Aula03

Curso de FriasEngenharia Econmica

Sergio Ricardo Scabar

Aula 03

15/07/2015

Fluxo de Caixa

a representao grfica do conjunto de entradas (receitas) e sadas (despesas) relativo a um certo intervalo de tempo

15/07/2015 Curso de Frias - Engenharia Econmica 2015 - Aula 03 Pgina 2

Fluxo de Caixa - Pagamento nico


Juro Composto - Calculadora HP 12C

A calculadora financeira HP 12C, em sua parte superior esquerda, apresenta cinco teclas para a realizao de diversos clculos financeiros

Essas teclas representam:



Assim, pode-se utiliz-las para esse clculo, da seguinte forma:

O primeiro passo, sempre aconselhvel, a limpeza das memrias da calculadora, pressionando simultaneamente



O passo seguinte seriam as informaes em qualquer ordem, dos dados a serem processados

Neste caso, o Presente P, a taxa percentual de juros i e o nmero de perodos de capitalizao n.



Para se obter o resultado basta pressionar a tecla FV

Assim, tem-se uma demonstrao completa da utilizao das teclas para este clculo, que tambm ser utilizada como modelo para os demais clculos que sero desenvolvidos.



Como resultado da operao, obteve-se: 1.331,00

Nota-se que o resultado o mesmo, porm, com sinal negativo

Isso se deve a uma conveno utilizada pela calculadora financeira HP 12C, representando o fluxo de caixa (entrada e sada do caixa), que opera com sinais contrrios

Evidentemente, se o valor de P for negativo, o resultado ser positivo

Portanto: F = R$ 1.331,00


Juro Composto Microsoft Excel

A funo VF transcrita da seguinte forma:

VF (taxa ; nper ; pgto ; vp ; tipo)

Onde:

VF: valor no futuro de um investimento;

taxa: taxa percentual de juros por perodo de capitalizao;

nper: nmero de perodos de capitalizao;

vp: valor investido no instante inicial (presente);

pgto e tipo: estas funes no se aplicam a esse clculo.



Outras funes financeiras do Excel:

VP = (taxa; nper; pgto; vf; tipo)

VF = (taxa; nper; pgto; vp; tipo)

PGTO = (taxa; nper; vp; vf; tipo)

TAXA = (nper; pgto; vp; vf; tipo; estimativa)


Exerccio Juros Compostos

Uma construtora contraiu um emprstimo de R$ 30.000,00 para ser devolvido em 5 meses

Qual o montante a ser devolvido, se a taxa de juros deste emprstimo de 4,5% a.m.?


Exerccio Juros Compostos

Uma empreiteira precisa adquirir escoras metlicas no valor de R$ 8.000,00, que sero necessrias daqui a 6 meses

Quanto ela deve investir hoje em papis que rendem 2,2% a.m., para ter este dinheiro disponvel quando necessrio?


Montante Peridico

Montante Peridico

Um pagamento ou investimento pode ser efetuado por meio de parcelas sucessivas e em datas previamente estipuladas

Quando esse tipo de pagamento ou investimento for realizado em parcelas iguais e sucessivas, ou seja, com intervalos entre cada dois pagamentos, tambm iguais, denominaremos o valor dessas parcelas de Montante peridico e o representaremos pela letra M


Montante Peridico

Para efeito de nossos estudos, considera-se Montante peridico M os valores que incidem nos instantes finais de cada perodo de capitalizao, que a condio mais usual, e Mc os valores que se tm no incio de cada perodo


Fluxo de Caixa Vrios Pagamentos



Para quitar a dvida h a necessidade de a somatria dos valores de M equivaler a R$ 1.000,00 no instante inicial, equivalncia esta, neste caso, calculada a 4% a.p.

