Aula 11 Fenomenos

Mecânica dos Fluidos

Aula 11 – Equação da Continuidade para Regime Permanente

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula

� Equação da Continuidade para Regime Permanente.

Aula 11 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Regime Permanente


� Para que um escoamento seja permanente, é necessário que não ocorra nenhuma variação de propriedade, em nenhum ponto

do fluido com o tempo.


Equação da Continuidade


� A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema.

� Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:

� A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.


21 mmQQ =

222111 AvAv ⋅⋅=⋅⋅ ρρ

21 ρρ = 2211 AvAv ⋅=⋅

Exercício 1


� 1) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².

� Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.


(1)

(2)

v1 v2

Solução do Exercício 1



2211 AvAv ⋅=⋅

5101 2 ⋅=⋅ v

5

102 =v

22 =v

Aplicação da Equação da Continuidade entre os pontos (1) e (2).

m/s

Exercício 2


� 2) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada édescarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída.


(mistura)

(líquido)(água)

(1) (2)

(3)

Solução do Exercício 2



321 mmmQQQ =+

)()()( 333222111 AvAvAv ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ ρρρ

AvQv

⋅=

)()()(332211 vvv

QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ

02,01 =v

Q

01,02 =v

Q

321 vvvQQQ =+

301,002,0v

Q=+

03,03 =v

Q

)()()(332211 vvv

QQQ ⋅=⋅+⋅ ρρρ

)03,0()01,0800()02,01000( 3 ⋅=⋅+⋅ ρ

03,0

)01,0800()02,01000(3

⋅+⋅=ρ

03,0

8203

+=ρ

03,0

283 =ρ

33,9333 =ρ

Equação da continuidade:

Vazão volumétrica:

Pode-se escrever que:

Vazão volumétrica (entrada):

Vazão volumétrica (saída):

Massa específica (mistura):

kg/m³

m³

m³

m³

Exercícios Propostos


� 1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação.

� 2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².




� 3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da

seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).


(1)

(2)

v1 v2



� 4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.

� 5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.


20m³



� 6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura.

� Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.


(2)

(1)

(3)

v2 v3v1



� 7) Para a tubulação mostrada determine:� a) A vazão e a velocidade no ponto (3).� b) A velocidade no ponto (4).� Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 =

0,15m.


(2)

(1)

(3) (4)v2

v1

v3 v4

Qv2

Qv1



� 8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saida do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.

� Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.


(ρ3)

(ρ2)(ρ1)

(1) (2)

(3)



� 9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = 3/4Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:

� a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3).

� b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.

� Dado: ρ = 1000kg/m³.


(3)(2)

(1)

V3 = 20m³V2 = 10m³



� 10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m²,

determine a velocidade dos gases na seção de saída.


(3)(1)

(2)

combustível

ar

Saída dos gases

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