Aula02-Ondas 2014 1F PDF

2/26/2014

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Fenômenos Ondulatórios*

Prof. Dr. Anderson Caproni

*Notas de aula baseadas nos livros dos autores Halliday &

Resnick e Tipler constantes na bibliografia do nosso curso

Fenômenos ondulatórios

Ondas em uma corda esticada

Comprimento de onda, período e frequência

2

Ondas eletromagnéticas

Velocidade da luz

Ondas sonoras

Velocidade do som

Efeito Doppler

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2

Quando pingos de chuva caem nas

águas calmas de um lago, percebemos

a formação de perturbações na

superfície (ondas) que se propagam

radialmente para fora a partir do

ponto de impacto das gotas:

Introdução

Comportamento similar é visto se

atirarmos uma pedra na superfície

de um lago. 3

Ao jogar uma pedra em um lago, percebe-se que ondas são criadas no ponto

onde ela atinge a água.

As ondas criadas se afastam do ponto inicial,

expandindo em círculos até atingirem a margem.

Se houver uma folha flutuando nesse lago, ela irá

subir e descer conforme a onda passa, mas não se

deslocará junto com ela.

Introdução

As moléculas de água se comportam da mesma

maneira: a onda de água se afasta da origem em

direção à margem mas a água não é carregada

pela onda.

4

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3

Introdução

Muitos outros fenômenos ondulatórios são observados na natureza.

Entretanto, muitas de suas características são partilhadas por todos os

tipos de ondas.

Uma dessas características é o fato de que ondas não transportam

matéria de um ponto ao outro no espaço, mas apenas energia e

momento.

Exemplo 1 (Halliday): uma folha flutuando na

superfície da água se deslocará para cima e para

baixo, e também de um lado para outro, na

passagem de uma onda. Entretanto, o

deslocamento total da folha será igual a zero!

Exemplo 2: “onda humana” produzida pelos

torcedores num estádio (note que os torcedores não

saem de seus lugares). 5

Outro exemplo:

Uma fofoca que comece em São Miguel, rapidamente chega à

Anália Franco (boca a boca), mesmo que nem sequer uma pessoa

que a espalha se desloque entre os dois pontos. Há dois

movimentos diferentes: o da fofoca, de São Miguel até a Anália

Franco, e o das pessoas que a espalham. O que está se deslocando

nesse caso, não é a matéria, mas uma informação.

Introdução

O conceito de onda é abstrato. Quando se observa o onda no lago, o que se

vê é um rearranjo da superfície da água. Se não houvesse água, não haveria

onda (assim como não há onda sonora sem ar).

No caso das ondas mecânicas, onda corresponde à propagação de uma

perturbação em um meio qualquer.

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Introdução

Podemos dividir os movimentos ondulatórios em dois tipos:

Ondas mecânicas:

• Energia e momento são transportados por meio de uma perturbação do meio

onde ocorre a propagação devido a este possuir propriedades elásticas;

• Precisam de um meio material para se propagar;

• Perturbação pode se propagar:

na direção do movimento (longitudinal);

na direção perpendicular ao movimento (transversais);

• Ex.: som.

Iniciemos nossos estudos sobre características gerais de uma onda

usando o caso de pulsos ondulatórios em cordas...

Ondas eletromagnéticas :

• Energia e momento são transportados por campos elétricos e magnéticos;

• NÃO precisam de um meio material para se propagar (vácuo);

• Perturbação na direção perpendicular ao movimento (transversais);

• Velocidade de propagação igual à da luz (~300.000 km/s);

• Ex.: luz.

7

Transverse and Longitudinal Waves.flv

Propagação de ondas unidimensionais: o exemplo da corda

Considere uma corda sob tensão e fixa numa parede:

Produza uma deformação (pulso) nesta corda:

Note que a ondulação formada se desloca em direção da parede:

À medida que o pulso se desloca, ele

se alarga gradualmente. Este efeito,

conhecido como dispersão, ocorre

em maior ou menor grau com todas

as ondas exceto às ondas

eletromagnéticas no vácuo.

Desprezaremos este efeito no nosso curso. 8










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O que acontecerá com o pulso ao

chegar na parede??? Ela será refletida pela parede e

retornará com sua forma invertida

ao ponto de origem.

E se esta corda estivesse amarrada

num suporte não rígido??? Pulso será refletido sem inverter sua

forma original.

