Aula 01 - Pré-vestibular Curso Positivo · 01.01. Cinemática é a parte da Mecânica que estuda...

01.01. Cinemática é a parte da Mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com as suas causas, ou seja, é a parte que apenas faz o estudo descritivo dos movimentos.Deslocamento escalar é sinônimo de variação do espaço. Assim, deslocamento está associado à mudança de posição de um corpo.Trajetória é a linha formada pelas sucessivas posições ocupadas por um corpo.

01.02. Mesmo para o professor, que não para de andar, é possível encontrar algum referencial em relação ao qual ele está em repouso. Um apaga-dor que o professor segura em suas mãos seria um típico exemplo.

01.03. Todo movimento é relativo, porque um corpo pode estar em re-pouso em relação a um referencial e em movimento em relação a outro. Fora isso, a trajetória descrita por um corpo também depen-de do referencial adotado.

01.04. Na história descrita, o referencial pode ser o ônibus, o ponto de ôni-bus ou qualquer outro corpo. Se o referencial for o ônibus, o aluno es-tará em repouso; se for o ponto de ônibus, ele estará em movimento.

01.05. O observador A, que está dentro do trem, não consegue perceber a bola se deslocando horizontalmente, visto que ele também se des-loca na mesma direção. Assim, para o observador A, a trajetória da bola é exclusivamente vertical (sobe e retorna às mãos do garoto). O observador B, que está fora do trem, percebe que a bola realiza um movimento vertical (subida e descida), mas também percebe que a bola se desloca horizontalmente (visto que possui a mesma velocidade do trem).Assim, para o observador B, a trajetória da bola é a composição desses dois movimentos, resultando em uma curva denominada parábola. Dessa forma, somente as afirmações 01 e 02 estão corretas.

01.06. a) Verdadeira, pois dependendo do referencial, um corpo pode ou não ser um ponto material, pode estar em movimento ou repou-so ou pode ter diferentes trajetórias.

b) Verdadeira, pois pode estar em repouso em relação a um refe-rencial e em movimento em relação a outro.

c) Falsa, pois, apesar de pensarmos em átomos como entes mi-núsculos, eles têm dimensões que não são desprezíveis, por exemplo, em relação aos prótons, elétrons e nêutrons que os constituem.

d) Verdadeira, pois movimento é algo recíproco.e) Verdadeira, pois o estado de movimento de um corpo depende

do referencial, ou seja, pode variar de acordo com a escolha dele.01.07. 01) Falsa. Espaço é o número que indica onde o corpo está. Não

indica quanto ele andou nem para onde ele vai. Sendo assim, se o espaço de um móvel é positivo, só se pode afirmar que ele está do lado positivo da trajetória, mas não em que sentido ele está se deslocando.

02) Verdadeira.04) Falsa. Para estar em repouso, a velocidade deve ser igual a zero

e não o espaço.08) Verdadeira.16) Falsa. Se o espaço de um móvel é zero, só é possível garantir

que ele está na origem. Não é possível afirmar se ele está em repouso ou se está passando pela origem.

01.08. s = 20 – 5 ∙ t → 10 = 20 – 5 ∙ t → t = 2 s01.09. Para observadores no avião, a trajetória descrita é uma reta verti-

cal. Para observadores no solo, o objeto move-se tanto horizontal como verticalmente, resultando em um arco de parábola.

01.10. s = 15 – 3 ∙ t → s = 15 – 3 ∙ 3 → s = 6 m01.11. Estando a escuna atracada no cais ou navegando com velocidade

constante, não há movimento relativo na direção horizontal entre ela e a bola de chumbo. Assim, em relação ao barco (referencial), a trajetória da bola será uma reta.

01.12. s = – 108 + 9 ∙ t → 0 = – 108 + 9 ∙ t → t = 12 s01.13. I. (verdadeiro) Para um observador no interior do ônibus, o único

movimento exclusivo da bolinha é o de queda, daí a trajetória per-cebida por ele ser retilínea.

II. (falso) Para um observador fora do ônibus são percebidos dois movimentos: um movimento uniforme na direção horizontal e um movimento de queda (uniformemente variado) na vertical. Esses movimentos associados dão origem à trajetória parabólica.

III. (verdadeiro)IV. (falso)

01.14. Quando a pedra se solta, ela tende a manter sua velocidade horizontal da direita para esquerda, mas também adquire velocidade crescente de queda na direção vertical, Esses dois movimentos associados resul-tam em uma trajetória parabólica orientada para o lado esquerdo.

01.15. Como o atrito do ar é desprezado, as caixas tendem a manter a mesma velocidade horizontal (de sul para norte) que já possuíam antes de serem liberadas. No entanto, em relação ao avião, as caixas adquirem movimento de queda livre, caracterizando uma trajetória retilínea. É importante ressaltar que a questão não pede a imagem da trajetória das caixas em relação ao solo, mas apenas a imagem estática do momento em que a última caixa é liberada.

01.16. S = 5 + 4t – t2

↓passou pela origem0 = 5 + 4t – t2

t2 – 4t – 5 = 0t = 5 s → passará somente no instante 5s, ou seja, uma vez.t = –1 s → ignorar o tempo negativo

01.17. a) Falsa, pois o espaço de um corpo só diz onde ele está. Assim, se o espaço de um corpo vale zero, só podemos afirmar que esse corpo está na origem (podendo estar parado ou passando por lá).

b) Falsa, pois espaço de um corpo só indica onde ele está. Não indica para onde ele vai. Na trajetória mostrada, espaço negativo é sinôni-mo de estar à esquerda da origem, mas não necessariamente estar se movendo para a esquerda.

c) Verdadeira, pois estar na mesma posição, no mesmo instante, significa estar se encontrando.

d) Falsa, pois o espaço de um corpo só diz onde ele está. Não indica quanto ele se moveu, nem para onde ele vai.

e) Falsa, pois o metro é a unidade de medida no Sistema Internacional para grandezas com dimensão de comprimento.

01.18. Imagine um casal de namorados andando lado a lado de mãos dadas. O rapaz representa o corpo A e a menina, o corpo C. Suponha que uma terceira pessoa, representando o corpo B, esteja em movimento na mesma direção, mas em sentido contrário ao do movimento do casal. Dessa forma, A estará em movimento em relação a B, B estará em movi-mento em relação a C, mas A não estará em movimento em relação a C.Para que uma afirmação seja verdadeira, ela tem que ser verda-deira em todas as situações possíveis e imagináveis. Para que seja considerada falsa, basta ser falsa em uma única situação. Assim, a alternativa C é a incorreta.

Aula 01

1

Resoluções

Extensivo Terceirão – Física 1A

1AFísica

01.19. Essa afirmação tem duas partes: a primeira verdadeira e a segunda falsa. Se o espaço de um corpo é 10 metros, então ele realmente está localizado a 10 metros da origem, pois o espaço mede, em módulo, a distância de uma posição qualquer em uma trajetória até a origem. Porém o fato de o espaço (10 metros) ser um número positivo não indica para onde ele vai, mas somente onde ele está (lembre que espaço é o número que incide onde o corpo está. Não indica quanto ele andou nem para onde ele vai).

01.20. Para poder afirmar que ambos estão corretos devemos citar quais são os referenciais adotados por eles. Assim, podemos interpretar melhor as afirmações dizendo que “o passageiro sentado à frente de Heloísa não se move em relação ao ônibus” e que “o mesmo passageiro está em movimento em relação à Terra (ou à rodovia onde Abelardo encontra-se sentado)”.

02.01. Antigamente, referia-se ao Sistema Internacional como sistema MKS em virtude de utilizar unidades como o metro (M), o quilogra-ma (K) e o segundo (S).

02.02. a) Incorreta – A diferença de tempo é de 10 min 39,91 s: dez mi-nutos, trinta e nove segundos e noventa e um centésimos de segundo.

b) Incorreta – O tempo é de 21,30 s: vinte e um segundos e 30 centésimos de segundo.

c) Incorreta – O tempo é de 14 min 41,54 s: quatorze minutos, qua-renta e um segundos e 54 centésimos de segundo.

d) Correta.e) Incorreta – O tempo é de 1 min 29,619 s: um minuto, vinte e

nove segundos e seiscentos e dezenove milésimos de segundo.02.03. De acordo com a tabela, o deslocamento escalar (∆s) na prova é

de 1500 m, ou seja, 1,5 km. O tempo gasto (∆t) é de 4 min 41,54 s, ou seja, aproximadamente 15 min ou 1/4 h (um quarto de hora). Como a velocidade média é definida como espaço percorrido por unidade de tempo, teremos:v = ∆s/∆t = 1,5 km / (1/4) h = 6 km/h

02.04. I. Incorreta. Quando a velocidade escalar média é nula, só se pode afirmar que o deslocamento escalar também é nulo. Dessa for-ma, o corpo pode ter ficado parado ou pode ter feito movimento de ida e volta (nesse segundo caso, a distância percorrida não é nula).

II. Correta.III. Incorreta. Para que a velocidade escalar seja nula, o desloca-

mento escalar tem que ser zero. Assim, o espaço final e o espaço inicial necessariamente precisam ter o mesmo valor. É indiferen-te se isso vai ocorrer com o corpo permanecendo parado, com posição (espaço) trocando de sinal ou com sua posição tendo sempre o mesmo sinal.

IV. Incorreta. Na realidade nem é necessário que o corpo tenha ace-leração escalar para que sua velocidade escalar média seja nula. Basta pensar na situação em que ele permanece o tempo todo parado.

02.05. ∆s = 480 km∆t = 10 dias = 10 ∙ 24 horas = 240 hVm = ∆s /∆tVm = 480 / 240Vm = 2 km/h

02.06. Quando a velocidade passa de 80 km/h para 120 km/h, seu valor fica 50% maior, ou seja, fica multiplicado por 1,5. Pela equação da veloci-dade escalar média (vm = ∆s/∆t), percebe-se que, mantido constante o intervalo de tempo, essa grandeza é diretamente proporcional ao deslocamento escalar. Assim, o deslocamento escalar também deve ser multiplicado por 1,5. Portanto, o novo deslocamento escalar será de 22 ∙ 1,5 = 33 metros.

02.07. Analisando-se a equação V = HL, nota-se que a unidade de V é m/s e a unidade de L é metro (m). Assim, a unidade de H só pode ser 1/s, ou seja, uma unidade relativa ao inverso do tempo.

02.08. Como a posição final e inicial (a casa de Pedro) são iguais, o desloca-mento total é nulo. Adotando a casa de Pedro, por exemplo, como origem dos espaços, teremos:∆s = S – S0

∆s = 0 – 0 = 002.09. • 2 horas com velocidade de 100 km/h

Vm = ∆s /∆t100 = ∆s /0,5 ∆s = 200 km

• 0,5 hora parado

• 1,5 hora com velocidade de 80 km/hVm = ∆s /∆t80 = ∆s /1,5∆s = 120 km

Vm = ∆s /∆t Vm = 320 /(2 + 0,5 + 1,5)Vm = 80 km/h

02.10. Trajeto entre as casas de João e Maria (das 10:30 h até às 11:30 h):Vm = ∆s /∆t20 = ∆s /1∆s = 20 kmVelocidade média considerando o trajeto total (das 9:30 h às 11:30 h):Vm = ∆s /∆t Vm = 32/2 = 16 km/h

02.11. Vst

S Stm = =

−∆∆ ∆

0

So → idaS → volta

Como S = So

∆s= 0 logo

Vm = 0 (zero)02.12. Considerando a posição inicial do ônibus com S0 = 0, teremos a

figura abaixo:

S1 = 1200 mS0 = 0Sul

1200 m

S2 = 400 m 800 mNorte

O ônibus viaja 1200m para o norte e depois 800 m para o sul, ou seja, volta 800 m em sua trajetória. Assim, sua posição final será s2 = 400 m. Já o seu deslocamento e sua distância percorrida serão:∆s2,0 = S2 – S0 ∆s2,0 = 400 – 0∆s2,0 = 400 md = Ι∆s 1,0Ι + Ι∆s2,1Ιd = 1200 + 800 d = 2000 m

Aula 02

2 Extensivo Terceirão – Física 1A

02.13. Mãe → percorreu 200 km com velocidade média de 80 km/h.Vm = ∆s /∆t80 = 200 /∆t∆t = 2,5 hDessa forma, como ela saiu de casa às 14h, chegou ao seu destino às 16,5 h (16:30 h).

Pai → percorreu os mesmos 200 km, mas saiu às 14:45 h. Como os dois chegaram juntos ao destino, conclui-se que o pai gastou 45 min (0,75 h) a menos que a mãe. Assim, o tempo gasto por ele foi de (2,5 – 0,75) h.Vm = ∆s /∆t Vm = 200 /(2,5 – 0,75)Vm = 200/1,75 = 114,29 km/h

02.14. ∆s = 50 cm = 0,5 mVm = 180 km/h = 50 m/sVm = ∆s /∆t50 = 0,5/∆t∆t = 0,01 sPor meio desses cálculos, descobriu-se que em um centésimo de segundo, a bola é fotografada a 50 cm de distância de sua posição inicial. Portanto, em 1 segundo ela deveria ser fotografada 100 ve-zes em intervalos de 50 cm.

02.15. 1 h 0,5 h 60 km/h 42 km/h

Vst

s s

s km s km

m= → = =

= =

∆∆

∆ ∆

∆ ∆

601

420 5

60 21,

Vm = 60 211 5+,

Vm = 54 km/h = 15 m/s02.16. Viajando por 15 min (1/4 h) a uma velocidade de 60 km/h, o deslo-

camento realizado será:

vstm ’’

=∆∆

6014

=∆s

∆s km=15

Se esse mesmo percurso fosse realizado a uma velocidade de 90 km/h, o tempo gasto seria:

vstm =

∆∆

9015

=∆t

∆t h= =1590

16

∆t =10 minLogo, o aumento no tempo da viagem com chuva (15 min) em relação à viagem sem chuva (10 min) foi de 5 min.

