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Mecnica Tcnica

Aula 1 Conceitos Fundamentais

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula Apresentao do Curso. Apresentao da Bibliografia Definio da Mecnica Tcnica. Sistema Internacional de Unidades.

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Apresentao do Curso Aula 1 - Definio de Mecnica, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades Aula 2 - Escalares e Vetores - Lei dos Senos, Lei dos Cossenos e Regra do Paralelogramo Aula 3 - Sistema de Foras Coplanares Aula 4 - Adio e Subtrao de Vetores Cartesianos Aula 5 - Vetor Posio e Produto Escalar Aula 6 - Equilbrio do Ponto Material em Duas Dimenses Aula 7 - Equilbrio do Ponto Material em Trs Dimenses Aula 8 - Equilbrio do Ponto Material em Trs Dimenses Aula 9 - Avaliao 1 Aula 10 - Momento de uma Fora, Formulao Escalar Aula 11 - Momento de uma Fora, Formulao Vetorial, Princpio dos Momentos Aula 12 - Momento em Relao a um Eixo Especfico e Momento de um Binrio Aula 13 - Sistemas Equivalentes de Cargas Concentradas Aula 14 - Sistemas Equivalentes de Cargas Distribudas Aula 15 - Clculo de Reaes de Apoio em Estruturas Aula 16 - Equilbrio de um Corpo Rgido em Duas e Trs Dimenses Aula 17 - Estudo de Trelias Planas Aula 18 - Estudo de Mquinas e Estruturas Aula 19 - Avaliao 2 Aula 20 - Exame Final


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Bibliografia Recomendada HIBBELER, R. C. Mecnica Esttica. 10 ed. So

Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005, 540p. BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Mecnica

Vetorial para Engenheiros: Esttica.5.ed. So Paulo: Makron Books, 1991. 980p.

BEDFORD & FOWLER. Engineering Mechanics Statics 3 ed. New Jersey: Prentice Hall, 2002, 583p.


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Definio de Mecnica A mecnica pode ser definida como o ramo

das cincias fsicas dedicado ao estudo do estado de repouso ou movimento de corpos sujeitos ao de foras. Normalmente o estudo da mecnica dividido em trs partes: a mecnica dos corpos rgidos, a mecnica dos corpos deformveis e a mecnica dos fluidos.


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Mecnica dos Corpos Rgidos A mecnica dos corpos rgidos pode ser dividida em

esttica (equilbrio de um corpo rgido) e dinmica(movimento de um corpo rgido).

A esttica tem por finalidade o estudo do equilbrio de um corpo em repouso ou em movimento com velocidade constante.

A dinmica, por sua vez, pode ser caracterizada como a parte da mecnica dos corpos rgidos dedicada ao estudo do movimento de corpos sob a ao de foras, ou seja, movimentos acelerados dos corpos.


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Grandezas Fsicas Presentes na MecnicaAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

a) Comprimento: Grandeza essencial que localiza a posio de um ponto no espao. A partir do comprimento possvel descrever com exatido a dimenso de um sistema fsico. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de comprimento o metro (m).

b) Tempo: Pode ser definido como o intervalo entre dois eventos consecutivos. Medies desse intervalo podem ser realizadas por comparaes, como por exemplo, eventos repetitivos tal como a rotao da Terra ao redor de seu prprio eixo. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de tempo o segundo (s). Como o presente curso trata apenas dos problemas de esttica, a quantidade tempo no possui influncia significativa na soluo dos problemas, porm em problemas de dinmica, o tempo uma grandeza muito importante para descrever as variaes de posio, velocidade, acelerao e foras em um corpo.

c) Massa: A massa de um corpo representa uma quantidade absoluta que independe da posio do corpo e do local no qual o mesmo colocado. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de massa o quilograma (kg). A massa representa uma propriedade da matria que permite comparar a ao de um corpo em relao a outro e de um modo geral pode ser interpretada com a resistncia que um corpo oferece a mudanas em seu movimento de translao.

d) Fora: Pode ser definida como a ao de um corpo em outro corpo. Como um corpo no pode exercer uma fora em um segundo corpo a menos que este oferea uma resistncia, pode-se concluir que uma fora nunca existe s, ou seja, as foras sempre ocorrem aos pares, e as duas foras possuem a mesma magnitude e sentidos contrrios. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de fora o Newton (N), que representado a partir da seguinte relao, 1 N = 1 kgm/s.

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Sistema Internacional de UnidadesAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

A 11 CGPM, em 1960, atravs de sua Resoluo n12, adotou finalmente o nome SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviao internacional SI para o sistema prtico de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as unidades suplementares, alm de outras indicaes, estabelecendo uma regulamentao para as unidades de medidas. A definio de Quantidade de Matria (mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14 CGPM, em 1971.

CGPM - Confrence Gnrale de Pois et Mesures

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Unidades de Base do SI

So sete unidades bem definidas que, por conveno, so tidas como dimensionalmente independentes. Essas unidades so apresentadas na Tabela a seguir.