E se esta corda estivesse amarrada num

suporte não rígido, como por exemplo, numa

outra corda com diferente densidade??? Parte do pulso será transmitida à outra corda

e parte refletida, sendo que a parte refletida

não invertida em relação ao pulso incidente. 9

Fixed and Free End Springs.mp4.flv

Boundary Behavior of Waves - Part 1.flv


Velocidade do pulso v depende da natureza da corda (densidade

linear m) e da tensão aplicada a ela T:

Ou seja, aumentando-se T e mantendo fixo o valor de m, aumenta-se

o valor de v;

m

Tv

Por outro lado, aumentando-se m e mantendo fixo o valor de T,

diminui-se o valor de v;

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Exercício 1

Mostrar que as unidades de (T/m) são metro por segundo quanto T está

em newtons (N) e m em quilograma por metro (kg/m).

Façamos a análise dimensional do termo :m

T

Por outro lado, 1 N (unidade de força no SI) corresponde a 1 kgm/s2 no

SI. Assim:

mm

TT

mkg

N

kg

mN

kg

m

s

mkg

kg

mN2

2

2

s

m

s

m

(c.q.d.)s

mT

m 11

Exercício 2 Uma corda de piano tem 0,7 m de comprimento e 5 g de massa. A tração

na corda é de 500 N.

a) Qual é a velocidade das ondas tranversais na corda?

b) Para reduzir-se de um fator 2 a velocidade da onda, sem alterar a

tração, qual a massa de fio de cobre que deveria ser enrolada em torno

da corda de piano?

a) Do enunciado temos que:

Assim:

kg/m1014,77,0

105

N500

33

L

m

T

m

m

Tv

31014,7

500m/s6,264v

b) Se a velocidade é reduzida por um fator 2, ou seja, vb)=132,3 m/s, a

densidade linear mb) do novo fio deverá ser aumentada para:

2

b)

b)v

Tm

23,132

500kg/m1086,2 2

Portanto:

L

mm cordaCub)m

7,0

1051086,2

32 Cum g15kg015,0 Cum

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Imagine uma onda se deslocando para a direita com velocidade constante v

em uma corda longa.

Forma geral da função de onda em uma dimensão

O pulso se move ao longo do eixo x e o deslocamento

transversal da corda (o meio) é no eixo y.

ondadefunçãotxfy ,

A forma do pulso pode ser representado por uma

função do tipo:

Ou seja, a posição vertical (y) de qualquer ponto da corda depende de x e do

tempo t.

Considere o ponto P na corda, especificado pela sua

posição em x. No instante t = 0, sua posição vertical é

y = 0.

Conforme a onda passa, o valor de y aumenta e depois

diminui. 13

Imagine-se em um barco na água. Conforme ondas passam pelo barco, ele

sobre e desce.

Propriedades do movimento ondulatório

O ponto onde o barco mais sobe é chamado de pico da onda e a distância

entre dois picos é o comprimento da onda.

O comprimento de onda (), na verdade, é a

distância mínima entre dois pontos idênticos

em ondas adjacentes.

O intervalo de tempo, em segundos, entre a

passagem de duas ondas (ou dois pontos

idênticos) adjacentes por um determinado

ponto é o período (T) da onda.

O inverso do período, a frequência (f) da onda, é o número de vezes que um

dado ponto da onda passa por um ponto em uma unidade de tempo.

Tf 1 14

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O comprimento de onda () se relaciona com a sua frequência da seguinte

maneira:

Propriedades do movimento ondulatório

v é a velocidade da onda, que depende do meio e das propriedades desse.

O deslocamento máximo da onda (ou a “altura

do seu pico) é a sua amplitude A.

fv

Por exemplo, a velocidade do som no ar à

temperatura ambiente é aproximadamente 343

m/s.

Se o período de oscilação da onda for dado em segundos, a frequência será

dada em Hertz (Hz = 1 s-1)

15

Exercício 3

Uma onda se propaga com uma velocidade de 2,5 m/s. Se o período de

oscilação da onda é de 0,4 ms, calcule:

a) A frequência da onda;

b) Seu comprimento de onda.

a) A frequência da onda está dada por:

T

f1

3104,0

1

b) Seu comprimento de onda pode ser calculado via:

fv

Hz2500f

m001,0 25005,2 mm)1(ou

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Ondas com o formato representado na figura abaixo são chamadas ondas

sinusoidais, pois suas curvas são as mesma da função sen .

