aula03

7/21/2019 aula03

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PROBABILIDADE EESTATÍSTICA

Professora: Evlyn de Jesus Fernandes121!1"

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2

Observação:

O #on$e%do des$es sl&des ' u(a #ole$)neade (a$er&al d&s*on&+&l&,ado *or ou$ros*rofessores na In$erne$ e *elo #on$e%do dol&vro $e-$o. Fo& or/an&,ado de a#ordo #o(

a (e$odolo/&a de0n&da *ara a d&s#&*l&na.

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Pro+a+&l&dade

Probabilidade ' a *ar$e da Es$a$s$&#aue $e( *or o+3e$&vo a$r&+u&r u( valornu('r&#o ue re*resen$e de for(a #lara

e #orre$a a #4an#e ue #ada even$o $e(o#orrer uando se e-e#u$a u(e-*er&(en$o alea$5r&o.

Es$e valor nu('r&#o ' re*resen$ado *oru( n%(ero rela$&vo6 &s$o '6#o(*reend&do en$re ,ero e u( *ode ser $ransfor(ado e( *or#en$a/e(.121!1"

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Teor&a da Con$a/e(

Le(+re$e: Ao produto dos números naturais

começando em n e decrescendo até 1

denominamos de fatorial de n erepresentamos por n!.

789 7."..!.2.1

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Per(u$a;<o

Ela deve ser u$&l&,ada uando vo#=u&ser #on$ar uan$as *oss&+&l&dadese-&s$e( de se or/an&,ar u( n%(ero de

o+3e$os de for(a d&s$&n$a. A orde( de d&s*os&;<o desses o+3e$os '

&(*or$an$e

Se $e(os n o+3e$os6 *ode(os or/an&,>?los de n! (ane&ras.

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Per(u$a;<o

E-e(*lo 1: De uan$as (ane&ras *ode(ose(*&l4ar os l&vros de *or$u/u=s6 4&s$5r&a6

/eo/ra0a e (a$e(>$&#a@

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6

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Per(u$a;<o

De uan$as (ane&ras*ode(os e(*&l4ar osl&vros de *or$u/u=s64&s$5r&a6 /eo/ra0a e

(a$e(>$&#a@

Res*os$a: 8 9.!.2.192

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Per(u$a;<o

Se desses n o+3e$os6 p s<o re*e$&dos6 en$<o*re#&sa(os e-#lu&r essa re*e$&;<o do*ro#esso de #on$a/e(6 lo/o:

P9n8*8

E-e(*lo: Ana/ra(as *ara sa&aS9asa&6as&a6a&sa6a&as6aa&s6aas&6sa&a6saa&6s&aa6&saa6&asa6&aas

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Arran3o

Arran3os s<o a/ru*a(en$os nos ua&s aorde( dos seus ele(en$os fa, a d&feren;a.

De (ane&ra /eral6 $e(os (a&s ele(en$osue *os&;es a sere( o#u*adas.

Tan$o a orde( de *os&#&ona(en$o no /ru*o6uan$o a na$ure,a dos ele(en$os osele(en$os e( s& #ausa( d&feren#&a;<oen$re os a/ru*a(en$os.

121!1"

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Arran3o

E-e(*lo 2: o #a(*eona$o (und&al de F5r(ula 1 de

2GGH6 *ar$&#&*ara( 2" *&lo$os6 dos ua&s se

des$a#ara( o &n/l=s Jenson Bu$$on6 ue fo&o #a(*e<o6 o ale(<o Se+as$&an e$$el6 uefo& o v&#e?#a(*e<o e o +ras&le&ro Ru+ensBarr&#4ello6 ue 0#ou #o( a $er#e&ra

#olo#a;<o.

De uan$as (ane&ras d&s$&n$as *oder&a

$er o#orr&do esse *5d&o@ 121!1"

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Arran3o

De uan$as (ane&ras d&s$&n$as *oder&a$er o#orr&do esse *5d&o@

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12 !

2"2 2!

K

*&lo$os

K de *os&;es no *5d&o

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Co(+&na;<o

$&l&,ada uando uere(os #r&arsu+#on3un$os de u( #on3un$o (a&or6sendo ue a *os&;<o dos ele(en$os

nesse su+#on3un$o n<o ' &(*or$an$e.

E-e(*lo: os n%(eros sor$eados na

u&na. A orde( do sor$e&o n<o ' &(*or$an$e6a*enas o #on3un$o 0nal ue #on$'( $odosos n%(eros sor$eados

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Co(+&na;<o

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E-e(*lo !: (a es#ola de &d&o(as es$>real&,ando u(a *ro(o;<o onde vo#=es#ol4e $r=s #ursos6 dos #&n#o d&s*onve&s6

e *a/a a*enas 2! do valor da (ensal&dadede #ada u( dos #ursos es#ol4&dos. S9&n/l=s6 es*an4ol6 ale(<o6 fran#=s6

(andar&(

De uan$as (ane&ras d&feren$es *ode(oses#ol4er $r=s &d&o(as@

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Co(+&na;<o

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De uan$as (ane&ras d&feren$es *ode(oses#ol4er $r=s &d&o(as@

Pode(os fa#&l(en$e *er#e+er ue al/u'( ue$en4a es#ol4&do os #ursosde inglês6 espanhol e alemão6 fe, as(es(as es#ol4as ue ou$ro al/u'( ue $en4a

es#ol4&do alemão6 inglês e espanhol6 *ore-e(*lo6 *o&s a orde( dos #ursos de &d&o(ae( s&6 n<o /era d&s$&n;<o en$re u(a es#ol4a eou$ra.