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cdcandela intensidade luminosa

mol mol quantidade de matria

K kelvin temperatura termodinmica

A amprecorrente eltrica

s segundo tempo

kg quilograma massa

m metro comprimento

SmboloUnidadeGrandeza

Definio das Unidades de BaseAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Metro (m): o caminho percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo.

Quilograma (kg): igual massa do prottipo internacional, feito com uma liga platina - irdio, dentro dos padres de preciso e confiabilidade que a cincia permite.

Segundo (s): a durao de 9 192 631 770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do tomo de csio-133, no estado fundamental.

Ampre (A): uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilneos e paralelos, de comprimento infinito e seo transversal desprezvel, colocados a um metro um do outro no vcuo, produziria entre estes dois condutores uma fora igual a 2 x10-7 newton, por metro de comprimento.

Kelvin (K): a frao 1/273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua. Mol (mol): a quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementares

quantos forem os tomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. Comentrios: a) O nome desta quantidade vem do francs "quantit de matire",derivado do latim "quantitas materiae", que antigamente era usado para designar a quantidade agora denominada de "massa". Em ingls usa-se o termo "amount of substance". Em portugus, consta no Dicionrio como "quantidade de substncia", mas pode-se admitir o uso do termo "quantidade de matria", at uma definio mais precisa sobre o assunto. b) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser tomos, molculas, ons, eltrons ou outras partculas ou agrupamentos de tais partculas.

Candela (cd): a intensidade luminosa, em uma determinada direo, de uma fonte que emite radiao monocromtica de freqencia 540x1012 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direo de 1/683 watt por esteradiano.

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Unidades Suplementares do SIAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

So apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ngulo plano e o esteradiano, unidade de ngulo slido.

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sresteradianongulo slido

radradianongulo plano


Unidades Derivadas do SI So formadas pela combinao de unidades de base, unidades

suplementares ou outras unidades derivadas, de acordo com as relaes algbricas que relacionam as quantidades correspondentes. Os smbolos para as unidades derivadas so obtidos por meio dos sinais matemticos de multiplicao e diviso e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadastm nomes e smbolos especiais.


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mol/m3mol por metro cbicoconcentrao

m3/kgmetro cbico por quilogramavolume especfico

kg/m3quilograma por metro cbicodensidade

m-1metro recproco nmero de onda

m/s2metro por segundo quadradoacelerao

m/smetro por segundovelocidade

m3metro cbicovolume

m2metro quadradorea


Unidades Derivadas do SIAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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KCgrau celciustemperatura celcius

Wb/AHhenryindutncia

Wb/m2T tesladensidade de fluxo magntico

V sWbweberfluxo magntico

A/VS siemenscondutncia eltrica

V/A ohmresistncia eltrica

C/VFfaradcapacitncia eltrica

W/AV voltpotencial eltrico

A sCcoulombquantidade de eletricidade

J/sWwattpotncia, fluxo radiante

N mJjouleenergia, trabalhoN/m2Pa pascalpresso, tenso

kg m/s2Nnewtonfora

s-1 Hzhertzfreqncia

Expresso(*)SmboloUnidadeGrandeza

Unidades Derivadas do SIAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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W/(m K)watt por metro kelvincondutividade trmicaN/mnewton por metrotenso superficial

J/(kg K)joule por quilograma kelvinentropia especficaJ/kgjoule por quilogramaenergia especficaW/srwatt por esteradianopotncia radiante

W/(m2 sr) watt por metro quadrado esteradianoradinciaW/m2watt por metro quadradodensidade de potncia

J/(mol K)joule por mol kelvinentropia molarJ/moljoule por molenergia molarA/mampre por metrofora do campo magntico

J/Kjoule por kelvinentropiaJ/m3joule por metro cbicodensidade de energiaV/mvolt por metrofora do campo eltrico

C/m2coulomb por metro quadradodensidade de carga eltrica

A/m2ampre por metro quadradodensidade de corrente

rad/sradiano por segundovelocidade angular

rad/s2radiano por segundo quadradoacelerao angular

Expresso(*)UnidadeGrandeza

Mltiplos e SubmltiplosAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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zzepto0,000 000 000 000 000 000 001 = 10-21aatto0,000 000 000 000 000 001 = 10-18ffemto0,000 000 000 000 001 = 10-15ppico 0,000 000 000 001 = 10-12nnano0,000 000 001= 10-9micro0,000 001 = 10-6m mili0,001 = 10-3ccenti0,01 = 10-2d deci0,1 = 10-1dadeca10 = 101h hecto100 = 102kquilo1 000 = 103Mmega1 000000 = 106Ggiga1 000 000 000 = 109Ttera1 000 000 000 000 = 1012Ppeta 1 000 000 000 000 000 = 1015Eexa1 000 000 000 000 000 000 = 1018Zzetta1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021

