Aula 2 - Mecânica Da Fratura Linear Elástica

MECÂNICA DA

FRATURA LINEAR

ELÁSTICA

Conteúdo

• Origens da Mecânica da Fratura• O Trabalho de Griffith

• Conceito de Defeito

• Conceito de Esforço

• Tenacidade à Fratura

• Tipos de Fratura• Fratura Dúctil

• Fratura Frágil

• Causas da Fratura Frágil• Estado Triaxial de Tensões

• Velocidade de aplicação da carga ou deformação elevada

• Baixas Temperaturas

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• Tipos de defeitos que podem

ser considerados entalhes

• Efeito de um Entalhe

• Conceito de Fenda

• Fator de Intensidade de

Tensões


• Método de Determinação da

Tenacidade à Fratura

• Fatores que influenciam a

tenacidade à fratura

• Resistência Residual

Tipos de defeitos que podem ser

considerados entalhes• A presença de um entalhe pode provocar afratura frágil;• Como visto anteriormente.

• O efeito de entalhe pode ser introduzidopropositadamente, ou pode ser introduzido pelapresença de um defeito:• Riscos superficiais;

• Poros;

• Vazios em cordões de soldadura;

• Inclusões não metálicas;

• Delaminações;

• Fissuras.

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Placa infinita com um furo de forma

elíptica

Factor de concentração de tensões, Kt, em função da forma de um furo elíptico.

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elíptica• O fator de concentração de tensões é conhecido:

• Se o raio de curvatura da elipse for zero, isto é, o eixo a forzero…

• 𝐾𝑡 = 1 +2𝑏

𝑎= 1 + 2

𝑏

𝜌

• 𝜎𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒 = 𝜎 1 + 2𝑏

𝜌

• O furo converge para uma fenda, mas a tensãodiverge para infinito… Tal não pode acontecer!!!

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elíptica

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Placa com fenda circular:

300 MPa de tensão nominal

Entalhe 5 mm

Concentração de Tensões - 𝐾𝑡 =911

300= 3.04


elíptica

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Entalhe 2.5 mm


300= 3.50


elíptica

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Entalhe 1.25 mm


300= 3.93


elíptica

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Entalhe 0.5 mm


300= 5.09

Variação das tensões

• Placa com fenda central:

• 300 MPa de tensão nominal

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elíptica

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Variação das tensões

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Tensão necessária para iniciar a

deformação plástica na frente do

entalhe.

• Plasticidade na frente da fenda, pelo

critério de Tresca: 𝜎𝑥𝑥 = 0 e 𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝑐𝑒𝑑;

• No interior da zona de plastificação:

𝜎𝑥𝑥 ≠ 0, 𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝑐𝑒𝑑 + 𝜎𝑥𝑥 e 𝜎𝑧𝑧 =𝜎𝑦𝑦+𝜎𝑥𝑥

2;

Efeito de um Entalhe

• Desta forma o entalhe e o estado triaxial de tensões por

este introduzido, faz aumentar a tensão de cedência do

material, e pode desta forma alterar o comportamento

deste.

• Isto é, materiais com comportamento dúctil, podem

passar a comportamento frágil na presença de entalhes.

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Efeito de um Entalhe

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Tensão

Entalhe Profundo

Entalhe Pequeno𝜎𝑐𝑒𝑑

𝜀𝑓

Conteúdo






• Fratura Frágil




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Tensões







Conceito de Fenda

• Como vimos existem vários tipos de defeitos que podemfuncionar com um entalhe.

• Uma fenda também funciona como um entalhe, masno caso limite em que o raio de concordância é iguala zero.

• Logo é importante determinar a distribuição de tensõesna presença de uma fenda.

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Modos de Abertura de uma Fenda

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Nomenclatura

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Campo de tensões (Modo I)

Análise de Irwin-Westergaard

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• 𝜎𝑥𝑥 =𝐾𝐼

2𝜋𝑟𝑐𝑜𝑠

𝜃

21 − 𝑠𝑒𝑛

𝜃

2𝑠𝑒𝑛

3𝜃

2

• 𝜎𝑦𝑦 =𝐾𝐼


𝜃

21 + 𝑠𝑒𝑛

𝜃

2𝑠𝑒𝑛

3𝜃

2

• 𝜏𝑥𝑦 =𝐾𝐼


𝜃

2𝑠𝑒𝑛

𝜃

2𝑐𝑜𝑠

3𝜃

2

𝜎𝑧𝑧 = 0 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜

𝜗 𝜎𝑥𝑥 + 𝜎𝑦𝑦 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜

Campo de tensões (Modo I)

