação totalMcr – Momento crítico de flambagem cominstabilidades FLT; FLM ou FLA.

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Fl b l l dFlambagem local da mesa:

( ) ytrycr fWfWM <−= σ

σr – tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a 0,3fyWc, Wt – módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais tracionada,respectivamente.

Flambagem local da alma:


Flambagem local da alma:

yr WfM =

W – menor módulo resistente elástico da seção.


N õ i t t i i d i t l dNas seções semicompactas, os momentos nominais podem ser interpoladoslinearmente entre os valores limites Mr e Mp:

( )rppr

pbpn MMMM −

−

−−=

λλλλ

(Eq. 6.7)

Limitação do Momento Resistente


Quando a determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos, flechas etc. éfeita com base no comportamento elástico, o momento resistente de projeto ficalimitado a

1

50,1

a

yRd

WfM

γ< W – menor módulo resistente elástico da seção.

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8 – Momento resistente de cálculo (vigas comcontenção lateral contínua)I fl ê i d F R i tê i d S ãInfluência dos Furos na Resistência da Seção

Na determinação das propriedades geométricas de vigas laminadas ou soldadas,com ou sem reforço de mesa, podem ser desprezados furos para parafusos demontagem em qualquer das mesas, desde que a resistência à ruptura da área líquidada mesa tracionada seja maior que a resistência ao escoamento de seção bruta damesa:

fgytfnu AfYAf ≥ (Eq. 6.9)


fgytfnu ff

Onde Afn e Afg são, respectivamente, as áreas líquida e bruta da mesa tracionada.

8,00,1 ≤= uyt ffY para

8,010,1 >= uyt ffY para

( q )


Influência dos Furos na Resistência da Seção

Se não for atendida a da Eq. (6.9), o momento resistente da viga fica limitadopela ruptura à tração na área líquida da mesa tracionada

tfnu

Rd WAAf

M 1γ

≤


fga A1γ

Wt – é módulo resistente elástico da seção no lado tracionado.

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9 – Momento nominal de cálculo de vigas I commesa esbeltaNas vigas I contidas lateralmente com alma atendendo ao limite para seçãosemicompacta, porém com mesas esbeltas, o momento resistente pode sercalculado com a tensão resistente na mesa reduzida pelo valor Qs deflambagem local elástica de placas não-enrijecidas. Tem-se então:

cysn WfQM =

Para mesas de perfis laminados tem se:

(Eq. 6.10a)


Para mesas de perfis laminados, tem-se:

269,0

bys f

EQλ

=Com

f

fb t

b2

=λ

9 – Momento nominal de cálculo de vigas I commesa esbelta

De acordo com a NBR 8800, utiliza-se para:

Perfis Laminados

cb

n WEM 269,0λ

=

Perfis Soldadosk900

O coeficiente kc considera a

(Eq. 6.10b)


cb

cn WkM 2

90,0λ

=

Com00

4th

kc = 763,035,0 ≤≤ cke

cinfluência da esbeltez da alma narigidez a rotação da mesa. Aalma age como apoio da placada mesa do perfil.

(Eq. 6.10c)

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9 – Momento nominal de cálculo de vigas I commesa esbeltaFlambagem local da mesa comprimida em vigas I fletidas no plano da alma. AsFlambagem local da mesa comprimida em vigas I fletidas no plano da alma. Astensões normais de compressão da mesa (σbc) não são uniformemente distribuídas(variam entre um valor máximo sobre a alma e um valor mínimo na borda).


10 – Momento nominal de cálculo de viga I comalma esbelta

Nas vigas I com alma esbelta, onde:

yfE

th 7,5

0

0 >máx

th

th

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

0

0

0

0

⎞⎛


Onde σr é a tensão residual toma igual a 0,3fy.

( ) yryymáxf

Eff

Eth 42,048,0

0

0 ≅+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σ

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Quando as mesas atenderem os limites da Tab.1 para seção compacta, omomento resistente de projeto pode ser calculado como Mn/γa1, sendo Mn omenor entre os valores obtidos pelas expressões:

ytn fWM =

ycn kfWM =

(Eq. 6.11a)

(Eq. 6.11b)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−=

y

c

r

r

fE

th

aak 7,5

30012001

0


k – coeficiente de redução da resistência decorrente da flambagem da alma sob tensões normais deflexão. ar – a razão entre as áreas da alma e da

mesa comprimida (menor ou igual a 10)hc – o dobro da distância entre o centrogeométrico da seção e a face interna damesa comprimida.


A flambagem da alma transfere tensões para a mesa comprimidaA flambagem da alma transfere tensões para a mesa comprimida,reduzindo o momento resistente.


(a) Esquema da viga, com o momento solicitante M; (b) Seção transversal mostrando a alma após aflambagem; (c) Diagramas de tensões elásticas antes e depois da flambagem, mostrando atransferência de tensões da alma para a mesa comprimida.

