Atmosfera

ISEL, Propagação II, Pedro Vieira Influência da Atmosfera 1

PROPAGAÇÃO II

Influência da Atmosfera

Instituto Superior de Engenharia de LisboaDepartamento de Engenharia de Electrónica e Telecomunicações e de Computadores

Secção de Sistemas de Telecomunicações


Influência da Atmosfera�A presença da atmosfera no modelo de ligação em estudo vai ter cinco efeitos principais:

�Atenuação suplementar , função do comprimento do percurso e da sua inclinação, devido aos gases constituintes da atmosfera (principalmente o oxigénio e vapor de água) e aos hidrometeoritos (chuva, nevoeiro, granizo, neve) �Alteração dos raios de onda que deixam de ser rectilíneos e vão passar a ser curvilíneos, função do índice de refracção da atmosfera em cada ponto do percurso;�Formação de direcções privilegiadas de propagação (os ductos) que permitem a propagação de sinais intensos a distâncias muito superiores às que são possíveis sem atmosfera;�Aparecimento de flutuações apreciáveis na amplitude do sinal recebido devido àpossibilidade da existência de vários percursos, cada um com um tempo de propagação próprio, entre as antenas de emissão e de recepção; (desvanecimento por multipercurso atmosférico nas ligações por feixes hertzianos e por cintilação nas ligações via satélite);�Existência de dispersão provocada por irregularidades nas camadas superiores da troposfera, que conduz a que fracções pequenas do sinal emitido atinjam distâncias muito elevadas (várias centenas de kms), permitindo o estabelecimento de ligações designadas ligações troposféricas.


Atenuação Suplementar�Os gases atmosféricos, em particular o oxigénio, o vapor de água, o nevoeiro e os

hidrometeoritos (sobretudo a chuva) são responsáveis por uma atenuação suplementar

nos percursos que se desenvolvem, no todo ou em parte, na atmosfera.

�A atenuação atmosférica é mínima numa janela que se estende entre 1 e cerca de 10

GHz. Na região inferior desta banda, até 2 GHz, pode mesmo desprezar-se a atenuação

atmosférica, excepto para percursos muito longos.

� Entre 2 e cerca de 13 GHz basta, em geral, considerar o efeito da chuva (intensa)

que, às frequências mais elevadas desta gama, pode constituir o factor determinante do

projecto da ligação.

�Uma outra janela de frequências, muito interessante para ligações ainda mais curtas (até

cerca de 2 km), nas mesmas condições, é a que se estende desde o infravermelho ao

ultravioleta próximos (300 a 1000 THz).

�Habitualmente, os sistemas de feixes hertzianos utilizam frequências entre 1 e cerca

de 55 GHz, sendo as frequências inferiores naturalmente mais favoráveis para os percursos

mais longos.


Atenuação Suplementar�Para um percurso de comprimento d, o valor da atenuação suplementar devida à presença

da atmosfera Aa expressa em dB, é dado por:

em que x é comprimento medido ao longo do raio directo e γ0 e γw são, respectivamente, os

coeficientes de atenuação, por unidade de comprimento, devidos ao oxigénio e ao vapor de

água.

�É habitual exprimir o coeficiente de atenuação à pressão média ao nível do mar (1 atm =

1013 hPa), a 15 °C e com uma humidade de 7.5 g/m3.

� Para os percursos correspondentes a ligações terrestres é, normalmente possível sim-

plificar a expressão anterior, uma vez que não há variação apreciável dos coeficientes de

atenuação ao longo do percurso:


�Atenuação específica devida aos gases atmosféricos para uma pressão atmosférica de

1013 hPa, uma temperatura 15 °C e uma concentração de vapor de água de 7.5 g/m3.

Atenuação Suplementar


�Para altitudes até 5 km, as atenuações específicas, em dB/km, do ar seco e do vapor de

água γ0 e γw (em dB/km) podem ser estimados, com uma precisão de 15%, a partir da

frequência f, em GHz, da pressão atmosférica p, em hPa, da temperatura T, em graus

centígrados(ºC), e do conteúdo em vapor de água ρ, em g/m3, usando as seguintes

expressões da Recomendação P.676-3 da ITU-R :

�Para frequências f inferiores ou iguais a 57 GHz:

�Para frequências f superiores a 57 GHz e inferiores a 63 GHz e de uma forma

aproximada devido ao elevado número de linhas de absorção do oxigénio nesta gama de

frequências:

�Para frequências f superiores ou iguais a 63 GHz e inferiores ou iguais a 350

GHz:

Atenuação Suplementar (ligações terrestres)


�para frequências f inferiores ou iguais a 350 GHz:

�tomou-se para valores de γ0 (57) e γ0(63) os dados pelas expressões anteriores com f

igual a 57 e 63 GHz, respectivamente.