SmboloPrefixoFator

Escrita de UnidadesAula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Os princpios gerais relativos escrita de smbolos das unidades foram adotadas pela 9 CGPM, em 1948, alguns comentrios so apresentados a seguir.

a) Os smbolos usados para discriminar quantidades fsicas devem ser apresentados em itlico, mas os smbolos das unidades so digitados em romano [ex: F = 23 N].

b) As unidades derivadas de nomes prprios devem ser escritas com a primeira letra em maisculo, enquanto que as outras devem ser apresentadas em minsculo [ex: newton, N; pascal, Pa, metro, m], exceto o litro, que pode ser escrito em minsculo ou maisculo ( l ou L ).

c) O smbolo da unidade geralmente descrito pela primeira letra do nome da unidade [ex: grama, g e no gm; segundo, s e no seg ou sec], com algumas excees [ex: mol, cd e Hz]. Tambm, o smbolo da unidade no deve ser seguido por um ponto e o seu plural no seguido de "s" [ex: 3 kg e no 3 kg. ou 3 kgs].

d) A palavra "grau" e seu smbolo "" devem ser omitidos da unidade de temperatura termodinmica, T [isto , usa-se apenas kelvin ou K e no Kelvin ou K], mas so retidos quando se quer designar temperatura Celcius, t [ex: graus Celcius ou C].

e) Os smbolos dos prefixos que representam grandezas maiores ou iguais a 106 so escritos em maisculo, enquanto que todas os outros so escritos em minsculo [ex: mega, M; hecto, h].

f) Um prefixo nunca deve ser usado sozinho [ex: 106/m3, mas no M/m3]. g) No deve ser colocado espao entre o prefixo e a unidade e prefixos compostos

devem ser evitados [ex: 1 pF, e no 1 p F ou 1 F; 1 nm, e no 1mm].

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h) O agrupamento formado pelo smbolo do prefixo ligado ao smbolo da unidade constitui-se em um novo e inseparvel smbolo, de modo que pode ser elevado a potncias positivas ou negativas e ser combinado com outros smbolos de unidades para formar smbolos de unidades compostas. Desta forma, um expoente se aplica unidade como um todo, incluindo o seu prefixo [ex: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3; 1 cm-1 = (10-2 m) -1 = 102 m-1; 1s-1= (10-6 s) -1 = 106 s-1; 1 V/cm = (1 V)/(10-2 m) = 102 V/m].

i) Quando um mltiplo ou submltiplo de uma unidade escrito por completo, o prefixo deve ser tambm escrito por completo, comeando com letra minscula [ex: megahertz, e no Megahertz ou Mhertz].

j) O quilograma a nica unidade de base cujo nome, por razes histricas, contm um prefixo. Seus mltiplos e submltiplos so formados adicionando-se os prefixos palavra "grama" [ex: 10-6 kg = 1 mg = 1 miligrama e no 1 microquilograma ou 1kg].

k) A multiplicao de unidades deve ser indicada inserindo-se um ponto"elevado", ou deixando-se um espao entre as unidades [ex: ou N m].

l) A diviso pode ser indicada tanto pelo uso de uma barra inclinada, de uma barra de frao horizontal ou por um expoente negativo [ex: m/s, ou , ou ], mas o uso repetido da barra inclinada no permitido [ex: m/s2, mas no m/s/s; m kg/ (s3 A), mas no m kg/s3/A]. Para se evitar m interpretao, quando mais de uma unidade aparece no denominador, deve-se utilizar parntesis ou expoentes negativos [ex: W/(m2 K4) ou W m-2 K-4].

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m) Os nomes das unidades no devem ser misturados com os smbolos das operaes matemticas [ex: pode-se escrever "metro por segundo", mas no metro/segundo ou metro segundo-1].

n) Quando o produto de duas unidades escrito por extenso, recomenda-se o uso de espao entre elas mas nunca o uso do ponto. tolervel o emprego de hfen nestes casos [ex: deve-se escrever newton metro ou newton-metro, mas no newtonmetro].

Nmeros com mais de quatro dgitos devem ser separados por um espao a cada grupo de tres dgitos. Nunca utilizar pontos ou vrgulas nas separaes, para evitar confuses com as marcaes de decimais [ex: 299 792 458, mas no 299.792.458 ou 299,792,458]. Esta conveno tambm aplicada direita do marcador de decimais [ex: 22,989 8].

o) O valor numrico e o smbolo da unidade devem ser separados por um espao, mesmo quando usados como um adjetivo [ex: 35 mm, mas no 35mm ou 35-mm].

p) Deve-se colocar um zero antes do marcador de fraes decimais [ex: 0,3 J ou 0.3 J ao invs de ,3 J ou .3 J].

q) Sempre que possvel, o prefixo de uma unidade deve ser escolhido dentro de um intervalo adequado, geralmente entre 0,1 e 1000 [ ex: 250 kN; 0,6 mA].

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Prxima Aula Escalares e Vetores. Lei dos Senos. Lei dos Cossenos. Regra do Paralelogramo


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