Astronomia Lezione 17/10/2011

Docente: Alessandro Melchiorri e.mail:alessandro.melchiorri@roma1.infn.it Libri di testo: - An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D.

A. Ostlie, Addison Wesley - The Physical Universe, an introduction to Astronomy F.

Zhou, University Science Books - Elementi di Astronomia, P. Giannone.

Riepilogo lezione passata.

In Astronomia e’ di fondamentale importanza trovare dei metodi per la determinazione delle distanze da noi degli oggetti celesti. Il metodo piu’ semplice e’ quello della Parallasse (misurare angolo p dopo ½ anno):

Se la parallasse si misura in secondi d’arco Invece di radianti vale questa relazione.

Riepilogo lezione passata.

La parallasse pero’ vale solo per distanze «piccole». Da terra al massimo si misurano distanze < 50 pc. Nello spazio (Hypparcos) 1Kpc, e al massimo 10 Kpc con missioni future come Gaia. Il raggio (luminoso) della Via Lattea e’ di circa 10 Kpc. Data una stella possiamo introdurre tre quantita’’: la sua distanza, il flusso radiativo F (energia per unita’ di tempo per unita’ di area) che riceviamo qui sulla Terra, e la sua luminosita’ L (energia emessa per unita’ di tempo). Queste tre quantita’ sono legate tra loro dalla semplice relazione:

24 d

LF

Riepilogo lezione passata.

In astronomia, invece di usare i Flussi si preferisce usare le magnitudini apparenti m. Un flusso 100 volte maggiore corrisponde alla variazione di 5 magnitudini. Si ha quindi, date due stelle di flussi F1 ed F2, la relazione con le magnitudini: Oppure:

Riepilogo lezione passata.

Allo stesso modo, invece di usare la Luminosita’, si usa la magnitudine assoluta, vale a dire la magnitudine che una stella avrebbe se misurata alla distanza di 10 pc. Data una stella, di luminosita’ L, la sua magnitudine assoluta puo’ essere ricavata a partire dalla luminosita’ e magnitudine assoluta del Sole, tramite: Dove =+4.74 e e

Riepilogo lezione passata.

Quindi in pratica, data una stella la relazione che lega flusso, luminosita’ e distanza: In astronomia diventa la seguente espressione detta modulo di distanza:

24 d

LF

Esercizio: trovare magnitudine assoluta e modulo di distanza della stella Vega.

La radiazione elettromagnetica

Abbiamo visto che la prima determinazione della velocita’ della luce si deve a Roemer, astronomo danese, grazie alle misure di periodo di rotazione del satellite Io di Giove. Roemer trovo’ un valore sui 200.000 km/s che non si discosta molto dal valore vero pari a c=299 792,458 km/s nel vuoto (misurata da Fizeau e Foucault intorno al 1849). La luce secondo Newton erano particelle che si propagavano in linea retta (per spiegare La nettezza delle ombre degli oggetti). Secondo Cristian Huygens (un contemporaneo di Newton) erano invece onde. Tali onde avevano una lunghezza d’onda l (distanza tra due creste successive) ed una frequenza n (numero di onde per unita’ di tempo) in modo Tale che la velocita’ della luce era data semplicemente da:

La radiazione elettromagnetica

Dato che i campi elettrici e magnetici variano nel tempo, si prende una media del vettore di Poyinting data da (si considerano solo le ampiezze massime di E e B): Nel vuoto si ha che . Attenzione che per una stella il flusso e’ integrato su Tutte le lunghezze d’onda mentre il vettore di Poynting si riferisce ad una sola lunghezza d’onda (luce monocromatica).

L’onda luminosa che incide su di un piano esercitera’ una pressione di radiazione. Si ha una forza per l’onda assorbita e l’onda riflessa pari a:

Indice di Colore

Fino adesso quando abbiamo parlato di magnitudini non abbiamo considerato che solo una parte dello spettro elettromagnetico della stella e’ misurabile. Questo sia per filtri posti davanti al nostro ricevitore, sia per i vari assorbimenti (atmosfera, etc). Nel caso in cui non si consideri questi effetti la magnitudine si definisce come magnitudine bolometrica. Gli astronomi pero’ misurano la magnitudine di un oggetto ponendo due o piu’ filtri davanti al rivelatore e facendo la differenza tra queste. Questo porta all’indice di colore.

Il colore di un oggetto e’ determinato usando dei filtri che selezionano solo delle particolari regioni di lunghezza d’onda dello spettro. Alcuni filtri usati in astronomia sono:

Nebulosa dell’Aquila

Indice di Colore

L’indice di colore e’ definito come la differenza tra due magnitudini di uno stesso oggetto misurate in bande di colore diverse. - Le magnitudini apparenti in una certa banda di colore si indicano con U,V,B

- Le magnitudini assolute in una banda di colore si indicano invece con MU,MV,MB

Quindi, ad esempio, U-B e’ l’indice di colore tra l’ultravioletto ed il blu, B-V e’ l’indice di colore tra blu e visibile. Notare che: U-B=MU-MB,B-V=MB-MBV..

Indice di Colore

Dato che l’indice di colore e’ legato alle magnitudini, un oggetto con indice di colore piu’ basso sara’ detto piu’ BLU di un oggetto con indice di colore piu’ alto.

Quando U-B e’ piu’ piccolo, il rapporto tra i flussi e’ piu’ grande e l’oggetto emette di piu’ a lunghezze d’onda minori.

Indice di Colore

La relazione tra magnitudine apparente in una banda e il flusso della stella e’ data da:

Dove S e’ appunto il filtro e C e’ una costante di calibrazione. Entrambi variano a seconda Della banda selezionata.

Indice di Colore

Si definisce come correzione bolometrica la differenza tra la magnitudine bolometrica (che comprende tutte le lunghezze d’onda) e quella visuale:

Costellazione di

Orione

Il colore e’ legato alla temperatura. Maggiore e’ la temperatura della stella, piu’ questa

appare blu e minore e’ l’indice di colore

Il Corpo Nero

Questo accade perche’ gli spettri di emissione di una stella sono in prima approssimazione dei corpi neri. Un corpo nero e’ un oggetto che assorbe tutta la radiazione incidente e che riemette radiazione con uno spettro in lunghezza d’onda la cui formula e’ stata scoperta da Planck e che dipende solo dalla temperatura superficiale dell’oggetto. Maggiore e’ la temperatura maggiore e’ l’emissione a lunghezze d’onda minori. Legge di Wien: