Aula 1 a história e o ensino de matemática
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A História no Ensino de
Matemática 21/01/2013
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A História da Matemática
A constituição dos saberes matemáticos está intimamente ligada à cultura.
“o conhecimento histórico da Matemática despertaria o
interesse do aluno pelo conteúdo matemático que lhe
estaria sendo ensinado.” (MIGUEL E MIORIM, 2011, p.16)
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Ferreira apud Santos (2009, p. 20), diz que a História da
Matemática:
(...) dá a este aluno a noção exata dessa ciência, como uma ciência em construção, com erros e acertos e sem verdades universais. Contrariando a ideia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas, a História da Matemática tem este grande valor de poder também contextualizar este saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro de um contexto social e político.
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A História da Matemática, quando apresenta a origem de
algum saber, mostra também as preocupações de vários
povos em diferentes momentos históricos. Isto
proporcionará estabelecer comparações entre os
processos matemáticos do passado e do presente.
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A História da Matemática pode estar presente em sala de
aula como o “fio orientador” do processo de ensino.
Trata-se de uma abordagem que não apresenta
necessariamente elementos históricos explícitos nem
considera o ‘princípio genético’ da mesma maneira que
outras fizeram. Para essa abordagem, os obstáculos
encontrados pelos produtores de conhecimentos
matemáticos é que orientarão a proposta de ensino.
(MIGUEL e MIORIM, 2011, p. 56)
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Um equívoco às vezes frequente: utilizar- se a História da
Matemática apenas como ilustração, presa a fatos
isolados, nomes famosos e datas.
Segundo Vianna (1995), a origem de conhecimentos
matemáticos como descobertas do indivíduo A ou B são
histórias fantasiosas que acabam, erroneamente,
salientando que o saber matemático está destinado a
poucos escolhidos.
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É importante ressaltar a proposta de valorização de
histórias sociais e culturais da Matemática e de
questionamentos da história da Matemática única,
de características eurocentristas.
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(...) é de extrema importância que em situações de
ensino sejam consideradas as contribuições
significativas de culturas que não tiveram
hegemonia política e, também, que seja realizado
um trabalho que busca explicar, entender e
conviver com procedimentos, técnicas e
habilidades matemáticas desenvolvidas no entorno
sociocultural próprio a certos grupos sociais.
(MIGUEL e MIORIM, 2004, p. 54)
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Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) afirmam que
a História da Matemática contribui para a construção de
um olhar mais crítico aos objetos de conhecimento.
Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural. (BRASIL, 1997, p. 34).
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Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de
ontem poderá, na melhor das hipóteses, e de fato faz
isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento de
hoje. (D’AMBRÓSIO, 2012, p. 28)
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O valor da História da Matemática como recurso didático
Segundo Brolezzi (1991), a História da Matemática como
recurso pedagógico em sala de aula apresenta, a priori, três
ganhos:
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A História da
Matemática e a
lógica matemática
em construção
uma ciência em fase de
constituição admite certa
metodologia, denominada
lógica natural, a qual é
distinta da lógica que essa
ciência apresentará depois de
sistematizada.
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História da
Matemática e
significado
a motivação para o
aprendizado, bem como o
próprio, depende da
interpretação da linguagem
simbólica da matemática.
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História da
Matemática e
visão da
totalidade
“O estudo da evolução da
Matemática como um todo
fornece, portanto, a cada
tópico do currículo, uma razão
de ser, uma utilidade que
transcende a sua possível
aplicação prática imediata”
(BROLEZZI, 1991 p. 58-59).
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Outro fator positivo acerca da abordagem histórica dos
conteúdos matemáticos, segundo Silva e Ferreira (2011), é
permitir ao docente a previsão dos possíveis erros dos
alunos.
A História da Matemática sozinha, sem o auxílio de outros
recursos didáticos, não é suficiente para resolver todos os
problemas pedagógicos que permeiam uma sala de aula,
pois devemos mesclar várias metodologias com o objetivo
de contemplar todos os alunos (SILVA E FERREIRA, 2011,
p. 1-2).
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Os defensores desse ponto de
vista acreditam que a forma
lógica e emplumada através
da qual o conteúdo é exposto
ao aluno , não reflete o modo
como esse conhecimento foi
historicamente produzido.
