Atividades - Números Decimais

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FACULDADE JOAQUIM NABUCO PROF.: M`RCIO NEVES

NMEROS DECIMAIS LEITURA DE UM NMERO DECIMAL No nmero decimal, temos: Parte inteira , parte decimal Exemplo: 3,52

3 , 52 Para se ler um nmero decimal, procede-se do seguinte modo:

1- Lem-se os inteiros.

2- L-se a parte decimal, seguida da palavra:

Dcimos se houver uma casa decimal. Centsimos se houver duas casas decimais Milsimos se houver trs casas decimais. E assim por diante.

Exemplos:

a) 1,7 um inteiro e sete dcimos b) 5,23 cinco inteiros e vinte trs centsimos c) 12,006 doze inteiros e seis milsimos

Quando a parte inteira for zero, l-se apenas a parte decimal. Exemplos;

a) 0,8 oito dcimos b) 0,08 oito centsimos c) 0,25 vinte e cinco centsimos d) 0,003 trs milsimos

2

ILUSTRANDO , Exemplo: 54,3287 L-se: cinqenta e quatro inteiros, trs mil duzentos e oitenta e sete dcimos de milsimos. TRANSFORMAO DE FRAO DECIMAL EM NMERO DECIMAL Para transformarmos uma frao decimal em nmero decimal, escrevemos o numerador e separamos direita da vrgula, tantas casa quantos so os zeros do denominador. Exemplos:

a) 9,41049

= b) 34,2100234

= c) 786,510005786

=

Quando a quantidade de algarismos do numerador no suficiente para colocar a vrgula, acrescentamos zero esquerda do nmero. Exemplos:

a) 023,01000

23= b)

10007

= 0,007

EXERCCIOS

1) Escreva com se lem os nmeros:

a) 0,8 d) 1,9 b) 0,27 e) 2,63 c) 0,003 f) 10,245

2) Represente os decimais com algarismos:

a) sete centsimos e) quinze milsimos b) nove milsimos f) cinco dcimos de milsimos c) dois inteiros e quatro dcimos g) nove inteiros e dois centsimos d) seis inteiros e vinte e um centsimos. h) oito inteiros e vinte e oito milsimos

dezenas centena unidade centsimos

milsimos

Dcimos milsimos

Centsimos milsimos

dcimos

3

3) Transforme as fraes decimais em nmeros decimais:

a) 103

b) 1027

c) 10519

d) 10

3127 e)

10087

f) 100249

g) 1001364

h) 1000698

i) 10005116

j)10001586

l)100004762

m) 1000012538

4)Transforme as fraes em nmeros decimais:

a) 1009

b) 1000

5 c)

100045

d) 100067

e) 10000

3 f)

1000019

TRANSFORMAO DE NMERO DECIMAL EM FRAO DECIMAL Para transformarmos um nmero decimal em frao decimal, escrevemos uma frao em que:

O numerador o nmero decimal sem a vrgula. O denominador o nmero 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do nmero

decimal depois da vrgula. Exemplos:

a) 1 , 7 = 1017

b) 2 , 34 = 100234

c) 5 , 481 = 10005481

O nmero de casas depois da vrgula igual ao nmero de zeros do denominador. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS NMEROS DECIMAIS O valor de um nmero decimal no se altera quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros direita de sua parte decimal. Exemplo:0 , 3 = 0 , 30 = 0 , 300 = ....

...1000300

10030

103

===

4

EXERCCIOS

1) Transforme os nmeros decimais em fraes decimais:

a) 0,9 e) 16,3 i) 0,023 b) 7,1 f) 0,05 j) 74,09 c) 3,29 g) 2,468 l) 5,016 d) 0,573 h) 49,37 m) 148,33

2) Quais das igualdades abaixo so verdadeiras:

a) 0,7 = 0,70 c) 8,9 = 8,90 e) 0,6 = 0, 6000 g) 0,41 = 0,401 i) 4,02 = 4,002 b) 3,6 = 0,36 d) 2,0 = 2,000 f) 6,07 = 60,7 h) 0,90 = 0,09 j) 3,45 = 3,450

OPERAES COM NMEROS DECIMAIS ADIO E SUBTRAO Para adicionarmos ou subtrairmos nmeros decimais: 1 Colocamos vrgula debaixo de vrgula. 2 Adicionamos ou subtramos como se fossem nmeros naturais. Exemplos:

a) Efetuar: 3,54 + 2,19 b) Efetuar: 7,28 1,32

+ 73,5

19,2

54,3

- 96,5

32,1

28,7

Se o nmero de casa depois da vrgula for diferente, igualamos com zeros direita. c) Efetuar: 4,52 + 7,1 d) Efetuar: 18,3 3,42 18,3 = 18,30

+ 62,11

10,7

52,4

7,1 = 7,10 - 88,14

42,03

30,18

5

EXERCCIOS

1) Calcule:

a) 2 + 0,89 c) 0,5 + 0,5 e) 0,8 + 0,8 + 1,4 + 3,9 b) 0,7 + 0,6 d) 3,5 + 0,5 + 1,2 f) 2 + 0,4 + 1,3 + 16,1

