Aula oito precalculo2016 aluno
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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
Email:
PRÉ-CÁLCULO
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AULA
OITO
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GEOMETRIA ANALÍTICA
Sistema Coordenado
Cartesiano.
Consiste de duas retas
perpendiculares (eixos
coordenados) que se
interceptam em suas origens.
Os eixos dividem o plano cartesiano, ou plano
xy, em 4 quadrantes. Pontos sobre os eixos não
estão em nenhum quadrante.
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GEOMETRIA ANALÍTICA
Correspondência bijetora
Uma correspondência
bijetora existe entre pares
ordenados de números (a, b)
e pontos nos planos
coordenados
Para cada ponto P corresponde um par
ordenado de números (a,b) chamados de
coordenadas de P.
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GEOMETRIA ANALÍTICA
a é chamado de coordenada
x ou abscissa; b é dita a
coordenada y ou ordenada.
Para cada par ordenado de
números corresponde um
ponto chamado de gráfico do
par ordenado.
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GEOMETRIA ANALÍTICA
2
12
2
1221, yyxxPPd
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Exemplo
SOLUÇÃO
GEOMETRIA ANALÍTICA
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Exemplo
SOLUÇÃO
GEOMETRIA ANALÍTICA
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O GRÁFICO DE UMA EQUAÇÃO
O gráfico de uma equação de duas variáveis é
o gráfico de seu conjunto solução, ou seja, de
todos os pares ordenados (a, b) que satisfazem
a equação.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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Exemplo: Esboce o gráfico da equação:
GEOMETRIA ANALÍTICA
102 yx
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Exemplo: Esboce o gráfico da equação:
SOLUÇÃO
Faça uma tabela de valores; represente
graficamente os pontos e conecte-os.
GEOMETRIA ANALÍTICA
102 yx
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O gráfico é uma linha reta, como mostra a
Fig. 8-2.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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Interceptos
As coordenadas dos pontos nos quais o
gráfico de uma equação cruza o eixo x e o eixo
y tem nomes especiais:
A coordenada x de um ponto no qual o gráfico
cruza o eixo x é chamado de intercepto x do
gráfico e é obtida fazendo y = 0 e resolvendo a
equação resultante.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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A coordenada y de um ponto no qual o gráfico
cruza o eixo y é chamada de intercepto y do
gráfico, e é obtida fazendo x = 0 e resolvendo a
equação resultante.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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No gráfico ao lado o
intercepto x é 10,
uma vez que o
gráfico cruza o eixo x
em (10,0).
Já o intercepto y é -5, uma vez que o gráfico
cruza o eixo y em (0, -5).
GEOMETRIA ANALÍTICA
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Exercício 1
Encontre os interceptos do gráfico da equação:
SOLUÇÃO
GEOMETRIA ANALÍTICA
24 xy
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Simetria
É um auxílio importante para fazer gráficos de
equações mais complexas.
Um gráfico é:
GEOMETRIA ANALÍTICA
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1 – Simétrico com relação ao eixo y se (-a, b)
está no gráfico toda vez que (a, b) também está.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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2 – Simétrico com relação ao eixo x se (a, -b)
está no gráfico toda vez que (a, b) também está.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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3 – Simétrico com relação à origem se (-a, -b)
está no gráfico toda vez que (a, b) também está.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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4 – Simétrico com relação à reta y = x se (b, a)
está no gráfico toda vez que (a, b) também está.
GEOMETRIA ANALÍTICA
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GEOMETRIA ANALÍTICA
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GEOMETRIA ANALÍTICA
Exemplo
Teste a equação abaixo com relação à simetria
e desenhe o gráfico
24 xy
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SOLUÇÃO
Substituindo x por –x, temos:
.
,
44 22
yeixoaorelaçãoem
simétricoégráficooinalteradaficaequaçãoaComo
xxy
.
,
44
:,
22
xeixoaorelaçãoemsimetria
temnãográficoomudouequaçãoaComo
xyxy
temosyporysubstituequandoJá
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SOLUÇÃO
:
4 2
é
xy
degráficoO
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GEOMETRIA ANALÍTICA
Circulo Um círculo com centro
C(h, k) e raio r > 0 é o
conjunto de todos os
pontos que estão a r
unidades de comprimento
de C.
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GEOMETRIA ANALÍTICA
A Equação de um círculo
A equação de um círculo com centro C(h, k) e
raio r > 0 é dada por:
Se o centro do círculo é a origem (0, 0), isso
se reduz a
222rkyhx
.
,1
222
unitáriocírculode
chamadoécírculoorSe
ryx
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GEOMETRIA ANALÍTICA
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GEOMETRIA ANALÍTICA
Exercício 2
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FIM
DA
AULA
OITO