02.17. Como a velocidade da luz é muito maior que a velocidade do som, pode-se dizer que, no momento em que ocorre o raio, a luz do fenômeno relâmpago chega quase que instantaneamente até o observador, enquanto o som do fenômeno trovão demora os 7 s citados para ser ouvido. Assim:Vsom = 3,4 ∙ 102 m/s∆t = 7 s∆s = ?

vstsom =

∆∆

3 4 107

2, ⋅ =∆s

∆s= ⋅ = ⋅23 8 10 2 38 102 3, ,

∆s m≅ ⋅2 4 10 3,

02.18. Com os dados fornecidos para o percurso entre as estações Vila Ma-riana (saída em t1 = 1 min) e Felicidade (chegada em t2 = 5 min), podemos calcular a velocidade média do metrô:∆t = 5 – 1 = 4 min∆s = 2 kmv = ?

vstm =

∆∆

v m =24

v kmm =12

/min

Considerando agora o percurso completo entre as estações Bosque e Terminal, o deslocamento total será de 15 km. Sem considerar o tempo parado, podemos calcular apenas o tempo de movimento do metro (∆tmov): Vm = 1/2 km/min∆s = 15 km∆tmov = ?

vstm =

∆∆

12

15=∆t mov

∆t mov = 30 min

Por fim, somando os 5 min em que fica parado (cinco paradas de 1 min em cada uma das estações intermediárias) ao tempo encontrado acima, o tempo total de viagem será de 35 min.

02.19. Deslocamento no trecho 1:

Vstm =

∆∆

80 1=∆s

T

∆s T1 80=

Deslocamento no trecho 2:

Vstm =

∆∆

120 12022= → =

∆∆

sT

s T

T T 1 2

Vstm =

∆∆

→ VT TT Tm =++

80 120

VT

TV km hm m= → =

2002

100 /

3Extensivo Terceirão – Física 1A

03.01. A aceleração mede a variação da velocidade na unidade de tempo considerada. Assim, 2 m/s2 significa que a velocidade do móvel irá variar (aumentar) de 2 m/s a cada 1 segundo.

03.02. ∆v = 12 m/s ∆t = 4 s am = ?

avtm =

∆∆

⇒ am =124

⇒ a m sm = 3 2/

03.03. Vo = 30 m/s V = 0 m/s (parou)∆t = 6 s am = ?

avt

v vtm = =

−∆∆ ∆

0

am =−

=−0 30

6306

a m sm = −5 2/

| | /a m sm = 5 2

03.04. vo = 6 m/sv = 12 m/s∆t = 7 – 4 = 3 sam = ?

avt

v vtm = =

−∆∆ ∆

0

am =−

=12 6

363

a m sm = 2 2/

03.05. A velocidade escalar do móvel é positiva, portanto o movimento é progressivo (a favor da orientação da trajetória).O módulo da velocidade do móvel está aumentado (2 m/s, 4 m/s e 6 m/s), portanto o movimento é acelerado.

03.06. A velocidade escalar do móvel é negativa, portanto o movimento é retrógrado (contrário à orientação da trajetória).O módulo da velocidade do móvel está aumentado (3 m/s, 5 m/s e 8 m/s), portanto o movimento é acelerado.

03.07. Considerando que no instante t’ ele estaciona o carro, sua velocida-de nesse momento deve ser igual a zero. Assim, a única alternativa possível é a letra “e”. Nela, a situação é mostrada como sucessões de movimentos acelerados, uniformes e retardados (nesta sequência), representando a partida do carro do repouso, momentos de velo-cidade constante e momentos onde o carro estaria freando para parar em semáforos.

03.08. Como a aceleração média é diretamente proporcional à variação da velocidade e inversamente proporcional ao intervalo de tempo, a maior aceleração, em módulo, é verificada no trecho em que o gráfico apresenta a maior inclinação (houve maior variação de ve-locidade em menos tempo).

03.09. Como o movimento é progressivo, a velocidade do corpo é certa-mente positiva.Como o movimento é retardado, a velocidade e a aceleração do corpo possuem sinais contrários. Como a velocidade é positiva, a aceleração é certamente negativa.

03.10. Se o movimento é acelerado, o corpo fica cada vez mais rápido. Assim, ele percorre distâncias cada vez maiores em intervalos de tempo iguais.

03.11. Em 1 minuto:vo = 18 km/hv = 24 km/ham = ?

avt

v vtm

o= =−∆

∆ ∆

akm h

utokm h

utom =−

=( ) /

min/

min24 18

16

03.12. I. Verdadeiro. O módulo da velocidade aumenta entre t0 e t1 e diminui entre t2 e t3.

II. Falso. Entre os instantes t4 e t5, o módulo da velocidade aumenta e, portanto, o movimento é acelerado.

III. Verdadeiro. Entre os instantes t6 e t7, o módulo da velocidade dimi-nui, tendendo a zero. Assim, o movimento é retardado neste trecho.

IV. Falso. Entre os instantes t2 e t3, o módulo da velocidade diminui e tende a zero. Assim, o movimento é retardado neste trecho.

V. Verdadeiro. Nestes trechos, o módulo da velocidade permanece constante.

VI. Verdadeiro. Entre os instantes t3 e t4 a velocidade é igual a zero.

02.20. Tempo no trecho 1:

Vstm =

∆∆

80801

1= → =xt

tx

∆∆

Tempo no trecho 2:

Vstm =

∆∆

1202

=xt∆

∆tx

2 120=

x x 1 2

Vstm =

∆∆

Vm = 2

80 120

xx x+

Vm = 2

3 2240

xx x+

Vm = 25

240

xx

Vm = 22405

xx

⋅ → Vm = 96 km/h

Aula 03

4 Extensivo Terceirão – Física 1A

03.13. ti = 0tf = 4tvo = 0v = – vam = ?

avt

v vt tm

o

o

= =−−

∆∆

avtm =− −−

04 0

avtm = − 4

03.14. Nessa questão devemos transformar a velocidade final para a uni-dade m/s.vo = 0v = 100 km/h ÷ 3,6 ≅ 27,78 m/s∆t = 3,0 sam = ?

avtm =

∆∆

am =−

=27 78 0

327 78

3, ,

a m sm = 9 3 2, /

03.15. vo = 60 km/hv = 100 km/h∆t = 16 sam = ?

avtm =

∆∆

akm h

sm =−

=100 60

1640

16/

akm h

sm = 2 5,( / )

03.16. vo = 0v = 100 km/h ÷ 3,6 ≅ 27,78 m/s∆t = 10 sam = ?

avtm =

∆∆

am =−

=27 78 0

1027 78

10, ,

a m sm ≅ 2 78 2, /

Considerando g ≅ 10 m/s2, a aceleração encontrada é menor que metade do valor de “g”.

03.17. Quando uma questão apresenta uma equação (função) e solicita que se determine em que momento o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado ou retardado, primeiramente, deve-se traçar o gráfico da função para que se enxergue de verdade. Assim, para a equação dada, tem-se: v= 15 – 3 ∙ t– Quando t = 0, v = 15 m/s– Quando t = 5 s, v = 0Usando-se esses dois pontos, o gráfico fica assim:

t (s)

15

v (m/s)

5

V positivo (Progressivo)

|v| diminui (Retardado)

V negativa (Retrógrado)

|v| aumenta (Acelerado)

03.18. I. Falso. Entre 50 e 60 m, o movimento é uniforme (velocidade cons-tante neste trecho) e, a partir dos 60 m, o movimento do atleta passa a ser retardado.

II. Verdadeiro. Sendo, neste trecho, um movimento retardado, a aceleração tem sentido contrário ao da velocidade. Pela orienta-ção da trajetória dada, esta aceleração deverá ser negativa.

III. Verdadeiro.v = 43 km/h ÷ 3,6 ⇒ v ≅ 11,9 m/s

IV. Verdadeiro.03.19. A aceleração não altera a velocidade de um corpo, mas apenas

mede as variações sofridas pelo vetor velocidade. Mais adiante, estudaremos que a grandeza força é a responsável por causar alte-rações na velocidade de um corpo.

03.20. Não. O tipo de movimento é determinado pelos sinais da velo-cidade e aceleração escalares conjugados. Acelerado, quando apresentam sinais iguais, e retardado, quando apresentam sinais contrários.

5Extensivo Terceirão – Física 1A

01.01. a) F, pois para dois vetores serem iguais precisam ter o mesmo mó-dulo, direção e sentido.

b) F, pois para dois vetores serem iguais precisam ter o mesmo mó-dulo, direção e sentido.

c) V.d) F, pois não se usa indicação vetorial quando se trata do módulo. e) V.f ) V.g) V, pois para vetores nulos pode-se escrever desta forma.h) F, pois não se usa indicação vetorial quando se trata do módulo.

01.02. a) b) c)

– a – c– b

01.03.

B

G

c) d)

e)

| R5| = 3

| R4| = 0| R3| = 5

ER5

H

F FD

E

R3E

a)

A

b)

BA B

R1

R2 C

R

R12 2 2

1

5 2

29

= +

=

R

R22 2 2

2

5 4

41

= +

=

01.04. a) F pois os vetores possuem sentidos opostos.b) V pois o vetor oposto ao E

é igual ao B

.c) V pois ambos possuem módulos iguais a três quadrinhos.d) V pois ambos possuem módulos iguais a três quadrinhos.e) Vf ) Vg) F pois os vetores possuem direções diferentes.

01.05. a) v2

b) v2 = v1 + v3 + v4 + v5 + v6

c) R= 0 d) v1 + v2 + v3 + v4 + v5 = 0

e) fechado; nulo.

01.06.

A

B

R 0=

01.07.

R

8 km

6 km

N

O L

S

R

R km

2 2 26 8

10

= +=

01.08.

R

6 m

8 m

12 m6 m

8 m

R

R m

2 2 26 8

10

= +=

01.09.

R

40 cm

30 cm

60 cm

20 cm

30 cm

R

R cm

2 2 230 40

50

= +=

01.10. d01.11. Justificando as incorretas:

04) Para que dois vetores sejam iguais é necessário que seus mó-dulos, direções e sentidos sejam iguais.

08) O módulo de um vetor depende da intensidade da grandeza, representado pelo tamanho do vetor e não da sua direção.

Aula 01

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Física 1B

1BFísica

01.12.

R

6

a

4

b

c

d

e

R

R

2 2 26 4

52

= +

=

01.13. Observe na figura que 1u corresponde a dois quadrinhos. Portanto:

4 u

01.14.

1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

2 cm

1 cm

1 cm

01.15. A regra do polígono implica que os vetores que estão sendo soma-

dos devem ser dispostos de maneira que a extremidade de um fica ligada à origem do próximo vetor. Como o teste solicita a soma de 4 vetores, a única figura que apresenta tal situação é a 3.

01.16. Como os vetores da figura 3 formam um polígono fechado, a resul-tante é nula.

01.17. Abaixo estão representadas as somas equivalentes às figuras 1, 2, 4 e 5. A única em que a resultante tem módulo igual ao dobro de um dos vetores é a 5. Soma referente à figura 1:

R

Soma referente à figura 2:

R


R


01.18. a) Errada, pois a soma desses três vetores é igual ao vetor G, con-forme mostra o desenho a seguir.

G

A

B

C

b) Correta, conforme mostra o desenho da alternativa a.c) Errada, pois a soma desses três vetores é igual ao vetor –G, con-

forme mostra o desenho a seguir.

–G

F

E

D

d) Errada, conforme mostra o desenho da alternativa c.e) Errada, pois a soma desses vetores é igual a um vetor nulo, con-

forme mostra o desenho a seguir.

B

CA

DF

E

R 0=

01.19. a)

b

a

R

2 Extensivo Terceirão – Física 1B

Como a escala indica que cada unidade equivale a 1 N, conclui--se que o resultante possui módulo de 3 N.

b) No desenho acima está representado o vetor C = –R .

b

a

c

01.20. Perceba que a soma de quatro dos seis vetores, tem como resultan-te um vetor o qual será denominado x . Assim:

R

R

R

R

X

Agora, a soma de dois dos seis vetores, tem também como resul-tante o vetor que foi denominado x .

R

R

X

Dessa forma, o resultante dos seis vetores equivale a 2x . Calculando o módulo de x :

Dividindo o ângulo de 120° ao meio, teremos a figura a seguir:

R

R

X

120o

Forma-se, então, o seguinte triângulo abaixo:

R

60oX2

Assim, podemos calcular:

Sen

x

Rx R

60 2

3

° =

= Como o resultante de todos os seis vetores equivale a 2x , teremos que seu módulo será igual a 2R 3.


02.01.

a) a

sd

b)

cs

b

c)

s

f

a

d)

e

s

f

02.02.

a) –a

s e

b) –b

d s

c) a

–c s

d)

–f

–b

s

02.03. a) o vetor s é igual ao vetor a mais o vetor b .b) o módulo do vetor s é diferente do módulo vetor a mais o mó-

dulo do vetor b .02.04. a) s = a + b

b) s2 = a2 + b2

c) s = |a – b|

02.05.

a)

x = 2 a

b)

x = –2 a

c)x = 0,5 a

d)x = –0,5 a

02.06. a) s = 9 + 12 = 21 unidades b) s2 = 92+ 122 → s = 15 unidades c) s = 12 – 9 = 3 unidades

02.07.

a)

a

s

b

b)

a

s

b

c) ( x ) mais próximo do vetor de maior módulo. d) ( x ) sobre a bissetriz do ângulo formado entre os vetores.

02.08. a02.09. O módulo do resultante é máximo quando o ângulo forma-

do entre os vetores é de 0°. Nesse caso o módulo do resultante é determinado pela soma dos módulos dos dois vetores. Assim: R = 15 + 10 = 25 N O módulo do resultante é mínimo quando o ângulo formado entre os vetores é de 180°. Nesse caso o módulo do resultante é determinado pela diferença dos módulos dos dois vetores. Assim: R = 15 – 10 = 5 N Como não foi especificado qual é o ângulo entre eles, conclui-se que a soma desses dois vetores pode ser igual a qualquer resultado compreendido entre 5 N e 25 N. O único valor que está fora deste intervalo é 4 N.

Aula 02


02.10. O módulo do resultante é máximo quando o ângulo forma-do entre os vetores é de 0o. Nesse caso o módulo do resultan-te é determinado pela soma dos módulos dos dois vetores. Assim: R = 80 + 60 = 140 N O módulo do resultante é mínimo quando o ângulo formado entre os vetores é de 180o. Nesse caso o módulo do resultan-te é determinado pela diferença dos módulos dos dois vetores. Assim: R = 80 – 60 = 20 N Como não foi especificado qual é o ângulo entre eles, conclui-se que a soma desses dois vetores pode ser igual a qualquer resultado compreendido entre 20 N e 140 N. As alternativas a, b e d fazem afirmações categóricas e não há nada no texto que as confirme. A alternativa c é verdadeira pois estabe-lece uma condição possível pois, aplicando o Teorema de Pitágoras, encontra-se o valor de 100 N. s2 = 602+ 802 → s = 100 unidades

02.11. A diferença entre dois vetores equivale a somar o primeiro com o inverso do segundo. Assim:

A – B = A + (–B ) Usando a regra da polígono teremos:

–B

DA

02.12. A figura 1 apresenta o desenho correto da regra do paralelogramo. Aplicando o Teorema de Pitágoras é possível determinar o módulo da força resultante. Assim: R2 = 102 + 102 → R = 14,1 N

02.13. Quando o barco navega no sentido da correnteza, os módulos das velocidades se somam. Assim: VR = 6 + 4 = 10 m/s. Quando o barco navega no sentido contrário ao da correnteza, os módulos das velocidades se subtraem. Assim: VR = 6 – 4 = 2 m/s.

02.14. Ligando a origem do vetor M com a extremidade do vetor N tere-mos o resultante tanto da soma M + N quanto da soma P + R . Isso implica que M + N = P + R .

02.15. a) Falsa, pois o resultante dessa soma é – V4.b) Verdadeira, como se pode observar pela própria figura do exer-

cício.c) Falsa, pois o resultante dessa soma é igual – V4.d) Falsa, pois o resultante é – V3.

02.16. Sejam A e B os vetores referidos no texto, como mostra a figura abaixo. Lembrando que A – B = A + (– B ) , teremos:

| A | = 3

| B | = 4

| R | = 7

A –B

02.17. Sejam F 1 e F 2 os vetores referidos no texto, como mostra a figura abaixo.

F1 F2

A diferença F 1 e F 2 pode ser assim representada:

D F1

–F2

O módulo da diferença é:D2 = 122 + 162 → D = 20 N

A soma F 1 e F 2 pode ser assim representada:

SF1

F2

O módulo da soma é:S2 = 122 + 162 → S = 20 N

02.18. Sejam A e B os vetores que representam as forças aplicadas pelos respectivos meninos de mesmo nome. A soma S = A + B possui módulo que pode ser determinado pelo Teorema de Pitágoras. Assim: S2 = 1202 + 1602 → S = 200 N A resultante de A + B deve ser anulada pelo vetor C para que seja possível impedir o deslocamento da caixa. Conclui-se que este úl-timo deve ter a mesma direção de S , sentido contrário e mesmo módulo, ou seja, 200 N.

02.19. Aplicando a regra do polígono para a soma vetorial da alternativa a, tem-se:

60° 60°

60° 60°

F1F4

F2

60°

Como o ponto de chegada coincide com o de partida,F 1 + F 4 + F 2 = 0 .

02.20. a) Como o vetor C possui módulo igual A + B, conclui-se que A e B possuem a mesma direção e sentido pois esta é a condição para que o módulo do resultante seja igual à soma dos módulos dos vetores.

b) Conclui-se que A e B possuem direções perpendiculares entre si pois esta é a condição para que seja aplicado o Teorema de Pitágoras.

02.21. a) Sejam os vetores

A BR

A

A

B

B

R

= –

–

b) |R | = |A | + |B |

|R | = 10 unidades


03.01.

45°

x

ya)

Fx = 5√2− NFy = 5√2− N

60°

x

yb)

Fx = 5 NFy = 5√3− N

30°x

yc)

Fx = 5√3− NFy = 5 N

Fy

Fx

Fy

Fx

Fy

Fx

03.02.

P = 100 N

P

y

xθ = 90°

Fy = F . sen θFy = P . sen 90°Fy = 100 . 1Fy = 100 NFx = F . cos θFx = P . cos 90°Fx = 0

igual

F = 20 N

F

y

x

Fy = F . sen θFy = 20 . sen 0°Fy = 0Fx = F . cos θFx = 20 . cos 0°Fx = 20 N

igual

F = 20 N

30°

30°

y

x

Fy

Fx

Fy = F . sen θFy = 20 . sen 30°Fy = 10 NFx = F . cos θFx= 20 . cos 30°Fx = 10√3− N

menor

30°

F = 20 N30°

y

xFy

Fx

Fy = F . sen θFy = 20 . sen 30°Fy = 10 NFx = F . cos θFx = 20 . cos 30°Fx = 10√3− N

maior

03.03.

BA

CD

=R 0

03.04. a) Como não dispomos dos ângulos que os vetores formam com os eixos, teremos que obter as componentes simplesmente projetando-os sobre os eixos e contando os quadrinhos que determinam os módulos das componentes. Assim: Ax = 3 ; Ay = 3 Bx = 3 ; By = –3 Cx = –3 ; Cy = –3 Dx = –3 ; Dy = 3.

b)

Ay

x

y

Ax

Bx

By

Cx

Cy

Dx

Dy

c) Ax = 3 Ay = 3 Bx = 3 By = –3 Cx = –3 Cy = –3 Dx = –3 Dy = 3

______ ______

Rx = 0 Ry = 0

Como as componentes da resultante (soma dos vetores) é nula, conclui-se que o resultante também será nulo.

Aula 03


03.05. a) F1x = 10 . cos 60o = 5 N; F2x = 11,7 N;

F3x = 10 . cos 30o = 8,7 N; F4x = 0

Obs.: F4X é nula pois o vetor F

4 atua exclusivamente na vertical.

b) Rx = F1x + F2x – F3x + F4x

Rx = 5 + 11,7 – 8,7 + 0Rx = 8 N

c) F1y = 10 . sen 60o = 8,7 N; F2y = 0; F3y = 10 . sen 30o = 5 N; F4y = 7,7 N

Obs.: F4y é igual ao módulo do vetor F

4 pois este vetor atua exclusi-vamente na vertical. d) Ry = F1y + F2y + F3y – F4y

Ry = 8,7 + 0 + 5 – 7,7Ry = 6 N

e)

x

y

Ry = 6 N

Rx = 8 N

f )

x

y

Ry = 6 N

Rx = 8 N

R

g) R

R N

2 2 28 6

10

= +=

03.06. Não depende03.07.

F1

R

F2

Como a escala indica que cada quadrinho equivale a 2 N, conclui--se que o resultante tem módulo de 8 N.

03.08. R = 8 N

Fy

F2

Fx

Observe que a componente F y da força F 1 anula a força F 2. Assim, a resultante equivale a F x e, portanto, como a escala indica que cada quadrinho tem valor de 2 N, conclui-se que o resultante tem módulo de 8 N.

03.09.

F1

F2

F3

40

30

R2 = 302 + 402

R = 50

R

03.10.

F1yF1

F1x

F3

F3x

F3y

F2

F1x = 20F2x = –20F3x = 30

Rx = 30

F1y = 20F2y = 0F3y = 20

Ry = 40

R

R2 = 302 + 402 ⇒ R = 50 N03.11.

R

a

b

c

6

8

R2 = 62 + 82

R = 10

03.12. R = 10 m

ax = 5 ay = 5 R2 = Rx2 + Ry

2

bx = – 3 by = 4 R2 = 62 + 82

cx = 4 cy = –1 R = 10 Rx = 6 Ry = 8

03.13. a) Errada, pois a soma desses vetores não é igual ao vetor c , confor-me mostra o desenho a seguir.

ba

R


b) Errada, pois essa operação vetorial é igual a –c

, conforme mostra o desenho da alternativa a seguir.

b–c

–a

c) Correta, conforme mostra o desenho a seguir.

