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Apresenta¸ ao do Curso Introdu¸c˜ ao Processos Estoc´ asticos Apresenta¸c˜ ao do Curso Bruno Barbosa Albert Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia El´ etrica e Inform´ atica Departamento de Engenharia El´ etrica 29 de outubro de 2013 Bruno Barbosa Albert Processos Estoc´ asticos

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Apresentacao do CursoIntroducao

Processos EstocasticosApresentacao do Curso

Bruno Barbosa Albert

Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Engenharia Eletrica e Informatica

Departamento de Engenharia Eletrica

29 de outubro de 2013

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Apresentacao do CursoIntroducao

Sumario

1 Apresentacao do Curso

2 Introducao

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Apresentacao do CursoIntroducao

Apresentacao do Curso

Academia de Platao

Inscricao na entrada da Academia de Platao

Que niguem entre aqui se nao for geometra

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Apresentacao do CursoIntroducao

Apresentacao do Curso

Academia de Platao

Inscricao na entrada da Academia de Platao

Que niguem entre aqui se nao for geometra

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Apresentacao do CursoIntroducao

Apresentacao do Curso

Curso de Processos Estocasticos

Que niguem entre aqui se nao souber probabilidades

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Apresentacao do CursoIntroducao

Dados Gerais

Codigo: 2109109

Creditos: 04

Carga Horaria: 60 horas

Pre-requisito: Probabilidade e Estatıstica *

* Sugestao: Fazer a disciplina junto com Analise de Sinais

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Apresentacao do CursoIntroducao

Objetivos Gerais e Especıficos

O obejtivo geral e complementar a disciplina de Probabilidadee Estatıstica.

O objetivo especıfico e dotar o aluno da capacidade de resolverproblemas de engenharia que envolvam grandezas aleatorias.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Ementa

Conceitos basicos de processos estocasticos. Processos aleatorios.Processos estacionarios. Processos ergodicos. Funcoes decorrelacao, autocorrelacao e densidade espectral de potencia.Processamento de sinais aleatorios. Estimacao. Processosaleatorios discretos. Introducao a teoria das filas. Aplicacoes.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjunta

Esperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovariancia

Processos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de Markov

Cadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Programa da disciplina

Revisao do conceito de espaco de probabilidades.

Definicao de processo estocastico. Classificacao e exemplos.

Especificacao de um processo estocastico:

Distribuicao conjuntaEsperanca, autocorrelacao e autocovarianciaProcessos estocasticos multiplos

Processos estocasticos discretos no tempo

Cadeias de Markov

Processo de MarkovCadeias de Markov discretas no tempo

Processos estocasticos contınuos no tempo

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potencia

Resposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas lineares

Sistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimos

Filtro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Programa da disciplina

Processos estocasticos estacionarios

Continuidade, derivadas e integrais de um processo estocastico

Teoremas da ergodicidade

Analise e processamento de sinais aletorios

Densidade espectral de potenciaResposta aos sistemas linearesSistemas lineares otimosFiltro de Kalman

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Apresentacao do CursoIntroducao

Metodologia e Recursos Didaticos

Aulas expositivas

Quadro e canetaProjetor

Listas de exercıcios.

Internet:http://albert.dee.ufcg.edu.br/ensino/processos-estocasticos

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Apresentacao do CursoIntroducao

Avaliacao

3 testes discursivos

Minitestes

1 trabalho

Desafios

Participacao em sala de aula

Teste Final para quem nao obteve media acima de 7,0

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Apresentacao do CursoIntroducao

Atendimento

Quartas-feiras das 14:00 as 16 horas, preferencialmente

Qualquer outro horario, opcionalmente

Avisos, Resultados das Avaliacoes, Listas de Exercıcios,Desafios e Trabalhos no sıtio:http://albert.dee.ufcg.edu.br/ensino/processos-estocasticos

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Apresentacao do CursoIntroducao

Bibliografia

1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.

2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.

3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.

4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.

5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002

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Apresentacao do CursoIntroducao

Bibliografia

1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.

2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.

3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.

4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.

5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002

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Apresentacao do CursoIntroducao

Bibliografia

1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.

2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.

3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.

4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.

5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002

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Bibliografia

1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.