Análise de Irwin-Westergaard• No caso de uma fenda as tensões variam de acordo com

a seguinte expressão (Irwin – Westergaard):

𝜎𝑖𝑗 =𝐾𝐼

2𝜋𝑟𝑓𝑖𝑗 𝜃 + ⋯

• Sendo KI o valor do fator de intensidade de tensões,

para a fenda em estudo:

𝐾𝐼 = 𝑓 𝑔 𝜎 𝜋𝑎𝐾𝐼 = 𝑌𝜎 𝜋𝑎

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Conteúdo






• Fratura Frágil




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Tensões







Fator de Intensidade de Tensões

• Como se verifica as tensões variam em função da

posição em relação à frente da fenda, e também em

função do Fator de Intensidade de Tensões.

• Este por sua vez é função da tensão nominal (remotamente

aplicada), da dimensão da fenda (a) e também da sua geometria

(Y).

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𝐾𝐼 = 𝑌𝜎 𝜋𝑎

Exemplos de Fatores Geométricos

• 𝑌 = 𝑠𝑒𝑐𝜋𝑎

2𝑏

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• Se a plana for considerada

infinita, isto é, 2𝑏 = ∞, então

é possível considerar 𝑌 = 1.

• Só neste caso se pode

considerar Y constante.

Fator de Intensidade de Tensões e

Distribuição de Tensões

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• 𝐾𝐼 = 𝑌𝜎 𝜋𝑎

• 𝐾𝐼 = 𝑠𝑒𝑐𝜋𝑎

2𝑏𝜎 𝜋𝑎

• 𝜎𝑥𝑥 =𝑠𝑒𝑐

𝜋𝑎

2𝑏𝜎 𝜋𝑎


𝜃

21 − 𝑠𝑒𝑛

𝜃

2𝑠𝑒𝑛

3𝜃

2

• 𝜎𝑦𝑦 =𝑠𝑒𝑐

𝜋𝑎

2𝑏𝜎 𝜋𝑎


𝜃

21 + 𝑠𝑒𝑛

𝜃

2𝑠𝑒𝑛

3𝜃

2

• 𝜏𝑥𝑦 =𝑠𝑒𝑐

𝜋𝑎

2𝑏𝜎 𝜋𝑎


𝜃

2𝑠𝑒𝑛

𝜃

2𝑐𝑜𝑠

3𝜃

2


• 𝑌 = 1.12 + 0.203𝑎

𝑏−

1.197𝑎

𝑏

2− 1.930

𝑎

𝑏

3

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é possível considerar 𝑌 =1,12.




• 𝑌 = 1.12 − 0.231𝑎

𝑏+

10.55𝑎

𝑏

2− 21.72

𝑎

𝑏

3+

30.39𝑎

𝑏

4

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é possível considerar 𝑌 =1,12.




• 𝜎 =𝑀

𝑏

2𝑡𝑏3

12

=𝑀6

𝑡𝑏2

• 𝑌 = 1.12 − 1.40𝑎

𝑏+ 7.33

𝑎

𝑏

2− 13.08

𝑎

𝑏

3+ 140

𝑎

𝑏

4

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Fator de Intensidade de Tensões

• Este fator pode ainda ser determinado para os três

modos de solicitação e abertura de uma fenda.

• Modo:

• I – Tensão normal;

• II – Tensão de corte (no plano da fenda);

• III – Tensão de corte (na direcção transversal).

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Efeito de uma fenda na variação de

tensões

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Exemplo da variação de tensões, para um caso em que Y=1 –Tensões tendem para infinito!!!

Singularidade na distribuição de tensões:

Modos de Abertura de uma Fenda

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Zona deformada plasticamente

• Tendo em conta que a maioria dos materiais tem

capacidade para se deformar plasticamente:

• As tensões na frente da fenda não divergem para

valores infinitos;

• Assim que é ultrapassado o limite de cedência forma-se

na frente da fenda uma zona plasticamente deformada,

cuja dimensão pode ser estimada por:

𝑟𝑦 =

1

2𝜋

𝐾𝐼

𝜎𝑐𝑒𝑑

2

; 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠

1

6𝜋

𝐾𝐼

𝜎𝑐𝑒𝑑

2

; 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çõ𝑒𝑠

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Dimensão da zona deformada plasticamente em função do critério de plasticidade escolhido.


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Extensão da MFLE para plasticidade

• Este raio pode ser utilizado para corrigir a dimensão da

fenda, continuando assim a ser válido o fator de

intensidade de tensões (apesar de existir deformação

plástica localizada na frente da fenda).