–bc

a

d) Errada, pois essa operação vetorial é igual a a

.

b

a

c

e) Errada, pois a soma desses vetores não é igual ao vetor a

, confor-me mostra o desenho a seguir.

–b

Rc

03.14. Pelo valor das forças que atuam na horizontal e na vertical, conclui--se que a escala utilizada corresponde a 1 quadrinho por 1 N. O ve-tor que se encontra na vertical possui módulo igual a 5 N e o que se encontra na horizontal também possui módulo igual a 5 N. O vetor oblíquo possui componente horizontal igual a 3 N e componente vertical igual a 4 N. Assim, a resultante sobre o eixo x terá módulo igual 2 N e a resultante sobre o eixo y terá módulo iguais a 1 N. O resultante pode ser determinado pelo Teorema de Pitágoras.

R

R12 2 2

1

2 1

5

= +

=

03.15. Vamos decompor o vetor F 2. Assim F2x = F2 . cos 30° = 100 . 0,87 = 87 N F2y = F2 . sen 30° = 100 . 0,5 = 50 N

F2x = 87 N30o

F2y = 50 N

F1 = 80 N

F3 = 50 N

F2 = 100 N

Somando as componentes verticais, teremos que elas se anulam. Somando F1 e F2x teremos um resultante horizontal para a direita, e seu módulo é igual a 167 N.

03.16. a) Errada, pois, nessa condição, os vetores verticais se anulam e o resultante passa a ser o vetor que está na horizontal.

b) Correta, pois se os vetores possuem mesmo módulo, a soma de dois deles será igual ao módulo do terceiro, porém em sentido contrário. Também é possível chegar à mesma conclusão de

outra maneira: eles formarão um polígono fechado, o que impli-ca resultante nula. Assim:

A

120°

60°

BC 60°60°

120°

120°

A

60°

60° 60°

60° B

C

c) Errada, pois o resultante dos dois vetores que formam ângulo de 90° entre si não terá módulo igual ao terceiro vetor e, portanto, a resultante não será nula.

d) Errada, pois, nessa condição, os vetores horizontais se anulam e o resultante passa a ser o vetor oblíquo.

e) Errada, pois o vetor resultante da soma dos dois vetores que formam 120° entre si terá módulo igual ao terceiro vetor mas, certamente, não terão a mesma direção e sentido oposto. Logo o resultante será diferente de zero.

03.17. A soma dos vetores F 1 e F 2, os quais formam ângulo de 90o, pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras. A re-sultante deles deve anular o vetor F 3 para que haja equi-líbrio (resultante nula). Como o módulo de F 3 é igual a 15 N, conclui-se que:

15

15 9

12

212

22

2 222

2

= +

= +=

F F

F

F N

03.18. Como a velocidade é oblíqua, a componente que determinará o tempo de travessia é a componente Vx. Seu valor é: Vx = V . cos 60° = 4 . 0,5 = 2 m/s Assim:

Vst

tt s ds

m =

=

= =

∆∆

∆∆

24

2 20

03.19. a) Fsen

Fsen

Fsen

3 2 1

γ α β= =

b)

β

α

γ

F1

F2

F3

180° – β180° – β

180° – γ

180° – γ

180° – α180° – α


c) F

senF

senF

sen3 2 1

180 180 180( ) ( ) ( )°−=

°−=

°−γ α β

d)

F1F2

F3

180° – β

180° – γ

180° – α

e) Três; Lamy; oposto; constante

03.20.

A

120°

B60°60°

Os vetores A e B formam ângulo de 30° com o eixo “x”. Decom-pondo esses vetores, teremos:

A B

30o30o

Ay By

Ax Bx

As componentes do vetor A serão: Ax = A . cos 30° = A . 0,87 Ay = A . sen 30° = A . 0,5 Os módulos das componentes do vetor B serão: Bx = B . cos 30° = B . 0,87 By = B . sen 30° = B . 0,5 As componentes Bx e Ax possuem mesmo módulo mas sentidos contrários e, portanto, elas se anulam. Como as componente By e Ay possuem a mesma direção e sentido, a soma das duas é igual ao módulo de A ou de B. Assim, podemos concluir que, quando dois vetores de mesmo mó-dulo formarem ângulo de 120o, o módulo do resultante é igual ao de cada um deles.


02.01. a02.02. U = R · i

40 = 5 · ii = 8 A

02.03. U = R · iU = 100 · 20 · 10–3

U = 2,0 V02.04. a02.05. U = R · i

60 = R · 3R = 20 Ω

02.06. U = R · i40 = R · 20R = 2 ΩU = R · i U = 2 · 4U = 8 V

02.07. U = R · i1,5 = R · 6 · 10–3

R = 2,5 · 102 Ω02.08. U = R · i

100 = R · 5R = 20 Ω

U = R · i20 = 20 · XX = 1 A

U = R · iY = 20 · 8 ∴ Y = 160 V

02.09. d02.10. 02

01.01. e01.02. a01.03. e01.04. a01.05. c01.06. q = i ∙ t

320 = i ∙ 20i = 16 A

01.07. q = i ∙ tq = 2 ∙ 5 ∙ 60q = 600 C

01.08. e01.09. Q = n · e

32 = n · 1,6 · 10–19

n = 2 · 1020

01.10. Q = n · eQ = (8 · 1015 – 4 · 1015) · 1,6 · 10–19

Q = 6,4 · 10–4

01.11. q = i · t5 · 10–6 = i · 2 · 10–3

i = 2,5 · 10–3 Ai = 2,5 mA

01.12. q = i · tn · e = i · t

n=⋅

⋅ −0 8 1

1 6 10 19

,

,

n = 5 · 1018

01.13. q = i · tn · e = i · tn · 1,6 · 10–19 = 4 · 8n = 2 · 1020

01.14. q = ÁREAq = B · hq = 3 · 8q = 24 C

01.15. q = ÁREA

qB h

=⋅

=⋅ ⋅−

23 10 4

2

3

q = 6 · 10–3C01.16. q = 1000 mAh

q = 1000 · 10–3 A · 3600 sq = 3600 Cq = n · e3600 = n · 1,6 · 1–19

n = 2,25 · 1022

01.17. q = i · t75 = 50 · tt = 1,5h

Vst

=∆∆

601 5

=∆s,

∆s = 90 km01.18. q = i · t

0,8 · 3600 = 3,2 · t t = 9000t = 15 min

01.19. q = i · tn · e = i · tn · 1016 · 1,6 · 10–19 = 0,12 · 1n = 75

01.20. a) q = i · tq = 10 · 1q = 10 C

b) q = n · e10 = n · 1,6 · 10–19

n = 6,25 · 1019

Aula 01

Aula 02

1

Resoluções

Extensivo Terceirão – Física 1C

1CFísica

03.01. c03.02. d03.03. a03.04. d03.05. e03.06. d

03.07. RL

A=

⋅ρ

R =⋅

⋅

−

−10 60

2 10

6

2

R = 3 · 10–3 Ω

03.08. RL

A=

⋅=

⋅ ⋅ ⋅⋅

−

−ρ 1 8 10 300 10

2 10

9 3

4

,

R = 2,7 Ω

03.09. RL

AL

AL

r=

⋅=

⋅=

⋅ρ ρ ρπ 2

R

L

rR

L

rR

R’

( )’ ’=

⋅→ =

⋅→ =

ρ

πρπ

22 8 82 2

03.10. RL

AR

LA

=⋅

→ =⋅ρ ρ

’2

2

RL

AR R’ ’=

⋅→ =

44

ρ

03.11. d03.12. U = R · i

100 = R · 10R = 10 Ω

RL

A=

⋅ρ

ρ ρ=⋅

→ =⋅ ⋅ −R A

L10 2 10

20

6

→p = 10–6 Ω . m

03.13. Uma diminuação da área do filamento implica aumento na sua re-sistência:

↑ =⋅↓

RL

Aρ

03.14. Na situação I, a corrente elétrica circula apenas por R1. Assim, seu valor é mais alto do que na situação III, na qual a corrente elétrica circula por R1 e R2. Portanto, em I o banho é quente e em III é mor-no. Na situação II não circula corrente e não há aquecimento da água. Nesta situação, portanto, o banho é frio.