Ondas senoidais

A curva laranja representa a onda em t = 0 e a

azul em t + t.

xAy

2sin

onde A é a amplitude da onda e o seu

comprimento de onda.

A função que descreve esse tipo de onda em

termos da posição x está dada por:

Se a onda se move para a direita com velocidade v:

vtxAy

2sin

17

Por definição, uma onda percorre a distância de um comprimento de onda

em um período T.

Ondas senoidais

Portanto, a velocidade da onda, seu período e

seu comprimento estão relacionados da

seguinte maneira:

Tv

T

txAy

2sin

t

TxAy

2sin

t

T

xAy

2sin

Pode-se perceber que a onda terá, em qualquer t, o mesmo valor de y em x,

x+, x+2 ,..., x+n, com nN. Da mesma forma, o mesmo valor de y

ocorrerá para qualquer x em t, t+T, t+2T,..., t+nT.

18

Tente demonstrar a validade dessas afirmações! (Dica: use a relação

trigonométrica: sen(a+b)=senacosb+cosasenb)

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É possível, ainda, expressar a função de onda de outras maneiras a partir da

definição de duas outras quantidades: o número de onda angular k e a

frequência angular .

Ondas senoidais

T

txAy

2sin

2k

T

2

Pode-se escrever ainda:

T

txAy

22sin tkxAy sin

kv

fv

19

Com isto:

T

v

T

v

2

2

Uma onda senoidal se desloca na direção positiva do eixo x com uma

amplitude de 15,0 cm, comprimento de onda de 40,0 cm e frequência de

8,00 Hz. Encontre o número de onda angular, o período, a frequência

angular e a velocidade da onda.

Exercício 4

fT

1

2k

fv

f 2

40,0

2k rad/m71,15k

00,82 rad/s3,50

0,8

1T s125,0T

00,840,0v m/s20,3v

20

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Exemplo mais importante de ondas longitudinais;

Ondas sonoras

À medida que uma onda sonora viaja pelo meio material, ela induz variações

na densidade de partículas e pressão neste, ao longo da direção de seu

deslocamento;

criação de regiões de alta e baixa pressão

Se a fonte de som vibra sinusoidalmente, as

variações de pressão induzidas também terão este

comportamento

21 Super slow-mo cymbal crash.flv

Time Warp - Lars Urlrich Plays Drums.flv

Time Warp Metallica Robert Trujillo.mp4

Ondas sonoras

Ondas sonoras são usualmente divididas em três categorias, de acordo com

sua frequência:

• Ondas audíveis: com frequência no intervalo de sensibilidade do ouvido humano

(20 – 20000 Hz);

• Infrassom: ondas com frequência abaixo do limiar inferior da audição humana

(Elefantes podem usar infrassons para se comunicar quando separados por

distâncias de quilômetros);

• Ultrassom: ondas com frequência acima do limiar superior da audição humana.

22

EQUIPAMENTO DE ULTRASSOM

Geralmente utilizam frequências entre 2 a 14 MHz

Exemplo de imagem obtida numa ultrassonografia


Super slow-mo cymbal crash.flv




















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As frequências das notas musicais na quarta oitava:

Ondas sonoras

23

Dó (261,63 Hz)

Ré (293,66 Hz)

Mi (329,63 Hz)

Fá (349,23 Hz)

Sol (392,00 Hz)

Lá (440,00 Hz)

Si (493,88 Hz)

Intervalos de frequência para ondas sonoras produzidas por diferentes

intrumentos musicais/vozes:

Ondas sonoras

24

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Com que velocidade as ondas sonoras se propagam?

Ondas sonoras

A velocidade do som depende da compressibilidade e inércia do meio,

podendo ser escrito genericamente como:

25

Bvs onde B é o módulo de elasticidade e

a densidade volumétrica do meio.

No caso de um meio adiabático (sem transferência de calor), B=gP (g é uma

constante que depende da natureza do meio):

M

RTPv

idealgáss

g

g onde P, T e M são

respectivamente a pressão, a

temperatura e a massa

molecular do meio, enquanto

que R é a constante dos gases

ideais (=8,314 J/mol).

