FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABENGENHARIA CIVIL

ORAMENTO DE OBRAS

CUIAB MT2015

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABENGENHARIA CIVIL

RA: RA: RA:RA: RA:

Trabalho direcionado a disciplina , Engenharia econmica com o objetivo de elaborar o planejamento de oramento e licitao de obras na escola estadual de sinop MT,2 semestre, do Curso de Engenharia Civil da Faculdade Anhanguera de Cuiab-MT.Professor.

CUIAB - MT2015

NDICE1.Introduo

INTRODUAONosso trabalho

Passo 1J observamos que o conceito de velocidade mdia est associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o mdulo dessa velocidade mdia.Por outro lado, conclumos que o mdulo da velocidade mdia entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao grfico da posio em funo do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do grfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.O conceito de velocidade instantnea est associado a um instante de tempo.Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o mdulo dessa velocidade instantnea. Podemos pensar que o mdulo da velocidade instantnea v (t1) o valor do mdulo da velocidade mdia v (t1,t2) quando t2 tomado muito prximo de t1.

Desse modo, o clculo do mdulo da velocidade instantnea v (t1) pode ser feito como o clculo do mdulo da velocidade mdia v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substitudo por um segmento de reta tangente ao grfico posio x tempo. a taxa de variao da posio de um corpo dentro de um intervalo de tempoinfinitesimal (na prtica, instantneo). Define-se velocidade instantneaou simplesmente velocidade como sendo:

Exemplo: Funo x = 6t + t3 + 5t 9a) Velocidade no tempo 2sx = 6t + t + 5t - 9v = dx = 3x2t2-1 + 2xt 3-1 + 5 0 dtv = 12t + 2t + 5Se t = 2sv = 12x2 + 2x2 + 5v = 12 + 8 + 5v = 37m/sb) Acelerao no tempo 3s

v = 12t + 2t + 5a= 12+ 2x2t- + 0a= 12 + 4ta= 12 + 4x3a= 24m/s

Passo 2Grfico s(m) x t(s) x = 6t + t3 + 5t 9

t(s)x(m)

0-4

12

220

356

4116

5206

t(s)x(m)

0-4

12

220

356

Grfico v(m) x t(s) v = 12t + 2t + 5

t(s)v(m)

02

112

224

340

460

584

Passo 3Acelerao a taxa de variao da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretaes em situaes mais globais (acelerao mdia) e em situaes mais locais (acelerao instantnea). Elas so definidas como: como:(acelerao mdia)(acelerao instantnea)Passo 4Grfico acelerao a(m/s) x t(s) a= 12 + 4t.

Etapa 2

Trata-se de um nmero irracional, conhecido como e. Foi atribuido a este nmero a notao e, em homenagem ao matemtico suio Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse nmero.Podemos expressar esse nmero com 40 dgitos decimais, ou seja: e = 2,718281828459045235360287471352662497757Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma pgina, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.Existem inmeros sites na internet que traz informaes ricas sobre esse assunto. Abaixo deixamos alguns para que possa ser pesquisado, alm do Wikipdia.Construir uma tabela com os clculos e resultados aplicados na frmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esboar um grfico representativo e fazer uma concluso a respeito.Euler legou posteridade um nmero assombroso de trabalhos sobre as mais diversas reas, da Engenharia Mecnica, da ptica Astronomia, da Msica Matemtica (curvas, sries, clculo de variaes, clculo infinitesimal, Geometria, lgebra).Produziu tanto durante a sua vida que durante quase 50 anos depois da sua morte, os seus artigos continuaram a ser publicadas na Academia de S. Petersburgo. A lista bibliogrfica das suas obras, incluindo itens pstumos, contm 886 ttulos. A sua pesquisa Matemtica chegava a ser, em mdia, de 800 pginas por ano, durante toda a sua vida.No tempo em que esteve em Berlim, Euler ganhou o hbito de escrever artigos e coloc-los numa pilha. Sempre que era necessrio material para as publicaes da Academia eram retirados artigos da mesma. Como a produo de Euler era superior s publicaes, os artigos na base demoravam muito a ser publicados. Isso explica o fato de quando alguns artigos surgirem, extenses e melhorias dos mesmos j terem sido publicadas antes, com a assinatura de Euler.Jamais algum matemtico ter superado a produo deste homem. Como tal, iremos referir somente algumas das contribuies de Leonard Euler para a cincia.Inicialmente, o fundamento da utilizao baseava-se em representar um nmero infinito, tal comoWallis(1616-1705) usara o. Desta maneira, Euler apresentava