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11 – Momento nominal de cálculo de viga I comalma e mesa esbelta

l b l i é l l dNas seções com alma e mesa esbeltas, o momento resistente é calculadocom fórmulas que consideram interação das flambagens locais das duaschapas. As fórmulas para dimensionamento pode encontradas no Anexo Hda norma NBR 8800.


12 – Resistência a flexão de vigas sem contençãolateral contínua

O fenômeno da flambagemlateral pode ser entendido apartir da flambagem por flexãode uma viga coluna.

Fig. 6.12


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N i i ã d i d h d


Na viga anterior, a seção composta da mesa superior e de um pequeno trecho daalma funciona com uma coluna de pontos de apoio lateral, podendo flambar emtorno do eixo y.

Como a mesa tracionada é estabilizada pelas tensões de tração, ela dificulta odeslocamento lateral (u) da mesa comprimida, de modo que a fenômeno se processacom torção (Ø) da viga.

Sob efeito de torção as seções sofrem rotações acompanhadas de deformaçõeslongitudinais, causando o empenamento (uma seção originalmente plana sedeforma deixando de ser plana).


Sã d d i â i di i õ i d ã l l


São de grande importância as disposições construtivas de contenção lateral, nasquais existem dois tipos bem definidos:

a) Embebimento da mesa comprimida em laje de concreto (a) ou ligação mesa-pilares por meio de conectores (b); nesse caso, tem-se contenção lateralcontínua.

b) Apoio laterais discretos ((c), (d) e (e)) formados por quadros transversais,b) Apoio laterais discretos ((c), (d) e (e)) formados por quadros transversais,treliças de contraventamento etc., com rigidez suficiente; nesse caso, acontenção lateral atua nos pontos de contato da mesa comprimida com oselementos do contraventamento; a distância entre os pontos de contatoconstitui o comprimento de flambagem lateral lb da viga. As vigas e treliças decontraventamento ((c) e (d)) precisam estar devidamente ancoradas.


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i l i d li i d fl b l l iAs vigas longas atingem o estado limite de flambagem lateral em regimeelástico, com o Mcr

As vigas intermediárias apresentam ruptura por flambagem lateralinelástica, a qual é muito influenciada por imperfeições geométricas da peçae pelas tensões residuais embutidas durante o processo de fabricação daviga.


As formulações rigorosas de flambagem lateral são apresentadas emTimoshenko e Gere (Theory of Elastic Stability)

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13 – Flambagem lateral de viga biapoiada commomento fletor constante

O f d l d fl b l l lá i il d FiO caso fundamental de flambagem lateral elástica encontra-se ilustrado na Fig.6.12.

Trata-se de uma viga I duplamente simétrica, bi-apoiada com contenção lateral etorcional nos dois extremos (u= Ø=0) e sujeita a um momento fletor constante noplano da alma (em torno do eixo x).

Nos apoios, a viga não tem restrição a empenamento da seção transversal.


Nos apoios, a viga não tem restrição a empenamento da seção transversal.

Neste caso, a solução exata (Timoshenko e Gere, 1961) da equação diferencial deequilíbrio na posição deformada fornece o valor do momento fletor crítico:


l – comprimento da vigaIy – momento de inércia da seção em torno do eixo yJ – constante de torção pura (Saint-Venant)Cw – constante de empenamento

wyycr ECEIl

GJEIl

M 2

2ππ+=


wG – módulo de deformação transversal ou módulo de cisalhamento

Para perfil I ou H duplamente simétrico, as constantes J e Cw são expressas por

( )300

3231 thtbJ ff += ( )

42 y

fw

IthC −=

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Identifica se na equação anterior (M ) as rigidezes a flexão lateral (EI )Identifica-se na equação anterior (Mcr) as rigidezes a flexão lateral (EIy)e a torção (GJ e ECw) da viga compondo a resistência à flambagem lateral.Por isso, a flambagem lateral não é, em geral, determinante nodimensionamento de vigas de seção tubular e viga de seção I fletidas emtorno do eixo de menor inércia, as quais apresentam grande rigidez à torçãoe à flexão lateral, respectivamente.

Para vigas sujeitas a um momento fletor não-uniforme a força de


Para vigas sujeitas a um momento fletor não uniforme, a força decompressão no flange não é mais constante, como no caso fundamental deanálise, e o momento crítico é maior do que se a viga estivesse sujeita a ummomento uniforme.

wyybcr ECEIl

GJEIl

CM 2

2ππ+=

14 – Instalação das vigas metálicas da Ponte JoelSilveira

Localizada entre os povoados Mosqueiro em Aracaju e Caueira(Sergipe);

Comprimento = 1.080 metrosLargura = 14,2 metrosVão = 77 mQuantidade de Vigas Metálicas = 56


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