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Co(+&na;<o

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De uan$as (ane&ras d&feren$es*ode(os es#ol4er $r=s &d&o(as@

A f5r(ula *ara o arran3o n<o d&s$&n/ue

esses do&s #on3un$os888" !

Re$&rar a *er(u$a;<o en$re as *os&;es888

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Co(+&na;<o

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Ao $ra+al4ar(os #o( #o(+&na;ess&(*les6 #o( n ele(en$os d&s$&n$os6a/ru*ados p a p6 #o( p ≤ n6 *ode(os

re#orrer M se/u&n$e f5r(ula:

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Co(+&na;<o

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De uan$as (ane&ras d&feren$es*ode(os es#ol4er $r=s &d&o(as@

o e-e(*lo !:

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Even$os Nu$ua(en$eE-#lus&vos NE

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Os even$os A e B se d&,e(!"!amen"e #$%l!sivos NE se ao#orr=n#&a de u( deles e-#lu&

&(*oss&+&l&$a a o#orr=n#&a do ou$ro. 'o"a: E( $er(os (a$e(>$&#os ' o(es(o ue d&,er:

AB9

E-&s$e se(*re a rela;<o:

PAQB9PAPB

A B

S

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Even$os Co(*le(en$ares

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Os even$os A e B se d&,e(%omplemen"ares se sa$&s0,ere(s&(ul$anea(en$e as duas #ond&;es:

i( AB9 s<o NE&& AQB9S O #o(*le(en$ar de A '

Tere(os:P91? PA

A

S

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Even$os Inde*enden$es

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D&,e(os ue )ois even"os s<oin)epen)en"es uando a real&,a;<o oua n<o?real&,a;<o de u( dos even$os n<o

afe$a a *ro+a+&l&dade da real&,a;<o doou$ro e v&#e?versa.

E-e(*lo:Ao lan;ar do&s dados s&(ul$anea(en$eu( n<o afe$ar> o resul$ado do ou$ro

A B

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Even$os Inde*enden$es

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Se do&s even$os6 * e + s<o&nde*enden$es6 a *ro+a+&l&dade de ue

eles se real&,e( sim!l"aneamen"e '&/ual ao *rodu$o das *ro+a+&l&dades dereal&,a;<o dos do&s even$os6 ou se3a:

PAB9PA.PB

A B

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A$en;<o8 <o #onfund&r even$os (u$ua(en$ee-#lus&vos #o( even$os &nde*enden$es888

#ven"os !"!amen"e #$%l!sivos: ao#orr=n#&a de u( &(*l&#a a ',O o#orr=n#&a doou$ro6 ou se3a6 n<o o#orre( s&(ul$anea(en$e.

#ven"os -n)epen)en"es: a o#orr=n#&a deu( n<o afe$a a o#orr=n#&a do ou$ro6 (asa(+os *ode( o#orrer s&(ul$anea(en$e.

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Pr&n#&*a&s *ro*r&edades

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1. P9G2. P91?PA!. PA Q B9PA PB

PA B

A B

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1. P9G2. P91?PA!. PA Q B9PA PB PA B. PA Q B Q C9PA PB PC PA B

PA C PB C PA B C

ACB


PA C PB C PA B C


PA C PB C PA B C


PA C PB C PA B C


PA C PB C PA B C

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121!1"

25

1. P9G2. P91?PA!. PA Q B9PA PB PA B. PA Q B Q C9PA PB PC PA

B PA C PB C PA B C". Se A B6 PA U PB

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E-er##&o 1

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Cer$a *esu&sa fo& real&,ada#o( !GG fa(l&as ueefe$&va(en$e adu&r&ra(a*arel4os de $elev&s<o #o(

$ela /rande. A $a+ela aolado &nd&#a as res*os$as de#onsu(&dores e( rela;<oao fa$o de os a*arel4os de$elev&s<o adu&r&dos sere(VDTs e $a(+'( ao fa$oeven$ual de $ere(adu&r&do u( a*arel4o deDD nos %l$&(os 12 (eses.

.ipo)e ./

ompro!