�É por vezes necessário calcular a concentração de vapor de água ρ a partir da humidade

relativa H definida como a relação, expressa em %, entre a pressão parcial e do vapor de

água no ar húmido e a pressão parcial es do vapor de água saturado à mesma pressão e

temperatura:

�A pressão parcial do vapor de água saturado es, em função da temperatura T, em ºC, é

dada, na Recomendação ITU-R P.453-6, por:

Atenuação Suplementar (ligações terrestres)


�Carta mundial com os valores médios de ρ para o mês de Fevereiro (Recomendação

P.836-1 da ITU-R.



�Carta mundial com os valores médios de ρ para o mês de Agosto (Recomendação P.836-1

da ITU-R ).



Atenuação Suplementar�A pressão parcial do vapor es de água saturado, em função da temperatura T expressa

em ºC pode ser observada na figura seguinte:

�Pressão do vapor de água saturado em função da temperatura.

� A relação entre pressão parcial e (em hPa) e concentração do vapor de água p (em

g/m3) à temperatura T (em ºC) é dada, também na Recomendação P.453-6 da ITU-R ,

por:


Atenuação Suplementar�Exemplo: Considere-se o cálculo da concentração de vapor de água em situações

típicas de Verão (25 ºC e 50% de humidade relativa) e de Inverno (10 ºC e 85% de

humidade relativa) em Portugal. Da figura anterior obtém-se a pressão parcial es do

vapor saturado a 25 ºC igual a 31 hPa, pelo que a pressão parcial para uma humidade

relativa de 50% é de 15.5 hPa. Calculando o valor do conteúdo de vapor de água vem ρ =

11.3 g/m3. Procedendo analogamente para 10 ºC e 85% de humidade obtém-se ρ = 7.3

g/m3.

� O valor da atenuação atmosférica, é normalmente desprezável para frequências

inferiores a 1 GHz. Para frequências entre 1 e 20 GHz a atenuação atmosférica

não excede, em geral, 1 dB.

�Pelo contrário, para frequências superiores a cerca de 10 GHz (com chuva) ou 20

GHz (sem chuva), é a atenuação suplementar devida à presença dos gases

atmosféricos e aos hidrometeoritos (sobretudo a chuva) que limita a utilização de

frequências sempre mais elevadas nas ligações por feixes hertzianos.


Atenuação Suplementar (ligações Terra-Satélite)

� Para ligações muito inclinadas, típicas das ligações via-satélite, o cálculo da

atenuação atmosférica não pode já fazer-se pela expressão anteriormente estudada. É,

então, habitual recorrer quer ao método de cálculo preconizado por Rice.

� De acordo com Rice, a integração da expressão inicial é equivalente a utilizar para o

cálculo da atenuação na atmosfera padrão a seguinte expressão:

em que deo e dew são os comprimentos equivalentes do percurso respectivamente para

as atenuações provocadas pelo oxigénio e pelo vapor de água. Os valores de deo e dew

são, naturalmente, função da inclinação do percurso na atmosfera.

� Para o percurso entre uma estação de Terra, situada ao nível do mar, e um satélite

observado segundo um ângulo de fogo (θ > 10°) o comprimento efectivo do percurso pode

aproximar-se (Recomendação P.676-3 da ITU-R) pelo comprimento correspondente ao

percurso oblíquo numa atmosfera uniforme de altura ho (para o oxigénio) e hw (para o

valor de água) dados por:

�


�sendo hwO a altura equivalente para o vapor de água que toma os valores:

�1.6 km, a 15°C, com bom tempo;

�2.1 km, a 15°C, com chuva.

� Para temperaturas diferentes de 15°C as alturas equivalentes devem ser

corrigidas, aumentando de 0.1% ou 1% por ºC, respectivamente, com bom tempo ou

chuva.



