FACULDADE DE CAMPINAS UNIDADE I

ADMINISTRAO

Matemtica Aplicada

Autores:Ana Claudia Juliana Midori Issizaki RA: 2547451548MayaraSilvia

Campinas2014

Matemtica Aplicada

ATPS 3 SEMESTRE

Aprovado em: ___/___/___.Nota:_________________

____________________________Orientador: Alcides

Campinas2014

Sumrio

Introduo __________________________________________________1Desenvolvimento ___________________________________________________2 e 3Concluso ___ _______________________________________________ 3Bibliografia ___________________________________________________5

Introduo:

Etapa 3

Passo 1Os conceitos de que referimos no so desta cadeira, mas sim so tratados nesta no ponto de vista meramente matemtico, por isso no vamos aprofundar. Alis, recomendamos ao estudante que consulte literatura diversa incluindo os livros de S. T. Tan e Afrnio Murolo/ Gicomo Bonetto denominados Matemtica Aplicada Administrao, Economia e Contabilidade, e mesmo aos Docentes das cadeiras de Economia.Sabemos que, em relao aos consumidores, a demanda de um produto pode ser associada a seu preo. Em geral, se o preo aumenta, a demanda diminui.Para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudana da demanda em relao s variaes de preos. Por exemplo, se houver um considervel aumento no preo de sal, a demanda dos consumidores praticamente no se altera, uma vez que tal produto indispensvel e tem pouco peso no oramento domstico; entretanto, se houver um considervel aumento no preo da carne bovina, a demanda se alterar, uma vez que tal produto pode ser substitudo por outros tipos de carnes, alm de ter grande peso no oramento domstico.Assim, de maneiras diferenciadas, a demanda por um produto " sensvel" mudana dos preos. Avaliaremos a "sensibilidade" da demanda em relao s mudanas de preos com o auxlio do conceito elasticidade preo da demanda. Neste contexto, medir a "elasticidade" da demanda significa medir a "sensibilidade" da demanda em relao variao do preo.Propenso Marginal a Consumir e a PouparAo analisar o comportamento da economia em um mercado, percebe-se que a renda das famlias o fato que mais influencia no consumo e na poupana dessas famlias. Nesse sentido, para nossas anlises, iremos supor o consumo c como funo da renda y, c = f (y), e a poupana s como funo da renda y, s = f (y). Tais funes so crescentes, pois se supe que o aumento da renda resulta em aumentos no consumo e na poupana.De modo simplificado, podemos dizer que, para as famlias, o consumo somado poupana se iguala renda, ou seja, Renda = Consumo + Poupana ou y = c + sNaturalmente, temos que a poupana das famlias dada pela diferena entre a renda e consumo, ou seja, Poupana = Renda Consumo ou s = y cComo o consumo c funo da renda y, comum analisar a variao no consumo

correspondente variao da renda; em outras palavras, a taxa de variao do consumo em relao renda; de modo prtico, a derivada do consumo em relao renda. Tal derivada tambm conhecida como Propenso Marginal a Consumir, que mede em quanto aumenta o consumo quando h o aumento de uma unidade na renda. Simbolizando c = f (y), temos algumas maneiras de simbolizar a Propenso Marginal a Consumir:cmg = c'(y) =

De modo anlogo, a poupana s a funo da renda y e comum analisar a variao na poupana correspondente variao da renda; em outras palavras, a taxa de variao da poupana em relao renda; de modo prtico, a derivada da poupana em relao renda. Tal taxa tambm conhecida como Propenso Marginal a Poupar, que mede em quanto aumenta a poupana quanto h o aumento de uma unidade na renda. Simbolizando s = f(y), temos algumas maneiras de simbolizar a Propenso Marginal a poupar:smg = s'(y) = .Vimos que y = c + s e, nessa expresso, derivando em relao a y, temos ou seja, a soma da Propenso Marginal a Consumir com a Propenso Marginal a Poupar resulta em 1:cmg + smg = 1

