Aula 132 - Função Polinomial do 1º Grau.pdf

Prof. Rivelino Matemtica Bsica

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FUNO POLINOMIAL DO 1 GRAU

Definio

Chama-se funo polinomial do 1 grau,

ou funo afim, a qualquer funo f de \ em \ dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, em que a e b so nmeros reais dados e 0.a

Notao : , ( ) ; 0f sendo f x ax b a = + \ \

Exemplo

1. f(x) = 2x +1

2. y = 3x 5

3. f(x) = 3x

Grfico

O grfico da funo f(x) = ax + b uma

reta no paralela aos eixos x e y.

O domnio de f(x) = ax + b D(f) =\ A imagem de f(x) = ax + b Im(f) =\

Observaes

Na funo f(x) = ax + b, as constantes a e b

so chamadas, respectivamente, de coeficiente

angular e coeficiente linear da reta.

Se b = 0, a funo pode ser chamada de linear

e seu grfico uma reta que passa pela

origem.

Quando no for mencionado sobre domnio de

uma funo ele ser o conjunto dos nmeros

reais.

Funo identidade

A funo : ,f \ \ definida por:

f(x) = x

chamada identidade e seu grfico a reta

bissetriz dos quadrantes mpares (1 e 3).

Estudo do sinal da funo y = ax +b

Para estudar o sinal da funo

necessrio determinar para quais valores

( ),x D f y 0. Temos dois casos a considerar:

1) a > 0; f. crescente.

Neste caso temos:

Se bxa

< ento y < 0;

Se bxa

= ento y = 0;

Se bxa

> ento y > 0;



2) a < 0; f. decrescente.

Neste caso temos:

Se bxa

< ento y > 0;

Se bxa

= ento y = 0;

Se bxa

> ento y < 0;

Obs: Lembre-se de que bxa

= zero ou raiz da

funo e que pode ser obtido, substituindo y por

zero na funo y = ax + b.

Da observao dos grficos podemos

tirar a seguinte regra prtica:

c/a m/a

x

ba

Onde:

c/a indica que o sinal de y contrrio ao

sinal de a;

m/a indica que o sinal de y o mesmo sinal

de a.

EXERCCIOS

1. Representar graficamente as seguintes

funes:

a) f(x) = x 2 b) f(x) = 2x 4

2. Determine os zeros (ou razes) das seguintes

funes:

a) f(x) = 2x 2 b) 3 12

xy = c) f(x) = 5x

3. Determine ,k\ de modo que a funo

( ) 22kf x x = seja crescente.

4. (Fuvest-SP) Esboce o grfico da curva 2 2( 3) ( 2) .y x x= +

5. A reta abaixo o grfico da funo y = ax +

b. Determine as coordenadas a, b e a funo.

6. O grfico abaixo representa a funo y = f(x)

Determine

a) f( 2) b) f(0) c) f( 2 )

d) x, de modo que f(x) = 1

e) O conjunto soluo da inequao f(x) > 0

f) O conjunto soluo da inequao f(x) 0 g) O domnio dessa funo

h) O conjunto imagem

7. Faa o grfico e determine o conjunto

imagem da funo:

a) f(x) = 5 b) 4 2

( ) 1 -2 < 5-2 5

se xf x se x

se x

= >

c) f(x) = x + 1 d) f(x) = - x + 3

e) f(x) = x f) 5 2

( ) -x+2 -2 < 12x-2 1

se xf x se x

se x

=



8. (Mack-SP) Examinando o grfico da funo f

seguinte, podemos concluir:

a) Se f(x) < 0, ento x >3

b) Se x > 2, ento f( x) > f(2)

c) Se x < 0, ento f(x) < 0

d) Se f(x) < 0, ento x< 0

e) Se x > 0, ento f(x) > 0

9. (UFMG) Determine m e n de modo que os

pontos (-2, -1) e (-1, -2) pertenam ao grfico

da funo definida por y = nx + m.

10. (UFSC) Sabendo que a funo f(x) mx + n

admite 5 como raiz e f(-2) = -63, calcule o

valor de f(16).

11. (CESESP-PE) Considere a funo polinomial

do primeiro grau f(x) = ax + b ( 0).a Qual dentre as seguintes alternativas a

verdadeira?

a) se b > 0, ento a funo crescente

b) se b < 0, ento a funo decrescente

c) se a > -1, ento a funo crescente

d) se a < 1, ento a funo decrescente

e) se a > 0, ento a funo crescente

12. O grfico da funo f(x) = ax + b o

seguinte:

Pode-se concluir que as constantes a e b

valem, respectivamente:

a) 2 e 2 d) 2 e 1

b) 2 e 2 e) 1 e 2

c) 1 e 2

13. (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) A figura

seguinte representa a funo y = mx + t.

O valor da funo no ponto x = 1/3 :

a) 2,8 b) 2,6 c) 2,5 d) 1,8 e)1,7

14. (FUND. CARLOS CHAGAS-SP) Para que os

pontos (1, 3) e ( 3, - 1) pertenam ao grfico

da funo dada por f(x) = ax + b, o valor de

b a deve ser:

a) 7 b) 5 c) 3 d) 3 e) 7

15. Se f e g so funes reais definidas

por 1( ) 22

f x x= + e ( ) 1,3xg x = ento, ocorre

1( )2

g a f = se, e somente se:

a) a = 15/2 d) a= 15/2

b) a = 5/2 e) a = 1/2

c) a = 15/3



16. (U.F-BA) Sendo f(x) = 100x + 3, o valor de 8 3

8 3

(10 ) (10 )10 10

f f :

a) 410 d) 510

b) 210 e) 1110

c) 10

17. A funo f(x) = ax + b, com a > 0, :

a) positiva, se x < - b/a

b) negativa, se x > - b/a

c) decrescente

d) positiva, se x > - b/a

e) nula para x = - a

18. (CESESP-PE) Assinale a alternativa

correspondente aos valores de x, para os

quais a funo 2 1: / ( )3 4xf f x = \ \

sempre negativa.

a) x \ d) 0x

b) 38

x e) 2 1/ 03 4xx + >\

c) 38

x <

19. (U.F. Viosa-MG) Considere a figura abaixo:

Pode-se afirmar que a rea do tringulo ABC

:

a) 1 d) 2 2

b) 1/2 e) 22

c) 2

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