CARLOS ANDRE F. SILVA – RA 399.323

CLEBER MENDES VALIENSE – RA 396.864

GILSON DOS REIS – RA 396.921

JOSE ROBSON PEDRO SILVA – RA 395.869

TAMILES DOS SANTOS PINTO – RA 402.139

MATEMÁTICA APLICADA

PORTO SEGURO-BA

2013

MATEMÁTICA APLICADA

Trabalho de Matemática Aplicada

apresentada a Faculdade de Ciências

Contábeis da Anhanguera Educacional,

para obtenção de nota parcial da disciplina,

sob orientação da Profa. Ma. Ivonete Melo

de Carvalho.

PORTO SEGURO-BA

2013

SUMÁRIO1 – Introdução........................................................................................................................................4

2 - Definição de Função do 2º Grau.......................................................................................................5

3 - Definição de Função Racional : (Ý)..................................................................................................6

4 - Conceito de Elasticidade...................................................................................................................7

5 – Função Salário dos Professores (1º Grau).........................................................................................8

6 - Função Lucro – Lucro Marginal.......................................................................................................9

7 - Calculando o Capital de Giro..........................................................................................................11

8 - Conselhos do Contador – O que o grupo diria ao Dono da Escola..................................................12

9 - Considerações Finais.......................................................................................................................13

10 - Bibliografia...................................................................................................................................14

1 – Introdução

A Matemática Aplicada tem extrema importância para a tomada de decisões na

empresa, e sua aplicação, quando bem desenvolvida, trás maior rentabilidade, possibilitando o

processo de maximização nos resultados.

Podemos conceituá-la, de maneira simplista, como a Matemática Aplicada tem como

objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a forma como

esse dinheiro é ou será empregado, de maneira a maximizar o resultado, este que se espera ser

positivo. Com as ferramentas adequadas, pode-se também comparar duas ou mais

alternativas, buscando aquela que trará mais benefícios ou menos prejuízos, neste trabalho

veremos algumas operações matemática tais como:

Cálculo Numérico, Cálculo com Números percentuais, Cálculos Logaritmos, Cálculos

das Funções Exponenciais, Equações e Sistemas do 1º grau; Equações e Sistemas do 2º grau.

Abordam funções de varias variáveis, integrais múltiplas e os demais conteúdos avançados de

calculo com a didática, praticidade. Totalmente revisada este trabalho inclui um maior

numero de exemplos, gráficos e aplicações praticas oferecendo assim uma exposição mais

clara e dinâmica da teoria. Alem disso inclui operações matemática, que os torna uma fonte de

estudo mais pratica e completa.

2 - Definição de Função do 2º Grau

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em

situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento

oblíquo, etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração

e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente

nas diversas construções.

Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de

semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para

o valor obtido como média.

Manhãrm = pm*qm rm = 200*180rm = 36.000

Tardert = pt*qtrt = 200*200rt = 40.000 Noitern = pn * qnrn = 150*140rn = 21.000

Final de semana fn= pf * qffn= 130 * 60fn = 7.800 Qtd de alunos: 580 Receita total: 104.800

3 - Definição de Função Racional : (Ý)

Uma função racional é uma função dada pelo quociente de dois polinômios. Isto é, funções racionais são da forma onde p e q são polinômios.

A função racional é muito usada para representar modelos nas áreas de administração e economia. Tal função é obtida pela divisão de duas funções polinomiais, e seu gráfico apresenta formas bastante variadas onde destacamos pontos onde a função não é definida.

Valor obtido como média, preço médio aproximado:

pm = rm + rt + rn + rfq

pm = 36.000+40.000+21.000+7.800 580

pm = 180,69

A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na prática têm unidades de medida, sempre é calculada para intervalos da variável independente.

Podemos calcular a taxa de variação da produção para um instante específico e, ao calcularmos tal taxa, vamos denominá-la taxa de variação instantânea.

Variação média da função receita do período matutino:

180 < q < 210i = 180 = af = 210 = bb – a = hh = 210 – 180 = 30f (a + h) – f (a) = 30(180 + 30) – 30 = 30210 – 30 = 30180 = 630

4 - Conceito de Elasticidade

A elasticidade-preço da demanda (Ed) mede a reação dos consumidores às mudanças no preço. Essa reação é calculada pela razão entre dois percentuais. A variação percentual na quantidade demandada dividida pela mudança percentual no preço. Ou seja, Ed = variação percentual na quantidade demandada mudança percentual no preço

Sabemos que, em relação aos consumidores, a demanda de um produto pode ser associada a seu preço. Em geral se o preço aumenta, a demanda diminui. Para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudança da demanda em relação às variações de preços.

Assim, de maneiras diferenciadas, a demanda por um produto é “sensível” a mudança dos preços. Nesse contexto, medir a “elasticidade” da demanda significa medir a “sensibilidade” da demanda em relação à variação do preço.

Derivada:

q= 900 – 3p

q= 0 – 3

q= - 3

Elasticidade: E= - 3 * p 900-3p

p= 195E= - 3 *195

900-3*195900-585

E= -3*195315

E = -585315

E= -1,86

p= 215E= -3*215

900-3*215900-645

E= -3*215255

E = -645255

E= -2,53

PREÇO 195 215ELASTICIDADE - 1,86 - 2,53AUMENTO DO PREÇO 1% 1%DIMINUIÇÃO DEMANDA

1,86% 2,53%

5 – Função Salário dos Professores (1º Grau)

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes

circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para

qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou

logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma

determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de

expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1°

grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um

valor para o f(x).

