Aula 1

Pesquisa Operacional

2009

Celso Eduardo Tuna

Curso de Administração

UNISAL

<http://www.feg.unesp.br/~fmarins/>

Referências

<http://www.ele.ita.br/~takashi/typilk30.htm>

Capítulo 1

Conteúdos do Capítulo

Introdução a Pesquisa Operacional Tomada de Decisão

Fatores Relevantes Classificação Abordagem de Management Science no processo de tomada

de decisão

Processo de Modelagem Modelos Matemáticos

Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrônicas

Capítulo 1

A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver,

de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações,

originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.

A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver,

de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações,

originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial.

Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?

Origem da Pesquisa Operacional

Capítulo 1

Origem da Pesquisa Operacional

Produção

Distribuição de recursos

Utilização ótima de recursos

Gestão da Organização

Mais desenvolvimento, mais complexidade na:

Capítulo 1

PO e Gestão.

A partir da Revolução Industrial aumentam os problemas na gestão das organizações:

as diferentes componentes dentro duma organização são sistemas autônomos com objetivos e gestão próprios;

os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros.

O Problema:O Problema:

ComoComo gerir gerir para obter umapara obter uma melhormelhor eficáciaeficácia dentro de toda a dentro de toda a organizaçãoorganização??

Capítulo 1

A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc...

A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.

A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc...

A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.

Quando é que surgiu a PO?Quando é que surgiu a PO?

Surgimento da PO.

Capítulo 1

Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram um método denominado Simplex para a resolução dos problemas de Programação Linear (PL).

Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“à pesquisa do ótimo”) foram:

na Antiguidade: Euclides, Newton, Lagrange, ...

no século XX: Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ...

Surgimento da PO.

Capítulo 1

Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)

O que é a Pesquisa Operacional?O que é a Pesquisa Operacional?

Pesquisa das operações (atividades) de uma organização

Pesquisa das operações (atividades) de uma organização

Natureza da PO (1)

Capítulo 1

Uma abordagem científica na tomada de decisõesUma abordagem científica na tomada de decisões

O que é a Pesquisa Operacional?O que é a Pesquisa Operacional?

Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos

problemas nas operações (atividades) de uma organização

Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos

problemas nas operações (atividades) de uma organização

Natureza da PO (2)

Capítulo 1

A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações.

Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área.

Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações.

A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações.

Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área.

Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações.

Impacto da PO

Capítulo 1

PO: Ciência da Administração

Denominada “a ciência da administração”, a sua utilização e implementação tem sido estendida à:

business economia industria industria militar engenharia civil governos hospitais, etc.

Capítulo 1

Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO?

Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO?

Os Ramos da PO.

PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Programação Linear (LP)

Problemas de distribuição de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produção Problemas de corte de materiais, etc.

Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global

PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA Programação Linear (LP)

Problemas de distribuição de recursos. Problemas de transporte Problemas de planejamento da produção Problemas de corte de materiais, etc.

Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global

Programação = planejamento de

atividades

Programação = planejamento de

atividades

Capítulo 1

Outros Ramos da PO.

Quais são outros ramos da PO?Quais são outros ramos da PO?

OUTROS RAMOS DA PO são: Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas

organização do tráfego aéreo Construção de barragens, etc.

Simulação Gestão de estoques, etc.

OUTROS RAMOS DA PO são: Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas

organização do tráfego aéreo Construção de barragens, etc.

Simulação Gestão de estoques, etc.

Capítulo 1

Exemplos de Problemas de Decisão

• Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível?

• Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente?

• Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa?

Capítulo 1

• Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação?

• Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno?

• Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período?

Exemplos de Problemas de Decisão

Capítulo 1

Exemplo 1: Um problema de PO que determina um plano ótimo de Produção

Uma empresa produz três tipos de portas a partir de um determinado material. Sabendo que diariamente a empresa dispõe de 500 kg de material e 600 horas de trabalho, determinar um plano ótimo de produção que corresponda ao maior lucro.A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho necessárias para a produção de uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitário de cada uma delas:

Capítulo 1

Recursos Porta 1 Porta 2 Porta 3

Quantidade de material

8 kg 4kg 3 kg

Horas de Trabalho 7 horas 6 horas 8 horas

Lucro Unitário 50 Euros 40 Euros 55 Euros

Decisão a ser tomada: Qual será a quantindade de portas a serem produzidas, para obter-se o máximo lucro?

Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(1)

Uma empresa de aço emite para a atmosfera três tipos de contaminantes:

partículasóxido sulfúricohidrocarbonetos

A produção de aço inclui duas fontes principais de contaminação:

os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de primeira fundição ainda não purificado)os fornos abertos para converter o ferro em aço

Capítulo 1

De acordo com decisões governamentais a fábrica tem de reduzir anualmente a emissão dos contaminantes como a seguir se indica:

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(2)

Contaminante Redução requerida no nível anual de emissão

(em milhares de toneladas)

A:Partículas 60

B: Óxido sulfúrico 150

C: Hidrocarbonetos 125

Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(3)

Para reduzir a emissão os engenheiros propõem as seguintes medidas: Aumentar a altura das chaminés A utilização de filtros nas chaminés Incluir certos aditivos nos combustíveis

Cada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua implementação em milhares de Euros:

Método de redução Altos fornos Fornos abertos

Chaminés mais altas 8 10

Filtros 7 6

Melhores combustíveis

11 9

Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(4)

Com as medidas propostas vai ser possível eliminar as quantidades anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares de toneladas):

Chaminés mais altas

Filtros Melhores combustíveis

Contaminante Altos fornos

Fornos Abertos

Altos fornos

Fornos Abertos

Altos fornos

Fornos Abertos

Partículas 12 9 25 20 17 13

Óxido sulfúrico 35 42 18 31 56 49

Hidrocarbonetos

37 53 28 34 29 20

Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou parcialmente.

Capítulo 1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Redução

100% de aumento 50% de aumento

Aumento na altura das chaminés nos altos-fornos

Contaminante AContaminante BContaminante C

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(5)

Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%) conseguir-se-á reduzir a emissão dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrário, se implementar esta medida parcialmente (só a um 50% do previsto), apenas se reduzirá a emissão em 6, 17.5 e 18.5 milhares de toneladas.

Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(6)

O problema de PO pode ser formulado como segue:

Determinar um plano ótimo que, aplicando as

medidas expostas (total ou parcialmente) nos

fornos emissores, consiga ao menor custo o

índice de maior redução da contaminação.

Capítulo 1

Tomada de Decisão

É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.

É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.

Capítulo 1

Tomada de Decisão

Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado.

Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas.

Capítulo 1

Tomada de DecisãoFatores Relevantes

Tempo disponível para tomada de decisão

A importância da decisão O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses

Tempo disponível para tomada de decisão

A importância da decisão O ambiente Certeza/incerteza e risco Agentes decisores Conflito de interesses

Capítulo 1

Capítulo 1

Capítulo 1

Tomada de Decisão Individual

( são menos complexas de serem tomadas) Autoritária

Participativa

Tomada de Decisão Individual

( são menos complexas de serem tomadas) Autoritária

Participativa

Tomada de DecisãoClassificação - Nº de Decisores

Capítulo 1

Tomada de Decisão IndividualModelo Racional

Decisor Consistente Racional Maximizador de utilidade

Método de Resolução do Problema Identificar o problema Gerar alternativas Escolher a melhor alternativa

Capítulo 1

Tomada de DecisãoClassificação - Nº de Decisores

Tomada de Decisão em Grupo Maior Complexidade

Comunicação

Conflito – Convencimento

Diferenças culturais

ABCNovo

Manter

Capítulo 1

Tomada de DecisãoEstágios do Processo

Identificação doProblema

Criação deAlternativas

Seleção deAlternativa

Implementação e Monitoração

Capítulo 1

Abordagem de Management Scienceno processo de tomada de decisão

Management Sciences área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para

resolver problemas de negócios. Três objetivos inter-relacionados:

Converter dados em informações significativas. (através do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informações gerenciais SIG)

Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente.

Criar sistemas computacionais úteis para usuários não técnicos.

Capítulo 1

Sistemas de Apoio à Decisão

Abordagem da Management ScienceConversão de Dados em Informações

Números e FatosProcessamento

de Dados

Sist.de Informação Gerencial

SistemasEspecialistas

Dados

Informações

Decisões

Conhecimento

Capítulo 1

Modelo de Computador

Modelo de Computador é um conjunto de relações matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em computador como uma representação de um problema real de tomada de decisão.

Durante a última década foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos de computador baseados em planilhas eletrônicas.

Capítulo 1

Processo de Modelagem - Vantagens

Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. Força a identificação e armazenamento das diferentes

decisões que influenciam os objetivos. Força a identificação e armazenamento dos relacionamento

entre as decisões. Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em

que termos elas serão quantificáveis. Força o reconhecimento de limitações. Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento

para facilitar o trabalho de grupo.

Capítulo 1

Processo de Modelagem

Realismo Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores

decisões.

Intuição Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram

em lados opostos. Intuição é crucial durante a interpretação e implementação.

Capítulo 1

ModelosCaracterísticas

Um modelo sempre simplifica a realidade. Um modelo deve conter detalhes suficientes para que:

Os resultados atinjam suas necessidades O modelo seja consistente com os dados O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível

a sua concepção

Capítulo 1

Modelos Matemáticos

Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema.

A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da validação do modelo na representação do sistema real. A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão do modelo em descrever o comportamento original do sistema.

Capítulo 1

Um problema simples pode ser representado por modelos também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada.

Modelos Matemáticos

Capítulo 1

Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos:

(1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema;

(2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);

(3) função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.

Estrutura de Modelos Matemáticos

Capítulo 1

"Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:

a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;

o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30;

o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de

cereais.

Estrutura de Modelos Matemáticos:Exemplo

Capítulo 1

Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro."

Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas.

Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração.

As restrições são os limites de carne e cereais A função objetivo é uma função matemática que determine o

lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser maximizada.