No caso do ar, as ondas sonoras se propagam com velocidade:

Ondas sonoras

26

m/sC273

1331

C

s

Tv

ar

T = 0oC vs,ar = 331 m/s

T = 10oC vs,ar = 337,01 m/s

T = 20oC vs,ar = 342,91 m/s

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Quebrando a barreira do som (v>vs,ar)...

Ondas sonoras

27

Cone esbranquiçado é constituído de

gotas de água que se condensaram

devido à súbita queda de pressão do ar

produzida pela passagem da frente de

choque.

Num inverno rigoroso, Mozart toca incessantemente a tecla lá do piano

(4ªoitava) para se certificar que o piano está afinado aos seus ouvidos. Se a

temperatura da sala é de 5,0oC, calcular o comprimento de onda do som? Qual

seria seu valor se a sala fosse aquecida à temperatura de 25,0oC?

Exercício 5

28

Vimos anteriormente que a tecla lá da 4a. oitava possui frequência de 440 Hz.

Então, para calcular o comprimento de onda associado a esta onda sonora

devemos aplicar a relação vs,ar=·f.

Porém, vs,ar depende da temperatura através: m/sC273

1331

C

s

Tv

ar

Assim:

C273

51331)C5(

arsv m/s34,023

Consequentemente: fvars )C5(

44002,334 m76,0

Analogamente para Tc=25,0oC:

C273

251331)C25(

arsv m/s82,543

fvars )C25(

44082,345 m79,0

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Por falar em aviões, vocês já notaram como ficamos quase

surdos do lado de uma turbina?

Ondas sonoras

Esta sensação tem haver com a intensidade da onda sonora;

29

O limiar de audição do ouvido humano corresponde, em

termos de potência por unidade de área, a 10-12 W/m2 (em

termos de pressão, 2,9210-5 N/m2);

O limiar de audição dolorosa,

a potência por unidade de área

é de 1 W/m2 (em termos de

pressão, 29,2 N/m2);

Ondas sonoras Devido à grande faixa de intensidades e da resposta do ouvido a estímulos sonoros

ser logarítmica, usa-se uma escala logarítmica b para descrever o nível de

intensidade de uma onda acústica denominada decibel (db):

30

Vale ressaltar que a intensidade de

uma onda (sonora ou não) decresce

com o quadrado da distância à

fonte emissora.

0

log10I

Ib

onde I é intensidade da onda e

I0 é o nível de referência

associado ao limiar da

audição humana (10-12 W/m2).

Por isso, ficamos quase surdos do lado de uma turbina mas quase não a escutamos

se estivermos numa distância de alguns quilômetros...

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Duas máquinas idênticas são posicionadas numa mesma distância em relação a

um operário. A intensidade do som emitida por cada máquina na posição do

operário é de 2,010-7 W/m2. Encontre o nível do som detectado pelo operário

quando:

a) apenas uma das máquinas está ligada;

b) quando as duas estão operando.

Exercício 6

31

a) Se apenas uma das máquinas está ligada, o nível do som para o operário será:

0

11 log10

I

Ib

12

7

10

100,2log10 5100,2log10 db0,531 b

b) Quando as duas máquinas são ligadas, a intensidade do som dobra, tal que:

0

22 log10

I

Ib

12

7

10

100,4log10 5100,4log10 db0,562 b

Note que dobrar a intensidade do som significa aumentar em 3 db o nível do som!

Radiação eletromagnética

• Vamos iniciar nossa discussão sobre radiação eletromagnética

relembrando a evolução do conceito de luz ao longo da história;

32

• A natureza da luz no século XVII:

– Caráter corpuscular (Isaac Newton);

– Caráter ondulatório (Christian Huygens);

• Decomposição da luz branca em suas

componentes (cores do arco-íris):

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• Ole Roemer (1675): mede pela primeira vez a velocidade

de propagação da luz;

33

• Como??? Através da diferença de duração do eclipse de Io

por Jupiter devido ao movimento da Terra em torno do Sol;

• Os eclipses ocorriam antes do previsto quando a Terra

estava mais próxima de Júpiter e depois do previsto quando

a Terra estava mais longe;

• Diferença nos intervalos medidos devido ao tempo

necessário para a luz se propagar;


• Mas a luz é onda ou partícula??? Até o século XIX, a natureza

corpuscular da luz (Newton) é a idéia mais aceita;

34

• Posteriormente, Augustin-Jean

Fresnel confirma os resultados

de Young.