2) Calcule:

a) 9,08 + 4,1 e) 8,01 + 4,317 + 4 b) 6,1 + 0,08 f) 7,02 + 0,010 + 1,0214 c) 3,7 + 8,06 g) 0,3 + 0,4 + 1,5 + 8,71 d) 3,52 + 6,48 h) 1,02 + 28,6 + 14,95 + 0,085

3) Calcule:

a) 9,2 1,7 c) 7,28 1,3 e) 9,7 0,42 g) 7 0,4851 b) 8,3 0,47 d) 1,54 0,6 f) 5,62 0,082 h) 15,73 0,999

4) Calcule o valor das expresses:

a) 4 1,8 + 2,1 c) 18,3 + 0,16 9 e) 10,9 + 7,1 6,22 b) 3,2 1,5 + 0,18 d) 4,25 1,01 2,13 f) 8 5,62 + 1,435

5) Calcule o valor das expresses:

a) ( 1 + 0,8 ) 0,5 e) 10 + ( 18 12,56 ) b) 0,45 + ( 1,4 0,6 ) f) 1,703 ( 1,35 1,04 ) c) ( 6 2,5 ) 0,42 g) ( 5,8 2,6 ) ( 7,2 5,2 ) d) 27 ( 12,8 6,9 ) h) ( 4 + 3,75 ) ( 0,23 + 1,04 )

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FACULDADE JOAQUIM NABUCO PROF.: M`RCIO NEVES MULTIPLICAO DE NMEROS DECIMAIS 1 CASO: Multiplicao de nmeros decimais por mltiplos de 10. ( 10, 100, 1000, 10000, ...) Deslocamos a vrgula direita quantas casas decimais forem necessrias, de acordo com a quantidade de zeros do mltiplo de 10. Exemplos: a) 12 1000 = 12000 c) 0,032 100000 = 3200 b) 4,56 10000 = 45600 d) 0,0000594 100 = 0,00594 2 CASO: Multiplicao de nmeros decimais por submltiplos de 10 ( 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001; ...) Deslocamos a vrgula esquerda quantas casas decimais forem necessrias, de acordo com a quantidade de casas decimais aps a vrgula do submltiplo de 10. Exemplos: a) 456 0,1 = 45,6 c) 0,256 0,001 = 0,000256 b) 13520000 0,0001 = 1352 d) 458,69 0,001 = 4,5869 3 CASO: Multiplicao de dois nmeros decimais Multiplicamos os nmeros decimais como se fossem nmeros naturais. Separamos no produto, da direita para a esquerda, o total de casas dos dois fatores. Exemplos: a) 4,26 2,3 b) 0,23 0,007

798,9

852

12783,2

26,4

x

00161,0007,0

23,0

x

7

EXERCCIOS

1- Calcule: a) 20 100 e) 0,0026 100 b) 3,25 1000 f) 0,00039 10000 c) 85,975 100000 g) 968000 1000 d) 6,071 100 h) 1,50 10

2- Calcule:

a) 143,8 0,1 e) 0,3 0,0001 b) 12 0,0001 f) 0,002 0,01 c) 2,359 0,00001 g) 90,223 0,001 d) 2800000 0,00001 i) 7 0,00001

3- Calcule:

a) 2,012 0,23 f) 0,3 0,3 0,3 b) 2,8 3,5 g) 1,001 3,3 c) 0,25 0,6 h) 0,7 0,00101 d) 0,5 0,04 i) 0,000003 0,42 e) 5,03 1,4 j) 1,082 0,003

4- Calcule:

a) o dobro de 0,65 c) o qudruplo de 9,25 b) o triplo de 4,5 d) o quntuplo de 10,42

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FACULDADE JOAQUIM NABUCO PROF.: M`RCIO NEVES TRANSFORMAO DE FRAES EM NMEROS DECIMAIS Para transformar uma frao em um nmero decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. Exemplos:

a) = 2:727

7 2 (diviso exata ) 5,327

: =Ento um decimal exato

10 3,5 0

b) = 9:595

50 9 O resto dessa diviso nunca ser zero e, no quociente, aparecer o

50 0,555... algarismo 5 se repetindo. O algarismo que se repete (5) chamado 50 de perodo.

50 50 Ento: 5/9 = 0,555... uma dzima peridica simples. 5

c) = 6:565

5 6 Observe que, logo aps a vrgula, aparece o algarismo 8, que no se

20 0,8333... repete (parte no-peridica), para depois aparecer o perodo (3).

20 Ento: 5/6 = 0,8333... uma dzima peridica composta. 20 2 Vejamos outros exemplos de dzimas peridicas:

a) 3,888... dzima peridica simples ( perodo 8 ). b) 5,7272... dzima peridica simples ( perodo 72 ). c) 0,6363...- dzima peridica simples ( perodo 63 ). d) 0,5222... dzima peridica composta ( perodo 2 e parte no-peridica 5 ). e) 7,81444...- dzima peridica composta ( perodo 2 e parte no-peridica 81).