/

'ãoompr

o!/

.o"al

VDT !W 2 WG

Se(VDT

XG 1"G 22G

To$al 1GW 1H2 !GG

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E-er##&o

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En#on$re a *ro+a+&l&dade deue:

a #aso u(a fa(l&a ue $en4aadu&r&do u( a*arel4o de

$elev&s<o #o( $ela /randese3a alea$or&a(en$esele#&onada6 esse a*arel4oadu&r&do se3a u( VDTY

+ u(a fa(l&a alea$or&a(en$esele#&onada6 ue $en4aadu&r&do u( a*arel4o de$elev&s<o #o( $ela /rande6$en4a #o(*rado u( VDT eu( a*arel4o de DDY

.ipo)e ./

ompro!

/

'ãoompr

o!/

.o"al

VDT !W 2 WG

Se(VDT

XG 1"G 22G

To$al 1GW 1H2 !GG

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E-er##&o 1

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En#on$re a*ro+a+&l&dade de ue:

# u(a fa(l&a

alea$or&a(en$esele#&onada6 ue $en4aadu&r&do u( a*arel4ode $elev&s<o #o( $ela

/rande6 $en4a#o(*rado u( VDT ouu( a*arel4o de DD.

.ipo)e ./

ompro!

/

'ãoompr

o!/

.o"al

VDT !W 2 WG

Se(VDT

XG 1"G 22G

To$al 1GW 1H2 !GG

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Pro+a+&l&dade Cond&#&onal

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29

Se3a E: lan;ar u( dado6 e o even$oA9 sa&r o nK !.

En$<o

Cons&dere a/ora o even$oB9sa&r u( nK (*ar91626!

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Al/u(as ve,es ' ne#ess>r&o ue sees$a+ele;a a *ro+a+&l&dade de o#orr=n#&ade u( even$o A #ond&#&onada M

o#orr=n#&a do even$o B: PABZ*ro+a+&l&dade de A dado B[. essee-e(*lo6 PAB91!.

Dada a &nfor(a;<o da o#orr=n#&a de u(even$o6 $er(os a redu;<o do es*a;oa(os$ral.

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E-e(*lo:( lo$e #on$'( 1GG *e;as das ua&s WG *e;as s<o +oas e 2Gdefe&$uosas.De0ne?se os se/u&n$es even$os:

A 9 A *r&(e&ra *e;a ' defe&$uosa e B 9 A se/unda *e;a '

defe&$uosa .En$<o6 se a e-$ra;<o for #o( re*os&;<o PA 9 PB 9 2G 1GG 9 1 " 92G\6 *orue e-&s$e( 2G *e;as defe&$uosas nu( $o$al de 1GG.

A/ora se a e-$ra;<o for se( re*os&;<o $e(?se a&nda ue PA 9 2G 1GG9 2G\6 (as o (es(o n<o ' verdade&ro *ara PB. es$e #aso6 '

ne#ess>r&o #on4e#er a #o(*os&;<o do lo$e no (o(en$o da e-$ra;<oda se/unda *e;a6 &s$o '6 ' *re#&so sa+er se a *r&(e&ra *e;a re$&rada fo&ou n<o defe&$uosa. es$e #aso ' ne#ess>r&o sa+er se A o#orreu ou n<o. Oue (os$ra a ne#ess&dade do #on#e&$o de *ro+a+&l&dade #ond&#&onada.

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S&$ua;<o e( ue &sso o#orre: ( #anal de #o(un&#a;<o d&/&$al $e( u(a

$a-a de erro de 1 +&$ *ara #ada 1GGG +&$s

$rans(&$&dos. Os erros s<o raros6 (as uandoo#orre( v=( #onse#u$&vos6 afe$ando v>r&osou$ros +&$s. Dessa for(a6 *ode(os (odelar ao#orr=n#&a de u( +&$ errado *or 11GGG6 (as

se o +&$ an$er&or $eve u( erro6 *or #on$adessa seu=n#&a de erros6 a *ro+a+&l&dade do*r5-&(o es$ar errada ' (a&or ue 11GGG.

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33

De0n&;<o: Dados do&s even$os A e B6deno$a?se *or PAB a *ro+a+&l&dade#ond&#&onada do even$o A6 uando B

$&ver o#orr&do6 *or:

PB ] G6 *o&s B 3> o#orreu

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34

Se(*re ue se #al#ular PAB es$>se #al#ulando a *ro+a+&l&dade de

o#orr=n#&a do even$o A e( rela;<o aoes*a;o a(os$ra redu,&do B6 ao &nv's defa,=?lo e( rela;<o ao es*a;o a(os$ralor&/&nal S.