Para tanto, bastaria trazer cada valor de M ao instante presente

1.000,00 =

(1 + 0,04)1+

(1 + 0,04)2+

(1 + 0,04)3+

(1 + 0,04)4

Resolvendo a equao, temos: M = R$ 275,49



Valendo-se dos mesmos procedimentos utilizados nos itens anteriores para clculos, por meio da calculadora financeira HP 12C, calculemos agora um Montante peridico conhecido um Presente, a taxa de juros e o nmero de perodos de capitalizao

Primeiro limpam-se as memrias da calculadora



Em seguida, informam-se os dados em qualquer ordem e pressiona-se a tecla PMT, que a tecla utilizada para a funo do Montante peridico

Como resultado da operao, obteve-se: 275,49

Portanto: M = R$ 275,49


Exerccio Montante peridico

Uma instituio bancria realizou um emprstimo no valor de R$ 5.000,00 e acertou com o cliente o pagamento em 12 parcelas mensais, iguais e consecutivas, iniciando-se a srie um ms aps o recebimento do dinheiro

Sabendo-se que o emprstimo foi negociado taxa percentual de juros de 4,5% a.m., qual o valor de cada parcela a pagar para a quitao da dvida?



Ao adquirir um equipamento, uma empresa acertou com o vendedor o pagamento em 36 parcelas iguais, mensais e consecutivas, no valor de R$ 1.488,62 cada uma, ocorrendo o primeiro pagamento um ms aps a efetivao da compra

Sabendo-se que a empresa vendedora embutiu no valor das parcelas uma taxa de juros de 3% a.m., qual o valor equivalente vista do equipamento?



Observamos que os valores so investidos nos finais de cada perodo de capitalizao

Assim, pelos clculos j estudados, levaramos os valores das parcelas iguais (Montante peridico) ao instante Presente e, em seguida, ao instante Futuro, dentro do princpio da equivalncia de valores



Trabalhando as respectivas frmulas matemticas, temos:



Uma instituio financeira oferece a seus clientes um investimento de R$ 1.500,00 mensais, a uma taxa percentual de juros de 2,25% a.m.

Sabendo-se que o investimento ser realizado em 9 meses, com as aplicaes sendo feitas nos finais de cada ms, qual o valor de resgate no final do 9 ms?



Qual o valor de um investimento em parcelas semanais iguais, durante 15 semanas, nos instantes finais de cada uma delas, taxa percentual de juros de 0,5% a.s. ( semana) para no final dos perodos totalizar a quantia de R$ 4.000,00?



Os estudos com Montantes peridicos realizados at esse momento levaram em considerao que seus valores incidiam sempre nos instantes finais de cada perodo de capitalizao



No entanto, existem casos de pagamentos ou investimentos efetuados em parcelas iguais e intervalo entre eles tambm iguais, em que as parcelas incidem nos incios de cada perodo

Assim, vemos a necessidade de estudar esse tipo de parcelamento, para, em casos especficos, obtermos agilidade e a preciso desejada de clculo



Esses dois tipos de parcelamento, aquele cujos valores incidem nos finais dos perodos M e este que ora iniciamos o estudo, cujas parcelas incidem nos instantes iniciais dos perodos, que denominaremos de Mc, esto intimamente relacionados, diferindo apenas nos perodos extremos ao utilizado pelo clculo



Vejamos graficamente essas situaes:



Utilizando a frmula matemtica anterior e mantendo o nmero n de parcelas, para efeito de clculo, poderamos retroceder, de forma fictcia, o valor de P em um perodo, obtendo-se, assim, o valor de Mc a partir daquela formulao matemtica.



Com relao ao clculo do Montante peridico que incide nos incios dos perodos de capitalizao (Mc), quando calculado por meio da calculadora financeira HP 12C, necessrio que se trabalhe com a funo BEGIN acionada

Esta funo efetua os clculos para este posicionamento de valores



Valendo-se dos mesmos procedimentos utilizados nos itens anteriores para clculos por meio da calculadora financeira HP 12C, para este clculo, aciona-se a funo BEGIN, utilizando-se as teclas g e em seguida BEG



Primeiro limpam-se as memrias da calculadora

Aciona-se ento a funo BEGIN



Em seguida, informam-se os dados em qualquer ordem e pressiona-se a tecla PMT, que a tecla utilizada para a funo do Montante peridico

Como resultado da operao, obteve-se: 264,89

Portanto: M = R$ 264,89



Recomenda-se, aps o clculo, que se retorne a funo END da calculadora, para deix-la na posio de clculo com Montante peridico incidindo nos finais dos perodos de capitalizao

Para tanto basta acionar:


Resumo das Frmulas


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