ANHANGUERA EDUCACIONALPELOTAS

CURSO SUPERIOR ENGENHARIA MECNICAIntegrantesN RA

ATIVIDADE PRTICA SUPERVISIONADACALCULO NUMRICOPELOTAS

2015Desafio

O cdigo de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de vrias barras que podem estar preenchidas com a cor escura ou no. Quando um leitor ptico, tambm chamado de scanners, passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara convertida no nmero 0 (zero) e a de uma barra escura, no nmero 1.

Observar na figura ao lado, um exemplo simplificado de um cdigo em um sistema de cdigo linear com 31 barras.

Se o leitor ptico for passado da esquerda para a direita ir ler:

0101000110101001110101000110101. Se o leitor ptico for passado da direita para a esquerda ir ler:

1010110001010111001010110001010.

Marcos proprietrio da empresa de importao chamada Vendomundo. Anos atrs, visando mais eficincia na localizao dos contineres e diminuio dos erros gerados por interferncia humana, Marcos contratou os servios de uma empresa com expertise no desenvolvimento de solues inteligentes para logstica porturia e recintos alfandegados.

Os cdigos de barras lineares, bidimensionais e outras tecnologias, como GPS (Sistema de Posicionamento Global, em portugus), passaram a ser utilizados pela importadora desde ento, como uma das formas de localizao de produtos, unidades logsticas, registro de contineres, documentos, servios e cargas. Essa tecnologia, sem dvida, trouxe automao para a maioria dos processos, gerando eficincia, maior controle e confiabilidade para a empresa.

No sistema de cdigo de barras linear, para organizar o processo de leitura ptica de cada cdigo, deve-se levar em considerao que alguns deles podem ter leitura da esquerda para a direita igual da direita para a esquerda. Para exemplificar, apresentamos o cdigo: 01001000111100010010. Temos aqui um exemplo de um cdigo de barras linear palndromo.

Curiosamente, a listagem de um novo lote de contineres da empresa de Marcos, recentemente desembarcado no porto de Santos, associava um cdigo linear palndromo a um dos contineres.

O desafio proposto neste caderno de atividades : descubra o cdigo linear palndromo com 34 barras que chamou a ateno de Marcos pela sua excentricidade.

Para tanto, sete desafios so propostos. Cada desafio, aps ser devidamente realizado, dever ser associado a um nmero: 0 ou 1. Esses nmeros, quando colocados lado a lado e na ordem de realizao das etapas, fornecero os dezessete primeiros algarismos (da esquerda para a direita) que iro compor o cdigo de barras linear palndromo que foi associado a um dos contineres recentemente desembarcado no porto de Santo pela importadora Vendomundo.Objetivo do desafio

Encontrar o cdigo de barras linear palndromo que chamou a ateno do proprietrio da importadora Vendomundo, quando checou a listagem dos contineres desembarcados no porto de Santos em um determinado dia.

INTRODUO

Nosso objetivo, baseado neste trabalho, aprimorar os conhecimentos sobre Calculo Numrico. Seguindo o desafio de descobrir um pouco mais sobre o cdigo de barras linear palndromo que chamou tanto a ateno do proprietrio da empresa Vendomundo. Para isso, devemos concluir um conjunto de tarefas, que quando concludas, deveremos associar os nmeros 0 ou 1. Esses nmeros, juntos, devidamente organizados lado a lado, da direita para esquerda, ns mostraro um cdigo de barras Linear.ETAPA 1

Passo 1: Conceitos e Princpios Gerais de Clculo NumricoO Clculo Numrico corresponde a um conjunto de ferramentas ou mtodos usados para se obter a soluo de problemas matemticos de forma aproximada. Esses mtodos se aplicam principalmente a problemas que no apresentam uma soluo exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Ou seja, alguns problemas matemticos podem ficar to grandes que ficam impossveis de resolver analiticamente, precisando usar nmero e mtodos para sua resoluo. Esses problemas os quais no existem mtodos podem ser resolvidos analiticamente s em casos particulares.

Mtodos numricos sempre buscam solues aproximadas para formulaes matemticas. Os mtodos aproximados buscam uma aproximao do que seria o valor exato. Dessa forma inerente aos mtodos se trabalhar com a figura da aproximao, do erro do desvio.

