AS APLICAÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO DE …‡ÕES-DA-ETNOMATEMÁTICA... · Em todos os...
Transcript of AS APLICAÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO DE …‡ÕES-DA-ETNOMATEMÁTICA... · Em todos os...
AS APLICAÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO
DE MÚLTIPLOS E DIVISORES
Karlla Ines Diniz Coutinho Pollig
SEEDUC-RJ, [email protected]
RESUMO
O artigo apresenta uma sugestão para a aplicação da Etnomatemática em sala de
aula, especificamente no ensino de múltiplos e divisores no 6° ano do Ensino
Fundamental. Abordaremos o que é a Etnomatemática, e posteriormente a aplicação da
Etnomatemática através dos trabalhos de cestaria indígena, onde estão inseridos
conceitos de múltiplos e divisores, sistema rotacional e simetrias. Esse trabalho possui
um embasamento bibliográfico, com destaque para as obras dos professores Ubiratan
D’Ambrosio e Paulus Gerdes.
Palavras chaves: Etnomatemática, cestaria indígena, múltiplos e divisores.
INTRODUÇÃO
A proposta do artigo é aplicar as ideias de múltiplos e divisores contidos nos
trabalhos de cestaria indígena, e de como esse conhecimento pode ser aplicado em sala
de aula, tornando o aprendizado mais fácil e interessante, principalmente para os alunos
de 6º ano do Ensino Fundamental. Essa análise será baseada numa pesquisa
bibliográfica, onde constam alguns artigos originados de análises empíricas de seus
pesquisadores.
Mesmo com novas metodologias e abordagens educacionais, muitos alunos
mostram desinteresse e desmotivação ao aprender novos conteúdos matemáticos. Esse
desinteresse e desmotivação, ora são por não visualizarem suas aplicações na prática
diária, ora pela abstração do conteúdo transmitido, ora por falta de habilidade do
docente em adequar a linguagem para a faixa etária e vivência das crianças. Esses
ranços são levados ao longo da vida escolar, transformando a matemática em algo difícil
de ser compreendido e operado. É com o objetivo de facilitar a aprendizagem dos
discentes que a História da Matemática e, principalmente, a Etnomatemática surgem
como possíveis alternativas de novas abordagens e experiências de outras culturas e
comunidades.
Mas, afinal o que é Etnomatemática? O professor Ubiratan D’Ambrosio, que foi
o pioneiro desse estudo no Brasil, na introdução do seu livro Etnomatemática – Elo
entre as tradições e a modernidade, define como
Etnomatemática é a matemática praticada por grupos
culturais, tais como comunidades urbanas e rurais, grupos de
trabalhadores, classes profissionais, crianças de uma certa faixa
etária, sociedades indígenas, e tantos outros grupos que se
identificam por objetivos e tradições comuns aos grupos.
(D’AMBROSIO, 2001, p.9)
Atualmente, a Etnomatemática vem sendo estudada com mais afinco por
vários outros pesquisadores, como o professor Ubiratan, além de outros destaques nesse
ramo e pesquisa como Eduardo Sebastiani Ferreira, Gelsa Knijnik, Sônia Maria Clareto.
Assim,
O Programa Etnomatemática é um programa de pesquisa em
história e filosofia da Matemática, com implicações pedagógicas, que
se situa num quadro muito amplo. Seu objetivo maior é dar sentido a
modos de saber e de fazer das várias culturas e reconhecer como e
por que grupos de indivíduos, organizados como famílias,
comunidades, profissões, tribos, nações e povos, executam suas
práticas de natureza Matemática, tais como contar, medir, comparar,
classificar. (D’AMBROSIO, 2008, p.7)
Nas comunidades indígenas encontramos um arsenal de experiências e
ensinamentos que podem ser aplicados no ensino de Matemática, tornando o processo
de ensino aprendizagem mais atraente e eficaz para os educandos do Ensino
Fundamental, uma vez que pode ser vistos pelos alunos a aplicabilidade dos conceitos
matemáticos na prática daquele grupo social, mesmo sem terem o conhecimento
acadêmico. (FERREIRA, 2002; TASSINARI, 2012)
O artigo apresenta como justificativa a importância de utilizar os estudos e
pesquisas da Etnomatemática no ensino da Matemática. Nos dias de hoje, há uma
constante preocupação em inserir na Matemática de cunho acadêmico, tópicos
referentes à História da Matemática e as experiências da Etnomatemática.
