Aula 7 equação conservação de energia
Click here to load reader
-
Upload
adriano-cunha -
Category
Internet
-
view
475 -
download
4
Transcript of Aula 7 equação conservação de energia
![Page 1: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/1.jpg)
Mecânica dos Fluidos
Equação de Conservação Equação de Conservação da Energia
(Regime Permanente)Prof. M.Sc. Sílvio Diniz
![Page 2: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/2.jpg)
Introdução
No capítulo anterior vimos a Eq. daContinuidade que nos mostra que, pararegime permanente, a massa de fluido queentra em um tubo de corrente (sistema) éigual a massa que sai do mesmo.igual a massa que sai do mesmo.
Com base no fato de que a energia não podeser criada nem destruída, mas apenastransformada, é possível construir uma eq. quepermitirá fazer o balanço de energias, comofoi feito para as massas, por meio da eq. dacontinuidade.
![Page 3: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/3.jpg)
Introdução
A eq. que permite tal balanço chama-se Eq. daEnergia e nos permitirá, associada à eq. dacontinuidade, resolver inúmeros problemaspráticos, tais como:� Determinação da potência de máquinas� Determinação da potência de máquinas
hidráulicas;� Cálculo das perdas em escoamento;� Transformação de energia etc.
![Page 4: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/4.jpg)
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
a) Energia potencial (Ep)
� É o estado de energia do sistema devido àsua posição no campo de gravidade emrelação a um plano horizontal de referência(PHR).
� É medida pelo potencial de realização de� É medida pelo potencial de realização detrabalho do sistema.
� Seja, por explo., um sistema de peso G =mg, cujo centro de gravidade está a umacota z em relação a um PHR (Figura 4.1)
Figura 4.1
![Page 5: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/5.jpg)
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
� Como: Trabalho = Força x Deslocamento� Então: W = Gz = mgz� Mas, pelo que foi dito antes, Ep = W; logo:Ep = mgz (Eq. 4.1)
b) Energia cinética (Ec)Energia cinética (Ec)
� É o estado de energia determinado pelomovimento do fluido.
� Seja um sistema de massa m e velocidadev; a energia cinética será dada por:Ec = mv
2/2 (Eq. 4.2)
Figura 4.2
![Page 6: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/6.jpg)
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
c) Energia de pressão (Epr)
� Corresponde ao trabalho potencial dasforças de pressão que atuam noescoamento do fluido.
� Seja, por exemplo, o tubo de corrente daFigura 4.3Figura 4.3
Figura 4.3
![Page 7: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/7.jpg)
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
� Admitindo que a pressão seja uniforme naseção, então a força aplicada pelo fluidoexterno no fluido do tubo de corrente, nainterface de área A, será F = P.A
� No intervalo de tempo dt, o fluido irá sedeslocar de um ds, sob a ação da força F,deslocar de um ds, sob a ação da força F,produzindo um trabalho:dW = F.ds = P.A.ds = P.dVPor definição: dW = dEpr e, portanto:dEpr = P.dV (Eq. 4.3)
![Page 8: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/8.jpg)
Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido
d) Energia mecânica total do fluido (E)
� Excluindo-se energias térmicas e levandoem conta apenas efeitos mecânicos, aenergia total de um sistema fluido será:
E = E + E + E (Eq. 4.4)E = Ep + Ec + Epr (Eq. 4.4)
E = mgz + mv2/2 + ∫∫∫∫vPdV (Eq. 4.5)
![Page 9: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/9.jpg)
Equação de Bernoulli
� Hipóteses simplificadoras:
a) Regime permanente;b) Sem máquina no trecho do escoamento.
(∀ dispositivo mecânico que forneça ou retirer energia dofluido, na forma de trabalho. As que doam energia ao fluidosão chamadas ‘bombas’ e as que retiram energia do fluidos,são chamadas ‘bombas’ e as que retiram energia do fluidos,‘turbinas’;
c) Sem perdas por atrito no escoamento dofluido ou fluido ideal;
d) Propriedades uniformes nas seções;e) Fluido incompressível;f) Sem trocas de calor.
![Page 10: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/10.jpg)
Equação de Bernoulli
� Pelas hipóteses (b), (c ) e (f) exclui-se queno trecho do escoamento em estudo sejafornecida ou retirada energia do fluido.
� Seja o tubo de corrente da Fig. (4.4), entreas seções (1) e (2):
A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente.