Escreva a função Custo da escola que dependerá da função Salário dos professores.

Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20

alunos que poderão ser formados.

Função do 1º grau: De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela

soma de uma parte variável, o custo variável, com uma parte fixa, o custo fixo.

Sabendo que temos uma quantidade de 580 alunos = 29 grupos de 20 componentes.

s = (50 – 0,20 * 50) * 2 * 4,5

s = (50 – 10) * 2 * 4,5

s = 40 * 2 * 4,5

s = 80 * 4,5

s = 360

360 / 20 = 18

18 é o custo que cada aluno tem por hora aula

s = 18 q

s = 10.440

c = s + fixo

c = 10.440 + 49.800

c = 60.240

6 - Função Lucro – Lucro Marginal

R = 180,69 q

C = 18 q + 49.800

L = R – C

L = 180,69 q –(18 q+49.800)

L = 180,69 q – 18 q – 49.800

L = 94.360,2 – 49.800

L = 44.560,2

Montante utilizando um fator multiplicativo: Para o cálculo dos montantes mês a mês,

utilizamos o fator multiplicativo incidido no montante do mês anterior, porém podemos

simplificar ainda mais tais cálculos e obter o montante de qualquer mês sem recorrer ao mês

anterior.

Função exponencial e juros compostos: É útil para determinação de valores que sofrem

aumentos ou decréscimos sucessivos a uma taxa constante que incide sobre o valor do período

anterior. Tal procedimento é usado na determinação do montante para aplicações feitas no

sistema de capitalização a juros compostos.

Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos

computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Cálculo em 2 prestações Cálculo em 5 prestaçõesR= P*i* (1+i)n

[(1+i)n-1)]

R= 54000*0,01* (1+0,01) 2 [(1+0,01)2 -1)]

R=540*1,01 2 1,012-1

R=540*1,0201 1,0201-1

R= 550,854 0,0201

R=27.405,67

R= P*i* (1+i)n

[(1+i)n-1)]

R= 54000*0,01* (1+0,01) 5 [(1+0,01)5 -1)]

R=540*1,01 5 1,015-1

R=540*1,05101005 1,05101005-1

R= 567,545 0,05101005

R= 11.126,15

Cálculo em 10 prestações Cálculo em 20 prestações c = cv + cf.R= P*i* (1+i)n

[(1+i)n-1)]

R= 54000*0,01* (1+0,01) 10 [(1+0,01)10 -1)]

R=540*1,01 10 1,0110-1

R=540*1,104622125 1,104622125-1

R= 596,495 0,104622125

R= 5.701,42

R= P*i* (1+i)n

[(1+i)n-1)]

R= 54000*0,01* (1+0,01) 20 [(1+0,01)20 -1)]

R=540*1,01 20 1,0120-1

R=540*1,22019004 1,22019004-1

R= 658,902 0,22019004

R= 2.992,42

Cálculo em 24 prestações R= P*i* (1+i)n

[(1+i)n-1)]

R= 54000*0,01* (1+0,01) 24 [(1+0,01)24 -1)]

R=540*1,01 24 1,0124-1

R=540*1,269734649 1,269734649-1

R= 685,656 0,269734649

R= 2.541,96

7 - Calculando o Capital de Giro

Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.

Função exponencial e juros compostos.

M= C* (1+i)n

M= 40.000* (1+0,005)12

M= 40.000* (1.005)12

M= 40.000*1,061677812

M= 42.467,11

8 - Conselhos do Contador – O que o grupo diria ao Dono da Escola

Como temos 44.560,2 de lucro, aconselhamos parcelar os computadores em 5 vezes de

11.126,15, pagando um total de juros de 1.630,75.

O empréstimo para capacitação dos professores será pago em parcela única, em um prazo de 12 meses, então será feito uma provisão de 3.538,93 por mês, contabilizando 42.467,16 que é o preço aproximado da quitação do empréstimo, pagando um total de juros de 2.467,11.

RECEITA MENSALIDADES 104.800,00

SALÁRIOS PROF. 10.440,00 DESPESAS OPER. 49.800,00 PARC.COMPUT. 5x 11.126,15 PROV. EMPRES 12x 3.538,93

Valor aprox. 104.800,20 Despesa Total 74.905,08104.800,00 – 74.905,08 = Lucro Mensal 29.894,92

9 - Considerações Finais

O Conteúdo trabalhado teve como objetivo a plena compreensão e entendimento da

importância das funções em geral e das funções marginais no contexto administrativo de uma

empresa. É importante ressaltar porque a Matemática está presente em diversas situações reais

do dia a dia do Administrador e do Contador com as análises, pesquisas, e operações de

balanços circunstanciais da empresa.

O estudo da Matemática Aplicada e operacional se reveste de grande importância para

qualquer pessoa que almeje entender o mundo atual, tal qual ele se apresenta: fluxos de

capital em corrente pelo mundo, tornando economias, hoje estáveis, em instáveis, de uma hora

para outra; decisões de cunho social, sendo tomadas, considerando como mais relevantes

aspectos financeiros. Enfim, o dinheiro ditando as regras em quase todos, senão todos, os

aspectos de nossas vidas.

10 - Bibliografia

MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácono. Matematica aplicada e administração,

economia e contabilidade - 2ª Ed. rev. e ampl. - São Paulo: Cengage Learning, 2012.