1Captulo 7

rvores de Deciso

1. Consideraes Iniciais

Ns de Decises

Ns de Incerteza

Estrutura:

2Exemplo 1: Vendedor ambulante de camisas esportivas

Custo: $ 10Preo: $ 35Perda: 30 %Custos Fixos: $ 1.000 por diaCamisas no vendidas, Preo: $ 2Vigilncia Ostensiva: 50 camisasVigilncia Mdia: 120 camisasVigilncia Fraca: 200 camisasAlternativas de compra:A: Lote de 80 camisasB: Lote de 160 camisasC: Lote de 240 camisasD: Lote de 320 camisas

Soluo

Alternativa A: Compra de 80 camisas (56 camisas vendveis)

Se a vigilncia for ostensiva (mx. de 50 camisas) :

Lucro= 50 x 35 + 6 x 2 - 80 x 10 - 1000 = -38

Se a vigilncia for Mdia: (mx. de 120 camisas)

Lucro = 56 x 35 - 80 x 10 - 1000 = 160

Se a vigilncia for fraca: (mx de 200 camisas)

Lucro = 56 x 35 - 80 x 10 - 1000 = 160

3Exemplo 1 - rvore de Deciso-38.00

160.00

160.00

-726.00

1320.00

1320.00

-1414.00

896.00

2480.00

-2102.00

208.00

2848.00

o:0,3

f:0,4

m:0,3

o:0,3

f:0,4

m:0,3

o:0,3

f:0,4

m:0,3

o:0,3

f:0,4

m:0,3

A

B

C

D

E(A) = 0,3 x -38 + 0,3 x 160 + 0,4 x 160= 100,6

706,2

836,6

571.0

OpoAlternativa C

Valor da Informao Adicional

At quanto o vendedor ambulante pode pagar para um policial pela informao de qual tipo de vigilncia

ir ocorrer?Melhores Alternativas:Para Vigilncia Ostensiva:

Alternativa A - Prejuzo de 38Para Vigilncia Mdia:

Alternativa B - Lucro de 1320Para Vigilncia fraca:

Alternativa D - Lucro de 2848

E(Inf. Perf) = -38 x 0,3 + 1320 x 0,3 + 2848 x 0,4 = 1523,81523,8 - 836,6 = 687,2 Valor Mximo

4Exemplo 2 - rvore de Deciso

Suponha que h dvidas entre investir ou no em uma nova fbrica, pois no se sabe sobre a demanda pelos seus produtos.

H a possibilidade de se iniciar com a construo de uma planta grande, com investimentos da ordem de $40 milhes, o ganho maior desde o incio, caso a demanda seja mdia ou alta, mas os custos fixos inviabilizam o investimento se a demanda for baixa.

Tambm possvel iniciar com uma planta pequena com metade do investimento, mas perde-se oportunidade de ganhos iniciais se a demanda for alta. Caso a demanda seja alta, e permanea assim, pode-se expandir a planta no terceiro ano com investimentos adicionais de $25 milhes em valores da data zero.

Obsevando comportamento da demanda e aps anlise de mercado, estabeleceu-se probabilidades para as demandas alta, mdia e baixa.

Os fluxos a seguir mostram esses cenrios e a rvore de deciso apresenta as vrias possibilidades.

Exemplo 2 - rvore de Deciso

Planta Grande:

Vida

40 milhes

Demanda alta95

VPL= 55 milhes Demanda mdia70

Demanda baixa

-10

60

-30

5Exemplo 2 - rvore de Deciso

Planta Pequena:

Vida

20 milhes

Demanda mdia55

VPL= 10 milhesDemanda baixa30

90

25 milhes

Demanda alta

Demanda altaCom expanso50

Exemplo 2 - rvore de Deciso

No Produzir

Produzir

0

PlantaGrande

-40

PlantaPequena

-20

95

70

Dem.alta(0,2)

Mdia (0,5)

Dem.Peq.(0,3) -10

ManterPlanta

Fechar Planta

60

-10

DemandaCresce(0,6)

Mantm (0,3)

Diminue(0,1)

Fechar-30

30

55

Dem.alta(0,2)

Mdia (0,5)

Dem.Peq.(0,3)

Expandir

NoExpandir

-25

Dem. Mantm alta (0,9)

Dem.Diminue(0,1)

90

60Dem. Mantm alta (0,9)

Dem.Diminue(0,1)

50

30

30

30

63

23

87

48

62

49

2929

Opo:PlantaPequena

6Aplicao 1 As fibras mgicas

? Voc o analista de investimentos da transmission and distribution corporation (TDC).

? O grupo de desenvolvimento acaba de criar tecnologia para transmitir energia por fibras tico-infra-plus-red.

? O grupo de marketing prope que a TDC construa alguns prottipos e faa testes de mercado das fibras.