(MIGUEL E MIORIM, 2011,
p. 52)
História da Matemática e a desmistificação da Matemática
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Vantagens da abordagem histórica da Matemática
Segundo Miguel e Miorim (2011), a História da Matemática
em sala de aula poderia proporcionar:
• o desenvolvimento de valores e atitudes mais favoráveis diante do conhecimento matemático.
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• a compreensão das relações entre tecnologia e herança
cultural.
• a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos
matemáticos.
• a sugestão de abordagens diferenciadas.
• a compreensão de obstáculos encontrados pelos alunos.
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Ainda segundo esses autores, é possível buscar na História da
Matemática apoio para se atingir, com os alunos, objetivos
pedagógicos que os levem a perceber:
• a Matemática como uma criação humana.
• as razões pelas quais as pessoas fazem Matemática.
• as necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas.
• as conexões existentes entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
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Segundo Cury e Motta (2008), é possível assinalar algumas
abordagens para o ensino em termos da História da
Matemática, tais como:
• encontrar novas soluções para problemas já resolvidos;
• buscar problemas não resolvidos e tentar solucioná-los
com recursos mais potentes;
• ilustrar problemas clássicos, através de animações
produzidas em computador.
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• procurar informações em livros, periódicos ou Internet,
para contextualizar o ensino de algum tópico;
• apresentar antigas maneiras de executar uma operação e
propor ao aluno que crie um programa para efetuá-las,
testando os resultados.
• Buscar conhecimentos sobre o ensino de um
determinado conteúdo de Matemática, em livros antigos
ou filmes, para discutir a forma como o conteúdo é
trabalhado atualmente.
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Argumentos contra a História da Matemática em sala de aula
• Falta de literatura sobre a História da Matemática anterior aos últimos dois séculos, base da matemática escolar.
• As produções matemáticas antigas estão focadas no resultado e não no processo.
• A abordagem histórica da matemática acarretaria perda de tempo em aula e complicaria a matemática escolar.
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Argumentos a favor da História da Matemática em sala de aula
•Fonte de seleção e constituição de sequências adequadas de tópicos de ensino.
•Fonte de seleção de métodos adequados de ensino de para os diferentes tópicos da Matemática escolar.
Argumentos de natureza epistemológica:
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•Fonte de seleção de objetivos adequados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar.
•Fonte de seleção de tópicos, problemas ou episódios considerados motivadores da aprendizagem da Matemática escolar.
•Fonte de busca de compreensão e de significados para o ensino-aprendizagem da Matemática escolar da atualidade.
•Fonte de identificação de obstáculos epistemológicos.
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Argumentos de natureza ética:
•Trabalhar no sentido da tomada de consciência da unidade da Matemática.
•Facilita a compreensão da natureza e das características distintivas e específicas do pensamento matemático em relação a outros tipos de conhecimento.
•Fonte que possibilita um trabalho pedagógico no sentido da conquista da autonomia intelectual.
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•Fonte que possibilita uma apreciação da beleza da Matemática e da estética inerente a seus métodos de produção e de validação do conhecimento.
•Fonte que possibilita a promoção da inclusão social, via resgate da identidade cultural de grupos sociais discriminados no (ou excluídos do) contexto escolar.
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Referências • BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros
curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
• BROLEZZI, A. C. A arte de contar: uma introdução ao estudo do valor didático da História da Matemática. 1991. Dissertação (Mestrado em Educação). Programa de Pós-Graduação em Educação da Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo.
• CURY, Helena Noronha; MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. Histórias e Estórias da Matemática. In: CARVALHO, Luiz Mariano; CURY, Helena N.; MOURA, Carlos A. de; FOSSA, John A.; GIRALDO, Victor (orgs) História e Tecnologia no Ensino da Matemática. v. 2. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
• D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. 23 ed. Campinas: Papirus, 2012.
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• MIGUEL, Antônio; MIORIM, Maria Ângela. História da Matemática: propostas e desafios. Coleção Tendências em Educação Matemática. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.
• SANTOS, Luciane Mulazani dos. Metodologia do Ensino de Matemática e Física: Tópicos de História da Física e da Matemática. Curitiba: Ibpex, 2009.
• SILVA, A. P.; FERREIRA, A. C. Matemática na Arte: utilizando o potencial pedagógico da História da Matemática no ensino de geometria para alunos da escola básica. Campina Grande: XV Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática – EBRAPEM, 2011.
• VIANNA, Carlos Roberto. Matemática e História: algumas relações e implicações pedagógicas. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1995.