A BA B

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35

(a f5r(ula (a&s *r>$&#a *ode ser:

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36

E-e(*lo :Do&s dados s<o lan;ados. Cons&dere(os oseven$os:

A9-16-2 ^ -1-2 9 1G e B9-16-2^-1_ -2Onde -1 ' o resul$ado do dado 1 e -2 ' o

resul$ado do dado 2.Aval&e PA6 PB6 PAB e PBA

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E-e(*lo : PA6 PB6 PAB e PBAA9-16-2 ^ -1-2 9 1G e B9-16-2^-1_ -2

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38

E-e(*lo ":Cons&dere a s&$ua;<o *ro(o#&onal deo0#&a&s dos Es$ados n&dos.

omens !lheres .o"al

Pro(ov&dos 2WW !7 !2

<o

Pro(ov&dos

7X2 2G WX7

To$al H7G 2G 12GG

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39

E-e(*lo ":Sendo:V? even$o e( ue u( o0#&al se3a u(

4o(e(N even$o e( ue u( o0#&al se3a u(a(ul4er

P even$o e( ue u( o0#&al ' *ro(ov&do even$o e( ue u( o0#&al n<o '*ro(ov&do

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40

E-e(*lo ":Cal#ule:PVP

PVPNPPN

PVPPPVPPN

omens !lheres .o"al

Pro(ov&dos 2WW !7 !2<oPro(ov&dos

7X2 2G WX7

To$al H7G 2G 12GG

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121!1"

41

E-e(*lo ":Res*os$a:PVP 9 G62

PV 9 G6"7PNP 9 G6G!PN 9 G61X

PVP 9 G6WWWPPV 9 G6!PPN 9 G61"

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Teore(a do Produ$o

121!1"

42

De0n&da a *ar$&r da *ro+a+&l&dade#ond&#&onal

A *ro+a+&l&dade de o#orr=n#&a

s&(ul$)nea de do&s even$os6 A e B6 do(es(o es*a;o a(os$ral6 ' &/ual ao*rodu$o da *ro+a+&l&dade de u( deles*ela *ro+a+&l&dade #ond&#&onal do ou$ro6dado o *r&(e&ro.

ou

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Teore(a do Produ$o

121!1"

43

E-e(*lo ":E( u( lo$e #o( 12 *e;as6 s<odefe&$uosas. Duas *e;as s<o re$&radas6 u(

a*5s a ou$ra6 se( re*os&;<o. `ual a*ro+a+&l&dade de ue a(+as se3a( +oas@

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Teore(a do Produ$o

121!1"

44

E-e(*lo ": Res*os$aE( u( lo$e #o( 12 *e;as6 s<o defe&$uosas. Duas*e;as s<o re$&radas6 u( a*5s a ou$ra6 se( re*os&;<o.`ual a *ro+a+&l&dade de ue a(+as se3a( +oas@

Ambas &nd&#a &n$erse#;<o. Co(o n<o 4> re*os&;<o6 oresul$ado da se/unda de*ende da *r&(e&ra $er s&dodefe&$uosa ou n<o.Se: A9A *r&(e&ra *e;a ' +oa6 B9a se/unda *e;a

' +oa

9

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Teore(a do Produ$o e Inde*end=n#&a

121!1"

45

( even$o A ' #ons&derado&nde*enden$e de u( ou$ro even$o B se a*ro+a+&l&dade de A ' &/ual M

*ro+a+&l&dade #ond&#&onal de A dado B6&s$o ' PA9PAB B $er o#orr&do n<oafe$a APB9 PBA A $er o#orr&do n<o afe$a

BPA B9PA PB

Teore(a da Pro+a+&l&dade

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Teore(a da Pro+a+&l&dade To$al

121!1"

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O #on#e&$o de *ro+a+&l&dade#ond&#&onada *ode ser u$&l&,ado *ara#al#ular a *ro+a+&l&dade de u( even$o

s&(*les A ao &nv's da *ro+a+&l&dade da&n$erse;<o de do&s even$os A e B. Para$an$o ' ne#ess>r&o o #on#e&$o de *ar$&;<ode u( es*a;o a(os$ra.

Teore(a de Pro+a+&l&dade

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Teore(a de Pro+a+&l&dade To$al

121!1"

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D&,?se ue os #on3un$os A16A26 ...6 An even$os de u((es(o es*a;o a(os$ra S6

for(a( u(a *ar$&;<o des$ees*a;o se:a A& A3 9 6 *ara $odo & ] 3.

+ A1 Q A2 ... Q An 9 S# PA& _ G6 *ara $odo &


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48

Cons&dere?se u( es*a;o a(os$ra S e A16A26 ...6 An u(a *ar$&;<o des$e es*a;o a(os$ra.Se3a B u( even$o de S. En$<o B6 *ode seres#r&$o #o(o:B 9 B A1 Q B A2 Q ... Q B An

Al/uns des$es #on3un$os B A36 *oder<o serva,&os6 (as &s$o n<o re*resen$a nen4u(*ro+le(a na de#o(*os&;<o de B. O&(*or$an$e ' ue $odos os #on3un$os B A16 B

A26 ...6 B An s<o do&s a do&s(u$ua(en$e e-#luden$es. E *or &s$o6 *ode?se a*l&#ar a *ro*r&edade da ad&;<o de even$os(u$ua(en$e e-#luden$es e es#rever.