Passo 2

Desafio A

Nos grficos a seguir, apresentada uma interpretao geomtrica da dependncia e independncia linear de dois e trs vetores no 3 R :

I os vetores V1 e V2 apresentados no grfico (a) so LI;

Falso, V1 e V2 esto apresentados na mesma reta que passa pela origem portanto so linearmente dependentes

II os vetores V1, V2, e V3 apresentados no grfico (b) so LI;

Verdadeiro

III os vetores V1, V2 e V3 apresentados no grfico (c) so LD;

Verdadeiro, pois quando dois vetores V1 e V2 no paralelos geram um plano pela origem.

Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v so linearmente independentes.Verdadeiro, pois no so proporcionais.

Desafio C

Sendo w1 (3, -3, 4) E e w2(1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w = 2w - 3w na

Base E (9, -12, 8) E.Verdadeira.

Passo 3

Resolver os desafios apresentados no desafio A, desafio B e desafio C, julgando as afirmaes apresentadas como certa ou errada. Os clculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente registrados.

Desafio A

Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa. = 1

Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada. = 1

Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver certa. = 1

Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver errada. = 1

Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa. = 1

Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver errada = 1

Desafio B

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver certa. = 0

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver errada. = 0

Desafio C

Associar o nmero 1, se a afirmao estiver certa. = 1

Associar o nmero 0, se a afirmao estiver errada. = 1

Cdigo gerado atravs da soluo dos desafios:

[ 1 1 1 0 1 ]

ETAPA 2

Passo 1Observar os dois casos apresentados abaixo:

Caso A Uma professora de matemtica da 1 srie do ensino mdio pediu a trs alunos da classe que calculassem a rea de uma circunferncia de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos Joo, Pedro e Maria: 45.216 2 m ; 45.239,04 2 m e 45.238,9342176 2 m .

Caso B Marcelo obteve a seguinte tabela aps o clculo dos somatrios:

Resposta A:

Joo utilizou o truncamento, deixando apenas duas casas depois da vrgula (3,14). Pedro utilizou 4 casas aps a virgula, arredondando o 4 algarismo (3,1416).Maria utilizou o nmero inteiro (3,141592654).Resposta B:

A diferena dada ao fato da calculadora utilizar o mtodo de arredondamento das casas decimais, nesse caso como podemos observar o resultado obtido pelo computador foi de 3.299,99691, na casa decimal nota-se que o algarismo nove maior do que cinco possibilitando o arredondamento para cima, ou seja, de 3.299,99691, passa para 3.300 conforme resultado apresentado pela calculadora.

Passo 2Numa mquina de calcular cujo sistema de representao utilizado tem base 10; 5 dgitos na mantissa e expoente no intervalo [ 6, 6], pode se afirmar que:

I o menor e o maior nmero em mdulo nesta representao so dados de forma respectiva por: 6 0,1 10 e 6 0,9999910 ;

Resposta correta

II usando o arredondamento, o nmero 123456 ser representado por 0,1234610 e se for usado o truncamento, o mesmo nmero ser representado por 6 0,1234510 ;A afirmao est correta, pois no arredondamento verificamos qual o nmero que maior ou igual a cinco e acrescentamos um aoalgarismo anterior como no exemplo citado que de 123456 passou a 0,12346 x 10^6, e no truncamento somente retiramos um algarismo como no exemplo citado 0,12345 x 10^6.

III se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y ser 8 0,410 .x= 4 e y= 452700, x + y = 4 + 452700 = 452704 = 0,0452704 x 10^8Afirmao incorreta.

Passo 3

Associar o nmero 0, se a afirmao I estiver certa=0

Associar o nmero 1, se a afirmao I estiver errada=0

Associar o nmero 0, se a afirmao II estiver certa=0

Associar o nmero 1, se a afirmao II estiver errada=0

Associar o nmero 1, se a afirmao III estiver certa=0

Associar o nmero 0, se a afirmao III estiver errada=0

Cdigo gerado atravs da soluo dos desafios:

[ 0 0 0]Concluso:

Etapa 1: [ 1 1 1 0 1 ]

Etapa 2: [ 0 0 0 ]

Referncias bibliogrficas:

CLCULO NUMRICO www.univap.br/CALCULO NUMERICO

http://www.ime.unicamp.br/~ms211/FUNDAMENTOS E APLICAES

http://www.ime.usp.br/~asano/LivroNumerico/LivroNumerico.pdfCALCULO NUMERICO

http://www.decom.ufop.br/bcc760/material_de_apoio/livros/livro_port.pdf3