�Para uma ligação pouco inclinada (θ < 10°) entre dois terminais situados a altitudes h1

e h2 convém substituir os valores de ho e hw por h’0 e h’w dados por:

�Para um percurso com inclinações θ entre 0° e 10° a integração mais rigorosa da

expressão inicial (do cálculo de Aa) conduz a:

�em que r é o raio equivalente da Terra que, na generalidade dos casos, poderá ser

tomado como 8500 km, e F é uma função definida como:

�A expressão anterior é aplicável ao percurso entre uma estação de terra ao nível do

mar e um satélite.



�Para o caso do percurso entre duas estações de terra às altitudes h1 e h2 ( com h2 > h1)

, deve utilizar-se a expressão:

�em que θ1 é o ângulo de inclinação do raio directo na estação à cota h1 e:

�Com i = 1,2.



Atenuação devido à Precipitção e Partículas Atmosféricas

�Para além de atenuação provocada pelo vapor de água e do oxigénio é indispensável

estudar os efeitos da precipitação e da presença de outras partículas atmosféricas.

� A precipitação (em especial a chuva) provoca absorção, dispersão e alterações na polari-

zação das ondas radioeléctricas.

�Pode afirmar-se que a atenuação suplementar por unidade de comprimento provocada

pela presença, na atmosfera, de areia e de pó:

�é directamente proporcional à frequência e inversamente proporcional à

visibilidade óptica, dependendo ainda de forma acentuada da humidade relativa das

partículas;

�é inferior a 0.1 dB/km e 0.4 dB/km, a 10 GHz, para uma concentração de partículas,

respectivamente, de areia e argila inferior a 10-5 g/cm3;

�só interfere significativamente no funcionamento das ligações por feixes

hertzianos quando a visibilidade é inferior a 10 a 20 m ou quando a humidade das

partículas é muito elevada.


Atenuação devido à Precipitção

�A atenuação provocada pela chuva pode ser calculada com base na teoria clássica de

dispersão devida a Mie.

�Admitindo gotas esféricas, o coeficiente de atenuação por unidade de comprimento (γr)

pode ser relacionado com a intensidade de precipitação Ri, expressa em (mm/h).

�sendo k e α funções da frequência, da temperatura, da forma das gotas e da distribuição

estatística das suas dimensões.

�Note-se que o coeficiente de atenuação é diferente para a polarização horizontal e

vertical, desde que as gotas de chuva não tenham forma esférica, como de facto sucede.

�Utilizando a distribuição das dimensões das gotas de chuva para intensidades de

precipitação inferiores a 50 mm/h, tomando para temperatura das gotas de chuva a

temperatura de 20 °C e admitindo que as gotas têm a forma de elipsóides achatados de

dimensões tais que o seu volume seja igual ao das gotas esféricas, é possível obter os

valores de k e α , para as polarizações horizontal e vertical.

αγ Rikr =



�Para valores da frequência f não

constantes da tabela, podem calcular-se

os valores de k e α por interpolação a

partir dos valores da tabela, usando

escalas logarítmicas para k e f e uma

escala linear para α.

�Valores de k e α para as polarizações horizontal e

vertical em função da frequência (Recomendação

P.838 da ITU-R).

( )

( )112

121

112

121

log log log log

log log log log log log log log

ffff

ffffkkkk

−−−+=

−−−+=

αααα



�Os valores de k e α para uma polarização linear inclinada τ em relação à horizontal e um

ângulo de fogo Θ são dados a partir de kH, kV, αH e αV pelas seguintes relações

aproximadas:

�Variação da atenuação por

unidade de comprimento

devida à chuva com a

frequência, para PH e para

diferentes valores da

intensidade de precipitação Ri

em mm/h (Recomendação

P.838 da ITU-R ).


Atenuação devido à Precipitção (Zonas Climáticas)


Atenuação devido à Precipitção�Para o projecto de ligações por feixes hertzianos é preferível obter elementos sobre a

distribuição acumulada da intensidade de precipitação a partir de dados meteorológicos.

�Infelizmente, em muitos locais, não se dispõe de valores médios da intensidade de pre-

cipitação durante períodos curtos (da ordem dos minutos), pelo que há que recorrer a

distribuições típicas, de acordo com a região climática onde se situa a ligação.� A Recomendação P.837-1 da ITU-R divide a Terra em regiões climáticas e apresenta para cada uma destas regiões uma distribuição acumulada de intensidades de precipi-tação.