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49

PB 9 PbB A1 Q B A2 Q ...Q B Anc 9 PB A1 PB A2 ... PB An

Nas #ada u( dos $er(os PB A3 *ode ser es#r&$o na for(a:PB A3 9 PA3.PBA3

Ass&(:

PB 9 PA1.PBA1 PA2.PBA2 ... PAn.PBAn


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121!1"

50

E-e(*lo 7 (a de$er(&nada *e;a ' (anufa$urada *or !

f>+r&#as: A6 B e C. Sa+e?se ue A *rodu, o do+rode *e;as ue B e ue B e C *rodu,e( o (es(on%(ero de *e;as. Sa+e?se a&nda ue 2\ das*e;as *rodu,&das *or A e *or B s<o defe&$uosas6enuan$o ue \ das *rodu,&das *or C s<odefe&$uosas. Todas as *e;as *rodu,&das s<o

(&s$uradas e #olo#adas e( u( de*5s&$o. Sedo de*5s&$o for re$&rada u(a *e;a ao a#aso6ual a *ro+a+&l&dade de ue ela se3a defe&$uosa@


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51

E-e(*lo 7 (a de$er(&nada *e;a ' (anufa$urada *or !

f>+r&#as: A6 B e C. Sa+e?se ue A *rodu, o do+ro de*e;as ue B e ue B e C *rodu,e( o (es(o

n%(ero de *e;as. Sa+e?se a&nda ue 2\ das *e;as*rodu,&das *or A e *or B s<o defe&$uosas6 enuan$oue \ das *rodu,&das *or C s<o defe&$uosas. Todas as *e;as *rodu,&das s<o (&s$uradas e

#olo#adas e( u( de*5s&$o. Se do de*5s&$o forre$&rada u(a *e;a ao a#aso6 ual a *ro+a+&l&dadede ue ela se3a defe&$uosa@

Res*os$a: 26"\

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E-e(*lo X: Su*on4a?se ue no e-e(*loan$er&or6 u(a *e;a ' re$&rada do de*5s&$oe se ver&0#a ue ' defe&$uosa. `ual a

*ro+a+&l&dade de ue $en4a s&do *rodu,&da*ela f>+r&#a A@ es$e #aso6 o ue se uer #al#ular ' a

*ro+a+&l&dade #ond&#&onada PAD.

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Pelo $eore(a da *ro+a+&l&dade $o$al:PD 9 PA.PDA PB.PDB

PC.PDC

Pelo $eore(a do *rodu$o:

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En$<o

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eneral&,ando a ues$<o o ue se es$> &n$eressado e( o+$er 'a *ro+a+&l&dade de o#orr=n#&a de u( dos A& dado ue B o#orreu6&s$o '6 o ue se uer ' sa+er o valor de

PA& Bsendo ue os even$os A16 A26 ...6 An for(a( u(a *ar$&;<o de S e

B ' u( even$o ualuer de S. A*l&#ando a de0n&;<o de *ro+a+&l&dade #ond&#&onada se/ue

ue: PA& B 9 PA& B PB 9 PA&.PB A& PB6 onde PB '

aval&ado *elo $eore(a da *ro+a+&l&dade $o$al. Es$e resul$ado '

#on4e#&do #o(o $eore(a de Bayes. Ass&(:PA& B 9 PA&.PB A& bPA1.PBA1 PA2.PBA2 ...

PAn.PBAnc

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E-e(*lo X: Su*on4a?se ue no e-e(*loan$er&or6 u(a *e;a ' re$&rada dode*5s&$o e se ver&0#a ue ' defe&$uosa.

`ual a *ro+a+&l&dade de ue $en4a s&do*rodu,&da *ela f>+r&#a A@

Res*os$a: PA D 9 PA. PDA PD 9 G6".G6G2 G6".G6G2 G62".G6G2 G62".G6G 9 G6G 9 G\

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1 Para fa,er es#ol4a do d&a da se(ana 7 d&as%$e&s de fol/a de u( fun#&on>r&o o D&re$or deu(a e(*resa 3o/a u( dado e a fa#e vol$ada*ara #&(a &nd&#ar> o d&a de fol/a. es$a

e(*resa $ra+al4a u( #asal es*oso es*osa.E( u(a se(ana a#4e a *ro+a+&l&dade de ue6*ara es$e #asal6 o#orra a se/u&n$e fol/a:a Es*oso e es*osa no (es(o d&aY

+Es*osa an$es do es*osoY#Es*oso e es*osa e( d&as seuen#&a&s.

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1 Para fa,er es#ol4a do d&a da se(ana 7 d&as%$e&s de fol/a de u( fun#&on>r&o o D&re$or deu(a e(*resa 3o/a u( dado e a fa#e vol$ada*ara #&(a &nd&#ar> o d&a de fol/a. es$a

e(*resa $ra+al4a u( #asal es*oso es*osa.E( u(a se(ana a#4e a *ro+a+&l&dade de ue6*ara es$e #asal6 o#orra a se/u&n$e fol/a:a Es*oso e es*osa no (es(o d&aY G6177X

+Es*osa an$es do es*osoY G617X#Es*oso e es*osa e( d&as seuen#&a&s.G62XXW

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2 ( e(*res>r&o su*ers$&#&oso6 uandone#ess&$a v&a3ar6 es#ol4e o (odelo de$rans*or$e a$rav's do lan;a(en$o de u(a

(oeda: se sa&r #ara v&a3a de n&+us6 se sa&r#oroa6 v&a3a de av&<o. u(a se(ana e(ue $&ver de fa,er e-a$a(en$e v&a/ens6a#4e a *ro+a+&l&dade de ue ele fa;a:

a en4u(a de av&<oY+E-a$a(en$e duas de n&+usY

#Pelo (enos u(a de av&<o.