(D’AMBROSIO, 1996 e 2008)
Os estudos em Etnomatemática vêm mostrar que há diversas formas de ensinar e
aprender Matemática de acordo com o modo de vida de determinado grupo social. Essas
pesquisas mostram que algumas técnicas criadas e desenvolvidas pelos diferentes
grupos sociais têm uma visão mais clara, objetiva e prática dos conceitos e conteúdos
matemáticos, tirando o foco da matemática acadêmica do mundo ocidental, que na
maior parte das obras de História da Matemática é tão exaltado por seus autores.
(D’AMBROSIO, 1996 e 2008)
Nos dias de hoje, na prática dentro das salas de aula busca-se, cada vez mais, a
aplicabilidade e a contextualização de conceitos a fim de tornar interessante a
Matemática para os alunos, e como essa prática nem sempre é possível uma solução
interessante, é necessário o uso dos conhecimentos da Etnomatemática.
Ensinar múltiplos e divisores para os alunos de 6º ano do Ensino Fundamental
continuam apresentando algumas dificuldades para os professores de Matemática, já
que as crianças muitas vezes não percebem a aplicação desse conteúdo em suas práticas
diárias.
Para que essas aulas tornem-se mais atraentes e ilustrativas torna-se importante a
proposta de utilização dos conhecimentos e ensinamentos indígenas sobre o assunto, já
que essas comunidades possuem seus métodos e técnicas próprias de trabalharem com
os números, sem a necessidade da “teoria” da Matemática acadêmica. Antes de
sistematizar o conceito de múltiplos e divisores, o docente pode mostrar aos alunos a
produção de cestos indígenas, seus diferentes trançados e sugerir uma mini oficina para
copiar esses objetos, com tiras de EVA e canudo. Ao realizar a mini oficina o docente
deve explorar as ideias embutidas na produção dos cestos indígenas, que envolve
números múltiplos e divisores e refletir com a turma sobre eles. Após, esse trabalho a
contextualização tornar-se-á mais agradável para os discentes e o conteúdo poderá ser
sistematizado, já que foi possível atrair a atenção dos alunos para o assunto. Esta mini
oficina de criação de cestos indígenas também pode ser utilizada para explorar
diferentes conteúdos geométricos. Essa proposta de trabalho visa não só o aprendizado
do aluno, mas também um suporte ao professor, com novas ideias e ferramentas para
que seu trabalho torne-se mais flexível e atraente.
ETNOMATEMÁTICA
O pioneiro desse estudo foi o professor Ubiratan D’Ambrosio, que apresentou
suas ideias iniciais para a comunidade internacional de matemática no 5º Congresso
Internacional de Educação Matemática. Porém, definir a Etnomatemática, como o
próprio professor D’Ambrosio diz, é muito difícil, para tanto ele utiliza a etimologia da
palavra etnomatemática:
(...)etno, e por etno entendo os diversos ambientes (o social, o
cultural, a natureza, e todo mais); matema significando explicar,
entender, ensinar, lidar com; e tica, que lembra a palavra grega
techne, que se refere a artes, técnicas, maneiras, etc. Portanto,
sintetizando essas três raízes, temos Etnomatemática, que seria,
portanto, as ticas de matema em distintos etnos, isto é, o conjunto de
artes e técnicas [ticas] de explicar, de entender, e de lidar [matema]
com o ambiente social, cultural e natural, desenvolvido por distintos
grupos culturais [etno]. (D’AMBROSIO, 2013).
Em outras palavras, o professor Ubiratan descreve que o maior objetivo do
Programa Etnomatemática “é dar sentido a modos de saber e de fazer das várias culturas
e reconhecer como e por que grupos de indivíduos, organizados como famílias,
comunidades, profissões, tribos, nações e povos, executam suas práticas de natureza
Matemática, tais como contar, medir, comparar e classificar” (D’AMBROSIO, In:
FANTINATO, 2009, p.19).