9

FACULDADE JOAQUIM NABUCO PROF.: M`RCIO NEVES DIVISO DE NMEROS DECIMAIS 1 CASO: Diviso de nmeros decimais por mltiplos de 10. ( 10, 100, 1000, 10000, ...) Deslocamos a vrgula esquerda quantas casas decimais forem necessrias, de acordo com a quantidade de zeros do mltiplo de 10. Exemplos: a) 12 : 10 = 1,2 c) 0,032 : 1000 = 0,000032 b) 4,56 : 100 = 0,456 d) 59400000 : 100000 = 594 2 CASO: Diviso de nmeros decimais por submltiplos de 10 ( 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001; ...) Deslocamos a vrgula direita quantas casas decimais forem necessrias, de acordo com a quantidade de casas decimais aps a vrgula do submltiplo de 10. Exemplos: a) 456 : 0,1 = 4560 c) 0,256 : 0,001 = 256 b) 1352 : 0,0001 = 13520000 d) 0,000045869 : 0,001 = 0,045869 3 CASO: Diviso de dois nmeros decimais Igualamos o nmero de casas decimais dos dois nmeros. Efetuamos a diviso como se fossem nmeros naturais. Exemplos:

a) 3,6 : 0,12 = 301203600

12100

1036

10012

:1036

=== x

b) Podemos calcular o quociente de dois nmeros decimais do seguinte modo:

3,6 : 0,12 = 360 : 12 = 30 ( Multiplicamos ambos os nmeros por 100 ) c) 8,84 : 1,7 = 884 : 170 = 5,2 ( Multiplicamos ambos os nmeros por 100 ) d) 1,2975 : 0,15 = 1,2975 : 0,1500 = 8, 65 ( Multiplicamos ambos os membros por 10000 ) e) 6,14 : 2 = 614 : 200 = 3,07 ( Multiplicamos ambos os nmeros por 100 )

10


EXERCCIOS

1- Efetue as divises:

a) 4,83 : 10 f) 6312,4 : 100 b) 59,61 : 10 g) 7814,9 :1000 c) 381,7 : 10 h) 0,017 : 100 d) 674,9 : 100 i) 0,08 : 10 e) 85,35 : 100 J) 789,14 : 1000


a) 5,16 : 0,1 g) 0,45 : 0,001 b) 85,4 : 0,01 h) 0,02 : 0,1 c) 0,012 : 0,01 i) 0,0009 : 0,001 d) 5,9 : 0,001 j) 500 : 0,001 e) 0,00084 : 0,0001 l) 0,6 : 0,001 f) 8 : 0,001 m) 0,8 : 0,1


a) 13,5 : 5 f) 59,5 : 0,7 b) 7,2 : 1,8 g) 72 : 0,09 c) 5,6 : 0,7 h) 9,112 : 5,36 d) 38,13 : 12,3 i) 88,88 : 1,1 e) 144 : 0,25 j) 14,4235 : 3.5

4- Calcule o valor das expresses:

a) 7,5 : 2,5 + 1,8 d) 6,38 : 2 1,01 b) 3,9 + 6,4 : 2 e) 3,6 : 4 0,18 c) 9,6 : 3 0,24 f) 19,5 4,5 : 0,3

OBS.: UTILIZE O MTODO VISUAL NO 1 E 2

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FACULDADE JOAQUIM NABUCO PROF.: M`RCIO NEVES POTENCIAO DE NMEROS DECIMAIS Vejamos alguns exemplos:

a) ( 0,2 )2 = 0,2 x 0,2 = 0,04 b) ( 0,3 )3 = 0,3 x 0,3 x 0,3 = 0,027 c) ( 0,1 )4 = 0,1 x 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,0001 d) ( 0,12 )2 = 0,12 x 0,12 = 0,0144

EXERCCIOS Efetue as potncias:

a) ( 0,4 )2 d) ( 0,6 )4 b) ( 0,25 )2 e) ( 0,31)2 c) ( 0,8 )3 f) (0,123)2

POTENCIAO

I- POTNCIA DE EXPOENTE INTEIRO

Seja a um nmero real e m e n inteiros positivos. Ento: 1. an = a a a ... a ( n vezes) 2. a0 = 1 3. a1 = a

4. a-n = na

1

5. nmnm aaa +=

6. 0,: = - aaaa nmnm

7. mnnm aa =)(

8. 0, =

bba

ba

n

nn

12


EXERCCIOS (POTNCIA DE EXPOENTE INTEIRO) Calcule as potncias:

a) 32

b) ( )32-

c) 02 d) 52-

e)

3

52

f) ( )232

g)

3

21

-

h) 4

7

33

i) ( )[ ]431- j) ( )31,0- l) ( )241,01+

m) 43 2541 --+

n) ( )31-- o) ( ) 53 42 -- -+ p) ( ) ( ) 12 ...181818,2...333,0 -+

q) ( ) 22

2

5431

11

21

54

-

-

--++

+-

r) ( ) 11461

81

53

4 12

++--

- -

s) ( ) ( ) 12 1871

3135 --+--

t)

( )2

12

32

14,02

514131

1

--

+--

-+

-

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