ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS

1 - INTRODUÇÃO

O campo de aplicação de Q e de H bastante amplo

Recorre-se a associação de bombas

2 - ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

• Associação em Paralelo em uma Mesma Carcaça

Q

Q

Q

Q

2Q

2QRotor Duplo ou Gêmeo (a curva característica é

dada pelo fabricante)

• Associação em Paralelo em Carcaças Separadas

B1

Q1Q2 Q3

(Q1 +Q2 + Q3)

Três Bombas em Paralelo (a curva de cada bomba é dada pelo fabricante

B2 B3

2.1 - Associação de Duas Bombas Iguais em Paralelo

B1B2

Q3Q3

Q2 = 2Q3

21 BB

2.2 - Associação de Duas Bombas Diferentes em Paralelo

21 BB

B1B2

Q2’ Q1

’

Q1’+Q2

’

3 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE• Associação em Série em uma Mesma Carcaça

Três estágios (a curva característica é dada pelo fabricante)

• Associação em Série em Carcaças Separadas

B1

Q H1 Q H2 Q H1+ H2

Duas Bombas em Série (a curva de cada bomba é dada pelo fabricante

3.1 - Associação de Duas Bombas Iguais em Série

B1B2

Q2; H3

Q2; H2 = 2 H3

21 BB

3.2 - Associação de Duas Bombas Diferentes em Série

21 BB

B1

B2

Q3; H1’ Q3; H2

’

APLICAÇÃO

0.00 100.00 200.00 300.00Vazão [m 3/h]

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Alt

ura

[m

]

Instalação

Bom ba - n=cte

Determinar a vazão e altura da associação. Determinar as vazões e alturas de cada bomba após a associação.

0.00 100.00 200.00 300.00Vazão [m 3/h]

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

Alt

ura

[m

]

Instalação

Bom ba - n=cte

Associação em paralelo de duas bombas

B//B

1o passo: Associar as duas bombas em paralelo – para cada altura, somamos as vazões

2o passo: Associar a “associação” em paralelo com a bomba em série – para cada vazão somamos as alturas

Associação paralelo de duas bombas em série com a

terceira

Qassoc.= 140[m3/h]

Has

soc.=

21[

m]

Qassoc.= 140[m3/h]

Q = 70[m3/h] Q = 70[m3/h]

70[m3/h]

Hassoc = 21[m]

H = 13[m] H = 13[m]

H = 13[m]

13[m]

H = 8[m]

8[m]

 

2) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0 m. Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o de raio longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma redução excêntrica, uma válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o de raio longo e duas curvas de 45o de raio longo. Dispõe-se da curva B de determinada bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de Hazen-Williams é C = 90, Dr = Ds = 150mm.

 

a) Associando em paralelo duas dessas bombas , obtém-se a vazão desejada no sistema ?

b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ?

c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qual a altura manométrica correspondente ?

d) Qual o rendimento total do sistema ?

Para determinação do solicitado é necessário traçar a curva característica do sistema determinada através da equação Hm = Hg + hT

•Comprimento equivalente na sucção:1 válvula de pé com crivo 39,0 m1 cotovelo de 90o de raio longo 3,4 m1 redução excêntrica 1,0 mComprimento real da tubulação de sucção 6,0 mComprimento virtual da tubulação de sucção 49,4 m

•Comprimento equivalente no recalque:1 redução excêntrica 1,0 m1 válvula de retenção pesada 19,3 m3 cotovelos de 90o de raio longo 10,2 m2 cotovelos de 45o de raio longo 4,6 mComprimento real da tubulação de recalque 674,0 mComprimento virtual da tub. de recalque 709,1 m

Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m

atribuindo valores a Q, calcula-se os correspondentes valores de Hm, de acordo com a tabela abaixo, através da qual traça-se a curva S do sistema

Q (l/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Hm (m) 20,00 20,20 20,74 21,56 22,66 24,02 25,63 27,49 29,59

