Aula 03 - Função Quadrática (1)
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CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA
AULA 3 – FUNÇÃO QUADRÁTICA
1. Definição
Função Polinomial do 2º Grau ou quadrática é toda função :f que
associa a cada número real x o número cbxaxxf 2 , onde a * e b e
c .
2. Gráfico da Função Polinomial do 2º Grau
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
Se 0a , a concavidade da parábola está voltada para cima. Se 0a , a
concavidade da parábola está voltada para baixo.
3. Zero ou raiz da Função
O zero da função é dado pelo valor de x que faz com que a função assuma o
valor zero.
0xf
02 cbxax
Neste caso, equivale resolver a uma equação do 2º grau e esta resolução será
feita através da Fórmula de Bháskara.
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA
Se 0 , a função tem duas raízes reais e distintas.
Se 0 , a função não tem raízes reais.
Se 0 , a função tem duas raízes reais e iguais.
Ex: Determinar o zero da função 432 xxxf
25
169
4.1.43
..4
043
2
2
2
cab
xx
12
2
42
8
2
53
1.2
253
.2
x
xx
x
ab
x
4. Vértice da Parábola
É o ponto da curva correspondente à ordenada máxima ou mínima.
vv yxV ,
ay
ab
x
v
v
4
2
5. Estudo do Sinal de uma Função
Estudar o sinal de uma função f, significa determinar para quais valores de
x do domínio de f tem-se 0xf ou 0xf ou 0xf . Este estudo
é de grande utilidade na resolução de inequações.
O estudo do sinal da função quadrática depende do coeficiente a e do
discriminante .
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA
6. Inequação do 2º Grau
Resolver uma inequação de variável x, significa determinarmos seu conjunto
solução, ou seja, definirmos todos os valores de x para os quais a inequação
torna-se verdadeira.
Ex: Resolva a inequação 0342 xx
CÁLCULO FUNDAMENTAL BÁRBARA BARBOZA
31/
13
4
1216
3.1.44 2
xxS
xex
1) Determine a raiz, estude o sinal e esboce o gráfico das seguintes funções:
a) 232 xxxf
b) 532 xxxf
c) 1032 xxxf
2) Calcule as coordenadas do vértice da função 322 xxxf ,
verificando se existe nesta um ponto máximo ou mínimo.
3) Calcule k de modo que a função 322 xkxxf admita 2 como raiz.
4) Um biólogo estudando uma espécie de grilo chegou à seguinte fórmula
ttth 82 2 , onde t representa o tempo em segundos e h a altura em
metros. Em que tempo o grilo atinge a altura máxima?
5) Resolva as seguintes inequações:
a) 0122 xx
b) 82
2
xx
c) 025232 22 xxxx