? O grupo de planejamento, incluindo representantes das reas de produo, marketing e engenharia, recomendou que a empresa prosseguisse com a fase de teste e desenvolvimento.

? Estima-se que essa fase preliminar durar um ano e custar $100 milhes. Alm do mais, o grupo acredita que h uma probabilidade de 65% de que os testes de produo e marketing sejam bem sucedidos.

Aplicao 1

? A venda destas fibras, porm, est sujeita a:? Incertezas quanto demanda por energia eltrica no futuro? Incertezas quanto ao preo futuro da transmisso de energia

? Incertezas quanto participao da TDC no mercado de fibras? Incertezas quanto ao aparecimento de outras formas de gerao e

transmisso de energia? Se os testes iniciais de mercado forem bem sucedidos, a TDC poder investir

em terrenos, construo e equipamentos ao final do primeiro ano. Essa fase custar $1.500 milhes. A produo se dar nos prximos cinco anos. O fluxo de caixa lquido por ano de $900 milhes. A TMA de 15% ao ano

? Se o teste for malsucedido o fluxo de caixa lquido do investimento ser de -630 milhes por ano.

7? As decises a serem tomadas so as seguintes:? Deve-se testar e desenvolver a fibra?? Deve-se investir na produo em

escala?

Aplicao 1

? O fluxo de caixa se o teste e desenvolvimento der certo o seguinte:

-$100

-$1.500

$900

0 1 62

Valor do negcio em 1 = 3.017

VPL em 1 = 1.517

3.017

Aplicao 1

8-$100

-$1.500

-6300 1

6

? Mas, se o teste e desenv. der errado, o fluxo de caixa o seguinte:

-2.111

Valor do Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = -3.611

Aplicao 1

Soluo da aplicao 1 de rvore de deciso

Fazerteste

NoFazerTeste

TesteBemSucedido

0,65

TesteMal Sucedido

0,35 -$100 -$1.500

0 1

Valor Negcio em 1 = 3.017

VPL em 1 = 1.517

3.017

-$100 -$1.500

0 1Valor Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = - 3.611

-2.111

Fim

9Soluo da aplicao 1 de rvore de deciso

Fazerteste

NoFazerTeste Fim 0

TesteBemSucedido

0,65

TesteMal Sucedido

0,35

Valor Negcio em 1 = 3.017

Valor Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = 1.517

VPL em 1 = - 3.611

E(VPL) em 1 = 1.517 x 0,65 + -3.611 x 0,35 =

-278

E(VPL) realizando o teste e desenv., em zero, seria -278/(1 + 0,15) 100 = -341O resultado seria no realizar o teste e desenvolvimento

Mas essa soluo incorreta !!!!!! Se o teste e desenv. for malsucedido no se investe na prod

-341

Soluo correta da Aplicao 1 de rvore de deciso

Fazerdesenv

NoFazerDesenv

Fim

DesenvBemSucedido

0,65

DesenvMal Sucedido

0,35

Investir

NoInvestir

NoInvestir

Investir

-$100

-$1.500

$900

-630Ou:0 1

6

Valor Negcio em 1 = 3.017

Valor Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = 1.517

VPL em 1 = - 3.611

VPL = 0

10

FazerDesenv

NoFazerDesenv.

Fim = 0

DesenvBemSucedido

0,65

DesenvMal Sucedido

0,35

Investir

NoInvestir

NoInvestir

Investir

-$100

0 1

Valor Negcio em 1 = 3.017

Valor Negcio em 1 = -2.111

VPL em 1 = 1.517

VPL em 1 = - 3.611

VPL = 0

E(VPL) em 0 = 986 / 1,15 100 = 757

1.517

0

1517x0,65 + 0x0,35 = 986

757

986

Soluo correta da Aplicao 1 de rvore de deciso

Soluo do Exerccio de rvore de deciso

O teste e desenvolvimento deve ser realizado e, caso o teste e desenvolvimento seja bem-sucedido, deve-se investir na produo das fibras.

11

Soluo do Exerccio de rvore de deciso

Conclui-se tambm que, se o teste e desenvolvimento for malsucedido, ainda hchance de no se investir na produo das fibras. Nesse caso a perda ser apenas o valor de -100 na data zero, e no este valor mais os -3.611 atualizados, pois a deciso ser de no investir na produo.Esta uma opo e um direito do investidorque no havia sido considerada na soluo anterior.

Aplicao 2 - rvore de Deciso

Preo de um processo industrial: 1300 umPreo do projeto piloto para testar o processo: 5900 umLucro atual se processo funcionar: 25000 umPrejuzo se ocorrer problemas: - 10000 umProbabilidades de funcionamento:

Sem piloto Com pilotoFuncion. normal 0,5 0,7Funcion. com probl. 0,5 0,3

12

Fim