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AULA IV - OPERAÇÕES COM CONJUNTOS II * Introdução: Até o momento já vimos que União é quando apenas juntamos todos os

conjuntos em questão em apenas um e interseção são todos os elementos em comuns aos

conjuntos. Agora aprenderemos Diferença de Conjuntos e Conjunto Complementar. Esta aula

também será dividida em somente 2 momentos.

1º Momento - Diferença de Conjuntos: podemos pensar em diferença de conjuntos, como

todos os elementos que estão em um, mas não estão no outro. Em nomes podemos definir dois

conjuntos A e B, e a diferença será todos os elementos que estão no A, mas não estão no B.

Vamos usar o mesmo exemplo da aula anterior, que já estamos mais familiarizados, antes de

iniciar exemplos com números.

A = { , , , } e B = { , } , como a BA− são os elementos que estão

em A mas não em B, teremos: BA− = { , , } , pois preto, amarelo e verde estão

apenas no A mas não estão em B.

2º Momento - Conjunto Complementar: para entender conjunto complementar, temos que

sempre ter em mente que só será possível acontecer quando o conjunto B está contido em A

(B ⊂ A), caso contrário não será possível determinar o complementar de um conjunto.

Complementar de um conjunto será o mesmo da diferença tudo que está em um mas não está

no outro, em nomes, tudo que está no conjunto A mas não está no B, lembrando que B precisa

estar contido em A, ou seja, estar dentro de A.

A

=−⇒ BA

B A B

A

B

A

B BACB

A −=⇒

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* Diferença de Conjuntos

* Definição: o conjunto diferença de A e B é formado por elementos de A que não pertencem

a B.

* Definição Matemática: A – B = { Axx ∈| e }Bx∉

* Exemplos:

1. A = {1, 2, 3, 4} 2. M = {3, 5, 6} 3. R = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 5, 6} P = {3, 5, 6, 7} S = {3, 4, 5, 6}

A- B = {1, 2} M - P = { } S - R = {5, 6}

* Conjunto Complementar

* Definição: dados os conjuntos A e B, em que obedece a condição: B ⊂ A. Chamamos de

complementar de A em B (BAC ) o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e

não pertencem a B.

Então, BACBA −= , (Lê-se: Complementar de B em relação a A)

* Definição Matemática: B ⊂ A BACBA −=⇒

* Exemplos:

1. A = {1, 2, 3, 4} 2 .

B = {1, 2}

BAC = {3, 4}

A - B = A

B

A

B 4.

BACBA −=⇒

B

A

B

A

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A B

A

B

B A

a)

b)

c)

A B

B A

d)

e)

f)

A

B

A - B

B - A

BAC

A - B

A - B

ABC

EXERCÍCIOS: 22 - Risque a operação indicada:

23 - Dados os conjuntos:

A = {x, y, z, w}; B = {x, y}; C = {a} e D = {a, x, y, z, w}.

Determine:

a) A - B e) D - A i) B ∪ C

b) B - A f) A - D j) A ∩ B

c) BAC g) C

DC l) BAC ∩ B

d) A - C h) A ∩ D m) CDC ∪ B

24 - Se B = {m, n} e A - B = {p, q}, quais os possíveis elementos de A?

25 – Se { |ZxA ∈= x é ímpar e }71 ≤≤ x e B = }{ 056²| =+−Ζ∈ xxx , determine:

a) A - B

b) B - A

c) BAC