03.15. ↓ =⋅↑

RL

A11

ρ

↑ =↓

iU

R11

03.16. RL

r1 2 40=

⋅= Ω

ρπ

RL

rR

L

r2 2 2 2

2

2 2=

⋅→ =

⋅ρπ

ρπ( )

402

202→ = ΩR

03.17. U1 = U2 R1i1 = R2i2 ρ ρ⋅

⋅ =⋅⋅

LS

LS1 2

1 2ρ ρ⋅

⋅ =⋅⋅

LS

LS1 2

1 2 → SS

1

2

12

=

03.18. RA = 2RB

ρπ

ρπ

A A

A

B B

B

L

r

L

r

⋅=

⋅2 2

2

ρ ρA B

B

B B

B

L

r

L

r

⋅

=⋅2

2

22 2

8 22 2

ρ ρA B

B

B B

B

L

r

L

r

⋅=

⋅

ρρ

A

B

= 0 25,

02.11. O resistor não é ohmico, pois o gráfico U x i não é uma reta.Para i = 1 A, U = 3 V. Assim:U = R · i3 = R · i → R = 3 Ω

02.12. LEI DE OHMU

i = R = cte

Ocorre nos condutores A e C

02.13. U

i = R = cte

Apenas para condutor 102.14. a02.15. Ι – Falso

ΙΙ – VerdadeiroU = R · i1,5 = R · 30 · 10–3 R = 50 ΩΙΙΙ – Falso

02.16. b

02.17. 5,0 · 10–5 Ω → 1mR → 6 · 10–2 mR = 3 · 10–6 ΩU = R · iU = 3 · 10–6 · 1000U = 3 · 10–3 VU = 3 mV

02.18. 06 (02, 04)02.19. a) U = R · i

36 = R · 8 R = 4,5 Ω

b) U = R · i U = 4,5 · 1,6 U = 7,2 V

02.20. q = i · t40 = i · 2i = 20 A

U = R · iU = 5 · 20U = 100 V

Aula 03

2 Extensivo Terceirão – Física 1C

03.19. a) Temos que:

iUR

e RL

A= =

⋅ρ

Então:

i

UL

A

iU A

L=

⋅→ =

⋅⋅ρ ρ

A corrente é diretamente proporcional à área.

b) i’ = 20 A

03.20. a) RL

A=

⋅=

⋅ ⋅⋅

−

−ρ 17 10 1

3 5 10

8

6

,

,

R = 4,86 · 10–3 Ω

b) RL

AA=

⋅→ =

⋅ ⋅⋅

−

−ρ 17 10 10

2 10

8

2

,

A = 8,5 mm2 → D = 3,3 mmcalibre 8

3Extensivo Terceirão – Física 1C

01.16. Fig. 1

oi = 4 cm

p = 5 cm p’

Fig. 2

oi = 5 cm

x p’

Aproximando o objeto ocorre um aumento da imagem.

Figura 1

io

pp

op

p o

=

⋅=

⋅ = ⋅

−

−

’

’

’

4 105

20 10

2

2

Figura 2

io

pp

opx

p o x

x

x m

por to

=

⋅=

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅=

−

−

− −

’

’

’

tan

5 10

5 10

20 10 5 10

4

2

2

2 2

oobjeto

deve ser aproximado

em m1

01.17. io

pp

oo m

=

⋅=

⋅→ = ⋅

−

’

,,

9 10 11 5 10

135 103

119

01.18. i p'o p3

h4

=

hdp

3p 4d

4p d

3Distância do objeto a imagem (x).

x p d

4dx d

37d

x3

=

=

=

= +

= +

=

01.01. Uma fonte secundária de luz, não possui luz própria, portanto é iluminada.

01.02. Sol, lâmpada acesa e estrelas possuem luz própria, portanto são fontes primárias de luz.

01.03. Meio transparente permite a passagem regular dos raios de luz e o meio translúcido permite a passagem irregular dos raios de luz.

01.04. Como o ambiente está escuro, a pessoa não verá nenhum dos ele-mentos.

01.05. As estrelas continuariam a ser vistas, pois são fontes primárias de luz.

01.06. Se ocorre a presença de penumbra é porque a fonte de luz é ex-tensa.

01.07. O fenômeno do eclipse evidencia o princípio da propagação reti-línea da luz.

01.08. A propagação de um feixe não interrompe a propagação do outro.01.09. A trajetória de ida do raio de luz é igual a trajetória de volta, portan-

to vale o princípio da reversibilidade.01.10. Distância do objeto até a imagem é igual ao dobro da distância do

objeto ao espelho, sendo essa imagem virtual, direita e do mesmo tamanho.

01.11. 1a.l → 9,45 . 1015m x → A m 1a.l → 9,45 . 1015m x → 1,896 . 1016m

x = 2a.l

01.12. 1 9 45 10

169 10

1 6 10

15

3

21

al m

al x

x m

. ,

.

,

→ ⋅

⋅ →

≅ ⋅

01.13. io

pp

ii m

=

= → =

’

,,

,2

0 30 5

1 2

01.14.

H

1,5 m

árvore

escoteiro

1,8 m6,0 m

HH m

6 01 51 8

5 0,

,,

,= → =

01.15.

H

2,5 m

edifício

vela

3 m72 m

HH m

722 53 0

60= → =,,

Aula 01

Resoluções

1Extensivo Terceirão – Física 1D

1DFísica

01.19. Quando a sombra do lápis desaparece do solo (altura h), a situação fica conforme esquematizado na figura abaixo

15 . 1010m

h 7 . 0 . 10-3 m

14 . 108 mSol

Semelhança de triângulos 14 . 108/7 . 10–3 = 15 . 1010/h h = 15 . 1010/2 . 1011 h = 0,75 m = 75 cm

01.20. Se a vela queima a uma velocidade de V’ = 2 cm/min, após um minuto ele desceu d = 2 cm e sua projeção na parede subiu até o ponto C de uma distância x.

a

BV’

d = 2 cm

C

x

2a

2 cm

a 2a

x

Usando semelhança de triângulos:a a

xx cm

vst

vcm

cm

22

4

41

4

= → =

= → = =∆∆ min

/min

02.08. Imagem formada é revertida, portanto invertida da direita para a esquerda.

02.09. d02.10.