�Na tabela seguinte apresentam-se os valores de precipitação correspondentes às duas

regiões em que Portugal se encontra dividido e que são designadas pelas letras H e K. A

primeira corresponde sensivelmente ao Minho, Trás-os-Montes e Beira Alta, e a segunda

ao restante território.


�Numa ligação por feixes hertzianos, a atenuação provocada pela chuva Ar(p) excedida

durante uma percentagem p do ano é calculada por:

ou

� Para calcular a atenuação Ar(p) é necessário conhecer não só a distribuição da

intensidade de precipitação num ponto do percurso, mas também as características de

distribuição espacial da chuva.

�A recomendação P.530-7 da ITU-R propõe o seguinte método de cálculo da atenuação

devida à chuva, não excedida em mais de p % do tempo, anualmente numa ligação por

feixes hertzianos com o comprimento d [km], à frequência f [GHz] e com a polarização ζ.

Método de Cálculo da atenuação devida à Chuva



1) Obter a intensidade de precipitação Ri0.01 ultrapassada apenas durante 0.01 % do

tempo (com um tempo de integração de um minuto) recorrendo de preferência a

valores meteorlogicos locais ou, se estes não estiverem disponíveis, aos indicados na

recomendação P.837.1 da ITU-R.

2) Calcular o coeficiente por unidade de comprimento γr, para a intensidade de

precipitação Ri0.01 a partir da frequência e da polarização da ligaçao.

3) Calcular o comprimento eficaz do percurso def a partir do comprimento real d da

ligação:

4) Calcular a atenuação devida à chuva não excedida mais de 0.01 % do tempo,

multiplicando a atenuação por unidade de comprimento γr pelo comprimento eficaz da

ligação



5) A atenuação devida à chuva não excedida mais do que p % (0.001 < p < 1 é calculada a

partir de Ar(0.01)

� Podem calcular-se valores de atenuação relativos a percentagens do tempo pm "no

mês mais desfavorável", utilizando a seguinte relação, proposta na Recomendação

P.841 da ITU-R e válida para 1.9 x 10-4 < pm < 7.8

� A relação anterior, embora com forma ligeiramente modificada, pode ser

generalizada a outros fenómenos. A Recomendação P.841 da ITU-R sugere então que

se faça:

� em que Q é dado por (com p em %):

Q ppm =



� Os valores de Q1 e β dependem da região e do efeito em estudo.

� Para efeitos de planeamento, usa-se Q1 = 2.85 e β = 0.13, o que conduz à equação

anterior.

� Na Europa, para o multipercurso, pode tomar-se Q1 = 4.0 e β = 0.13

� Para os feixes com propagação por dispersão troposférica sobre terra deverá ser

utilizado Q1 = 3.3 e β = 0.18 e sobre o mar Q1 = 5.0 e β = 0.11.

Considerações Finais

� Quando uma ligação por feixes hertzianos comporta vários saltos, a probabilidade de

interrupção da ligação, por efeito de precipitação intensa, é igual à soma das

probabilidades de interrupção de cada um dos saltos, se estes forem longos

(comprimento superior a cerca de 40 km).

� Caso contrário, a probabilidade de interrupção da ligação é significativamente

inferior à soma das probabilidades de interrupção de cada um dos saltos, e tanto

menor quanto mais curtos estes forem e quanto maior for o seu número.


Efeitos Refractivos (Introdução)

� Para além da atenuação suplementar, devida à presença de gases e de

hidrometeoritos ( o mais importante dos quais é a chuva) , a atmosfera é

responsável por modificações na direcção de propagação, provocadas pelas

variações do seu próprio índice de refracção, ao longo do percurso.

� O índice de refracção n da atmosfera é uma função da pressão atmosférica p (em

hPa), da pressão parcial do vapor de água e (em hPa) e da temperatura absoluta T

(em K).

� Para as frequências habituais, de acordo com a Recomendação P.453-6 da ITU-R, o

índice de refracção é dado por:

� em que N, a refractividade, é dada por:

� A pressão parcial do vapor de água e, pode ser calculada para cada temperatura a

partir da humidade relativa e da pressão parcial do vapor de água saturado.