A Etnomatemática tem três vertentes de trabalho, mas todas possuem como
característica principal de metodologia, a observação e análise;
Primeira vertente: busca descrever e entender práticas de populações e
grupos diferenciados, além de verificar como essas práticas originam métodos, dos
métodos as teorias, das teorias as criações.
Segunda vertente: leitura amplificada da História da Matemática, a partir
da visão dos matemáticos que, de alguma forma, “criaram o substrato material e
intelectual para os matemáticos, e que se beneficiaram, utilizando, no cotidiano e nas
suas práticas, conhecimentos matemáticos”. (D’AMBROSIO, 2013).
Terceira vertente: “propõe uma pedagogia viva, dinâmica, de fazer o novo
em resposta a necessidades e estímulos ambientais, sociais, culturais (...). Assim, dá
espaço para a imaginação e para a criatividade. É por isso que na pedagogia da
Etnomatemática, utiliza-se muito o fazer cotidiano, a literatura, a leitura de periódicos e
diários, os jogos, o cinema, etc. Tudo isso tem importantes componentes matemáticos.”
(D’AMBROSIO, 2013).
A utilização da Etnomatemática vem como uma ferramenta para auxiliar o
docente em seu trabalho, dando-lhe alegria e prazer em lecionar, e traz um suporte
agregador na aprendizagem dos discentes, de maneira incentivadora e divertida,
mostrando-os que a matemática muitas vezes está em pequenas ações, trabalhos e até
mesmo brincadeiras, que é possível levar esses conhecimentos, que muitos educadores
desprezam, para as salas de aula, que matemática não é só aquela que está em seus
livros didáticos.
Como nos apresenta Nunes, Carracher e Schliemann, em Na vida dez, na escola
zero, há pessoas que mesmo sem possuírem formação escolar conseguem desenvolver
técnicas próprias para resolverem cálculos matemáticos de acordo com as necessidades
profissionais. E por que essas técnicas não podem ser levadas para as salas de aula? Por
que só tem valor os conteúdos nos livros didáticos?
É baseado nessas experiências que buscamos auxílio na Etnomatemática, assim
como na História da Matemática.
APLICAÇÕES DA ETNOMATEMÁTICA NO ENSINO DE MÚLTIPLOS E
DIVISORES.
1.1. Mariposas dos trançados bora.
Com o objetivo de facilitar o processo ensino aprendizagem dos múltiplos e
divisores de um número natural, será utilizado o processo de trançado de cestas
indígenas, trabalho que foi explorado e estudado, principalmente, por Paulus Gerdes
que traz em sua obra Geometria dos trançados Bora na Amazônia Peruana, um
abrangente estudo sobre esses trançados.
As esteiras, peneiras (níjtyubane) e os cestos possuem padrões denominados
mariposas ou borboletas, são desenhados formados por quadrados concêntricos, nas
observações feitas por Gerdes, foi visto que a grande maioria das mariposas possui no
seu centro um quadrado cujas dimensões são um número ímpar.
Figura 1 1
Figura 22
As mariposas são caracterizadas “por um terno de números (C, N, L), em que C
representa a dimensão do quadrado dentado central, N o número de quadrados dentados
concêntricos e L a largura dos anéis consecutivos.” (GERDES, p. 34)
Figura 33
Nas imagens a seguir poderá ser observado os passos para a construção de uma
mariposa do tipo (3, N, 3), onde N é o número de quadrados dentados concêntricos
sucessivos maior ou igual a 3.
1 GERDES, Paulus. Geometria dos trançados Bora na Amazônia peruana. São Paulo: Livraria da
Física, 2010. p.32.
2 Idem. p. 33.
3 Idem. p. 35.
Figura 44
Figura 55
Porém, nos trabalhos bora as mariposas dificilmente aparecem sozinhas, ou seja,
estão sempre entrecruzadas, e geralmente são congruentes e posicionadas da mesma
maneira, observe as imagens:
Figura 66
Pode-se notar que a distância horizontal e vertical entre as mariposas variam, o
que faz com que o padrão passe a ser caracterizado por um quádruplo (C, N, L, p x q),
onde (C, N, L) representa a mariposa e p e q as distâncias horizontal e vertical entre
4 Idem. p. 40 e 41.
5 Idem. p. 41 e 42.
6 Idem. p. 45 e 46.
cada mariposa. Deve-se ter cautela na ordem de p e q, pois os quádruplos (C, N, L, p x
q) e (C, N, L, q x p) geram padrões de mariposas diferentes.
