PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DO RIO GRANDE DO SUL

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

4421L04 HIDRULICA GERAL

Prof. Srgio Brio Jardim

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AULA 01 ESCOAMENTO EM CONDUTOS SOB PRESSO

1.1. Definies

So os condutos forados, nos quais o fluido escoa sob presso diferente da atmosfrica. Os condutos funcionam sempre seo plena, so fechados e fabricados para resistirem presso interna de trabalho.

1.2. Aplicaes mais comuns na prtica redes de distribuio de gua potvel; adutoras de recalque;

tubulao industrial; condutos de suco; colunas de abastecimento de gua; condutos de alimentao das turbinas nas hidreltricas; sifes verdadeiros e invertidos; adutoras de abastecimento a partir de reservatrios elevados.

1.3. Regimes de escoamento Nmero de Reynolds (Re):

um parmetro adimensional que define o regime de escoamento de um

fluido.Depende da velocidade mdia de escoamento do fluido (v), de uma dimenso linear vertical do conduto (D), por exemplo, e da viscosidade cinemtica do fluido (). Re < 2000 Regime laminar (fluidos viscosos) 2000 < Re < 4000 Regime de transio (difcil determinao na prtica) Re > 4000 Regime turbulento (normalmente, o que ocorre na prtica)

Condutos circulares: Re = vD/

Sees no circulares, em geral: Re = 4 RH v / 2

onde RH = A/P ( rea molhada / permetro molhado). RH o raio hidrulico.

Canais ou condutos livres: Re = v H/ onde H a profundidade (lmina lquida). No regime laminar, a perda de carga (hf) funo apenas da viscosidade. No regime turbulento, a perda de carga funo da viscosidade e da rugosidade interna do conduto (foras de viscosidade e foras de inrcia).

1.4. Perdas de Carga

H dois tipos de perda de carga no escoamento de um fluido: Perdas por resistncia ao longo do conduto (por atrito, ou linear); Perdas locais, localizadas ou acidentais. 1.4.1. Perdas por atrito

o fenmeno de maior importncia no estudo da Hidrulica e o mais pesquisado. Experincias de laboratrio (empricas) para condutos de seo circular permitem afirmar que a perda de carga por atrito :

diretamente proporcional ao comprimento do conduto; inversamente proporcional a uma potncia do dimetro do conduto; funo de uma potncia da velocidade mdia de escoamento do fluido; varivel com a natureza das paredes internas do conduto (rugosidade), para o regime turbulento; independente da posio fsica do conduto; independente da presso interna do fluido; diretamente proporcional viscosidade cinemtica do fluido.

1.4.1.1. Rugosidade

Diz respeito s asperezas internas do conduto, comumente definida por Rugosidade Equivalente (k).

A relao entre a rugosidade equivalente e o dimetro do conduto chamada Rugosidade Relativa (k/D).

A rugosidade depende da natureza da parede interna do conduto e funo de: material empregado na fabricao do tubo; processo de fabricao do tubo; comprimento do tubo e sistema de ligao; tcnica de assentamento; estado de conservao das paredes internas;

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existncia de revestimentos internos especiais; emprego de medidas protetoras durante a operao.

1.4.1.2. Influncia do envelhecimento dos tubos (variao da rugosidade com o passar do tempo)

Com o passar do tempo, podem surgir incrustaes e tubrculos nas paredes

internas do conduto (dependendo do tipo de material), aumentando a rugosidade da parede e, por conseqncia, aumentando a resistncia ao escoamento e a perda de carga.

Hazen e Williams realizaram experincias com tubos de ao e ferro fundido, para dimetros variando de 100mm at 750mm, verificando a variao da capacidade de escoamento (vazo), com o passar do tempo, obtendo:

Experincias de Hazen-William com tubos de ao e ferro fundido de 100mm at 750mm:

Tempo de uso Capacidade de Escoamento (mdia)

novos ---------------------------------- 100% aps 10 anos ---------------------------------- 85% aps 20 anos ---------------------------------- 70% aps 30 anos ---------------------------------- 60% aps 40 anos ---------------------------------- 55% aps 50 anos ---------------------------------- 45%

1.4.2. Representao grfica da Perda de Carga

O significado grfico da perda de carga pode ser representado pelo teorema de

Bernoulli:

hf = ( z1 + p1/ + v12/2g ) ( z2 + p2/ + v22/2g ) Sendo, por unidade de peso do fluido: z1, z2 energia de posio p1/ , p2/ energia de presso (piezomtrica) v12/2g, v22/2g energia de velocidade

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Plano de carga dinmico

Linha de carga

Linha piezomtrica

Plano de referncia

hfhf

v22 / 2gv22 / 2g

P2 / P2 /

P1 / P1 /

v12 / 2gv12 / 2g

z1z1 z2z2

FluxoFluxo 11 22

1.4.2.1. Resistncia Especfica ao Escoamento (o)

Consideremos o escoamento de um fluido incompressvel, com vazo constante,

atravs de um conduto circular tambm constante. As foras externas que atuam sobre a massa do fluido so o seu peso prprio, a

resultante devido ao diferencial de presso entre os dois pontos e a fora devido resistncia ao escoamento em toda a superfcie interna do conduto entre os dois pontos.

Sejam: L o comprimento total do conduto;

J a declividade piezomtrica (perda de carga unitria, igual a hf / L); S a seo interna molhada do conduto (D2 / 4); P o permetro molhado (D).

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Considerando o equilbrio das foras externas atuantes sobre a massa do fluido entre os pontos 1 e 2:

( p1 p2) S + S L sen = o P L

Onde: o = resistncia especfica ao escoamento ( a resistncia ao escoamento, por unidade de rea da parede interna), ou seja, a tenso mxima de cisalhamento do fluido.

Na figura:

sen = (z1 z2)) / L (p1 p2) S + S L (z1 z2) = o P L [ (p1 p2) + (z1 z2)] S = o P L

{ [ (p1 p2) ] + (z1 z2)]} S = o P L

[( p1/ + z1) (p2/ + z2)] S = o P L Pelo teorema de Bernoulli:

hf = (p1/ + z1) ( p2/ + z2) = perda de carga hf S = o P L

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h f h f v 2 / 2g v 2 / 2g v 2 / 2gv 2 / 2g

p 1 / p 1 /

p2 / p2 /

z 1 z 1 z2z2

QQ

p 1 S p 1 S p 2 S p 2 S LL

SL senSL sen

W = SLW = SL

oPL

o = ( S / P) (hf / L)

S / P = raio hidrulico

hf / L = perda de carga unitria (declividade piezomtrica) = J

o = RH J

1.4.3. Equao fundamental da perda de carga unitria por atrito em condutos forados de dimetro constante

Para valores determinados de RH e J, verifica-se que a resistncia especfica ao

escoamento (o), diretamente proporcional ao peso especfico do lquido (). Pelos resultados experimentais conclui-se, tambm, que a resistncia especfica

uma funo da velocidade de escoamento do fluido (v).

Assim: o = (v)

Sabendo que: o = RH J > RH J = ( v) > RH J = ( v)

Para condutos circulares: RH = D / 4

Assim: (D / 4)J = (v)

J = (4 / D) (v)

A funo (v) depende de muitas variveis e de difcil determinao analtica.

Muitos pesquisadores estabeleceram suas frmulas a partir das experincias desenvolvidas com a funo (v). Outros recorreram deduo analtica baseada na observao dos fenmenos hidrulicos e no estabelecimento da inter-relao entre as variveis.

Existem, pois, as frmulas empricas (experimentais) e as frmulas racionais (dedutveis), assunto da Aula 02.