Aula 2ordem Globais

8/18/2019 Aula 2ordem Globais

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ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO

ESTABILIDADE GLOBAL DA ESTRUTURA

Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva


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EFEITOS GLOBAIS DE SEGUNDA ORDEM

Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada:

°

HFM hbase ×= hhbase WHFM δ×+×=or emor em

M∆1M


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QUAL POSTURA É MAIS FIEL À REALIDADE DA ESTRUTURA?

A estrutura entra em equilíbrio na posição deformada!!!O cálculo mais realista é em teoria de 2° ordem

Efeitos de 2° ordem: “Carga vertical x deslocamento horizontal”

PODEMOS DESPREZAR OS EFEITOS DE 2° ORDEM?

° °

Obtenção dos esforços com o auxílio do FTOOL (1° ou 2° ordem)?

ESSES EFEITOS OCORREM EM PÓRTICOS DE EDIFÍCIOS?


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Em pórticos de múltiplos andares:

id,hi1 hFM ∑ ×=

d,hid,iWM δ×=∆ ∑

era os es orços so c an es em o os oselementos estruturais (amplificação )

De uma forma geral, em cada elemento estrutural:

Esforços totais = Esforços 1° ordem + Esforços 2° ordem


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CLASSIFICACÃO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETOSEGUNDO OS EFEITOS GLOBAIS DE 2° ORDEM

Item 15.4.2 da NBR 6118 (2003):

° °

ESTRUTURA DE NÓS FIXOS:

Pode-se desprezar efeitos globais de 2° ordem

ESTRUTURA DE NÓS MÓVEIS:

Se Esforços 2° ordem > 10% Esforços 1° ordemConsideração OBRIGATÓRIA dos efeitos globais de 2° ordem


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° maiores que 10% dos esforços de 1° ordem?

- ...

Procedimentos aproximados da NBR 6118

• arâmetro e nsta a eEm desuso. Não serve de estimador dos efeitos de 2° ordem

• Coeficiente γzMais utilizado. Serve de estimador dos efeitos de 2° ordem


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COEFICIENTEγz . .

Proposto no Brasil a partir do trabalho de FRANCO E VASCONCELOS (1991)

1Efeitos de 2° ordem: avaliados a partir de resultados de teoria de 1°ordem

d,totz M

1 ∆

−

=γPara cada combinação de ações do ELU:

d,tot,1

=∆ d,totM Produto carga vertical x deslocamento horizontal

d,hid,iW δ×∑ (somatório de todos os pavimentos)d,tot,1

id,hihF

∑ × (somatório de todos os pavimentos)


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Interpretação física do coeficiente γz:

Equilíbrio: posição indeformada: Equilíbrio: posição deformada:

°

HFM hbase ×= hhbase WHFM δ×+×=or emor em

d,totM∆d,tot,1M


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Em pórticos de múltiplos andares:

d,hid,id,tot WM δ×=∆ ∑

id,hid,tot,1 hFM ×=

d,hiδ obtidos em teoria de1° ordem

Para obter os esforços totais amplificados (1° ordem + 2° ordem):

u p car as aç es or zon a s por γz e reprocessar es ru ura

(uma única etapa: não são necessárias iterações)

: a oraç o o r ga r a se γz ,

Coeficiente γz aplicável somente para valores≤

1,30 e no mínimo 4 andares


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Recomendações práticas:

>

Enrijecer a estrutura (até que γz ≤ 1,30)

zar m o os e c cu o ma s r gorosos

Métodos P-

Análise não-linear geométrica rigorosa

Bastante empregados em programas de cálculo estrutural

De maior abrangência, porém mais complexos.

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