aula 5

BC1105 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADESCENTRO DE ENGENHARIA, MODELAGEM E CINCIAS SOCIAIS APLICADAS

BC 1105 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABCCENTRO DE ENGENHARIA, MODELAGEM E CINCIAS SOCIAIS APLICADAS

BC 1105 MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

Prof. Dr. Luiz Fernando Grespan Setz

Estrutura cristalina de metais


ESTRUTURA CRISTALINA Os sete sistemas cristalinos (crystalsystems)


ESTRUTURA CRISTALINA Os 14 reticulados de Bravais


ESTRUTURA CRISTALINA DE METAIS

Fator de empacotamento atmico (FEA):

frao do volume de uma clula unitria que corresponde sesferas slidas (assumindo o modelo das esferas rgidas)esferas slidas (assumindo o modelo das esferas rgidas)

grau de ocupao de uma clula unitria

Modelos das esferas rgidasSistemas cristalinos + reticulados de Bravais


VcVa

unitriacluladatotalvolumetomosdostotalvolumeFEA =

=

Estrutura Cbica Simples

ESTRUTURA CRISTALINA DE METAIS

Estrutura Cbica Simples

a = 2r

3

341 rVa pi=

( ) 333 82 rraVc ===52,06// === piVcVaFEA


Estrutura Cbica Simples (CS) (simple cubic)Estrutura rara devido pequena frao de empacotamento. Ex.: Polnio

Quantos tomos por clula unitria?

ESTRUTURA CRISTALINA DE METAIS - FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO (FEA)

NA = 8 x 1/8 = 1 tomo



Estrutura Cbica de Corpo Centrado (CCC) ou body-centered cubic(BCC)Estrutura comum em metais. Exs.: Fe-, Cr, V, Mo, W

NA = 1+(8 x 1/8) = 2 tomos



4ra =


Estrutura Cbica de Corpo Centrado (CCC) ou body-centered cubic (BCC)

34

a =

68,0=FEA

A estrutura CCC ainda no to compacta, ocorre em metais com umpouco de carter covalente.



Estrutura Cbica de Face Centrada (CFC) ou face-centered cubic (FCC)Estrutura comum em metais. Exs.: Fe-, Al, Cu, Au, Ag, Pb, Ni

NA = (6 x 1/2)+(8 x 1/8) = 4 tomos



24r

a =


Estrutura Cbica de Face Centrada (CFC) ou face-centered cubic (FCC)

2a =

a

4r

74,0=FEA

Maior fator de empacotamento possvel para esferas iguais


Empilhamento de planos ABAB:

Estrutura Hexagonal Compacta (HC) ou hexagonal close-packed (HCP)Estrutura comum em metais. Exs.: Mg, Zn, Ti, Co, Cd


A

B

A

AB


Estrutura Hexagonal Compacta (HC) ou hexagonal close-packed (HCP)


CLULA UNITRIA

NA = 1+(4 x 1/6)+(4 x 1/12) = 2 tomosQuantos tomos por clula unitria?


Relao ideal c/a = 1,633

Estrutura Hexagonal Compacta (HC) ou hexagonal close-packed (HCP)


74,0=FEA

As estruturas HC e CFC so as mais compactas possveis


ESTRUTURA CRISTALINA DE METAIS Comparao entre estruturas HC e CFCEstrutura HC

empilhamento ABABPlano compacto formado por esferas rgidas (A). Observam-se dois tipos de interstcios, que so assinalados como B (tringulo para cima) e C

(tringulo para baixo).

A estrutura HC no utiliza os interstcios C

A A A A

A A A A A

A A A A A A


ESTRUTURA CRISTALINA DE METAIS Comparao entre estruturas HC e CFCEstrutura CFC empilhamento ABCABC


Pontos, Planos e Direes Cristalogrficas

Em diversas situaes necessrio especificar um ponto, umadireo ou plano cristalogrfico no interior de uma clulaunitria.

PROPRIEDADES MECNICAS: Mdulo de elasticidade: direes mais compactas maior mdulo Deformao plstica: deslizamento de planos planos compactos

unitria.


Pontos, Planos e Direes Cristalogrficas

Indicao de direes e planos envolve o estabelecimento deposies no cristal, dadas por suas coordenadas.

