ATPS-2012-1-Engenharia-Mecanica-3-Calculo-2

5/16/2018 ATPS-2012-1-Engenharia-Mecanica-3-Calculo-2

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ATIVIDADES PMTICASSUPERVISIONADAS

E n ge nh aria M e c a nic a2 a S a r i eC alc u lo IIA atividade pratlca supervisionada (ATPS) e um metoda de ensino-aprendizagemdesenvolvido par meio de um conjunto de atividades programadas esupervisionadas e que tem par objetivos:

./ Favorecer a aprendizagem .

./ Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo aprendizado eficiente eeficaz .

./ Promover a estudo, a convlvencla e a trabalho em grupo .

./ Desenvolver as estudos independentes, slsternatlcos e a autoaprendizado .

./ Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem ../ Auxiliar no desenvolvimento das competenclas requeridas pelas DiretrizesCurriculares Nacionais dos Cursos de Graduaceo .

./ Promover a apucaceo da teoria e conceitos para a solucao de problemasrelativos a proflssao .

./ Direcionar a estudante para a ernanclpacao intelectual.Para atingir estes objetivos, as atividades foram organizadas na forma de

um desafio, que sera solucionado par etapas ao longo do semestre letivo.Participar ativamente deste desafio e essencial para a desenvolvimento das

competencies e habilidades requeridas na sua atuacao no mercado de trabalho.Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissiona I.A U T O R I A :

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C OM PE TE NC IA S E H A BIL ID A DE SAo concluir as etapas propostas neste desafio, voce tera desenvolvido as competencias

e habilidades descritas a seguir.

,/ Aplicar conhecimentos matematicos, cientificos, tecnol6gicos e instrumentais aEngenharia.,/ Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia.,/ Interpretar os resultados obtidos.,/ Comunicar-se eficientemente nas formas escrita, oral e grafica;

DESAF IOA ATPS e uma oportunidade unica e importante, em que os desafios aqui propostosbusca promover em cada aluno 0 senso de responsabilidade individual e coletivo. Vivemos

num mundo globalizado, onde 0 saber trabalhar em equipe e valorizado. Onde cada umdeve com responsabilidade cumprir 0 papel que the cabe, para que toda a equipe consigavencer os desafios que lhes e imposto. Esses desafios buscam levar ao(s) aluno(s) a uma visaocritica dos conceitos e conhecimentos adquiridos ao longo do semestre de maneira quepossam aplicar em situacoes problemas, situacoes essas das quais muitas vezes seraovivenciadas por eles, quando estes se tornarem profissionais da area, alem da oportunidadede integrar os conteudos de calculos a outras disciplinas dentro e fora do campo daengenharia. 0 estfrnulo a pesquisa como um dos caminhos para um verdadeiro aprendizadodeve estar sempre presente, ja que cada um deve caminhar em direcao a uma autonomiaintelectual. 0 mercado de trabalho hoje busca profissionais capazes de superar os desafios eque sao capazes de utilizar os conhecimentos adquiridos para construir novos.

A producao de um relat6rio que sera dividido em duas partes, sendo que ala partedeve ser composto com as solucoes dos desafios propostos nas Etapas 1 e 2 dessa ATPSe quedevera ser entregue ao professor de sua disciplina, ao final do 10 bimestre. A 2aparte desserelat6rio deve ser composto com as solucoes dos desafios propostos das Etapas 3 e 4 dessaATPS e que devera ser entregue ao professor de sua disciplina, no final do semestre,conforme as datas por ele estabelecidas e que culminara com uma apresentacao por parte desua equipe (com utilizacao de PowerPo in t etc). Essa e uma oportunidade aos alunos demostrarem os conhecimentos adquiridos por meio das atividades desenvolvidas ao longo dosemestre; portanto seja criativo!

Ob je tiv o d o d es afioProduzir relat6rios parClals de cada etapa e entregar ao professor conforme

cronograma estabelecido por ele e produzir um seminario para apresentacao final destedesafio.

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P r o d u ~ a oAcadem ico

Relat6rio I - Retina nesse relat6rio todos os resultados das pesquisas e situacoespropostas realizadas por sua equipe nas Etapas 1 e 2, e entregue ao seu professor nofinal do primeiro bimestre, conforme data estipulada por ele. Relat6rio II - Retina nesse relat6rio todos os resultados das pesquisas e situacoespropostas realizadas nas etapas 3 e 4, e entregue ao seu professor no final do semestre,conforme data estipulada por ele.

