Aula 6 Transformacao Estrela Triangulo
4
12/05/2014 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A TRANSFORMAÇÃO ESTRELA-TRIÂNGULO Professor: Paulo Cícero Fritzen E-mail: [email protected] Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A OBJETIVOS Após completar esta seção, você deve ser capaz de: 1. Reconhecer um circuito-triângulo e um circuito-estrela. 2. Converter um circuito-triângulo resistivo em seu equivalente estrela. 3. Converter um circuito-estrela resistivo em seu equivalente triângulo. Ao analisar um circuito elétrico, em geral procuramos atalhos que facilitem nossa tarefa. Muitos circuitos têm a forma de um triângulo ou uma estrela. Aqui será mostrado como converter um circuito triângulo de três resistores (R1, R2, R3) num circuito estrela (Ra,Rb,Rc) e calcular os novos valores. Assim como converter o circuito-estrela em circuito-triângulo, calculando os valores de R1, R2 e R3. Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica CIRCUITOS ELÉTRICOS A CIRCUITO-TRIÂNGULO Triângulo ou R2 R1 R3
description
estrela-triangulo
Transcript of Aula 6 Transformacao Estrela Triangulo
12/05/2014
1
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
TRANSFORMAÇÃO ESTRELA-TRIÂNGULO
Professor: Paulo Cícero Fritzen
E-mail: [email protected]
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
OBJETIVOS
Após completar esta seção, você deve ser capaz de:
1. Reconhecer um circuito-triângulo e um circuito-estrela.
2. Converter um circuito-triângulo resistivo em seu equivalente estrela.
3. Converter um circuito-estrela resistivo em seu equivalente triângulo.
Ao analisar um circuito elétrico, em geral procuramos atalhos que
facilitem nossa tarefa. Muitos circuitos têm a forma de um triângulo
ou uma estrela.
Aqui será mostrado como converter um circuito triângulo de três
resistores (R1, R2, R3) num circuito estrela (Ra,Rb,Rc) e calcular os
novos valores.
Assim como converter o circuito-estrela em circuito-triângulo,
calculando os valores de R1, R2 e R3.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
CIRCUITO-TRIÂNGULO
Triângulo ou
R2
R1
R3
12/05/2014
2
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
CIRCUITO-ESTRELA
Estrela ou Y
Rc
Rb Ra
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
CONVERSÃO ESTRELA-TRIÂNGULO OU VICE-VERSA
Muitos circuitos podem ser extremamente simplificados se um circuito
tipo triângulo for transformado num circuito-estrela ou vice-versa.
Transformação -Y ou Y-
Rc
Ra
R2
R1
R3
Rb
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
CONVERSÃO TRIÂNGULO - ESTRELA
Estrela ou Y
Rc
Rb Ra
Triângulo ou
R2
R1
R3
321
32
RRR
RRRa
321
31
RRR
RRRb
321
21
RRR
RRRc
12/05/2014
3
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
CONVERSÃO ESTRELA-TRIÂNGULO
a
cacbba
R
RRRRRRR
1
b
cacbba
R
RRRRRRR
2
c
cacbba
R
RRRRRRR
3
Estrela ou Y
Rc
Rb Ra
Triângulo ou
R2
R1
R3
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
DEDUÇÃO DA EQUIVALÊNCIA ∆-Y OU Y- ∆
Será feita uma dedução (existem outras possíveis) das fórmulas que
relacionam os valores dos resistores em cada circuito, para que valha a
equivalência. Será usada a notação matricial, que torna mais compacta
a apresentação.
Equacionando o circuito Y, pelo método das malhas:
Matricialmente:
NOTA: os vetores tensão e corrente são relacionados pela matriz
resistência da montagem Y (RY).
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
DEDUÇÃO DA EQUIVALÊNCIA ∆-Y OU Y- ∆
NOTA: agora os vetores corrente e tensão são relacionados pela matriz
condutância da montagem ∆ (G∆).
Utilizando o método de nós para o circuito ∆ :
:
Chega-se a:
12/05/2014
4
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curso de Engenharia Industrial Elétrica - Ênfase em Eletrotécnica
CIRCUITOS ELÉTRICOS A
DEDUÇÃO DA EQUIVALÊNCIA ∆-Y OU Y- ∆
:
A inversa desta matriz constitui a matriz resistência da montagem ∆(R∆):
Para que o comportamento de ambas as montagens seja o mesmo, é
necessário que as matrizes resistência de cada circuito sejam iguais:
RY = R∆
Igualando cada célula dessas matrizes, chega-se finalmente às relações
desejadas:
