Aula 11

Produto Misto

Produto misto

O produto (V × W) ⋅ U é chamado de produto misto de U, V e W.

Sejam e . Então

Demonstração

Exemplo 1

Determine o produto misto entre os vetores

Interpretação Geométrica

U

V

W

V U

cosh U

par baseV A h

baseA V W

cosh U

cosparV V W U

parV V W U

Conclusão

Dados três vetores no espaço, U, V e W,

é numericamente igual ao volume do paralelepípedo determinado por U, V e W.

V W U

Exemplo 2

Dados os vetores e , determine o volume do

paralelepípedo formado por U, V e W.

Solução

Resultado

Sejam e .Estes vetores são coplanares se, e

somente se,

Exemplo 3

Verifique se os pontos esão coplanares.Solução:

Solução

Resultado

Exemplo 4

Exemplo 4

Exemplo 4

Obrigado!