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2 ( e(*res>r&o su*ers$&#&oso6 uandone#ess&$a v&a3ar6 es#ol4e o (odelo de$rans*or$e a$rav's do lan;a(en$o de u(a

(oeda: se sa&r #ara v&a3a de n&+us6 se sa&r#oroa6 v&a3a de av&<o. u(a se(ana e(ue $&ver de fa,er e-a$a(en$e v&a/ens6a#4e a *ro+a+&l&dade de ue ele fa;a:

a en4u(a de av&<oY G6G72"+E-a$a(en$e duas de n&+usY G6!X"

#Pelo (enos u(a de av&<o. G6H!X"

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! O de*ar$a(en$o de en$re/a de u(ad&s$r&+u&dora *ossu& " ve#ulos nu(eradosde 1 a ". Para #ada en$re/a ' fe&$o u(sor$e&o. o d&a e( ue 4ouver 2 en$re/ass&(ul$)neas6 a#4e a *ro+a+&l&dade dosve#ulos ue far<o as en$re/as sere(:a De nu(era;<o seuen#&alY

+Todos de nu(era;<o *arY# ( de nu(era;<o *ar e o ou$ro (*arY

d Pelo (enos u( de nu(era;<o (a&or ue !

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! O de*ar$a(en$o de en$re/a de u(ad&s$r&+u&dora *ossu& " ve#ulos nu(erados de1 a ". Para #ada en$re/a ' fe&$o u( sor$e&o. od&a e( ue 4ouver 2 en$re/as s&(ul$)neas6

a#4e a *ro+a+&l&dade dos ve#ulos ue far<o asen$re/as sere(:a De nu(era;<o seuen#&alY G6+Todos de nu(era;<o *arY G61

# ( de nu(era;<o *ar e o ou$ro (*arY G67d Pelo (enos u( de nu(era;<o (a&or ue !.G6X

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E-er##&o O Consel4o or$e?a(er&#anode Inves$&/a;<o de R&s#os e Se/uran;a`u(&#a ' res*ons>vel *or de$er(&nar as

#ausas *r&n#&*a&s de a#&den$es &ndus$r&a&s.Desde sua #r&a;<o e( 1HHW6 &den$&0#ou W!a#&den$es ue fora( #ausados *or fal4ase( s&s$e(as de /es$<o Process Safety

Progress6 de,. 2GG. A $a+ela a se/u&r d>u( de$al4a(en$o das #ausas *r&n#&*a&sdesses W! a#&den$es.

&

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a De$er(&ne e &n$er*re$e a*ro+a+&l&dade de ue u( a#&den$e&ndus$r&al se3a #ausado *or en/en4ar&aou *ro3e$o defe&$uosos.+ De$er(&ne e &n$er*re$e a

*ro+a+&l&dade de ue u( a#&den$e&ndus$r&al se3a #ausado *or al/u(aou$ra #o&sa d&feren$e de *ro#ed&(en$ose *r>$&#as defe&$uosas.# De$er(&ne e &n$er*re$e a

*ro+a+&l&dade de ue u( a#&den$e&ndus$r&al se3a #ausado *or /er=n#&a esu*erv&s<o ou $re&na(en$o e#o(un&#a;<o.

a"egoria )e%a!sa )e sis"emas)e ges"ão

'mero)ein%i)en"es

#ngenharia eproe"o 27

ro%e)imen"o epr"i%as

24

erên%ia es!pervisão

22

.reinamen"o e%om!ni%ação

10

.o"al 83

&

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a De$er(&ne e &n$er*re$e a*ro+a+&l&dade de ue u( a#&den$e&ndus$r&al se3a #ausado *or en/en4ar&aou *ro3e$o defe&$uosos. 03253(

+ De$er(&ne e &n$er*re$e a

*ro+a+&l&dade de ue u( a#&den$e&ndus$r&al se3a #ausado *or al/u(aou$ra #o&sa d&feren$e de *ro#ed&(en$ose *r>$&#as defe&$uosas. 07108(

# De$er(&ne e &n$er*re$e a

*ro+a+&l&dade de ue u( a#&den$e&ndus$r&al se3a #ausado *or /er=n#&a esu*erv&s<o ou $re&na(en$o e#o(un&#a;<o. 03855(

a"egoria )e%a!sa )e sis"emas)e ges"ão

'mero)ein%i)en"es

#ngenharia eproe"o 27

ro%e)imen"o epr"i%as

24

erên%ia es!pervisão

22

.reinamen"o e%om!ni%ação

10

.o"al 83

E &

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E-er##&o " A *ro+a+&l&dade defe#4a(en$o de #ada rel' do #&r#u&$oa+a&-o ' dada *or p. Se $odos os rel's

fun#&onare( &nde*enden$e(en$e6 ualser> a *ro+a+&l&dade de ue 4a3a#orren$e en$re os $er(&na&s L e R@

E &

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E-er##&o " A *ro+a+&l&dade defe#4a(en$o de #ada rel' do #&r#u&$oa+a&-o ' dada *or p. Se $odos os rel's

fun#&onare( &nde*enden$e(en$e6 ualser> a *ro+a+&l&dade de ue 4a3a#orren$e en$re os $er(&na&s L e R@ R.

