Aula Fipe Econometria Slides
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão Linear ClássicaSimples e Múltipla
Fernando Antonio Slaibe Postali
Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
22/08/2015
Fernando Antonio Slaibe Postali Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas
Regressão Linear Clássica
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Objetivos
I Rever e apresentar os principais elementos do modelo deregressão linear clássico
I Mostrar exemplos de aplicação para dados brasileiros
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Regressão Linear Clássica
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Econometria
I Uso de dados para a investigação da realidade.I Investigação empírica: os dados confirmam as previsões
da teoria econômica?I Inferir relações causais entre variáveis
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Regressão Linear Clássica
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Exemplos
I Impacto dos gastos em propaganda sobre as vendasI Impacto da renda sobre o consumoI Impacto dos anos de estudo sobre o salário
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Técnica
I O princípio fundamental é ajustar uma função aos dadosobservados
I y = f (x)I x : Variável explicativaI y : Variável explicada
I Condicionantes da técnica escolhida:I Disponibilidade dos dadosI Objetivos (inferência ou previsão)
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear
I Técnica de ajuste de uma função linear aos dadosobservados
I Dois tiposI Simples: y = f (x)I Múltipla: y = f (x1, x2, · · · , xK )
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear simples
I y = α+ βx + ε
I onde:I y : variável dependente (explicada)I x : variável independente (explicativa)I α e β: coeficientes a serem estimadosI ε (erro): variável aleatória, representando o componente de
y não explicado por x .
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear simples
I Essencialmente, consiste na combinação de uma funçãodeterminística, que pressupõe a existência de uma relaçãode causalidade, com um termo aleatório ε não-observável
I ε é uma variável aleatória, com distribuição deprobabilidade dada
I Questão: como estimar α e β ?
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Estimadores
I Estimador de Mínimos QuadradosI Minimiza a soma dos quadrados dos resíduos de todas as
observaçõesI Estimador de Máxima Verossimilhança
I Maximiza a probabilidade de gerar aquele vetor deparâmetros, dada a amostra
I Sob certas hipóteses, ambos resultam nas mesmasestimativas
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Estimador de Mínimos Quadrados
I yi : observadoI yi = α+ βxi : estimadoI εi = yi − yi : resíduoI O estimador seleciona α e β de forma a minimizar:I
∑Ni=1 ε
2i =
∑Ni=1 (yi − yi)
2
=∑N
i=1 (yi − α− βxi)2
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Estimativas de mínimos quadrados
β =∑N
i=1 (yi−y)(xi−x)∑Ni=1 (xi−x)2 =
σxy
σ2x
α = y − βx
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Regressão linear múltipla
I x1, x2, · · ·, xK variáveis independentesI y = α+ β1x1 + β2x2 + · · ·+ βK xK + ε
I Fórmulas dos estimadores requerem notação matricial,mas a ideia é a mesma da regressão simples
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Significância dos coeficientes
I Coeficientes βk são variáveis aleatóriasI E(βk ) = βk
I σ2β = σ2
ε(X ′X)−1
n−KI Teste de significância estatística:
tN−K = βσβ
I O objetivo é testar se o coeficiente estimado éestatisticamente diferente de zero
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Hipóteses do modelo de Regressão Linear Clássico
1. E(εi) = 0I A esperança matemática do erro ε é igual a zero, para
todas as observações i = 1, ...,N
2. Var(εi) = σ2ε
I A variância do erro ε é constante, para todas asobservações i = 1, ...,N
3. ε ∼ N(0, σ2ε )
I O erro possui distribuição normal
4. E(εiεj) = 0I Os erros correspondentes a observações diferentes são
independentes e portanto, não autocorrelacionados
5. X não é variável aleatória
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Análise de Variância - ANOVA
I Qualidade do ajuste da função linear aos dadosI Definições
I Soma dos quadrados total:SQT =
∑Ni=1 (yi − y)2
I Soma dos quadrados da regressão:SQRg =
∑Ni=1 (yi − y)2
I Soma dos quadrados dos resíduos:SQRs =
∑Ni=1 (yi − yi)
2
I Mostra-se que:SQT = SQRg + SQRs
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Regressão Linear Clássica
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Análise de Variância - ANOVA
I Coeficiente de Determinação:
R2 = SQRgSQT =
∑Ni=1 (yi−y)2∑Ni=1 (yi−y)2
I Indica a proporção da variação total em y decorrente devariações em x .
I 0 ≤ R2 ≤ 1I Quando R2 → 1, melhor a precisão da regressão
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Econometria Regressão Linear Testes de hipótese Hipóteses Ajuste
Análise de Variância - ANOVA
I Significância conjunta da regressão:F(K ,N−K−1) =
SQRg/KSQRs/N−K−1
I K é o número de variáveis independentes
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Regressão Linear Clássica