ex= lim(1 + x/i)i

onde, actualmente se escreve

ex= lim(1 + x/n)n.Mas somente aps a opo, por parte deGauss(1777 - 1856), do smboloino seu livroDisquisitiones Arithmeticaeem 1801, que se assegurou a sua utilizao nas notaes Matemticas.Aps apresentao dos smbolos, cuja introduo e opo se devem a Euler,foi possvel combinar os nmerose eicom o0e o1na mais clebre igualdade que contm os cinco nmeros:

ei+ 1 = 0Esta revela uma importante relao entre os mesmos.A Euler tambm associada introduo das seguintes notaes:A sexta constante mais importante da Matemtica, aConstante de Euler.- O logaritmo de x,ln x;- O uso da letrapara a adio;-f(x)para uma funo de x.n = lim (1+1)n n n

12

52,48832

102,59374246

502,691588029

1002,704813829

5002,715568521

10002,716923932

50002,71801005

100002,718145927

1000002,718268237

10000002,718280469

Passo2O ouvido humano consegue distinguir diferentes qualidades de som. As notas de um piano e de uma flauta so um exemplo. Mesmo quando um piano e uma flauta tocam duas notas idnticas, perfeitamente afinadas, ainda assim distinguimos uma da outra. Como isso ocorre, se a nota tocada a mesma? O que diferencia os sons do piano e da flauta otimbrede cada instrumento, algo que pode ser definido como a impresso sonora ou o colorido particular de cada som. Os timbres, por sua vez, resultam dasrie harmnica, que pode ser explicada como o conjunto de freqncias sonoras que soa em simultaneidade com uma nota principal.Quando ouvimos um som, na realidade escutamos tambm uma srie de outras freqncias mais agudas que no conseguimos perceber individualmente, apenas como um conjunto sonoro. Essas freqncias secundrias se manifestam na forma de timbre em nossos ouvidos. Um corpo em vibrao no produz apenas uma nica nota (ou frequncia), mas sim um conjunto de vrias frequncias, que so chamadas deharmnicos. A importncia que cada harmnico ter para cada nota de cada instrumento musical o que definir o timbre.Num texto anterior (Msica das Esferas) falamos sobre Pitgoras (570 a.C. - 496 a.C.), o matemtico grego que descobriu as relaes entre o tamanho de uma corda e a altura da nota por ela produzida. Pitgoras observou que uma corda de 120 cm, que emitia a nota d 1, por exemplo, quando dividida ao meio, produzia a nota d 2, ou seja, um som oitava acima. Quando a corda de 120 cm era dividida em trs partes, sendo tocada uma dessas partes (de 40 cm), obtinha-se a nota sol 2, ou seja, um som uma quinta acima do d 2. Prosseguindo nas divises da corda em quatro, cinco, seis partes, e assim por diante, Pitgoras descobriu relaes matemticas lgicas entre o tamanho das cordas e as alturas das notas. Quanto menores as divises, mais agudos e dissonantes ficavam os sons secundrios com relao nota original. Pitgoras explicava desse modo, na teoria, a srie harmnica.Quando a corda de uma harpa tocada, ela vibra simultaneamente em toda a sua extenso e em pequenas partes proporcionais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc.), como assinalou Pitgoras. Conseqentemente, escutamos o som da vibrao total da corda e os sons das vibraes secundrias. Ouvimos, portanto, a nota fundamental e sua srie harmnica.Srie Harmnica MatemticaEmmatemtica, asrie harmnica asrie infinitadefinida como:

O nomeharmnico devido semelhana com aproporcionalidadedoscomprimentos de ondade uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (versrie harmnica (msica).Esta srie diverge lentamente. A demonstrao (feita originalmente naIdade MdiaporNicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a srie

termo a termo maior que ou igual srie

que claramente diverge.Passo 3Nt= No x ertNo= 50xer8150= 50xer8er8= 150/50er8= 3Ln er8 = 3r8 = Ln3r= Ln3/8r= 0,137326n48= 50xe6x591673n48= 50xe6x591673n48= 36449,59

Concluso

Referencia Biogrfica