Apresentacao final em P ow er P oin t em data a ser estipulada pelo professor.

P a r t i c i p a ~ a oEsta atividade sera, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte,

pelo grupo. Para tanto, os alunos deverao:organizar-se, previamente, em equipes de participantes a ser definida peloprofessor.entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e observar, nodecorrer das etapas, as indicacoes: Aluno e Equipe.

P a d r o n i z a ~ a oo material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com asnormas da ABNTl, com 0 seguinte padrao:

em papel branco, formato A4;com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm;fonte Tim es New Rom an tamanho 12, cor preta;espacamento de 1,5 entre linhas;se houver citacoes com mais de tres linhas, devem ser em fonte tamanho 10, comurn recuo de 4 cm da margem esquerda e espacamento simples entre linhas;com capa, contendo:nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina;nome e RA de cada participante;titulo da atividade;nome do professor da disciplina;

E TA PA 1 (tem po pa ra r e a l i z a ~ a o :5 ho ra s ),/ Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivacao,Esta atividade e importante para que voce possa verificar a aplicacao da derivada

inserida em conceitos basicos da ffsica. A nocao intuitiva de movimento, velocidade,aceleracao e algo intrinseco a todos, ja que e algo natural. No entanto, quando visto sob urnolhar entice cientifico, pode se observar as leis da ffsica, em que as operacoes matematicas eregras de derivacao basica estao intimamente ligadas a essas leis.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

1Consulte 0Manual para Elaboracao de Trabalhos Academicos, Unianhanguera. Disponivel em:.

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PA S SO SPasso 1 (Aluno)Pesquisar 0 conceito de velocidade instantanea a partir do limite, com .M-+- (I.Comparar a f6rmula aplicada na ffsica com a f6rmula usada em calculo e explicar 0significado da funcao v (velocidade instantanea), a partir da funcao s (espaco), utilizando 0conceito da derivada que voce aprendeu em calculo, mostrando que a funcao velocidade e aderivada da funcao espa'.;o.Dar urn exemplo, mostrando a funcao velocidade como derivada da funcao do espa'.;o,utilizando no seu exemplo a aceleracao como sendo a somat6ria do ultimo algarismo quecompoe 0RA dos alunos integrantes do grupo.

Bibliografia complementar HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fisica 1 . 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.Sites sugeridos para pesquisa Velocidade Instantanea, Disponivel em:

. Acesso: em 03 out. 2011

Passo 2 (Aluno)Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os calculos e plote num grafico asfuncoes S(m) x t(s) e V(m/ s) x t(s) para urn intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de funcaovoce tern e calcular a variacao do espa'.;o percorrido e a variacao de velocidade para 0intervalo dado.Calcular a area formada pela funcao da velocidade, para 0 intervalo dado acima.Passo 3 (Equip e)Pesquisar sobre a aceleracao instantanea de urn corpo m6vel, que define a aceleracao comosendo a derivada da funcao velocidade.Explicar 0 significado da aceleracao instantanea a partir da funcao s (espaco), mostrando quee a aceleracao e a derivada segunda.Utilizar 0 exemplo do Passo 1 e mostrar quem e a sua aceleracao a partir do conceito dederivacao aplicada a sua funcao espa'.;o e funcao velocidade.

Bibliografia complementar HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fisica 1 . 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.

Passo 4 (Equip e)Plotar num grafico sua funcao a(m/s2) x t(s) para urn intervalo de 0 a 5 segundos e dizer quetipo de funcao voce tern.



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Calcular a area formada pela funcao aceleracao para 0 intervalo dado acima e comparar 0resultado obtido com 0 calculo da variacao de velocidade realizado no passo 2, sub item 2.1 efazer uma analise a esse respeito.Elaborar um relat6rio com os resultados obtidos de todos os passos realizados nessa etapa 1para entregar ao professor.E TA P A 2 (te m po p ara r e a l l z a c a o : 5 h ora s)