6101 −×+= Nn

+=T

epT

N 48106.77


Efeitos Refractivos (Introdução)

� Em condições médias, por exemplo, com:

� p = 1017 hPa

� e = 10 hPa (50% de humidade relativa)

� T = 291.3K = 18°C

vem:

� N = 314.9

� n = 1.0003149


Efeitos RefractivosVariação de N com a altura

� Em circunstâncias normais N diminui com a altura h expressa em km. De acordo com

a recomendação P.369-6 da ITU-R, esta variação pode ser expressa por:

� que dá

� Na figura seguinte representa-se N(h) segundo a lei expressa anteriormente (traço

contínuo); a tracejado representa-se a aproximação linear.

� Esta variação linear define a “atmosfera padrão”. Verifica-se que até cerca de 1000

m as duas formas de variação coincidem praticamente; esta observação tem

interesse, porque é nesta região que se efectua a maior parte das ligações solo-solo.

( ) [ ]( )( ) [ ]( )km

km

hhNhhn

136.0exp 315136.0exp103151 6

−=

−×+= −

( ) 3150 =N 1

0

43 −

=

−=∂∂ km

hN

h

( ) [ ]kmhNN 430 −=


Efeitos RefractivosVariação de N com a altura

� Variação da refractividade (N) com a altura h

( ) [ ]kmhNN 430 −=

( ) [ ]( )kmhhN 136.0exp 315 −=


Efeitos RefractivosÍndice de Refracção Modificado (M)

� Outra forma de representação do índice de refecção é o índice de refracção

modificado M, dado por:

em que r representa o raio da Terra.rhNM 610+=

� Representa-se o índice M(h)

usando a expressão de N para

a atmosfera média. Tomou-se

r = 6370 km. Verifica-se que o

termo 106 h/r cresce com a

altura mais rapidamente do

que decresce o índice N.

� Variação da refractividade modificada (M) com a altura h.


Efeitos RefractivosÍndice de Refracção Modificado (M)

� A figura seguinte

corresponde a condições

usuais de propagação.

� são de interesse

particular as curvas em

que, devido a condições

meteorológicas especiais

se formam camadas de

inversão onde dM/dh se

torna negativo; estas

regiões vão-se

comportar como um guia

de ondas aberto podendo

guiar ondas a grande

distância, daí a

designação de “ducto”.

� Examplos de perfis M(h)


Efeitos RefractivosTrajectória de um raio óptico numa atmosfera horizontalmenteestratificada.

� Considera-se que:

� A atmosfera está estratificada horizontalmente, isto é, o índice de

refracção n é só função da altura – n(h).

� A função n(h) é muito lentamente variável à escala do comprimento de

onda.

� Ignora-se a onda reflectida na transição entre dois meios e só se

considera a onda transmitida.

� Utiliza-se um tratamento de óptica geométrica. Por uma questão de

metodologia, considera-se primeiro uma estratificação plana e depois

uma estratificação esférica (que é a natural, atendendo a que a Terra é

esférica).


Efeitos RefractivosEstratificação Plana

� Considere-se a seguinte figura:

� Existem 3 estratos de índices n0, n1 e n; o andamento do raio implica que n0>n1>n

mas esse facto não é em nada restritivo. Da passagem do meio n0 para o meio n1

tem-se,

110 φφ sennsenno =


Efeitos RefractivosEstratificação Plana (cont.)

� e do meio n1 para o meio n

� Destas duas equações conclui-se que do meio n1 para o meio n tem-se

� Passando agora ao limite duma variação contínua de n ter-se-á:

φφ sennsenn 11 =

00 φφ sennsenn =

( ) . Ctesenhn =φ


Efeitos RefractivosEstratificação Esférica

( )( )2 '1

11

1100

φφφφ

sennsennsennsenn

==

� Consideram-se agora estratos esféricos concêntricos; admite-se ainda que o

raio de curvatura dos estratos é muito grande, utilizando-se então as leis de

refracção em interfaces planas.

� Note-se que:

mas considerando o triângulo CP0P vem,

ou

( )0

11 'r

senr

sen φφπ =−

11' φφ ≠

( )3 'sen 110 φφ rsenr =


Efeitos RefractivosEstratificação Esférica

� Multiplicando (1) por r0 e (2) por r, e usando (3) vem

� Induzindo para o caso contínuo vem,

ou, atendendo a que r=r0 + h

( )4 sen 000 φφ rnsenrn =

( ) ( )5 .Ctersenrn =φ

( )( ) ( )6 .0 Ctesenhrhn =+ φ

� Geometria para

estratificação esférica


Efeitos RefractivosRaio de curvatura do raio óptico

� O raio de curvatura é dado em

cada ponto por:

� Consegue-se demonstrar que

� O sinal de ρ é tal que ρ > 0

quando a curvatura do raio está

virada para a Terra.