• Mas por volta de 1800 Thomas Young, por meio de um

experimento de fenda dupla, observa o fenômeno de

interferência (difração) da luz: comportamento ondulatório;

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18


• Por volta de 1860, James Clark Maxwell unifica o

magnetismo com a eletricidade em uma única teoria:

Eletromagnetismo;

35

• As equações de Maxwell, na forma como as conhecemos, foram

publicadas no “A Treatise on Electricity and Magnetism” em 1873:

01

41

0

4

:ldiferenciaForma

t

B

cE

Jct

E

cB

B

E

SC

SSC

S

VS

danBtc

ldBE

danJc

danEtc

ldB

danB

dvdanE

1

41

0

4

:integralForma

b

Lei de Gauss

Lei de Faraday

Lei de Ampère

Lei de Gauss para o magnetismo


• Por volta de 1862, James Clark Maxwell mostra através de

sua teoria que a velocidade de propagação de uma onda

eletromagnética corresponde à da luz:

36

• Em 1889, Heinrich Hertz produz ondas eletromagnéticas (ou

radiação eletromagnética) em laboratório (ondas de rádio).

01

01

2

2

2

2

2

2

2

2

t

E

cB

t

B

cE

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• Uma carga elétrica em repouso gera

um campo elétrico a sua volta:

37

• Se a carga estiver em movimento,

gera-se campo magnético (E e B

variáveis no tempo);

• Por outro lado, carga acelerada emite radiação

(eletromagnética), a qual é formada pela

oscilação dos campos E e B: onda

eletromagnética:

B

E

direção de propagação


• Características básicas de uma onda eletromagnética:

38

– Campos E e B perpendiculares entre si;

– Direção de propagação perpendicular às

oscilações dos campos: ondas

transversais;

– Não necessita de um meio material para

se propagar (perfeita para a Astronomia

), diferentemente das ondas

longitudinais (som, por exemplo);

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20


• Como quantificar matematicamente

uma onda eletromagnética?

39

– Amplitude de oscilação do campo

eletromagnético (A);

A

– Comprimento de onda da oscilação ();

– Velocidade de propagação da onda (c); c

• Mas como estas duas últimas variáveis se relacionam?

fc

sendo f é a frequência de oscilação da radiação e m/s10997925,2 8c

Exercício 7

Calcule:

a) o comprimento de onda de uma onda eletromagnética de frequência

de 840 kHz;

b) a frequência de uma onda eletromagnética de comprimento de onda

de 5 mm.

a) A frequência da onda está dada por:

b) Seu comprimento de onda pode ser calculado via:

fc

fc 38 1084010997925,2 m90,356

f68 10510997925,2 Hz100,6 13f

40

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21

Espectro eletromagnético

41

Espectro eletromagnético: A Nossa Galáxia

42

42 Vela pulsar

Caranguejo pulsar

Geminga pulsar

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22

WMAP (5 anos) Credit: NASA / WMAP Science Team


• Rádio e microondas:

43

– AM: 500–1700 kHz;

– FM: 87–108 MHz;

– TV (VHF): 30–300 MHz;

– TV (UHF), celular: 300–3000 MHz;

– Hidrogênio neutro: 1400 MHz (21 cm);

– Monóxido de carbono (CO): 115, 230, 345 GHz;

ROI

Jupiter 1.4 GHz (VLA)


• Infravermelho:

44

– IV distante: 20–300 μm;

– IV médio: 1,4–20 μm;

– IV próximo: 0,7–1,4 μm;

(extraído de Jatenco-Pereira)

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• Visível (3800–7400 Å):

45

– vermelho (740–625 nm);

– laranja (590–625 nm);

– amarelo (565–590 nm);

– verde (500–565 nm);

– azul (485–500 nm);

– anil (440–485 nm);

– violeta (380–440 nm);

LNA


• Ultravioleta:

46

– UV próximo: 200–380 nm;

– UV distante: 10–200 nm (120–6,2 eV);

SOHO

Sol

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• Raios-X:

47

– raios-X moles: 0,1–10 keV;

– raios-X duros: 10–100 keV;

Centro da Galáxia (CHANDRA)

Jupiter (CHANDRA)


• Raios-g: 100 GeV – 100 TeV

48

The High Energy Stereoscopic System (HESS)

Kes75 – SNR (HESS)

(extraído de Jatenco-Pereira)

FERMI Gamma-ray Space Telescope

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Efeito Doppler

• Quando a fonte emissora da onda e o seu receptor têm um movimento relativo

um ao outro, a frequência observada no receptor não é a mesma que a

frequência do emissor;

49

• Quando os dois se aproximam, a frequência observada é maior que a

frequência emitida;

• Quando os dois se afastam, a frequência observada é menor que a

frequência emitida;

• Este fenômeno é conhecido como efeito Doppler (ou efeito Doppler-Fizeau);

• Analisemos melhor este efeito...