,/ Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivacao,Esta atividade e importante para que voce possa verificar a aplicacao da derivada

inserida em situacoes relacionadas as varias areas como ffsica, biologia, musica etc. Umaobservacao mais aprofundada sobre 0 conceito de derivacao e um olhar mais amplo sobre aconstante de Euler, que e muito usada, mas que muitas vezes assumi um papel oculto dentrodo pr6prio calculo matematico e que por sua vez esta intrinsecamente ligado a variesfenomenos naturais.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.PASSOSPasso 1 (Aluno)o que e a Constante de Euler?Trata-se de um ruimero irracional, conhecido como "e". Foi atribuido a este numero anotacao "e", em homenagem ao matematico suico Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sidoele um dos primeiros a estudar as propriedades desse numero,Podemos expressar esse numero com 40 dtgitos decimais, ou seja:e = 2,718281828459045235360287471352662497757Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelomenos uma pagina, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.Existem irnimeros sites na internet que traz informacoes ricas sobre esse assunto. Abaixodeixamos alguns para que possa ser pesquisado, alem do Wikipedia.Construir uma tabela com os calculos e resultados aplicados na f6rmula abaixo, utilizando osseguintes val ores para n = {1,5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000}, esbocarum grafico representativo e fazer uma conclusao a respeito.e =l i t r n n ' 4 ~ ( 1 +~)H ou substituindo n =~,temos 1e = mimh'-io(l + h)h:Sites sugeridos para pesquisa

Constante deEuler, 2011. Disponfvel em:. Acesso em: 03 out. 2011.Funcoes Exponenciais. 2011. Disponivel em:. Acesso em: 03 out. 2011.



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Passo 2 (Aluno)Pesquisar sobre "series harmonicas" na musica, na matematica e na ffsica e sobre somat6riainfinita de uma PC. Fazer urn relat6rio resumo com as principais informacoes sobre 0assunto de pelo menos 1 pagina e explicar como a Constante de Euler se relaciona com serieharmonica e com uma PC, mostrando as similaridades e as diferencas,Sites sugeridos para pesquisa

Serie Harmonica Wikipedia, 2011. Disponivel em:. Acesso em: 03 out. 2011.Serie Harmonica Matematica, 2011. Disporuvel em:. Acesso em: 03 out. 2011.

Passo 3 (Equip e)CRESCIMENTO POPULACIONALThomas Malthus em seu trabalho publica do em 1798 "A n E ssay o n th e P rin cip le o f P op ulatio n",apresentou urn modelo para descrever a populacao presente em urn determinado ambiente,em funcao do tempo. Ele considerou N = N(t) como sendo 0mimero de individuos em certapopulacao no instante t. Tomando as hip6teses que os nascimentos e as mortes naqueleambiente eram proporcionais a populacao presente e sendo a variacao do tempo conhecidaentre os dois periodos, concluiu a seguinte equacao para descrever a populacao presente emurn determinado instante t.N( r]= 'fJ 'eVt , onde temos:t =0 no instante inicialr = uma constante que varia com a especie da populacao. M , o = A populacao existem/ presente no instante inicial.E obvio que 0 grafico dessa funcao depende de r e M ,oA utilizacao desse modelo parte do pressuposto de que 0 meio ambiente tenha pouca ounenhuma influencia sobre a populacao, Dessa forma, ele serve mais como urn indicador dopotencial de sobrevivencia e de crescimento de cada especie populacional, do que urnmodelo que realmente mostra 0que ocorre.Com base nas informacoes acima, considerar uma colonia de virus em urn determinadoambiente. Urn analista de urn laborat6rio ao pesquisar essa populacao, percebe que elatriplica a cada 8 hora. Dessa forma, utilizando 0 modelo populacional de Thomas Malthus,quantos virus havera na colonia ap6s 48 horas em relacao a ultima contagem?



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Sites sugeridos para pesquisa P rinc ip le o f Population - M alth u8, 2011. Disponivel em:. Acesso: em 03 out. 2011.

Passo 4 (Equipe)Construir uma tabela e plate um grafico do crescimento populacional em funcao do tempo,observando 0 que ocorre a cada 4 horas. Fazer um relat6rio com todos os dados solicitadosnos quatro passos da Etapa 2, para entregar ao seu professorE TA PA 3 (tem po pa ra realiza~ao:5 ho ra s ),/ Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Fun~ijes Exponenciais e Logaritmicas,Derivadas Trigonometricas, Aplica~ijes de Derivadas.