2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.

3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.

4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.

5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002

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Bibliografia

1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.

2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.

3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.

4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.

5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002

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Bibliografia

1 Alberto Leon-Garcia. Probability, Statistics, and RandomProcesses for Electrical Engineering. 3a. Ed., PearsonPrentice-Hall, 2008.

2 Marcelo Sampaio de Alencar, Probabilidade e ProcessosEstocasticos, Erica, 2009.

3 J. Albuquerque, J. Fortes e W. Finamore, Probabilidade,Variaveis Aleatorias e Processos Estocasticos.Interciencia/PUC-Rio, 2008.

4 H. Hsu, Probability, Random Variables, & Random Process.McGraw-Hill, 1997.

5 J. A. Gubner, Probability and Random Processes for Electricaland Computer Engineers, Cambridge University Press, 2006.

6 A. Papoulis e S. Unnikrishna Pillai, Probability, RandomVariables and Stochastic Processes. 4a. Ed., McGraw-Hill,2002

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Plınio o velho

Nesses assuntos a unica certeza e que nada e certo.

Questoes

Por que esse curso?

Como ele se relaciona com outros cursos?

Como ele se relaciona com o futuro emprego?

Por que esse professor?

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Plınio o velho

Nesses assuntos a unica certeza e que nada e certo.

Questoes

Por que esse curso?

Como ele se relaciona com outros cursos?

Como ele se relaciona com o futuro emprego?

Por que esse professor?

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Teoria Matematica (abstrata)

Resolver problemas concretos e crucial entender:

relevancia;

poder;

limitacoes; e

ferramentas.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Sistemas aleatorios

tenham entradas aleatorias,

tenham entradas determinısticas mas se comportamaleatoriamente,

sao muito complexos para serem descritos com precisao,

sao uma combinacao dos ıtens acima.

Exemplos

Sistema telefonico, computador, um servidor de arquivos, umenlace de comunicacao com ruıdo, o movimento de moleculas deum gas, o movimento de placas tectonicas, um sistemameteorologico, uma rede de computadores, um sistema dedistribuicao de energia, etc.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Sistemas aleatorios

tenham entradas aleatorias,

tenham entradas determinısticas mas se comportamaleatoriamente,

sao muito complexos para serem descritos com precisao,

sao uma combinacao dos ıtens acima.

Exemplos

Sistema telefonico, computador, um servidor de arquivos, umenlace de comunicacao com ruıdo, o movimento de moleculas deum gas, o movimento de placas tectonicas, um sistemameteorologico, uma rede de computadores, um sistema dedistribuicao de energia, etc.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Esse curso ajudara voce a

Entender o funcionamento de sistemas com componentesaleatorios

Analisar e projetar tais sistemas.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Relacao com varios topicos de engenharia

sistemas de comunicacoes: ruıdo, recuperacao de sinais,protocolos, desempenho de redes.

processamento de sinais: filtragem, estimacao, detecao epredicao.

distribuicao de energia: predicao de carga, sistema deprotecao.

fabricacao de semicondutores: processo de difusao,confiabilidade, vida util.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Definicao informal de probabilidade

Probabilidade e uma ferramenta matematica usada pelosengenheiros para entender e descrever os efeitos de aplicacoes naodeterminısticas.

Sempre carregam implicacoes financeiras

uma perda ou

um ganho

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Definicao informal de probabilidade

Probabilidade e uma ferramenta matematica usada pelosengenheiros para entender e descrever os efeitos de aplicacoes naodeterminısticas.

Sempre carregam implicacoes financeiras

uma perda ou

um ganho

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Surgimento

Na renascenca no sentido de se entender melhor os riscosfinanceiros dos jogos de azar.

Aplicacoes de probabilidade incluem direta ou indiretamente

perdas ou ganhos financeiros, ou

em grandezas relacionadas com dinheiro como energia etempo.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Nosso interesse em probabilidade e

minimizar as perdas ou

maximizar os ganhos

de aplicacoes nao determinısticas na engenharia.

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Apresentacao do CursoIntroducao

Motivacao

Principais areas de aplicacao

Sistemas de comunicacoes

Processamento de sinais

Sistemas computacionais e redes de comunicacao

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