� Para que um dado raio tangente ao círculo de raio r0 + h concêntrico com a Terra

volte à superfície da Terra é necessário que o seu raio de curvatura seja menor

que o desse círculo, ou seja,

ϕρ ds d =

φρ

sendhdn

n−=

( )hr

sendhdn

n +<−= 0

2/πρ


Efeitos RefractivosRaio de curvatura do raio óptico

� Vem então para o gradiente vertical do índice de refracção,

com deverá ser

� Este valor é muito superior ao observado para atmosfera média (aproximadamente

43х10-6 km-1), pelo que em condições normais os raios iniciados horizontalmente

afastam-se da Terra.

� Para os raios iniciados perto da horizontal, e dado que em condições “normais” na

baixa atmosfera dn/dh é aproximadamente constante, infere-se que o raio de

curvatura desses raios é também aproximadamente constante, ainda que o raio se vá

afastando progressivamente da Terra.

hrn

dhdn

+>−

0

km 6370rr ,1 00 =≅+≅ hn

1-6 km 101576370

1 −×=>−dhdn


Efeitos RefractivosConceito de Raio Equivalente da Terra

� Trata-se dum conceito muito importante para o projecto de feixes hertzianos.

Para o estabelecer retoma-se a expressão (4)

que representa a trajectória do raio numa atmosfera com estratificação esférica.

� Põe-se

� Admite-se ainda que se está em condições tais que n pode ser descrito em função de

h por uma variação linear:

� Substituindo (8) e (9) em (7) e conservando apenas os termos de 1ª ordem vem

( )7 sen 000 φφ rnsenrn =

( )8 10

00

+=+=

rhrhrr

( ) ( )9 0

0 hhnnhn

h

⋅∂∂+=

=

( )10 111 0000

φφ sensenhn

nrh

h

=

∂∂++

=



� Posta a equação da trajectória sob esta forma vê-se que o termo

exerce o mesmo papel que o termo 1/r0 o que sugere a definição dum raio equivalente da

Terra re dado por

tomando então (10) a forma

Por outro lado, se se procurar a equação da trajectória dum raio numa atmosfera

homogénea junto duma Terra equivalente de raio re, obtém-se

que é imediatamente transformável na equação (12)!.

( )10 111 0000

φφ sensenhn

nrh

h

=

∂∂++

=

00

1

=∂∂

hhn

n

( )11 111

000 =∂∂+=

he hn

nrr

( )12 1 0φφ sensenrhe

=

+

( ) (13) 0

ee rsen

hrsen φφπ =

+−



� Resultado Importante: A trajectória curva de um raio numa atmosfera com

estratificação esférica em que dn/dh é constante sobre a Terra de raio r0, é

equivalente a uma trajectória rectilínea numa atmosfera homogénea sobre uma

Terra equivalente de raio re dado pela equação (11).

� No presente contexto é habitual definir um factor K dado por pelo que

usando (11) temos:

� Para a atmosfera “média” é, como se viu,

que substituindo em (14) conduz ao valor

a que corresponde

0rKre ⋅=

(14) 1

1

00

0

=∂∂+

=

hhn

nr

K

166

00

104310 −−−

==

×−=×∂∂=

∂∂ km

hN

hn

hh

3/43772.1 ≅=K

km 8500637034 ≅×=er



∞=K 1=K 0<K

3/4=K 10 << K

� Para valores de K superiores à unidade (dN/dh < 0), o raio equivalente da Terra

aumenta, atingindo-se para K = ( dN/dh = -157 km-1) a situação da Terra plana.

� Para valores de dN/dh inferiores a -157 km-1, o valor de K torna-se negativo, o que é

equivalente a mudar o sentido de curvatura da superfície da Terra, que passa de

convexa a côncava.

� Por outro lado, para valores de dN/dh positivos o valor de K diminui, reduzindo-se o

raio equivalente de Terra e, portanto, o radio-horizonte.

� Na figura seguinte representa-se o efeito da variação do valor de K no percurso dos

raios electromagnéticos.