Esta atividade e importante para que voce possa verificar a aplicacao da derivadainserida em situacoes do cotidiano. No campo da engenharia, muitas sao as situacoes em quea aplicacao da derivada para solucoes de problemas que se fazem presentes. 0dominic dasregras basicas e de niveis mais avancados e necessario,

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.PA S SO SPasso 1 (Equipe)Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia quevoce e sua equipe decidem abrir. A empresa "Soy Oil", desejando inovar, na apresentacao desua nova linha de 6leo para cozinha, contrata voces para criarem uma nova embalagem dalata, a qual devera armazenar 0 produto. Depois de muito pensarem, voces decidiram que alata devera ser construida de forma que seja um cilindro circular reto de volume maximo quepossa ser inscrito em uma esfera de diametro D = 1*cm, onde D e uma dezena do intervalo[10, 19], em que 0 algarismo da unidade (*)e dado pelo maior algarismo dos algarismos quecompoe os RA's dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se 0 grupo e uma dupla com osseguintes RA's 100456012 e 1000032467, observa-se que 0maior algarismo presente nos RA'seo 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.RCom base nessas informacoes e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produtopara derivacao, calcular qual sera a altura maxima da lata equal e 0 volume de 6leo que elacomporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) e igual a soma de h + h, ouseja: H = 2h



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Figura 1Passo 2 (Equip e)Fazer urn layout eom eseala, representando a lata de 6leo do passo 1 e eriar urn prot6tipo emtamanho real. Fazer urn relat6rio justifieando de forma positiva a utilizacao dessa novaembalagem, que devera ser apresentada a diretoria da empresa "Soy Oil".Passo 3 (Equip e)Analisar 0 texto abaixo e responder a pergunta:A empresa "Soy Oil" adquiriu uma nova maquina para evasao do 6leo dentro das latas queserao eomercializadas. 0 bieo da envasadura e em formato de uma piramide hexagonalregular invertida, eom 50 em de altura e de aresta da base de 10 em. 0 6leo eseoa por meio deuma pequena abertura no bieo da piramide, ap6s a piramide atingir seu volume maximo.Sabendo que 0 6leo luino bieo a uma taxa de 3 em3/ s. Com que velocidade 0nivel do 6leoestara se elevando quando atingir 20 em de altura?Passo 4 (Equip e)Calcular qual e 0 volume maximo de 6leo que eabe no bieo? Qual e a velocidade eom que 0myel do 6leo estara se elevando quando atingir 45 em de altura? Fazer urn relat6rio eomtodos os calculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor.



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E TA PA 4 (tem po pa ra real iza~io: 5 ho ra s ),/ Aula-tema: Aplicacoes das Derivadas e Exemplos da Industria, do Comercio e daEconomia.Esta atividade e importante para que voce possa verificar a aplicacao da derivada

inserida em situacoes do cotidiano aplicadas a Industria, Comercio e Economia. Ha umaideia erronea de que 0 uso da derivada e limitado ao campo da engenharia. Economistas eadministradores tambem lancam mao das regras da derivacao para analise das funcoesmarginais para tomada de decis5es.

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PA S SO SPasso 1 (Aluno)Construir uma tabela com base nas funcoes abaixo.Se ao analisar a situacao da empresa "So y O il", sua equipe concluir que a Funcao Preco e aFuncao Custo em relacao as quantidades produzidas de 1000 unidades, sao dadasrespectivamente por: iP(q) =-0,1.'1. + .a e c(Q) =0,002'1.] - O,6.q2 + 100'1.+a , em que arepresenta a soma dos ultimos 3 mimeros dos RAs dos alunos que participam do grupo,observando 0 seguinte arredondamento: Caso a soma de resultado variando entre [1000 e1500[, utilizar a = 1000; Caso a soma de resultado variando entre [1500 e 2000[, utilizar a =1500; Caso a soma de resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a = 2000; e assimsucessivamente. Construir uma tabela para a funcao Custo e uma tabela para a funcaoReceita em milhares de reais em funcao da quantidade e plotando num mesmo grafico,Passo 2 (Equip e)Responder para qual intervalo de quantidades produzidas, tem-se R(q) > C(q)? Para qualquantidade produzida 0Lucro sera 0maximo? Fazer todas as analises utilizando a primeirae a segunda derivada para justificar suas respostas, mostrando os pontos de lucros crescentese decrescentes.Passo 3 (Equip e)Responder qual 0 significado da Receita Media Marginal? Sendo a funcao Custo Medio [

. C ' =cC'(q}C ~ !(q ) ] da producao dado por _I' ''i:, calcular 0 custo medic para a producao de 100.000unidades. E viavel essa quantidade a ser produzida para a empresa?Passo 4 (Equip e)Organizar todo seu material de acordo com 0 padrao ABNT e entregar ao seu professor.Preparar uma apresentacao em PowerPo in t para que sua equipe possa apresentar osresultados obtidos, dentro do tempo preestabelecido pelo seu professor, ou qualquer outrocriterio por ele definido.

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