DESENHO TCNICO

Sistemas de Projeo, Projeo Ortogonal, Representao de Arestas Ocultas, Dupla Projeo de Monge e

Coordenada do Ponto.

SISTEMAS DE PROJEO

Um sistema de projeo constitudo por cinco elementos:o objeto ou ponto objetivo, a projeo, o centro deprojeo, as projetantes e o plano de projeo. Do centrode projeo partem as projetantes, que passam pelospontos objetivo e interceptam o plano de projeo. Ospontos objetivo e interceptam o plano de projeo. Ospontos onde as projetantes interceptam o plano deprojeo correspondem s projees dos pontos objetivo.

Quando o centro de projeo est situado a uma distnciafinita do objeto, as projetantes so divergentes, dandoorigem chamada projeo cnica ou central.

Quando o centro de projeo est localizado a uma distnciainfinita do objeto, as projetantes so paralelas entre si e, nestecaso, tem-se a projeo cilndrica ou paralela. E nesse caso, aprojeo cilndrica oblqua, pois a direo das projetantes oblqua ao plano de projeo.

Quando a direo das projetantes perpendicular ao plano deprojeo, temos a projeo cilndrica ortogonal.

Para que a forma e as dimenses de um objeto sejamcompreendidas de modo satisfatrio, necessrio que asdimenses da projeo correspondam s dimenses reais doobjeto. Ou seja, o objeto deve ser representado em suaverdadeira grandeza (VG). Contudo, quando o objeto no

paralelo ao plano de projeo, ele no projetado em VG emnenhum dos trs sistemas de projeo apresentados.

Objetos paralelos ao plano de projeo

Objeto paralelo ao plano de projeo, tm-se as seguintes situaes:Objeto paralelo ao plano de projeo, tm-se as seguintes situaes:1. No Sistema de Projees Cnicas, as dimenses da projeo no correspondems dimenses reais do objeto (a). Ou seja, o objeto no representado em VG.2. No Sistema de Projees Cilndricas Oblquas, o objeto representado em VG,mas como o ngulo das projetantes com o plano de projeo pode assumirqualquer valor, a projeo pode se localizar em muitas posies diferentes (b).3. No Sistema de Projees Cilndricas Ortogonais, o objeto tambm representado em VG e, alm disso, h somente uma posio em que a projeopode se localizar, uma vez que as projetantes s podem assumir uma direo(Figura 1.13(c)). Por esse motivo, o sistema mais utilizado em Geometria Descritivae em Desenho Tcnico o Sistema de Projees Cilndricas Ortogonais.

Definio de Projeo Ortogonal

Nos desenhos projetivos, a representao dequalquer objeto ou figura ser feita por sua projeosobre um plano.

Desenho resultante daDesenho resultante daprojeo de uma formaretangular sobre umprojeo plano deprojeo.

Como os raios projetantes, em relao ao plano deprojeo, so paralelos e perpendiculares, aprojeo resultante representa a forma e averdadeira grandeza do retngulo projetado.

Este tipo de projeo Projeo denominado Este tipo de projeo Projeo denominadoOrtogonal (do grego ortho = reto + gonal = ngulo),pois os raios projetantes so perpendiculares aoplano de projeo.

Como utilizar as projees ortogonais

Como os slidos so constitudos de vrias superfcies, asprojees ortogonais so utilizadas para representar asformas planas tridimensionais atravs de figuras planas.

Aplicao das projees ortogonais narepresentao das superfcies quecompem, respectivamente, um cilindro, umparaleleppedo e um prisma de baseparaleleppedo e um prisma de basetriangular.

Para fazer aparecer a terceira dimenso necessrio fazeruma segunda projeo ortogonal olhando os lado slidospor outro lado.

Duas vistas, apesar de representarem as trs dimenses doobjeto, no garantem a representao da forma do mesmo.

A representao das formas espaciais resolvida com autilizao de uma terceira projeo.

Representao de Arestas Ocultas

Como a representao de objetos tridimensionais, por meiode projees ortogonais, feita por vistas tomadas porlados diferentes, dependendo da forma espacial do objeto,algumas de suas superfcies podero ficar ocultas emrelao ao sentido de observao.relao ao sentido de observao.

Arestas que esto ocultas em um determinado sentido deobservao so representadas por linhas tracejadas.

MTODO DA DUPLA PROJEO DE MONGE

O mtodo da dupla projeo de Monge, no qual toda aGeometria Descritiva clssica est baseada, consiste em sedeterminar duas projees ortogonais do objeto sobre doisplanos perpendiculares entre si, o plano horizontal deprojeo e o plano vertical de projeo. Esses dois planosdividem o espao em quatro regies, denominadasdividem o espao em quatro regies, denominadasdiedros, e se interceptam segundo uma linha chamada

linha de terra. Os dois planos de projeo definem, ainda,quatro semiplanos: horizontal anterior, horizontalposterior, vertical superior e vertical inferior.

Qualquer objeto, quando representado no sistemamongeano, possuir duas projees, uma no planohorizontal de projeo e outra no plano vertical deprojeo. A projeo do objeto sobre o plano () chamada de projeo horizontal e a projeo sobre oplano () denominada projeo vertical. Por conveno,plano () denominada projeo vertical. Por conveno,considera-se que o centro de projeo que d origem projeo horizontal est localizado acima do planohorizontal (), a uma distncia infinita, enquanto orelativo projeo vertical est localizado na frente doplano vertical ( '), tambm a uma distncia infinita.

Rebatendo-se o plano horizontal () sobre o vertical ( '), ouvice-versa, possvel representar uma figura do espaotridimensional em um nico plano. Assim, pode-se rebater oplano () sobre o plano ( '), girando de 90 o plano () emtorno da linha de terra, no sentido horrio, fazendo com queos dois planos de projeo fiquem em coincidncia,os dois planos de projeo fiquem em coincidncia,obtendo-se o que se chama de pura.

A pura possibilita, portanto, a representao de um objetotridimensional em um espao bidimensional, a folha depapel, tornando possvel a resoluo de inmeros problemasgeomtricos.

pura do objetoProjees ortogonais do objeto

COORDENADAS DO PONTO

A distncia de um determinado ponto a cada um dos planosde projeo recebe um nome caracterstico: a distncia deum ponto ao plano vertical de projeo denominadaafastamento, enquanto a distncia deste ponto ao planohorizontal de projeo chamada de cota. O afastamento positivo quando o ponto est na frente do plano vertical depositivo quando o ponto est na frente do plano vertical deprojeo e negativo quando o ponto est atrs deste plano.A cota positiva quando o ponto situa-se acima do planohorizontal de projeo e negativa quando o ponto estabaixo deste plano.

O conhecimento da cota e do afastamento de um pontono suficiente para que um ponto seja individualizado.Como se trata de um sistema tridimensional, necessrioincluir mais uma coordenada para que a posio do pontofique bem definida.

Assim, inclui-se uma terceira coordenada, a abscissa,Assim, inclui-se uma terceira coordenada, a abscissa,tomada sobre a linha de terra a partir de um ponto O,considerado origem, e marcado arbitrariamente sobreesta linha. direita deste ponto, a abscissa positiva; esquerda, negativa.

As trs coordenadas descritas constituem as chamadascoordenadas descritivas do ponto, e so apresentadassempre em ordem alfabtica: abscissa (x), afastamento (y) ecota (z). Assim, para um determinado ponto (P), a indicaocota (z). Assim, para um determinado ponto (P), a indicaodas coordenadas feita da seguinte maneira: (P)[ x ; y ; z ].