Aula02_4B

MECNICA GERAL Profa. Estefania Aguilera

Centro Universitrio Anhanguera de Niteri

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Mecnica Geral Sistema de Avaliao

1 Avaliao PESO 4,0 02/10/2014 No tem segunda chamada!

Trabalhos (2,0) e avaliao (8,0)

2 Avaliao PESO 6,0 04/12/2014 Trabalho (2,0) e avaliao (8,0)

P3 Prova substitutiva substitui apenas a nota da P2 .

Bibliografia Bsica Padro

PLT - HIBBELER, Russel Charles. Esttica. 2 ed. So Paulo: Pearson, 2009.

Email da turma: [email protected] Email do representante:

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Mecnica Geral Ementa

ESTTICA DOS PONTOS MATERIAIS

CORPOS RGIDOSOS - SISTEMA DE FORAS EQUIVALENTES

EQUILBRIO DOS CORPOS RGIDOS

FORAS DISTRIBUDAS: CENTRIDES E CENTROS DE

GRAVIDADE

MOMENTOS DE INRCIA

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REVISO ESTTICA DOS PONTOS MATERIAIS

Equilbrio de um ponto material

Primeira lei do movimento de Newton

Problemas relacionados ao equilbrio de um ponto material. Diagrama de corpo livre

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ESTTICA DOS PONTOS MATERIAIS: Primeira lei

do movimento de Newton

Um corpo se encontra em equilbrio:

Repouso

Velocidade constante

O equilbrio mantido:

1 Lei de Newton

F = 0

Sistema de foras coplanares:

F = 0, ento : Fx = 0 e Fy = 0

Sistema de foras tridimensionais:

F = 0, ento: Fx = 0 , Fy = 0 e Fz = 0

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ESTTICA DOS PONTOS MATERIAIS: Problemas

relacionados ao equilbrio de um ponto material.

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Determine o comprimento da corda AC na figura abaixo, de modo que a luminria de 8 kg seja suspensa na posio mostrada. O comprimento no deformado da mola 0,4 m.



Tem-se um caixote de 75kg que estava em 2 prdios e est agora sendo colocado sobre um caminho. O caixote suportado por um cabo vertical, unido no ponto A a duas cordas que passam por roldanas fixadas nos prdios em B e C. Deseja-se determinar a trao nas 2 cordas AB e AC.

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Exemplo 1. Vetores em 3 dimenses:

O equilbrio em trs dimenses

Uma carga de 90 N Est suspensa pelo gancho mostrado na figura abaixo. Se a carga suportada por dois cabos e uma mola com rigidez k= 500 N/m, determine a fora nos cabos e o alongamento da mola para a condio de equilbrio. O cabo AD est no plano x-y e o cabo AC no plano x-z.

CORPOS RGIDOSOS -

SISTEMA DE FORAS

EQUIVALENTES Foras internas e externas

Princpio da transmissibilidade. Foras equivalentes

Momento de uma fora em relao a um ponto

Produto vetorial

Produto vetorial expresso em termos das componentes cartesianas

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Corpo rgido: Sistema que mantm fixas as distncias entre as

partculas que o constituem, mesmo sob a ao de foras e

momentos de foras externos.

Distncias entre as partculas que o constituem: distncias entre dois

pontos quaisquer ou os ngulos entre retas

Foras que atuam em um corpo rgido podem ser divididas em dois

grupos:

Foras externas representam as aes externas sobre o corpo rgido;

Foras internas que representam as foras que mantm as partculas que

formam o corpo rgido

Se o corpo composto estruturalmente de vrias partes, as foras que mantm

juntas as partes so foras internas

Foras internas e externas: Corpo rgido

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Princpio da transmissibilidade.

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De acordo com o princpio da transmissibilidade, o efeito de uma fora

externa em um corpo rgido no se altera, se a fora for movida ao longo da

sua linha de ao.

Duas foras atuando em um corpo rgido em dois pontos diferentes, tm o

mesmo efeito sobre o corpo rgido se tiverem a mesma intensidade, a

mesma direo e a mesma linha de ao.

Estas foras dizem-se foras equivalentes.

F e F tem a mesma linha de ao

O efeito da Fexterna no se altera

F e F so foras externas

Equilbrio de um corpo rgido

Em um ponto material: = 0 Equilbrio

Equilbrio em um corpo rgido: = 0 Equilbrio

Ao contrrio do que se passa com um ponto material, a resultante

nula de um sistema de foras aplicadas a um corpo rgido no

garante que o corpo esteja em equilbrio.

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No garante


Corpo rgido Equilbrio acelerao = 0 = 0

Se o corpo estiver em equilbrio, tem acelerao nula, o que implica que a resultante do sistema de foras tambm seja nula.

Logo, = 0 uma condio necessria, mas no a condio suficiente de equilbrio de um sistema de foras aplicado a um corpo rgido.

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Equilbrio em um corpo rgido:

Corpo rgido = 0 Equilbrio apenas ao movimento de

translao do corpo

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Esta condio garante-nos o equilbrio quanto ao movimento de

translao, mas no garante o

equilbrio quanto ao movimento de

rotao, pois o corpo pode rodar.


Equilbrio em um corpo rgido:

Corpo rgido = 0 Equilbrio apenas ao movimento de

translao do corpo

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O corpo s fica em equilbrio quando as retas

suporte dos vetores fora coincidem.

