UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ - UECESECRETARIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA - SEaD

Universidade Aberta do Brasil – UABLICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA

Disciplina: Equações Diferenciais OrdináriasProfessor: Luciano

Aluno: Francisco Lucieudo Pinheiro do Nascimento

Atividade 1 de EDO

1. A função f(x) = ex, é uma função que é igual a sua derivada. Determine a função mais geral que satisfaz esta propriedade.

2. Mostre que a função y = Asen(2x + B) é solução da equação y´´ +4y = 0.

3. Determine a função mais cuja derivada é igual a seu quadrado ou equivalentemente: resolva a equação y´ = y2.

4. Determine uma equação diferencial cuja solução geral é a família de parábolas y2 = kx.

5. Mostre que a função y(x) = (x-c)3 se x c e y(x) = 0 se x < c é solução da

equação .

Esta solução é única?

6.Faça uma pesquisa (livros, internet,...) sobre existência e unicidade se soluções de equações diferenciais ordinárias. Enuncie os teoremas relacionados com o tema.

Os teoremas a seguir apresentam as condições suficientes para a garantia da

existência e unicidade de soluções.

Existência e unicidade de solução para uma EDOTrês perguntas importantes sobre soluções para uma EDO.1. Dada uma equação diferencial, será que ela tem solução?2. Se tiver solução, será que esta solução é única?3. Existe uma solução que satisfaz a alguma condição especial?Para responder a estas perguntas, existe o Teorema de Existência e Unicidade de solução que nos garante resposta para algumas das questões desde que a equação tenha algumas características.Alertamos que descobrir uma solução para uma Equação Diferencial é algo“similar” ao cálculo de uma integral e sabemos que existem integrais que não possuem primitivas, como é o caso das integrais elípticas. Dessa forma, não é de se esperar que todas as equações diferenciais possuam soluções.

7.Estabeleça uma equação diferencial que represente a seguinte situação: O

aumento ( variação) em cada instante de uma quantidade y é proporcional a

seu valor atual.

8.Resolva a equação estabelecida no exercício anterior.

9.Cite duas situações reais que se enquadre nas hipóteses do exercício 07.