Aula+08+-+Diagrama+de+Bode
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1 Prof. Ricardo N. Paiva Prof. Ricardo N. Paiva Aula 08 Diagrama de Bode
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1Prof. Ricardo N. PaivaProf. Ricardo N. Paiva
Aula 08
Diagrama de Bode
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2Obteno da resposta em freqncia
G(s)y(t)= Ysen (t+)Y(s)
x(t)= Xsen tX(s)
tnsntststjtj
n
n
n
m
n
m
ebebebeaaety
ssb
ssb
ssb
jsa
jsasY
spspszszs
sY
ssXt
sXsGsYsssG
pspszszs
+ +++++=+++++++++=
+
=+==
===
...)(
...)(
.))...()(p-(s))...()(z-K(s)(
)(sen x(t)
)()()()X()Y()(
))...()(p-(s))...()(z-K(sG(s)
2211_
22
11
_2221
21
22
2121
-
3Obteno da resposta em freqncia
tjtj
s
s
tjtj
tnststsn
tnsntststjtj
ejjGe
jjGty
jsjjG
jsjjG
sY
jjGs
ssGa
jjGs
ssGa
a
eaaetyt
eeet
sssebebebeaaety
+
=
=
+
+
+=
++
=
=+=
=++=
+=
+++++=
2)(
2)()(
se-tem inversa TL a Fazendo
12
)(12
)()(2
)()j()(
2)()j()(
e a de valores os obtendo e TL da espao o para voltando Assim,
)(: quando Ento
0,..., : Quandonegativa. real partetm ,..., estvel sistemaum Para
...)(
j22_
j22
_
_21
21
2211_
-
4Obteno da resposta em freqncia
)(j onde
)sen(y(t))sen()(j y(t)
2)(j )(
2)(
2)()(
)()(
G
ttG
jee
Gty
ejjGe
jjG
ty
tjtj
tjtj
=
+=+=
=
+=+++
+
-
5Obteno da resposta em freqncia
Se uma entrada senoidal x(t) aplicada em um sistema linear, a sada tambm senoidal e com a mesma freqncia da entrada.
A sada pode diferir da entrada em amplitude e fase.
A variao do mdulo e fase com a freqncia da entrada senoidal () chamada de Resposta em Freqncia do sistema.
G(s)y(t)= Ysen (t+)Y(s)
x(t)= Xsen tX(s)
-
6Resposta em freqncia na forma grfica Existem trs representaes para as FT senoidais: Diagrama de Bode ou grfico logartmico
Diagrama de Nyquist ou diagrama polar
Carta de Nichols: diagrama do logaritmo do mdulo versus angulo de fase
-
7Diagramas de Bode Os diagramas de Bode consistem de dois grficos traados em relao freqncia () em escala logartmica: Mdulo em dB da FT senoidal ngulo de fase da FT senoidal
A representao padro do logaritmo do mdulo de G(j)
)(j log20 G
-
8Mdulo x Para um sistema com uma FT com vrios termos tem-se
Para se traar o grfico de
pode-se somar as contribuies de cada mdulo dos termos individuais
)(j3log)(j2log)(j1log)(jlog...)(j3)(j2)(j1)(j
GGGG
GGGG
++==
frequncia pela )(j log G
-
9Mdulo x Por exemplo para uma FT dada por
j21logj1log5log)(jlog
j21j15)(j
j2)j5(1)(j
2)5(1)(
++++=++=
++=
++=
G
G
G
ss
sG
-
10
Mdulo em dB O mdulo geralmente expresso na unidade decibis (dB)
20dB mdulo o202log20 ento 2)(j
se Assim,)(jlog20dBem mdulo
===
=
G
G
-
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Fase x O mesmo raciocnio aplicado no caso da fase x .
)()()()(
)(jlog)(jlog)(jlog)(jlog
)()(j)(j)(j)(j
)(j )(j )(j)(j
)(j)(
)()()()(
321
321
321321
332211
111
321
++=
++=
++=
=
=
=
GGGG
GGGG
GGGG
GsG
sGsGsGsG
-
12
Exemplo
11
1
21
21
1
21
11)(j
1j1
j11)(j
11)(
)( )()()11)(2s(s
1)(
==
+=
+=+=
+==
++=
tg
tg
G
G
ssG
sGsGsG
sG
-
13
Exemplo
241
111)(j
22
411)(j
41j21
j211)(j21
1)(
1122
12
2
22
22
2
=++
=
==
+=
+=+=
+=
tgtg
G
tg
tg
G
G
ssG
Prof. Ricardo N. PaivaObteno da resposta em freqnciaObteno da resposta em freqnciaObteno da resposta em freqnciaObteno da resposta em freqnciaResposta em freqncia na forma grficaDiagramas de BodeMdulo x wMdulo x wMdulo em dBFase x wExemploExemplo