Figura 77
Em todos os padrões de mariposas do tipo (C, N, L, p x q) são observados eixos
de simetria horizontais e verticais, e ainda se p for igual a q serão observados eixos de
simetrias diagonais.
Figura 88
1.2. Múltiplos e divisores na cestaria indígena.
O estudo dos múltiplos e divisores será abordado nos trançados indígenas,
especificamente nos cestos de fundo quadrado e boca circular, adquiridos através de um
integrante da tribo Guarani pela autora.
Figura 9
7 Idem. p. 47.
8 Idem. p. 50.
Figura 10
A produção desses cestos é iniciada pelo fundo, onde entrecruzam as fitas numa
esteira quadrada; “(...) os vértices da base quadrada do cesto final são os pontos médios
da esteira quadrada inicial. Nota-se que as tiras sobem na parede cilíndrica para a direita
e para a esquerda a 45° da horizontal em duas famílias de tiras perpendiculares entre si.”
(GERDES, p. 102)
Figura 119
Observando esses cestos, percebe-se que a decoração realizada nas paredes
depende do comprimento da diagonal do fundo quadrado, e do número de tiras paralelas
que formam esse fundo que “deve ser um múltiplo do período do motivo decorativo da
parede.” (GERDES, p. 103) (grifo meu).
Para criar essas peças os índios acabam desenvolvendo a habilidade em trabalhar
com números múltiplos e divisores. Observe dois cestos produzidos pelos Guaranis:
No cesto 1 o fundo tem centro rotacional de ordem 4, cada quadrante tem a
estrutura 4+4+4+4 = 16, 16 é múltiplo de 4, o que faz com que o período da parede
cilíndrica também seja múltiplo de 4.
9 Idem. p. 102 e 103.
Figuras 12
No cesto 2 observa-se que o centro tem centro rotacional de ordem 3, cada
quadrante possui a estrutura 3+3+3+3+3 = 15, 15 é múltiplo de 3, logo seu período
cilíndrico é 5, que é divisor de 15.
Figuras 113
Nesses cestos produzidos pelos Guaranis, além dos apresentados na obra de
Paulus Gerdes, é possível fazer pequenas reproduções em salas de aula propondo uma
mini oficina de cestaria indígena com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental,
trabalhando a percepção, a criatividade e o desenvolvimento dos múltiplos e divisores
de números naturais. O objetivo da oficina é apresentar aos discentes que a teoria
apresentada em sala de aula é desenvolvida por outras etnias para a produção de
utensílios e objetos decorativos.
Para realizar a oficina, o docente lançará mão de materiais como canudo, tiras de
EVA, e tentará reproduzir os trançados dos cestos, observando com os alunos a
quantidade de tiras utilizadas, promovendo pequenos debates sobre os valores sugeridos
pelos alunos e avaliando se os cestos poderão ser confeccionados ou não, e as
justificativas. Assim, serão iniciadas as ideias referentes a múltiplos e divisores que se
encontram embutidas nas práticas indígenas. A mini oficina poderá abordar também
assuntos geométricos, como as simetrias, os centros rotacionais, por exemplo.
Com o auxílio do professor, que será um mediador do trabalho, os alunos
começarão a perceber que a quantidade de tiras empregadas para a montagem do fundo
influenciará nos desenhos empregados na parede cilíndrica do cesto, isto é, o motivo do
desenho é representado por um período, que é a quantidade de tiras para a reprodução
do padrão, e essa quantidade deverá ser um divisor do total de tiras de um quadrante do
fundo, como mostrado nos exemplos acima.
A produção desses cestos ajudará na percepção dos alunos e na visualização
tridimensional da geometria, facilitando os estudos posteriores de ângulos, rotações,
simetrias horizontal, vertical e diagonal.
