Mecânica dos Solos e Fundações PEF 522

9a Aula

Teoria do Adensamento

Recalques por adensamento e seu desenvolvimento no tempo

Prof. Fernando A. M. Marinho

Castelo de Ussé, em que Charles Perrault

se inspirou para escrever a "Bela

Adormecida".

Maria Clarinda Galante

Pedro Pinto

Raul Santos

João Matos

Van Gogh (1890)

Pedro Nogueira

Camada Compressível

Compressão Uni-Dimesional - Ensaio de Adensamento

Condição Ko - Deformação lateral nula.

Fluxo de água - vertical (uni-dimensional)

sa , ea

Dub = 0

Dut = 0

er = 0 Areia

Areia

Argila

e

Log s’ s’1

e1 1

s’2

e2 2

vazios vazios

H1

Ho Ho

H2

r

sólidos sólidos

Após o recalque

s

v

V

Ve

vo HHH 1

vv VH sv eVH

)1(

)1(

22

11

11

eHH

eHH

HeHH

o

o

oo

)(1

1

)(

)11(

1

1

1

1

21

21

21

ee

H

e

HH

eeH

eeH

HH

o

o

o

D

r

r

r

rCálculos do recalque

A Reta Virgem e o Índice de Compressão

1'

2'

21

loglog ss

eeCc

)log(1 1

'

2'

1

1

s

sr

e

HCc

e

Log s’

Reta Virgem

Cc

vs

hs

sucessivas posições

da superfície do solo

deposição

(normalmente adensado)

erosão

(sobre-adensado)

Trajetória de Tensões

Deposição e Erosão

erosão (p.a.)

vs

hs

Ko < 1.0

Ko > 1.0

45o (Ko = 1.0)

Trajetória de tensões

e

Log s’

Pressão de pré-adensamento –

s’a

Cc

Cr

Reta Virgem

Determinação da Pressão de Pré-Adensamento

Método de Casagrande

e

Log s’ s’a

Horizontal pelo ponto de inflexão

Tangente ao ponto de inflexão

Bissetriz

Prolongamento da reta virgem

Interceção com a bissetriz

Ponto de inflexão

Determinação da Pressão de Pré-Adensamento

Método de Pacheco Silva

e

Log s’ s’a

eo Prolongamento da reta virgem

Horizontal pelo índice de vazios inicial

Solos Normalmente Adensados

Solos Normalmente Sobre-Adensados

A pressão de pré-adensamento é igual à

pressão efetiva existente no solo por

ocasião da amostragem

A pressão de pré-adensamento é muito

superior à pressão efetiva existente no solo

por ocasião da amostragem

v

aRSAoAdensamentSobredeRazão

'

'

) (s

s

Índice de Compressão - Cc

Índice de Recompressão - Cr

Índice de Expansão - Ce

)log()log(

1 '

'

'

'

1

1

a

f

ci

a

r CCe

H

s

s

s

sr

e

Log s’

s’a

Cr

Cc Ce

Hipóteses da Teoria do Adensamento

O solo é homogeneo.

O solo é saturado.

As partículas sólidas e a água são praticamente

incompressíveis, em relação a compressibilidade do solo.

O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais.

A compressão é unidimensional.

O fluxo é unidimensional.

O fluxo é regido pela lei de Darcy.

As propriedades do solo não variam no processo de

adensamento.

O índice de vazios varia lineramente com o aumento da pressão

efetiva durante o processo de adensamento.

e

Log (s’, s)

tempo

e

tempo

O Processo de Adensamento

20kN 20kN

válvula

fechada

válvula

aberta

válvula

aberta

válvula

aberta

válvula

aberta

válvula

aberta

válvula

fechada

Força suportada

pela água

Força suportada

pela mola

Porcentagem de

adensamento

0

0 0

0

0

0

0 20 20

20

15

15 5

5 10

10

25 50 75 100

Tempo

t = 0+

)(

0

'se

e

s

f

u

DD

P (kN)

e

Porcentagem de Adensamento e

s’, s

A

C

E

B

D

e

e1

s’1

e2

s’2

ui = Ds

De =e1 - e2

He

eeT

1

21

1

r

Num instante t qualquer o recalque vale: He

ee

1

1

1

r

21

1

ee

eeU

T

r

r

Porcentagem de Adensamento

Variação linear entre e e s’ (hipotese 9)

1'

2'

1''

21

1

ss

ss

r

r

DE

BC

AD

AB

ee

eeU

T

A porcentagem de recalque é a relação entre o acréscimo de pressão efetiva

ocorrido até o instante t e o acréscimo total da pressão aplicada.