Traça-se a curva 2B, dobrando os valores das vazões para cada altura manométrica já que a associação é em paralelo. Na interseção desta curva com a curva do sistema S, temos o ponto de trabalho (ver figura a seguir)

Pode-se, após isso, responder as questões

a) Sim, pois o ponto de trabalho P tem coordenada (Hm = 24,22 m; Q = 10,20 l/s)

b) A vazão de cada bomba é retirada do gráfico correspondente ao ponto N, interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da bomba B. Assim, cada bomba contribuirá com vazão de 5,1 l/s

c) O ponto P1 é o ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento ou operando isoladamente. Portanto, a resposta desse item será a coordenada desse ponto (Hm = 21,72 m ; Q = 6,43 l/s)

d) O rendimento do conjunto é dado pela expressão

1 2 1 2

2 1 1 2

( )Q Q

Q Q

Q1 = Q2 = 5,1 l/s

1 = 2 = 0,6

rendimento total será igual a 0,6 ( = 60%)

3) O sistema de recalque de uma cidade será feita com tubos de ferro fundido, f = 0,025, e terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250 mm e altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas características Hm = f (Q) e = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizadas no recalque e na sucção e determine, para cada caso:

 a) a vazão de água recalcada pelo sistema;

b) a altura manométrica do sistema;

c) a potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.

B1+B2

As respostas a e b são retiradas diretamente do gráfico. Os rendimentos das bombas também são determinados através do gráfico. Operando em série, os rendimentos e as alturas manométricas das bombas são: 1 = 70% ; 2 = 75,5% ; H1 = 18,3m e H2 = 28,9m. O rendimento do sistema em série é dado pela fórmula

1 2 1 2

2 1 1 2

( )H H

H H

 CASOS

Vazão recalcada Q

(m3/h)

Altura manométrica

(Hm)

Rendimento

(%)

Potência(CV)

Bomba B1 isoladamente 140,00 22,00 79,00 16,04Bomba B2 isoladamente 185,00 31,00 76,00 31,05B1 + B2 em série 250,00 46,00 73,26 65,50

RESUMO DOS RESULTADOS

CVHQ

P m

75

103

Exemplo 5.4

As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação constante, são dadas na tabela abaixo. A bomba é usada para elevar água vencendo uma altura geométrica de 6,5m, por meio de uma tubulação de 0,10m de diâmetro, 65m de comprimento e fator de atrito f=0,020. a) Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba. b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em série ou em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela determinação do acréscimo de vazão e potência consumida por ambas as bombas nas associações.

Q(l/s) 0 12 18 24 30 36 42

H(m) 22,6 21,3 19,4 16,2 11,6 6,5 0,6

h(%) 0 74 86 85 70 46 8

D (m) f L (m) Hg (m)0.1 0.02 65 6.5

Q (l/s) Q (m3/s) H (m) Curva da Rendimen

tubulação to (%)0 0 22.6 6.50 012 0.012 21.3 8.05 7418 0.018 19.4 9.98 8624 0.024 16.2 12.69 8530 0.03 11.6 16.18 7036 0.036 6.5 20.43 4642 0.042 0.6 25.46 8

0 45.2 Série0.012 42.60.018 38.80.024 32.40.03 23.20.036 130.042 1.2

0 22.6 Paralelo0.024 21.30.036 19.40.048 16.20.06 11.60.072 6.50.084 0.6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Série

Paralelo

Tubulação

Rendimento

A

BC

E

Q(m3/s)

H(m) h(%)

D

kW93,3P

%85

5,19H

s/m017,0Q

D

3D

kW18,5P

%58

m3,9H

s/m033,0Q

E

3E

a) o ponto A é o ponto de funcionamento de uma única bomba no sistema e tem como valores, Q=0,027m3/s, H=14m, h=78%

)cv46,6(kW74,478,0

14027,08,9QH8,9Pot