Estrutura de Modelos Matemáticos:Exemplo

Capítulo 1

Estas técnicas incluem principalmente: Programação linear: é utilizada para analisar modelos

onde as restrições e a função objetivo são lineares; Programação inteira: se aplica a modelos que possuem

variáveis inteiras (ou discretas); Programação dinâmica: é utilizada em modelos onde o

problema completo pode ser decomposto em subproblemas menores;

Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional

Capítulo 1

Programação estocástica: é aplicada a uma classe especial de modelos onde os parâmetros são descritos por funções de probabilidade;

Programação não- linear: é utilizada em modelos contendo funções não- lineares.

Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional

Capítulo 1

Uma característica presente em quase todas as técnicas de programação matemática é que a solução ótima do problema não pode ser obtida em um único passo, devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma solução inicial (que geralmente não é a solução ótima). Um algoritmo é especificado para determinar, a partir desta, uma nova solução, que geralmente é superior à anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima seja alcançada (supondo que ela existe).

Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional

Capítulo 1

Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases:

(1) definição do problema; (2) construção do modelo; (3) solução do modelo; (4) validação do modelo; (5) implementação da solução.

Fases do Estudo de Pesquisa Operacional

Capítulo 1

A Pastéis e Pastelões Ltda fabrica pastéis a partir de 2 ingredientes: massa semipronta e recheio congelado.

A empresa pretende definir um modelo para previsão de seu lucro mensal em função do preço praticado.

A diretoria considera que a demanda é função do preço do seu pastel(x) e do preço médio praticado pela concorrência(y) segundo a seguinte equação:

Z = 15000 – 5000x + 5000y

Modelagem em Planilhas Eletrônicas: O caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Dados adicionais:

Preço Médio Praticado pela Concorrência (R$) 7

Custo Unitário da Massa (R$) 1,3

Custo Unitário do Recheio (R$) 2

Custo do Processo (R$) 0,4

Custo Fixo (R$) 6000

Modelagem em Planilhas Eletrônicas: O caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

São instrumentos úteis na organização do problema e trazem o benefício de ajudar o início da documentação do modelo. Auxilia no entendimento da complexidade do modelo e a identificação das variáveis importantes.

No diagrama de Blocos é necessário identificar as relações causa e efeito entre as variáveis.

Modelo Caixa Preta e Diagrama de BlocosO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Modelo Caixa PretaO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Modelo Diagrama de BlocosO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Inserção das equações matemáticasO caso da fábrica de pastéis

Preço unitário de R$ 6

Capítulo 1

Inserção das equações matemáticasO caso da fábrica de pastéis

Preço unitário de R$ 4

Capítulo 1

Inserção das equações matemáticasO caso da fábrica de pastéis

Preço unitário de R$ 8

Capítulo 1

No Excel podemos confrontar graficamente os resultados apresentados pelo modelo com os dados reais obtidos.

Uma auditoria na fábrica constatou que o custo unitário do processo é variável de acordo com o número de pastéis produzidos, ou seja, diferente do que se havia assumido (R$ 0,40 por pastel). Ocasionando uma falha no modelo inicial.

A seguir mostra-se os dados reais obtidos pela auditoria.

Representação de Equações no ExcelO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Representação de Equações no ExcelO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

O próximo passo é determinar uma equação que represente melhor o custo de produção em função da quantidade produzida. Para tanto, realizaremos no Excel um gráfico de dispersão e em cima deste utilizaremos a ferramenta de adicionar uma linha de tendência, esta última nos fornece a equação desejada.

Representação de Equações no ExcelO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Custo do Processo

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Qtde produzida

Cu

sto

R$

MODELO

REAL

Representação de Equações no ExcelO caso da fábrica de pastéis

Capítulo 1

Representação de Equações no ExcelAdicionando linha de tendência linear

Custo do Processo

y = 0,7868x - 6372,7

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Qtde produzida

Cu

sto

R$

MODELO

REAL

Linear (REAL)

Capítulo 1

Representação de Equações no ExcelAdicionando linha de tendência do tipo potência

Custo do Processo

y = 0,0006x1,6656

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Qtde produzida

Cu

sto

R$

MODELOREALPotência (REAL)

Capítulo 1

Representação de Equações no ExcelAdicionando linha de tendência exponencial

Custo do Processo

y = 1305,5e9E-05x

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Qtde produzida

Cu

sto

R$

MODELOREALExpon. (REAL)

Capítulo 1

Modelagem em PlanilhaProjeções do Tipo “Se Então”

Capítulo 1

Modelagem em PlanilhaProjeções do Tipo “Se Então”

Lucro Operacional (R$)

-10000,0

0,0

10000,0

20000,0

30000,0

40000,0

50000,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Preço Unitário do Pastel

Lu

cro

Op

erac

ion

al

Capítulo 1

Comando “Atingir meta” do menu ferramentas

Este comando procura automaticamente o valor solicitado para uma única variável de saída a partir de uma única variável de entrada.