DRK Rettungsdienst Mittelhessen - Doppler-Effekt - Martinshorn (Stadt).flv

Example of Doppler Shift using car horn.flv

Efeito Doppler

• Quando emissor (E) e receptor (R) estão ambos em movimento relativo ao

meio, a frequência recebida em termos daquela que foi emitida é calculada via:

50

• Na expressão acima, +uR e –uE significa que emissor e receptor estão se

deslocando um em direção ao outro, ...

E

E

RR f

uv

uvf

• enquanto que –uR e +uE se aplica quando emissor e receptor se deslocam em

sentidos opostos;























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26

Efeito Doppler

• Quando emissor (E) e receptor (R) estão ambos em movimento relativo ao

meio, o comprimento de onda recebido em termos daquele que foi emitido é

calculado através de:

51

• Note que só há alteração no valor do comprimento de onda recebido se o

emissor é quem se desloca:

• Se o meio se move com velocidade vamb, deve-se substituir a velocidade da

onda v por v’=v vamb (sinal “+” para movimento no sentido emissor-receptor)

em ambas equações;

EE

Rv

u

1

• Se o receptor é quem se move, este apenas passa por um número maior de

ondas num dado intervalo, não detectando nenhuma alteração no valor do

comprimento de onda:

Exercício 8

A frequência da buzina de um carro é de 400 Hz. Se o carro se desloca

com velocidade de 30 m/s na direção de uma pessoa estacionária, calcule:

a) a frequência do som da buzina medida pela pessoa;

b) o comprimento de onda do som da buzina medida pela pessoa.

a) A frequência da buzina medida pela pessoa pode ser calculada via:

b) O comprimento de onda pode ser calculado via:

E

ER

v

u 1

52

E

E

RR f

uv

uvf

Como o carro se move no sentido da pessoa, temos que:

E

E

RR f

uv

uvf

400

30340

0340400

310

340Hz7,438Rf

400

340

340

301R m775,0R

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27

Exercício 9

A frequência da buzina de um carro é de 400 Hz. Se o carro está parado e

uma pessoa se desloca com velocidade de 30 m/s em direção ao carro,

calcule:

a) a frequência do som da buzina medida pela pessoa;

b) o comprimento de onda do som da buzina medida pela pessoa.

a) A frequência da buzina medida pela pessoa pode ser calculada via:

b) O comprimento de onda pode ser calculado via:

53

e

e

RR f

uv

uvf

Como a pessoa se move no sentido do carro (emissor), temos que:

e

e

RR f

uv

uvf

400

0340

30340400

340

370Hz3,435Rf

m85,0 ER

E

ER

v

u 1

400

340

340

01R

400

340

Efeito Doppler

• Comparando as frequências calculadas nos dois exercícios anteriores, podemos

perceber que frequência medida pelo receptor depende de quem (emissor ou

receptor) está se deslocando;

54

• Ou seja, medindo o deslocamento Doppler, podemos inferir se a fonte ou o

receptor está em movimento em relação ao meio;

• Será que isto é verdade para todo tipo de onda???

• NÃO!!! Ondas eletromagnéticas (luz) se propagando no vácuo...

• A luz no vácuo tem que respeitar o princípio da relatividade restrita relacionada

à constância da velocidade da luz;

• Neste caso, o deslocamento Doppler em frequência para a luz está definida

como:

eR fcu

cuf

1

1 22

onde u é a velocidade relativa do emissor e do receptor e c é a velocidade da luz

-u: fonte se aproximando

+u: fonte se afastando

2/26/2014

28

Para encerrar

• Acompanhem este vídeo e se surpreendam com este fenômeno ondulatório...

55

Il crollo del ponte Tacoma (1940).flv



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