Coordenadas so expressas em termos dos parmetros de rede

3 nmeros (sistema cbico) ou ndices so normalmenteutilizados para designar essa localizao:

(a b c; x y z ou h k l)

Coordenadas so expressas em termos dos parmetros de rededa clula cristalina (no so usadas unidades cm ou )


Pontos cristalogrficos

Coordenadas de um ponto na clula unitria


Localize o ponto com coordenadas 1



a = 0,48

b = 0,46


Localize o ponto com coordenadas 1

b = 0,46

c = 0,40

q = 0,48 x = 0,12

r = 0,46 x 1 = 0,46

s = 0,40 x = 0,20


DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS NDICES DE MILLER

Vetor que une dois pontosde uma rede cristalina.

[110] CFC

[110] CCC


DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS NDICES DE MILLER Direes Cristalogrficas

As direes so vetores que unem dois pontos da redecristalina.

Procedimento para determinao dos ndices de Miller de umadireo cristalogrfica:direo cristalogrfica:

transladar o vetor direo de maneira que ele passe pelaorigem do sistema de coordenadas.

determinar a projeo do vetor em cada um dos trs eixos decoordenadas. Essas projees devem ser medidas em termosdos parmetros de rede (a,b,c)


Procedimento para determinao dos ndices de Miller de umadireo cristalogrfica:

multiplicar ou dividir esses trs nmeros por um fator comum,tal que os trs nmeros resultantes sejam os menores inteiros

DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS NDICES DE MILLER Direes Cristalogrficas

tal que os trs nmeros resultantes sejam os menores inteirospossveis.

representar a direo escrevendo os trs nmeros entrecolchetes e sem vrgulas: [u v w].

coloca-se uma barra sobre o nmero caso ele seja negativo:

[012].



Determine os ndices para a direo cristalogrfica indicada na figura

Direes cristalogrficas: exemplo

x y zProjees a/2 b 0c

1/2 1 0Reduo (x2) 1 2 0notao [120]


Indique a direo cristalogrfica [1 1 0]

x y z

Direes cristalogrficas: exemplo


x y znotao [110]

projeo 1a -1b 0c


[100]z

x

y


x


[100] [110]

z

x

y


x


[100] [110] [111]

z

x

y


[111] x


[100] [110] [111]

z

x

y


[111] [021]

x


z

[100]


x

y


z

[100]

[012]


x

y


z

[100]

[012]


x

y

[120]


z[011]DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS NDICES DE MILLER

x

y


z[011][111]


x

y


z

[100]

[011][111]


x

y


[100]

xy

z



[100] [011]

xy

z


[011]


[100] [011]

xy

z


[011] [011]


Direes equivalentes, mesmo que no paralelas!!!

Espaamento entre os tomos ao longo de cada direo o mesmo

Representao:


>:


[100] [010]

xy

z

DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS NDICES DE MILLERFamlia de direes

[010] [001]

Uma inclui todas as direes possveis com as mesmas coordenadas bsicas


[100] [010]

xy

z


[010] [001] [100] [010] [001]

Uma inclui todas as direes possveis com as mesmas coordenadas bsicas


z

[111][111]

[111] [111]

Famlia


x

y

[111]

[111]

[111]

[111]


[100]

z

As direes sempre precisam ser equivalentes para pertencerem mesma famlia.Para sistemas com parmetros de rede diferentes, as famlias podem diferir dosistema cbico.Ex.: sistema tetragonal (a=bc):

DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS Famlias de direes

[100][010][100][010]

xy

aaaa

aaaa

cccc


[100]

z

As direes sempre precisam ser equivalentes para pertencerem mesma famlia.Para sistemas com parmetros de rede diferentes, as famlias podem diferir dosistema cbico.Ex.: sistema tetragonal (a=bc):

DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS Famlias de direes

[100][010][100][010]

[001][001]

xy

As famlias e no so equivalentes!!

aaaa

aaaa

cccc


Direes Cristalogrficas para sistema CCC

No sistema CCC os tomos setocam ao longo da diagonal docubo, que corresponde a famliacubo, que corresponde a famliade direes .

Ento, a direo a de maiorempacotamento atmico para osistema CCC.


Direes Cristalogrficas para o sistema CFC

No sistema CFC os tomos setocam ao longo da diagonal daface, que corresponde a famliade direes .de direes .