O docente poderá criar problemas ou desafios, para que os alunos reflitam e
relacionem os números com a possibilidade de execução perfeita dos cestos, por
exemplo:
“Para um cesto cujo desenho tenha período de 6 tiras, em um quadrante poderá
ter 15 tiras? Por quê? Quantas tiras podem ter?”
“O fundo de um cesto foi desenvolvido contendo em um quadrante 20 tiras, o
desenho da parede cilíndrica poderá ter um período com quantas tiras? Por quê?”
Esse trabalho de reflexão e questionamento auxiliará na formação dos conceitos
de múltiplos e divisores pelos alunos e
A análise desses cestos, a oficina e o trabalho de reflexão e questionamento
podem ser desenvolvidas antes da sistematização do conceito de múltiplos e divisores,
pois os alunos já terão construído esses conceitos e tem o objetivo de desenvolver no
aluno o aprendizado através de situações do dia a dia, o que fará com que a
apresentação do conceito/teoria torne-se agradável e desperte nos educandos a
curiosidade em descobrir onde podem ser aplicados os conhecimentos adquiridos na
escola.
CONCLUSÃO
A Etnomatemática, assim como a História Matemática, não pode ser esquecida
nem encarada como uma ciência inovadora que só deve ser explorada por
pesquisadores, e sim como uma ferramenta que auxiliará o trabalho em sala de aula,
tornando a Matemática uma disciplina alegre, criativa, inovadora e que pode ser
observada nas mais diversificadas atitudes e momentos da rotina diária e de vários
grupos sociais, etnias, culturas.
Quando os discentes percebem a presença da Matemática em objetos, na
natureza ou situações comuns do dia a dia, passam a vê-la como algo interessante e útil,
e não apenas como contas sem sentido algum para suas vidas. Cada vez mais os
pesquisadores e educadores estudam e percebem a diferença e a melhora no ensino da
Matemática através dos estudos apresentados pela Etnomatemática, como constato nos
QU
AD
RA
NT
E
QUADRANTE
trabalhos apresentados no Encontro de Etnomatemática do Rio de Janeiro, realizado na
Universidade Federal Fluminense, em 25 e 26 de Setembro de 2014.
A Etnomatemática vem não só apresentar a Matemática em outros contextos,
mas faz com que possamos conhecer, observar, admirar e respeitar outras culturas,
como a indígena, por exemplo.
Desenvolver a criatividade, o pensamento crítico e questionador, a curiosidade
do aluno fará com que o processo ensino aprendizagem torne-se satisfatório e completo,
conhecendo outros povos, culturas e grupos sociais, e percebendo que em cada situação
da vida são aproveitados diversos ensinamentos de sala de aula.
REFERÊNCIAS
CARRACHER, Terezinha Nunes; CARRACHER, David; SCHLIEMANN, Ana
Lúcia. Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2011.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática.
Campinas: Papirus, 1996.
______________________. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a
modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. p. 9. Disponível em:
<http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2012/04/etnomatematica-uma-
abordagem-inclusiva.html#more>. Acesso em 04 nov. 2013.
______________________. O Programa Etnomatemática: uma síntese. Acta
Scientiae. Canoas, v.10, n. 1, p. 7 – 16, jan./jun. 2008.
______________________. “Etnomatemática e História da Matemática”, p. 17-
29 In: FANTINATO, Maria Cecília de Castello Branco (org.). Etnomatemática: novos
desafios teóricos e pedagógicos. Niterói: Editora da Universidade Federal Fluminense,
2009.
______________________. Um mini-guia sobre etnomatemática. Texto
disponibilizado pelo autor em 23 ago. 2013. Pode ser encontrada versão resumida em
<http://www.ime.unicamp.br/lem/jpm/jpm05.pdf>.
FERREIRA, Mariana Kawall Leal (org.). Idéias matemáticas de povos
culturalmente distintos. São Paulo: Global, 2002.
GERDES, Paulus. Geometria dos trançados Bora na Amazônia peruana. São
Paulo: Livraria da Física, 2010.
TASSINARI, Antonella Maria Imperatriz; GRANDO, Beleni Saléte;
ALBUQUERQUE, Marcos Alexandre dos Santos (org.). Educação Indígena: reflexões
sobre noções nativas de infância, aprendizagem e escolarização. Florianópolis: Ed.
UFSC, 2012.