1

1

1'

2'

1''

21

1

u

uu

ee

eeU

T

ss

ss

r

r

Coeficiente de compressibildade, av

u

eeeeeeav

D

D

D

D

'1'

2'

12

1'

2'

21

sssss

Coeficiente de adensamento, Cv

wv

va

ekC

*

)1(

t

u

z

uCv

2

2

Equação diferencial do adensamento Variação do excesso de poro pressão com a profundidade e com o tempo

t 0t

z

u 0u sD1uz1

z2

z3

u

tempo

z1

z2 z3

tc

tc

Condições de contorno para solução da equação:

• Existe completa drenagem nas duas extremidades,

logo, para t = 0, a poro pressão nestas extremidades

é nula. (numa extremidade z = 0 e na outra z =

2Hd).

• A poro pressão inicial, constante com a

profundidade, é igual ao acréscimo de pressão

aplicada.

2

d

v

H

tCT

Solução

0

2

sen2

1m

TM

z eH

Mz

MU

)12(2

mM

Recalque na Superfície

Somatória dos recalques dos diversos elementos ao longo da

profundidade. A integração de todos estes recalques, dá origem

ao recalque total.

0

2

221

m

TMeM

U

TU

2

Para U < 60%

Hd

Hd

Hd

Permeavel

Permeavel

Permeavel

Impermeavel

Determinação do Coeficiente de Adensamento, Cv

Método de Casagrande

50

2197.0

t

HCv

0.197 é o fator tempo

para U = 50%

30

31

32

33

34

35

36

Alt

ura

do

C.P

(m

m)

y U = 0%

U = 100%

t 50

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000

Tempo (min)

U = 50% t

t/4

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Raiz Quadrada de t

32

32.5

33

33.5

34

34.5

35

35.5

36

Alt

ura

do

C.P

. (m

m)

t

t15.1

U = 90%

90t

90

2848.0

t

HCv

0.848 é o fator tempo

para U = 90%

Determinação do Coeficiente de Adensamento, Cv

Método de Taylor

Fluxo Lateral no adensamento Hipotese da teoria - Fluxo unidimencional

Fatores que contribuem para o fluxo não uni-dimencional

Maior espessura da camada compressível.

Menor largura da área carregada na superfície.

Coeficiente de permeabilidade maior na direção horizontal

Influência de Lentes de Areia

2H’

2H’

2H’

2H

Reduz o tempo de recalque - reduzindo a distancia de petrcolação

A presença de duas lentes de areia reduz Hd para 1/3. Isto faz com

que os recalques ocorramnum tempo 9 vezes menor.

Constância do Cv

Variam com a redução do índice de vazios

Cv = f(k, e, av)

wv

va

ekC

*

)1(

Quando k e av variam o Cv não é muito afetado.

A redução do índice de vazios segue a teoria de Terzaghi e a dissipação das pressões

neutras é retardada devido a não constância do Cv.

A

B

1 2 3 4

10

20

30

40

50

60

Rec

alq

ues

, cm

Tempo, anos

Pré-Carregamento

Reduz os efeitos dos recalques futuros para um determinado carregamento.

Reduz o adensamento secundário.

Drenos Verticais de Areia

PLANTA

SECÇÃO

Acelera os recalques pela redução do Hd.

e1

e2

t1 t2 Log t

1

21

1

21

sendo ,

loge

ee

h

h

t

tC

D

e

e

Adensamento Secundário

e

Log (s’, s)

A’

A

B’ B

C

D

Adensamento Secundário