60°

20°

40°

40°50°

70°

02.11.

30°

θ

60°

θ = 60°

30°

02.12.

50°

50°

40°

40°

40°40°

α = 40°

02.01. I. Correta. II. Incorreta – Reflexão difusa retornam desorganizados. III. Correta. IV. Correta.02.02. A tela do cinema deve ser irregular para gerar um espalhamento

dos raios, possibilitando que a imagem seja vista em toda a sala.02.03. Pela segunda lei da reflexão i = r.02.04. Como i = r, o ângulo formado entre o raio refletido e a superfície,

por ser complementar valerá 60°.02.05.

BAi r

45° 45°

desvio90°

02.06.

E2

30°

30°

30°

30°

60°

E1

Ângulo do raio refletido com o espelho E2 valerá 60°.02.07. Imagem formada é revertida, portanto invertida da direita para a

esquerda.

Aula 02

2 Extensivo Terceirão – Física 1D

02.13. Pela figura percebe-se que o ângulo de incidência é 60°, como i = r, o ângulo de reflexão será 60°.

02.14.

R

30°

N

0

I

30°

60°30°

02.15. 25 cm

48 – x

x

D

A

50 cmC

2548

50

50 48 25

32

−=

− =

=

x xx x

x cm

( )

02.16.B

A

ED

3 m

2 m

2 m

2 m

5 mA’

( ’ )

’

A B

A B m

2 2 25 5

5 2

= +

=

02.17.

hB = 9 cmhA = 16 cm

D = 60 cm

H1 H2

AB

S x y

a) Incorreta

16 960

16 60 9

960 16 9

25 960

38 4

x xx x

x x

x

x cm

=−

− =− ==

=

( )( )

,

b) Incorreta

y y cm= − → =60 38 4 21 6, ,

c) Incorreta Tanto a 1.a quanto a 2.a Lei não dependem das distâncias x e y.

d) CorretaCaminho do raio: d( )

( )

H H

H H

H H cm

1 22 2 2

1 2

1 2

25 60

625 3600

65

+ = +

+ = +

+ =

H1

H2

25 cm

60 cm

e) Incorreta.

02.18.

C’

A1

C

A3

A2

02.19. P P y

Hy

xy

xH

= =

=

=

’

1

2

2

02.20. Resposta 1, 2 e 6

6 53

2

1

4

02.21. a) Sim.b) Somente P, pois Q está fora do campo visual.

Região referente ao campo visual do ge-rente, logo ele vera A2 e A3

Região do campo visual

x

p p’

H0H1


c) Verdadeira.Pássaros equidistantes dos dois espelhos estão no plano bissetor.

n= −

= − → = °

3601

11360

1 30

α

αα

→ Se n for par o objeto pode estar no plano bisse-

tor, portanto n= −

= − → = °

3601

11360

1 30

α

αα

deve ser ímpar.

n= −

= − → = °

3601

11360

1 30

α

αα

→ Se n for ímpar o objeto pode estar em qualquer

local, nesse caso n= −

= − → = °

3601

11360

1 30

α

αα

deve ser par.

d) Verdadeira – ver item c).e) Verdadeira – ver item a.

03.14. portanto a aceleração da imagem, em relação ao objeto será 20 m/s².

a = 10 m/s2

a = 10 m/s2

i

o

03.15. Se o ângulo de incidência variou 15° é porque o ângulo de giro do espelho (α) foi 15° portanto o ângulo de giro do raio refletido será 30°.∆ = ⋅2 α

03.16.

n

n

n imagens

= −

= −

=

3601

36060

1

5

α

.

obj im im im im imdi

reita

dire

ita

dire

ita

esqu

erda

esqu

erda

esqu

erda

Portanto, se o objeto levantar a mão direita 3 imagens levantarão a mão esquerda.

03.17. 3 objetos

24 bailarinas21 imagens cada bailarina deverá formar 7 imagens.

→

n= −

= −

= °

3601

7360

1

45

α

αα

03.18. 6 objetos

72 soldados66 imagens cada objeto formará 11 imagens.

→

n= −

= −

= °

3601

11360

1

30

α

αα

03.19. n

n

n imagens

= −

= −

=

3601

36060

1

5

α

Quantidade de indivíduos será 1 homem + 5 imagens dele + 1 mulher + 5 imagens dela, portanto 12 indivíduos.

03.01. VOE = 4m/s, portanto VIE = 4m/s. A velocidade da imagem em rela-ção ao objeto será VIO = 8 m/s.

03.02. Objeto se aproxima 2,5 m, logo a imagem se aproxima 2,5 m. Por-tanto, a imagem se aproxima do objeto 5,0 m.

03.03. n

n n imagens

= −

= − → =

3601

36090

1 3

α

03.04. n= −

= − → = °

3601

11360

1 30

α

αα

03.05. O ângulo de giro do raio refletido é o dobro do ângulo de giro do espelho

∆ = ⋅2 α

03.06. Inicialmente a imagem de A está em E, após a translação, a imagem passará para o ponto G. E → G

03.07. Se o espelho se afasta do menino a 2 m/s a imagem se afastará dele a 4 m/s, portanto a velocidade da imagem em relação ao menino (solo) será 4 m/s.

03.08. Se o raio refletido girar 30° o espelho girará a metade, portanto 15°

∆ = ⋅2 α

03.09. Perceba que o raio refletido gira um ângulo de 60°, portanto o es-pelho girará a metade, ou seja, 30°.

∆ = ⋅2 α

03.10. Se o raio refletido girou 40° o espelho girará a metade, portanto 20°.03.11.

α = °

= −

=

30

36030

1

11

n

n imagens

α

α

= °

= −

=

60

36060

1

5n imagens

Diferença entre as imagens (d)

d 11 5

d 6 imagens

= −

=

03.12. a) incorreta, haverá formação de imagens.b) incorreta, somente uma imagem.c) incorreta, se n for par o objeto deve estar no plano bissetor.d) incorreta, se n for impar o objeto pode estar em qualquer lugar.

e) correta.

n= −360180

1

n = 1 imagem03.13.

a) Falsa

3 objetos24 pássaros

21 imagens cada pássaro deve formar 7 imagens. →

360n 1 Perceba que, na alternativa o

examinador pede 24 imagens 3607 1

portanto cada pássaro deverá 45 formar 8 imagens.

3608 1

40

= −α

= −α

α = °

= −α

α = °

b) Verdadeira – ver item a).

Aula 03

4 Extensivo Terceirão – Física 1D

03.20. α

α

=

= −

= −

+ =

+ =

+ =

− −

5

3601

3605

1

13605

5 1 360

5 5 360

5 5

2

2

n

n

nn

nn

n n

n n

n n

( )

3360 0

72 0

9

8

5 9

45

2

=

− − == +

= −= ⋅

= °

n n

n

n

α

α

b) n

n imagens

= −

=

36045

1

7

03.21. n → ângulo θ

m → ângulo θ4

n

m

n

m

n

m

= −

= −

= −

=⋅

−

+ =

3601

360

4

1

3601

4 3601

1360

θ

θ

θ

θ

θ== + −

= + −= +

4 1 1

4 4 1

4 3

.( )n

m n

m n


Aula 01 - Pré-vestibular Curso Positivo · 01.01. Cinemática é a parte da Mecânica que estuda...

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