• 𝐾𝐼𝑒𝑞 = 𝑌𝜎 𝜋 𝑎 + 𝑟𝑦

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Conteúdo






• Fratura Frágil




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Tensões







Tenacidade à fratura

1. Quem controla o estado de tensão?

2. Quando ocorre a fratura?....1. Fator de intensidade de tensões (FIT) K.

2. Quando este fator atingir um valor crítico!!!

• Neste caso Kc é denominado Tenacidade à Fratura erepresenta uma propriedade do material.

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• A tenacidade à fratura é uma função do material,

apresentando-se como uma propriedade da sua

capacidade em resistir à fratura.

• Para o mesmo material é função da sua espessura:

• Atingindo em modo I um valor mínimo para espessuras muito

elevadas.

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• Na primeira zona do gráfico encontram-se as

placas de espessura reduzida.

• Neste caso a tensão na direção da espessura é

quase nula (estado plano de tensões).

• A fratura ocorre num plano a 45º com o eixo

longitudinal, pois as componentes de corte são as

mais elevadas.

• A energia necessária para produzir fratura é mais

elevada, pois é gasta na deformação plástica do

material.

• A tenacidade à fratura do material é máxima.

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• Com o aumento da espessura a tenacidade à

fratura diminui.

• Com o aumento das tensões longitudinais (segundo a

espessura), a tensão de corte máxima vai sendo

reduzida.

• A deformação de corte diminui, pelo que diminui

também a energia necessária a fraturar o material.

• Nesta zona de transição a tenacidade à fratura do

material diminui com o aumento da espessura.

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• Para espessuras elevadas, o estado é plano de

extensões.

• A deformação plástica do material é mínima.

• A tenacidade à fratura do material atinge o seu valor mínimo.

• O material possui um comportamento frágil.

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Conteúdo






• Fratura Frágil




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Tensões







Fatores que influenciam a tenacidade à

fratura• Espessura dos provetes• Já é conhecido o seu efeito.

• Resistência à tração (tensão de cedência erotura).• Existe entre estes valores uma relação de

proporcionalidade inversa. Ou seja, quanto menor fora tensão de cedência de um material, maior será asua tenacidade à fratura

• Temperatura e velocidade• Tal como já foi visto a diminuição de temperatura

fragiliza o material, o que significa que faz baixar atenacidade à fratura deste.

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• É o parâmetro fundamental da Mecânica daFratura Linear Elástica.

• É determinado experimentalmente;

• É uma função do material, do esforço e do defeito(entalhe) presente;

• É válido em condições de elasticidade linear;

• É um elemento fulcral na seleção de materiais e nasespecificações de projeto.

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Conteúdo






• Fratura Frágil




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Tensões







Resistência Residual

• Definição:

• Por definição será o valor de tensão a que um

componente fissurado pode ser sujeito sem

fraturar.

• Em função da tenacidade à fratura do material,

da dimensão da fenda, e da tensão aplicada,

temos que um componente não irá fraturar se:

• 𝐾 = 𝑌𝜎 𝜋𝑎 < 𝐾𝐼𝐶

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Resistência Residual

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Esta equação pode ser

representada

geometricamente por

uma curva.

Em função do defeito

existente, é possível

saber qual o valor mais

elevado de tensão que

pode ser aplicado, para

que não haja fractura

frágil.a=b

Colapso Plástico

• Isto é, considerando uma placa de largura 2b e

espessura t, a força máxima suportada pela placa é:

• 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑡 2𝑏 − 2𝑎 𝜎𝑐𝑒𝑑

• Sendo a força máxima suportada pelo material definida

por:

• 𝜎𝐶𝑃 =𝑃𝑚𝑎𝑥

𝑡2𝑏=

2𝑏−2𝑎 𝜎𝑐𝑒𝑑

2𝑏

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Tipos de Fractura

• Fractura instável:

• Neste caso da definição do fator de intensidade de tensões e da

tenacidade à fratura resulta uma curva e todos os pontos abaixo

desta, não levam à fratura.

• Colapso plástico:

• No caso de materiais com maior tenacidade à fratura, a curva de

fratura por colapso plástico encontra-se por baixo da anterior e a

fratura será definida por:

• 𝜎𝐶𝑃 < 𝜎𝑐𝑒𝑑2𝑏−2𝑎

2𝑏ou 𝜎𝐶𝑃 <

𝜎𝑐𝑒𝑑

𝐾𝑡

2𝑏−2𝑎

2𝑏, no caso de

existir concentração de tensões.

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Tipos de Fratura

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Fractura

Dúctil

Fratura Frágil

a=b

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