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E-er##&o 7: A urna A #on$'( x +olasver(el4as e y +olas +ran#as. A urna B#on$'( +olas ver(el4as e +olas

+ran#as.a Se u(a urna ' sele#&onada ao a#aso6 e

u(a +ola ' re$&rada6 ual a*ro+a+&l&dade de ue a +ola se3a

ver(el4a@+ Se u(a +ola ' re$&rada da urna A e

#olo#ada na urna "6 ual ' a

*ro+a+&l&dade de ue a se/unda +ola

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E-er##&o 7: A urna A #on$'( x +olasver(el4as e y +olas +ran#as. A urna B#on$'( +olas ver(el4as e +olas+ran#as.

a Se u(a urna ' sele#&onada ao a#aso6 eu(a +ola ' re$&rada6 ual a *ro+a+&l&dadede ue a +ola se3a ver(el4a@

+ Se u(a +ola ' re$&rada da urna A e#olo#ada na urna "6 ual ' a *ro+a+&l&dadede ue a se/unda +ola se3a ver(el4a@

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E-er##&o X A *ro+a+&l&dade de ue u(#one#$or el'$r&#o ue ' (an$&do se#ofal4e duran$e o *erodo de /aran$&a de

u( no$e+oo ' de 1\. Se o #one#$or se(ol4a al/u(a ve,6 a *ro+a+&l&dade defal4a no *erodo de /aran$&a ' "\. SeHG\ dos #one#$ores 0#a( se#os e 1G\

se (ol4a(6 ual a uan$&dade de#one#$ores ue fal4a duran$e a /aran$&a@

E &

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E-er##&o X A *ro+a+&l&dade de ue u(#one#$or el'$r&#o ue ' (an$&do se#ofal4e duran$e o *erodo de /aran$&a de

u( no$e+oo ' de 1\. Se o #one#$or se(ol4a al/u(a ve,6 a *ro+a+&l&dade defal4a no *erodo de /aran$&a ' "\. SeHG\ dos #one#$ores 0#a( se#os e 1G\

se (ol4a(6 ual a uan$&dade de#one#$ores ue fal4a duran$e a /aran$&a@PF916\

E &

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E-er##&o W O #&r#u&$o a+a&-o fun#&onaa*enas uando 4> u( #a(&n4o ded&s*os&$&vos fun#&ona&s da esuerda *ara

a d&re&$a. A *ro+a+&l&dade de ue #adad&s*os&$&vo fun#&one ' (os$rada no#&r#u&$o. Assu(a ue os d&s*os&$&vosfal4a( de (ane&ra &nde*enden$e. `ual a

*ro+a+&l&dade de ue o #&r#u&$o fun#&one@

E &

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E-er##&o W O #&r#u&$o a+a&-o fun#&onaa*enas uando 4> u( #a(&n4o ded&s*os&$&vos fun#&ona&s da esuerda *ara

a d&re&$a. A *ro+a+&l&dade de ue #adad&s*os&$&vo fun#&one ' (os$rada no#&r#u&$o. Assu(a ue os d&s*os&$&vosfal4a( de (ane&ra &nde*enden$e. `ual a

*ro+a+&l&dade de ue o #&r#u&$o fun#&one@PF9HW677\

E &

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E-er##&o H E( u( $es$e de u(a *la#a de#&r#u&$o &(*resso usando u( *adr<o de $es$ealea$5r&o6 u( ve$or de 1G +&$s $e( a (es(a*ro+a+&l&dade de ser G ou 1. Assu(a ue os +&$s

s<o &nde*enden$es.a ùal a *ro+a+&l&dade de ue $odos os +&$s

se3a( 1@+ ùal a *ro+a+&l&dade de ue $odos os +&$s

se3a( G@# ùal a *ro+a+&l&dade de ue e-a$a(en$e " +&$s

se3a( 1 e #&n#o se3a( G@

E &

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E-er##&o H E( u( $es$e de u(a *la#a de#&r#u&$o &(*resso usando u( *adr<o de $es$ealea$5r&o6 u( ve$or de 1G +&$s $e( a (es(a*ro+a+&l&dade de ser G ou 1. Assu(a ue os +&$s

s<o &nde*enden$es.a ùal a *ro+a+&l&dade de ue $odos os +&$s

se3a( 1@+ ùal a *ro+a+&l&dade de ue $odos os +&$s

se3a( G@# ùal a *ro+a+&l&dade de ue e-a$a(en$e " +&$s

se3a( 1 e #&n#o se3a( G@

E er##&os

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E-er##&o 1G Su*on4a ue PAB9G6X6PA9G6" e ue PB9G62. De$er(&nePBA.

