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Aula 03 – Proposições e
Conectivos
Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos
Prof. Bruno Gomes
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Agenda da Aula
Proposições:
Valores Lógicos;
Tipos (simples e compostas).
Conectivos.
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Revisando
O que é Lógica Matemática?
Para que serve na Computação?
O que é um Argumento?
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Lembrando
Argumento:
Ele pode ser Válido, Inválido, Dedutivo ou Indutivo.
Se eu estudar, aprenderei Eu estudei Logo, eu aprendi
Argumento
Premissas
Conclusão
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Resolvendo o Exercício
Classifique como sendo Dedutivo ou Indutivo.
Joguei uma pedra no lago, e ela afundou; Joguei outra pedra no lago e ela também afundou; Joguei mais uma pedra no lago, e ela também afundou; Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar.
Todos os diamantes são duros. Alguns diamantes são joias. Algumas joias são duras.
Indutivo
Dedutivo
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Retomando os Argumentos
Se eu estudar, aprenderei Eu estudei Logo, eu aprendi
Argumento
Premissas
Conclusão
Proposições
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Proposições
Todo o conjunto de Palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo;
Afirmam fatos;
Exemplos:
(a) A Lua é um satélite da terra
(b) Recife é a capital de Pernambuco
(c) O numero 712 é ímpar
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Princípios
Não-Contradição:
Um enunciado não pode ser verdadeiro e falso ao mesmo tempo;
Terceiro Excluído:
Um enunciado é ou verdadeiro ou falso, não havendo terceira alternativa.
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Valores Lógicos das Proposições
Verdade se for verdadeira;
Falso se for falsa.
De acordo com os Princípios:
Toda a proposição tem um, e um só, dos valores V ou F.
Valor Lógico Símbolo de Designação
Verdade V
Falso F
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Exemplos
(a) O mercúrio é mais pesado que a água
(b) O Sol gira em torno da Terra
Essas proposições são Falsas ou Verdadeiras?
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Exemplos
(a) O mercúrio é mais pesado que a água
(b) O Sol gira em torno da Terra
Essas proposições são Falsas ou Verdadeiras?
V
F
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São Proposições?
Como é o seu nome?
Que dia lindo!
Saia já daqui!
Quero mais café?
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São Proposições?
3+4=7
1>2
1>2
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São Proposições?
X>3
Ele é médico.
Você gosta de quiabo?
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Tipos de Proposições
As proposições podem ser:
Simples;
Composta.
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Proposições Simples
Conhecidas também como Proposições Atômicas;
Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma;
Representadas por letras minúsculas (letras proposicionais):
p, q, r, s, ....
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Proposições Simples
Exemplos:
p : Carlos é careca
q : Pedro é estudante
r : O número 25 é quadrado perfeito
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Proposições Compostas
Também chamadas de Proposições Moleculares;
Formada pela combinação de duas ou mais proposições;
Representadas por letras maiúsculas (letras proposicionais):
P, Q, R, S, ....
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Proposições Compostas
Exemplos:
P : Carlos é careca e Pedro é estudante
Q : Carlos é careca ou Pedro é estudante
R : Se Carlos é careca, então é infeliz
São formadas por duas proposições
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Proposições Compostas
Também são conhecidas como Fórmulas Proposicionais, ou apenas Fórmulas;
Podem ser representadas como:
P(p, q, r, ....)
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Proposições Compostas
Também são conhecidas como Fórmulas Proposicionais, ou apenas Fórmulas;
Podem ser representadas como:
P(p, q, r, ....)
Proposição Composta
Proposições Simples que formam a
Proposição Composta
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Exemplo:
Proposições Simples:
p : Walter é engenheiro
q : Pedro é estudante
Proposição Composta:
R : Walter é engenheiro e Pedro é estudante
Representação:
R (p, q)
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Conectivos
Palavras que utilizamos para formar novas proposições a partir de outras
Exemplos:
P : Carlos é careca e Pedro é estudante
Q : Carlos é careca ou Pedro é estudante
R : Se Carlos é careca, então é infeliz
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Conectivos Usuais
“e”
“ou”
“não”
“se... então...”
“... se e somente se ...”
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Notação
Utilizada para representar o valor lógico de uma proposição.
Considerando a proposição simples p, temos:
Se for verdadeira:
V(p) = V
Se for falsa:
V(p) = F
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Exemplos
(p) O sol é verde
Notação:
V(p) = F
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Exemplos
(a) A Lua é um satélite da terra
Notação:
V(a) = V
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Dúvidas?
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Exercício
Escreva a representação da proposição composta abaixo:
a : Maria tem 23 anos
b : Maria é menor
P : Maria tem 23 anos e Maria é menor
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Exercício
Escreva a representação da proposição composta abaixo:
x : Carlos é careca
y : Pedro é estudante
G : Carlos é careca ou Pedro é estudante
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Exercício
Determinar o Valor Lógico das seguintes preposições:
(a) O número 17 é primo
(b) Fortaleza é a capital do Maranhão
(c) Um quadrado é uma figura geométrica com quatro lados
Obs.: Utilizar a Notação Lógica.