INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2013

AULA PRÁTICA NO 10 – EXERCÍCIOS DE REVISÃO – 29 DE ABRIL

PROF. ANGELO BATTISTINI

NOME RA TURMA

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Objetivos do experimento: Rever os conceitos matemáticos trabalhados na

disciplina até aqui.

Conhecimentos desenvolvidos durante a aula: Gráficos, trigonometria,

logaritmos, vetores.

Habilidades necessárias: Capacidade de conectar os conhecimentos vistos até

este ponto da disciplina.

Atitudes esperadas: A partir da execução da atividade em aula, espera-se que o

aluno seja capaz de utilizar diferentes ferramentas matemáticas para resolver

algumas situações simples.

INTRODUÇÃO: Vamos aqui somente lembrar os 13 passos de resolução de

problemas “sem erros” citados no livro Introdução à Engenharia de Holtzapple e

Reece.

1. Faça sempre um esquema de situação física

2. Estabeleça suas hipóteses

3. Indique todas as propriedades no diagrama junto com suas unidades

4. Marque quantidades desconhecidas com um ponto de interrogação

5. A partir do texto, escreva a equação principal que contém a grandeza

desejada (deduzir equação)

6. Manipule algebricamente a equação para isolar a grandeza desejada

7. Escreva equações subordinadas para grandezas desconhecidas da

equação principal

8. Após realizadas todas as manipulações algébricas e substituições,

insira os valores numéricos com suas unidades

9. Certifique-se de que as unidades se cancelam adequadamente. Faça

uma última verificação para constatar que não há erro de sinal

10. Calcule a resposta

11. Marque claramente a resposta final

12. Verifique se a resposta final tem significado físico

13. Certifique-se de que todas as questões tenham sido solucionadas

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ATIVIDADE PRÁTICA:

1. Abaixo são dados 4 vetores:

Figura 1: vetores utilizados nos itens 1, 2 e 3

a) Represente os vetores no plano cartesiano (na forma v = a.i + b.j);

V1 =

V2 =

V3 =

V4 =

b) Utilizando as relações de trigonometria, calcule os módulos dos vetores;

c) Também utilizando as relações trigonométricas, determine os ângulos dos

vetores com o eixo horizontal;

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2. Realize as seguintes operações com os vetores*:

a) v1 + v2

b) v1 – v3

c) v4 – v2

d) 2.v2 – 3.v3

e) 4.v4 + 0,5.v1

*realize essas operações:

I. graficamente (use o quadriculado das páginas finais);

II. analiticamente.

3. Um corpo situado no espaço (livre de atritos e outras forças) está

submetido ás forças representadas pelos vetores v1 e v3. Determine a

força necessária para anular o efeito das forças de modo que o corpo

fique em repouso.

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4. Na aula prática no. 1 tivemos a representação do volume de água em um

reservatório furado ao longo do tempo, conforme o gráfico abaixo:

Figura 2: volume de água em um reservatório furado

Fazemos o seguinte: no eixo VERTICAL, construa uma escala logarítmica (lembre-

se que não existe logaritmo de zero, assim, nossa escala deve ir de 100 a 10.000) e

represente a mesma situação do reservatório com a nova escala (o eixo horizontal

deve permanecer igual). Explique o que ocorre.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Vo

lum

e d

e á

gua

(em

litr

os)

tempo (em horas)

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5. Numa prova olímpica de lançamento de peso, um atleta lançou seu peso

aplicando uma força F que forma um ângulo de 45o em relação ao solo. O

peso tem uma massa de 7.260 g. Considerando que o ponto de

lançamento do peso é a origem dos eixos cartesianos (0,0), a velocidade

inicial de lançamento é dada pelo vetor v2 = (4.i + 4.j ) (em m/s) e que a

aceleração da gravidade é de 10 m/s2, escreva a equação da trajetória do

peso. Determine a altura máxima atingida pelo peso (desprezar atrito com

o ar).

REFERÊNCIAS BILIOGRÁFICAS

Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; Introdução à Engenharia; LTC Editora, 2006.

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