Como as funes c e s so crescentes, as derivadas indicadas so positivas, assim temos 0 < < 1 e0 < < 1, com ou , ou seja,cmg = 1- smg ou smg =1- cmg ( onde 0 < cmg < 1 e 0 < smg < 1 )De um modo geral, costumamos utilizar funes de primeiro grau para expressar as funes do consumo e da poupana.Aplicaes:Para uma certa populao, a funo do consumo dada por c = 0,7y + 210, onde y a renda dos consumidores.Determine a funo poupana s.Taxas RelacionadasA diferenciao implcita uma tcnica til para resolver uma classe de problemas conhecida por problemas de Taxas Relacionadas. Por exemplo, suponha que x e y sejam funes de uma terceira varivel t. Neste caso, x pode denotar a taxa de financiamento de um imvel e y um nmero de casas vendidas em qualquer instante de tempo t. Alm disso, suponha que tenhamos uma equao que fornea a relao entre x e y ( o nmero de casas vendidas y est relacionado com a taxa de financiamento x ). Diferenciando ambos os lados desta equao implicitamente com relao t, obtemos uma equao que fornece a relao entre . No contexto do nosso exemplo, esta equao nos fornece uma relao entre a variao da taxa de financiamento e a taxa de variao do nmero de casas vendidas, como uma funo do tempo. Assim, conhecendo

(A rapidez com a qual a taxa de financiamento varia no tempo t)Podemos determinar(A rapidez com a qual o nmero de casas vendidas varia em cada instante de tempo t)Passo 2Pela relao de Girard, um polinmio de 3 dada:x + b/ax + c/ax + d/a = x - (x+x+x)x + (xx+xx+xx)x - xxx, onde:a) x+x+x = - b/a;b)xx+xx+xx = c/a; ec)xxx = -d/a.Sec(q)= q - 30,25q + 100q + 20;a = 1 // b = -30.25 // c = 100 // d = 20, aplicando nas razes acima (Relao Girard):a) -b/a = 30.25/1 =30.25q = 100 - 4p => -4p = 30.25 - 100 => p = 69.75/4 => p = 17, 43

b) c/a = 100/1 =100q = 100 - 4p => -4p = 100 - 100 => p = 0/4 => p = 0

c) -d/a = -20/1 =20=>q = 100 - 4p => -4p = 20 - 100 => p = 80/4 => p = 20

Para que o lucro seja maximizado a quantidade q = 20 e o preo praticado R$ 20,00

Passo 3p=q + 12q

p' = -3q + 24q........=> a=-3.....b=24

qv = -b/2a = -24/2.(-3) = -24/-6 = 4 peas

p= x.......=> p'=a.x^(a-1)p= -q......=> p' =-3.q- = -3.qp= 12x...=> p' = 2.12x- = 24x = 24xqv = -b/2a a quantidade para obter o faturamento mximo.

Passo 4(1) quandoo preo de venda de uma determinada mercadoria R$ 100,00, nenhuma vendidaf(100) = 0 a 100 + b = 0 100a + b =0

(2)quando a mercadoria fornecida gratuitamente, 50 produtos so procuradosf(0) = 50 a 0 + b = 50 b =50

Substituindo valor de b encontrado na expresso obtida em (1), temos:

100a + 50 = 0 100a = -50 a =

A funo da demanda dada, portanto, por: f(x) =x + 50

Demanda para o preo de R$30,00:f(30) = -15 + 50 = 35

BIBLIOGRAFIAHAZZAN, Samuel, BUSSAB, Wilson O. MORETTIN, Pedro A. Clculo Funes de Vrias Variveis, 2 Ed. Atual, So Paulo, SP. 1982.GIOVANNI, Jos Ruy, BONJORNO, Jos R. Matemtica 2 grau volume 3. So Paulo, 1992.WIKIPDIA, A Enciclopdia livre. Disponvel em: Acesso em 01 dez. 2007.