� Efeito da variação de K no percurso dos raios de onda

∞



� Para o projecto de feixes hertzianos, em vez de calcular o percurso dos raios

ópticos, é muito mais simples manter este percurso como rectilíneo e alterar a

curvatura da Terra substituindo o seu raio físico r0 pelo raio equivalente re = K r0 . Na

figura seguinte exemplifica-se este processo.

� Uma vez que o valor de K varia ao longo do tempo, em cada instante e de local

para local, há que definir critérios para estabelecer o valor a utilizar no

projecto.

0>K

∞=K

0<K


Efeitos RefractivosCritérios de Projecto� Para poder afirmar que o percurso está desimpedido é comum em vários países exigir

a libertação completa do primeiro elipsóide de Fresnel para K = 4/3, que

corresponde ao valor usual de K em países de clima temperado.

� Medições efectuadas na antiga República Federal da Alemanha mostram que este

critério é insuficiente em percursos longos (superiores a cerca de 100 km), pelo

que alguns autores sugerem complementar o critério anterior com a exigência de

desobstrução da linha de vista para K = 1.

� Um outro critério, em geral mais exigente do que o anterior, é utilizado nos Estados

Unidos da América. Corresponde a exigir que pelo menos 60% do raio do primeiro

elipsóide de Fresnel estejam desimpedidos para K = 0.66. A análise de um elevado

número de ligações projectadas de acordo com este critério sugere que ele poderá

ser demasiado exigente.

� Mais recentemente e para frequências superiores a 2 GHz, a Recomendação P.530-7

da ITU-R, propõe um outro critério de desimpedimento de um percurso em que o

valor mínimo de K e a fracção do primeiro elipsóide de Fresnel a libertar é função do

comprimento do percurso d e das condições de propagação.


Efeitos RefractivosCritérios de Projecto

� Seja Kmin(d), dado na figura seguinte o valor mínimo de K ( excedido em 99.9% do

tempo) em função do comprimento do percurso, para o clima continental temperado, e

r1e o raio do primeiro elipsóide de Fresnel no ponto de obstrução.

minK



� No projecto da ligação deve procurar garantir-se o cumprimento da mais severa das

seguintes condições:

� libertação de r1e para o valor de K apropriado ao local da ligação (na falta de

dados, tomar K = 4/3)

� libertação de 0.6r1e para o Kmin(d), para d > 30 km, em climas tropicais;

� libertação do raio directo (incidência rasante) , para Kmin(d) , em clima

temperado se existir apenas um obstáculo ao raio directo no percurso;

� libertação de 0.3r1e para Kmin (d), em clima temperado, se existir um obstáculo

extenso no percurso.

� Recorda-se que todos estes critérios se destinam a permitir considerar um dado

percurso como desimpedido, ou seja, sem atenuação de obstáculos. Tal não impede

que se considerem percursos que não cumpram os critérios anteriores. Simplesmente,

nestes casos, é indispensável incluir a atenuação suplementar de obstáculo na

atenuação de propagação.


�Valor médio da N0 para o mês de Fevereiro (Recomendação P.453-6 da ITU-R).



�Valor médio de N0 para o mês de Agosto (Recomendação P.453-4 da ITU-R).



�Valor médio de –dN/dh para o mês de Fevereiro (Recomendação P.453-6 da ITU-R).



�Valor médio de –dN/dh para o mês de Agosto (Recomendação P.453-6 da ITU-R).



Anomalias Troposféricas

� A troposfera só se comporta normalmente, com um índice de refracção

decrescente exponencialmente com a altitude quando a agitação atmosférica é

suficiente para garantir uma mistura adequada.

� Estas circunstâncias verificam-se durante quase todo o tempo em terreno acidentado

ou montanhoso.

� Em regiões planas, ou em vales protegidos, em especial durante a noite e nas

primeiras horas após o nascer do Sol, verificam-se anomalias capazes de afectar

seriamente as ligações por feixes hertzianos.

� A análise destas perturbações é facilitada pela utilização da variação com a altitude

h do índice de refracção modificado M, definido como:

em que N é a refractividade e ro é o raio físico da Terra (ro = 6370 km).