Ento, a direo a demaior empacotamento atmicopara o sistema CFC.


Resumindo:

1. Como as direes so vetores, determinada direo e seunegativo no so idnticos. De fato [100] no equivale a [100]eles representam a mesma linha, mas em sentidos opostos;

2. Toda direo e seu mltiplo so idnticos. De fato, [100]2. Toda direo e seu mltiplo so idnticos. De fato, [100]representa a mesma direo que [200]; apenas esquecemos defazer a reduo para menores nmeros inteiros;

3. Certos grupos de direes so equivalentes. Em um sistemacbico, por exemplo, uma direo [100] ser a direo [010] seredefinirmos o sistema de coordenadas; e

4. Podemos nos referir a grupos de direes equivalentes comofamlias de direes < >.


Determinao dos ndices de Miller de um plano cristalogrfico:

determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema decoordenadas em termos dos parmetros de rede a, b e c. Se oplano passar pela origem, transladar o plano para uma novaposio no sistema de coordenadas.

obter os recprocos desses trs interceptos. Se o plano for

DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS Planos cristalogrficos

obter os recprocos desses trs interceptos. Se o plano for paralelo a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o

seu recproco zero.

representar na forma ( h k l )

Nota : s vezes necessrio multiplicar os trs nmerosresultante por um fator comum para assim obter trs ndicesinteiros.


1- Desenhe a origem e a clula unitria 2- O plano x, y, z interceptar os eixos em 1/x, 1/y e 1/z.

(Ex: 1,1,1)3- Dividir ou multiplicar os trs nmeros por um fator comum

(Ex: 1,1,1)

DIREES E PLANOS CRISTALOGRFICOS Planos cristalogrficos

(Ex: 1,1,1)4- Representao por meio dos ndices de Miller, entre parnteses:

(h k l)

xy

z

Plano (111):


Plano cristalogrfico - exemplo

Determine os ndices de miller para o plano cristalogrfico indicado nafigura

Como o plano passa pela origem, deveser transladado ou nova origemescolhidaescolhida

x y zintercepto a -b c/2

-1 1/2inverso 0 -1 2notao (012)


x y z

Plano cristalogrfico - exemploDetermine os ndices de miller para o plano cristalogrfico indicado nafigura

O plano no passa pela origem

x y z

Intersees 1/4a 2/3b 1/2c

Intersees em termos de parmetros de rede

1/4 2/3 1/2

Inversos 4 3/2 2

Redues (quando necessrias)

8 3 4

notao (834)


FAMLIA DE PLANOS {111}Intercepta os trs eixos

xy

z


FAMLIA DE PLANOS {110} paralelo um eixo

xy

z


Resumindo:

1. Os planos e seus negativos so idnticos (o que no ocorre com asdirees). Portanto, (020 ) = (020) .

2. Os planos e seus mltiplos no so idnticos (o que tambm difere dasdirees). Podemos demonstrar esse fato definindo as densidadesdirees). Podemos demonstrar esse fato definindo as densidadesplanares e fraes de empacotamento planar.

3. Em cada clula unitria, as famlias de plano representam grupos deplanos equivalentes que tem ndices especficos, devido orientao dascoordenadas. Representamos esses grupos de planos por meio da notao{ }.

4. No caso de sistemas cbicos, uma direo com os mesmos ndices deum plano perpendicular a esse plano.


Pontos, direes e planos cristalogrficos

Pontos: qrs Pontos: qrs Direes: [uvw] Planos: (hkl) Famlias de direes: < > Famlias de planos equivalentes: { }


a frao do comprimento do vetor direo que intercepta os tomos de uma dada direo. Este vetor est posicionado de forma a passar pelo

centro dos tomos.

Densidade atmica linear

DL = N de tomos centrados no vetor direoComprimento do vetor direoComprimento do vetor direo

ESTRUTURA CFCDIREO

Para a direo [110] temos:

DL[110] = 2 tomos = 1 4R 2R


o nmero de tomos por unidade de rea, considerando que os centros desses tomos esto situados no plano.

Planos cristalogrficos equivalentes possuem densidades planares idnticas.

DP = N de tomos centrados sobre um planorea do plano

Densidade atmica planar

ESTRUTURA CFCPLANO (110)

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