Figura 4.4
![Page 11: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/11.jpg)
Equação de Bernoulli
� Deixando passar um intervalo de tepo dt,uma massa infinitesimal dm1, de fluido amontante da seção (1) atravessa-a epenetra no trecho (1) – (2) acrescentando-lhe energia:
dE1 = dm1gz1 + dm1v12/2 + P1dV1
� Na seção (2), uma massa dm2 do fluido quepertence ao trecho (1) – (2) escoa parafora, levando a sua energia:
dE2 = dm2gz2 + dm2v22/2 + P2dV2
![Page 12: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/12.jpg)
Equação de Bernoulli
� Como pela hipóteses (b), (c ), e (f) não sefornece nem se retira energia do fluido, paraque o regime seja permanente é necessárioque no trecho (1) – (2) não haja variação deenergia ⇒
dE = dE oudE1 = dE2 ou
dm1gz1+ dm1v12/2 + P1dV1= dm2gz2 + dm2v2
2/2 + P2dV2
� Como ρ = dm/dV e portanto dV = dm/ρ,tem-se:
� dm1gz1+ dm1v12/2 + (P1/ρρρρ1)dm1 = dm2gz2 + dm2v2
2/2 + (P2/ρρρρ2)dm2
![Page 13: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/13.jpg)
Equação de Bernoulli
� Como o fluido é incompressível, ρρρρ1 = ρρρρ2 e,como o regime é permanente, dm1 =dm2,portanto:
gz1+ v12/2 + P1/ρρρρ= gz2 + v22/2 + P2/ρρρρ
� Dividindo a eq. por g e lembrando que δ =ρ.g, tem-se:
z1+ v12/2g + P1/δδδδ= z2 + v22/2 + P2/δδδδ
Eq. (4.6) – Equação de Bernoulli
![Page 14: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/14.jpg)
Equação de Bernoulli
� A Eq. De Bernoulli permite relacionar cotas,velocidades e pressões entre duas seções deescoamento de um fluido.
� Veja o significado de cada termo dessa eq.:
z = mgz/mg = E /G = energia potencial por unidade de peso ou � z = mgz/mg = Ep/G
� v2/2g = mv2/2gm = mv2/2G = Ec/G
� P/δ = PV/δV = PV/G = Epr/G
= energia potencial por unidade de peso ou energia potencial de uma partícula de peso unitário
= energia cinética por unidade de peso ou energia cinética de uma partícula de peso unitário
= energia de pressão por unidade de peso ou energia de pressão de uma partícula de peso unitário
![Page 15: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/15.jpg)
Equação de Bernoulli
� Note que a Eq. 4.6 expresa que ao penetrarpor (1) uma partícula de peso unitário, àqual estão associadas as energia z1, v1
2/g eP1/δ, deverá sair por (2) uma partícula depeso unitário à qual estejam associadas asenergias z2, v2
2/g e P2/δ, de forma que aenergias z2, v2 /g e P2/δ, de forma que asoma delas seja idêntica à soma em (1)para manter a energia constante no volumeentre (1) e (2).
![Page 16: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/16.jpg)
Equação de Bernoulli
� Note que sendo z uma cota, sua unidadeserá uma unidade de comprimento (porexemplo, metros);
� Logo, tanto a v2/g e P/δ também serãomedidos dessa forma.
� Não esqueça que, apesar disso, cada uma� Não esqueça que, apesar disso, cada umadas parcelas da Eq. 4.6 tem o significado deenergia por unidade de peso.
� Além disso, lembre-se que no capítulo2 acarga de pressão foi definida como sendo h= P/ δ.
� Logo, a energia de pressão por unidade depeso é a própria carga de pressão.
![Page 17: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/17.jpg)
Equação de Bernoulli
� De modo análogo, serão denominadas:� z = carga potencial;� v2/g = carga da velocidade ou carga
cinética;� Observe que a palavra ‘carga’ substitui a
expressão ‘energia por unidade de peso’.expressão ‘energia por unidade de peso’.� Fazendo H =z + v2/g + P/ δ� Onde H = energia total por unidade de peso
numa seção ou carga total na seção.� Com a noção de carga total, a Eq. 4.76
poderá ser escrita :H1 = H2
![Page 18: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/18.jpg)
Equação de Bernoulli
� Essa equação poderá ser enunciada daseguinte forma:
“Se, entre duas seções do escoamento, ofluido for incompressível, sem atritos, e oregime permanente, se não houverregime permanente, se não houvermáquina nem troca de calor, então ascargas totais se manterão constantes emqualquer seção, hão havendo nemganhos nem perdas de carga.”
![Page 19: Aula 7 equação conservação de energia](https://reader038.fdocumentos.tips/reader038/viewer/2022100504/58eceaa11a28ab881e8b4611/html5/thumbnails/19.jpg)
Exercício
1) Água escoa em regime permanente no Venturi dafigura. No trecho considerado, supõe-se as perdas poratrito desprezíveis e as propriedades uniformes nasseções. A área (1) é 20 cm2, enquanto que a dagarganta (2) é 10 cm2. Um manômetro cujo fluidomanométrico é mercúrio (δHg = 136.000 N/m3) é ligadoentre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostradoentre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostradona figura. Pede-se a vazão da água que escoa peloVenturi (δH2O = 10.000 N/m3) (figura pág. 89 Livro Brunetti)