0

610rhNM +=



� uma vez que h << r0, a expressão M(h) pode escrever-se, aproximadamente,

exprimindo h em km:

� Dado que se tem:

virá:

� Na atmosfera de referência, com No = 315 e ∆N = 43, tem-se:

� Na figura seguinte representa-se a variação M(h) para vários tipos de atmosferas,

incluindo ( a atmosfera de referência, com o valor de M em abcissas, como é

tradicional.

hNM 157+=

h∆N NN 0 −=

( ) h∆NNM −+= 1570

hM 114315 +=



� Para atmosferas "sub-standard", em que ∆N < 43, a variação M(h) mantém-se linear mas

a inclinação da recta é diferente da da atmosfera de referência e tanto menor quanto

menor o valor de N.

� Pelo contrário, para atmosferas "super-standard", com ∆N > 43, a inclinação da recta

aumenta, atingindo a vertical para ∆N = 157, a que corresponde igual a infinito.

� Para valores de ∆N > 157, o índice de refracção modificado passa a decrescer com a

altitude, o que corresponde a um valor de K < 0, isto é, a uma superfície de Terra côncava

(Super-Refracção).

0<K ∞=K ( )3/4>K ( )3/4=K

( )3/4<K



� Em certos locais, devido a condições topográficas e meteorológicas, verificam-se por

vezes variações anormais do índice de refracção modificado.

� Estas anomalias podem tomar a forma de camadas superficiais com características

marcadamente diferentes da restante troposfera (tanto "sub-standard" como "super-

standard") ou de ductos (superficiais e em altitude). Na seguinte representa-se a

variação M(h) para os diferentes tipos de anomalias referidos.

( )3/4=K



� Os ductos, permitem a sinais de frequência apropriada (que depende das dimensões

verticais do ducto) que se propaguem no seu seio com atenuações inferiores às

correspondentes à da propagação em espaço livre para a mesma distância.

� Os ductos podem pois ser responsáveis por alcances anormalmente elevados,

susceptíveis de provocar interferências indesejáveis noutros sistemas que operem na

mesma gama de frequência.

� São condições para a formação de ductos os aumentos da temperatura com a altitude

(também designados por inversões de temperatura) ou as diminuições de humidade com

a altitude. Estas condições verificam-se quando as camadas superiores da atmosfera

estão anormalmente quentes e secas em comparação com as camadas inferiores. Isto

conduz a situações de Super-Refracção (dN/dh < -157).


Anomalias TroposféricasCONDIÇÕES METEOROLÓGICAS ASSOCIADAS AO APARECIMENTO DE DUCTOS

� Sobre a terra, os ductos superficiais ocorrem, em geral, nas noites claras de Verão,

sem vento, em especial se o solo estiver húmido. A terra arrefece e a sua temperatura

desce mas não há, praticamente, variação de temperatura das camadas superiores da

atmosfera. De dia, quando as correntes convectivas e o vento agitam a troposfera, os

ductos desaparecem.

� Sobre o mar , os ductos superficiais podem ser devidos a massas de ar quente

sopradas de terra que se sobrepõem a massas de ar frias, provocando uma inversão de

temperatura (Brisa de Terra).

� As condições meteorológicas favoráveis à formação dum ducto sobreelevado resultam

muito frequentemente do fenómeno da depressão, isto é da deslocação vertical

descendente e lenta de massas de ar. Isto pode acontecer por altura das trovoadas: o ar

frio que se desloca de cima para baixo é capaz de provocar uma inversão de temperatura,

sobretudo quando simultaneamente se verifica um gradiente de humidade favorável.



CONDIÇÕES METEOROLÓGICAS ASSOCIADAS AO APARECIMENTO DE DUCTOS (cont.)

� Com excepção das trovoadas, os ductos são fenómenos associados ao bom tempo. As

regiões de clima tropical (mas não equatorial) reconhecidas pelo seu bom tempo são

precisamente os locais onde os ductos são mais frequentes.

� Convém, por fim, referir que os ductos apresentam espessuras reduzidas (alguns metros

ou dezenas de metros). São portanto apenas as frequências mais elevadas (em geral

superiores a 1 GHz) as afectadas pela sua existência.



� Em certos locais, devido a

condições topográficas e

meteorológicas,

verificam-se por vezes

variações anormais do

índice de refracção

modificado.

� Segue-se uma

representação de captura

de raios num ducto

superficial e

sobreelevado.

( )3/4=K

Ducto Superficial

Ducto Sobreelevado

Atmosfera

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