O equilbrio independente do ponto de aplicao

das foras (se na posio de equilbrio mudarmos o

ponto de aplicao de uma das foras sobre a reta

suporte comum, verifica-se que o equilbrio se

mantm.

Equilbrio de um corpo rgido: Exemplo

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Consideremos o sistema de foras abaixo:

Constitudo por duas foras simtricas com linhas de ao distintas (binrio),

aplicadas em dois pontos distintos de um corpo rgido.

As foras so antiparalelas (mesma direo mas sentidos opostos) e as suas

intensidades so iguais; so foras simtricas.

O sistema das duas foras tem resultante nula. O corpo no adquire movimento de

translao.


Como saber ento se dois sistemas de foras no concorrentes

aplicados a um slido so ou no equivalentes?

Ou se esto em equilbrio?

Corpo rgido = 0 Equilbrio apenas ao

movimento de translao do corpo

E o movimento de rotao?

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Quando uma fora atua em um corpo rgido o efeito dessa fora sobre o corpo rgido depende, do mdulo, da direo, do sentido da fora e do

seu ponto de aplicao, A.

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A


A posio de A definida pelo vetor , que une o ponto fixo O com A ( o vetor-posio de A).

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A


Quando uma fora atua em um corpo rgido o efeito dessa fora sobre o corpo rgido depende, do mdulo, da direo, do sentido da fora e do

seu ponto de aplicao, A.

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A

E se o ponto de aplicao fosse prximo do ponto O?

O que define a tendncia de uma fora de provocar a rotao de um corpo

rgido em torno do seu eixo?

O Momento de uma fora (,o ) (torque)


Definio: O ,o de uma fora fornece uma medida da tendncia

dessa fora de provocar a rotao de um corpo em torno de seu eixo.

Define-se momento de uma fora em relao a um ponto O (,o),

como sendo o produto vetorial:

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SI: o momento de uma fora expresso em N.m

A


Definio: O ,o de uma fora fornece uma medida da tendncia

dessa fora de provocar a rotao de um corpo em torno de seu eixo.

Exemplo:

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x tem um ,o em relao

ao ponto O que representa

a tendncia da fora de

provocar um giro do tubo

em torno do eixo z

Quanto > x ou > d > ,o > efeito de rotao

A


Exemplo: Calcule o momento da fora F em relao ao ponto O:

Sendo que F = 55 N e d = 2 m - Anlise escalar

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A


Eixo do momento: Aplicando uma fora Fx

Exemplo:

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O eixo de ,o perpendicular

ao plano (x y) onde esto d e


Eixo do momento:

Exemplo:

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Consideraes: os valores de d e considerados so aqueles que se

encontram perpendiculares

,o = =

Onde: ,o representa o mdulo de ,o representa a distncia O linha de ao de


Eixo do momento:

Exemplo: Calcule o momento da fora F em relao ao ponto O:

Sendo que F = 55 N e d = 2 m - Anlise escalar

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,o = =

A


Eixo do momento:Aplicando Fx

Exemplo:

Ex2: Se for aplicada uma fora no eixo z ( z)

O giro ser em torno do eixo x, assim o momento = :,Ox

z e dy se encontram no plano z y que ao eixo x ( o eixo do momento)

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A


Eixo do momento:Aplicando Fx

Exemplo:

Ex3: Se for aplicada uma fora no eixo y ( y)

Em relao ao ponto O nenhum momento produzido;

A linha de ao da fora passa pelo ponto O.

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Caractersticas do vetor momento, ,o :

Ponto de aplicao ponto O;

d = brao do momento - distncia perpendicular do ponto O at a linha de ao da fora;

Mdulo - ,o = = (onde representa a distncia de O linha

de ao de ) ;

Direo perpendicular ao plano definido por e (note que ,o )

Sentido sentido direto (dado atravs de uma das regras do produto vetorial)

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Determinados pela regra da mo direita


Procedimento para aplicar a regra da mo direita:

Curvar os dedos de forma que acompanhe a rotao;

O polegar se orienta ao longo do eixo do momento;

Orienta a direo e o sentido de ,o

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Representao de ,o

+ MF,Oz indica que o momento de uma fora no sentido anti-horrio do eixo z ter um MF,Oz positvo

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Representao em 2D


Conveno de sinais do Momento de uma fora

+ MF,Oz indica que o momento de uma fora no sentido anti-horrio do eixo z ter um MF,Oz positvo

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Momento resultante de um sistema de foras

coplanares

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Se um sistema de foras se situa em uma plano x y, ento o momento produzido por cada fora em relao a ponto O direcionado ao longo do

eixo z.

Momento resultante MRo do sistema determinado adicionando-se os momentos

de todas as foras algebricamente.

+ MRo = Fd


Exemplo: Calcule o momento da fora em relao ao ponto O, para

cada uma das figuras: Anlise escalar

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A) B)


Exerccio: Anlise escalar - Determine os momentos da fora de

800N que atua sobre a estrutura na figura abaixo em relao aos

pontos A, B, C e D.

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Exerccio: Anlise escalar - Determine o momento de cada uma das

trs foras em relao ao ponto A.

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Exerccio: Calcule o momento da fora em relao ao ponto O, para

cada uma das figuras: Anlise escalar

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C) D)

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