E-er##&os

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E-er##&o 1G Su*on4a ue PAB9G6X6PA9G6" e ue PB9G62. De$er(&nePBA.

PBA9G62W

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E-er##&o 11 ( sof$gare *ara de$e#$ar fraude e(#ar$es de $elefone de #onsu(&dores ras$re&a on%(ero da >rea (e$ro*ol&$ana de onde a #4a(adase or&/&na a #ada d&a. Sa+e?se ue 1\ dos usu>r&os

le/$&(os fa,e( #4a(adas de duas ou (a&s >reas(e$ro*ol&$anas d&s$&n$as e( u( (es(o d&a. oen$an$o6 !G\ dos usu>r&os fraudulen$os or&/&na(#4a(adas de duas ou (a&s >reas d&s$&n$as no(es(o d&aY A *ro*or;<o de usu>r&os fraudulen$os '

de G6G1\. Se o (es(o usu>r&o real&,a #4a(adas deduas ou (a&s >reas (e$ro*ol&$anas e( u( %n&#o d&a6ual a *ro+a+&l&dade de ser u( usu>r&o fraudulen$o@

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E-er##&o 11 ( sof$gare *ara de$e#$ar fraude e(#ar$es de $elefone de #onsu(&dores ras$re&a on%(ero da >rea (e$ro*ol&$ana de onde a #4a(ada seor&/&na a #ada d&a. Sa+e?se ue 1\ dos usu>r&osle/$&(os fa,e( #4a(adas de duas ou (a&s >reas(e$ro*ol&$anas d&s$&n$as e( u( (es(o d&a. oen$an$o6 !G\ dos usu>r&os fraudulen$os or&/&na(#4a(adas de duas ou (a&s >reas d&s$&n$as no (es(od&aY A *ro*or;<o de usu>r&os fraudulen$os ' de G6G1\.

Se o (es(o usu>r&o real&,a #4a(adas de duas ou(a&s >reas (e$ro*ol&$anas e( u( %n&#o d&a6 ual a*ro+a+&l&dade de ser u( usu>r&o fraudulen$o@PFA9G6GG!

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E-er##&o 12 Duas #a&-as B1 e B2 #on$=( 1GG e 2GGl)(*adas6 res*e#$&va(en$e. A *r&(e&ra #a&-a B1 $e(1"l)(*adas defe&$uosas e " na se/unda. Su*on4a ue

u(a#a&-a ' sele#&onada alea$or&a(en$e e u(a l)(*ada 'es#ol4&da.a `ual ' a *ro+a+&l&dade de ue ela es$e3a #o( defe&$o@

+ Su*on4a ue a l)(*ada de $es$e re$&rada es$e3a #o(defe&$o. `ual ' a *ro+a+&l&dade de ue ela ven4a da#a&-a 1@

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E-er##&o 12 Duas #a&-as B1 e B2 #on$=( 1GG e 2GGl)(*adas6 res*e#$&va(en$e. A *r&(e&ra #a&-a B1 $e(1"l)(*adas defe&$uosas e " na se/unda. Su*on4a ue

u(a#a&-a ' sele#&onada alea$or&a(en$e e u(a l)(*ada 'es#ol4&da.a `ual ' a *ro+a+&l&dade de ue ela es$e3a #o( defe&$o@

G6GWX"+ Su*on4a ue a l)(*ada de $es$e re$&rada es$e3a #o(defe&$o. `ual ' a *ro+a+&l&dade de ue ela ven4a da#a&-a 1@ G6W"X1

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1! Tr=s &n$erru*$ores s<o l&/ados e( *aralelo defor(a &nde*enden$e. Cada &n$erru*$or *er(ane#efe#4ado6 #o( *ro+a+&l&dade *.

a En#on$re a *ro+a+&l&dade de re#e+er u( s&nal de

en$rada na sada.+ En#on$re a *ro+a+&l&dade do &n$erru*$or S1 ser

a+er$o u(a ve, ue u( s&nal de en$rada 're#e+&do na sada

E-er##&os

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12 Tr=s &n$erru*$ores s<o l&/ados e( *aralelo defor(a &nde*enden$e. Cada &n$erru*$or *er(ane#efe#4ado6 #o( *ro+a+&l&dade *.

a En#on$re a *ro+a+&l&dade de re#e+er u( s&nal de

en$rada na sada.+ En#on$re a *ro+a+&l&dade do &n$erru*$or S1 ser

a+er$o u(a ve, ue u( s&nal de en$rada 're#e+&do na sada

Refer=n#&as

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Refer=n#&as84

FOSECA6 Ja&ro S&(on daY NARTIS6&l+er$o de Andrade. !rso )ees"a"s"i%a. 7 ed. A$las6 1HH7.

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