Artigo Ibracon Considerações sobre o Módulo de Elasticidade do Concreto

ANAIS DO 56 CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2014 56CBC 1

Consideraes sobre o Mdulo de Elasticidade do Concreto

Considerations of the Modulus of Elasticity of Concrete

PACHECO, Jssika (1); BILESKY, Pedro (1); MORAIS, Tereza Rachel (1); GRANDO, Fernanda (1); HELENE, Paulo (2).

(1) PhD Engenharia;

(2) Professor Titular da EPUSP. PhD Engenharia; Rua Visconde de Ouro Preto, 201. So Paulo. SP 01303-060

Resumo

Por definio mdulo de elasticidade ou mdulo de Young a razo entre uma tenso aplicada sobre um corpo e a deformao especfica imediata nele verificada. Ao contrrio de materiais idealizados que, segundo Robert Hooke, mantm uma proporcionalidade entre a fora aplicada e a deformao verificada, observa-se que no concreto, a partir de determinados nveis de resistncias, pela prpria natureza do material, esta proporcionalidade no se verifica, sendo dependente e varivel segundo o nvel da carga aplicada. Por razes de simplicidade de clculo, define-se em geral apenas dois mdulos: o mdulo esttico de elasticidade tangente inicial da curva tenso-deformao, Eci, e o mdulo esttico de elasticidade secante, Ecs. Essas grandezas podem ser obtidas por ensaios fsico mecnicos, ultrassom e impulso estimulado por vibrao. Normas internacionais, tais como o fib Model Code 2010, Eurocode 2004, ASTM C469/C469M-14, ASTM C597-09, ASTM E1876-09 e o ACI 318-14 possuem diferentes formas de definir, calcular, prever e ensaiar mdulo de elasticidade. Como resultado dessas vrias metodologias, no mercado h uma certa dificuldade de dilogo que tem gerado grande desgaste entre projetistas estruturais, laboratrios de ensaio e empresas de servios de concretagem. Buscando um maior conhecimento do assunto, este artigo apresenta tambm as diferenas entre mdulo esttico e mdulo dinmico do concreto. Palavra-Chave: Mdulo de elasticidade; ensaios em concreto; normalizao; estruturas de concreto.

Abstract

The modulus of elasticity or Young's modulus is defined as the ratio of an applied stress and its resulting strain. Unlike idealized materials that, according to Robert Hooke, maintains proportionality between applied force and its strain, it was observed that in the concrete, from certain levels of resistance, by the nature of the material, this proportionality is not verified, being dependent and variable according to the level of the applied load. For calculus simplicity, is defined, in general, only two modules: the static initial tangent modulus of elasticity, Eci, and the static secant modulus, Ecs. These properties can be obtained by physical-mechanical tests, ultrasound tests and exciting impulse vibration tests. International standards such as fib Model Code 2010, Eurocode 2004, ASTM C469 / C469M-14, ASTM C597-09, ASTM E1876-09 and ACI 318-14 have different ways for defining, estimating and testing the modulus of elasticity. As a result of these various methodologies, the market has passed through dialogue difficulties wearing structural designers, testing laboratories and ready mix concrete suppliers. For greater acknowledgement of the subject, this paper also presents the difference between static modulus and dynamic modulus of concrete. Keywords: Modulus of elasticity; concrete test; standardization; concrete structure


1 Introduo

O concreto um material que apresenta um comportamento no linear quando submetido a tenses de compresso ou de trao, devido sua natureza visco-elstica de pseudo slido. O diagrama tenso-deformao mostra que esse material, diferentemente dos materiais homogneos, no segue a lei de Hooke1 e nem sempre apresenta proporcionalidade entre tenso aplicada e a deformao especfica resultante.

De acordo com os estudos de Mehta & Monteiro (2014), esta importante propriedade do concreto afetada por diversos fatores, conforme se observa na Fig. 1.

Figura 1. Fatores que interferem no mdulo de elasticidade do concreto. (MEHTA & MONTEIRO, 2014).

Dentre os fatores intrnsecos ao material concreto, a relao a/c est entre os mais significativos, pois interfere muito na resistncia compresso do concreto, como bem demonstram os estudos experimentais de Duff Abrams (1919), expressados na Fig. 2.

Conforme exposto, vrios fatores interferem na determinao experimental do mdulo de elasticidade do concreto, tais como mtodo de ensaio, tenses limites de elasticidade, geometria dos corpos de prova, grau de saturao do concreto e outros, de tal forma que ainda grande a disperso dos resultados.

Para auxiliar no entendimento da questo e iniciar uma discusso sobre esta importante propriedade do concreto, principalmente quando adotada como um dos critrios de recebimento da estrutura, apresenta-se aqui um resumo das principais definies e ensaios do mdulo de elasticidade do concreto.

1 Robert Hooke, cientista experimental ingls do sculo XVII, que estudou a elasticidade dos corpos, na qual se calcula a deformao especfica causada pela fora exercida sobre um corpo, havendo uma proporcionalidade entre os valores dessas grandezas em corpos ideais. A lei de Hooke pode ser utilizada sob a condio de que o limite elstico do material no seja atingido. (WIKIPDIA, 2014)


Figura 2. Influncia da relao gua/cimento na resistncia compresso do

concreto (Reproduzido de ABRAMS, 1919).

2 Especificaes do Mdulo de Elasticidade - Normalizao

Apresentam-se a seguir algumas definies de mdulo de elasticidade de acordo com as principais normas de concreto; ABNT NBR 6118:2007, ABNT NBR 6118:2014, EUROCODE 2, fib Model Code 2010 e ACI 318-14.

ABNT NBR 6118:2007 item 8.1:

Eci mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente inicial do

concreto, referindo-se sempre ao mdulo cordal a 30% fc;

Ecs mdulo de elasticidade secante do concreto, tambm denominado mdulo

de deformao secante do concreto;

Eci (t0) mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao inicial do concreto no

instante t0;

Eci28 mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao inicial do concreto aos 28

dias.

ABNT NBR 6118:2014 item 8.2.8:

o mdulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo o mtodo de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta norma o mdulo de deformao tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade;

o mdulo de deformao secante pode ser obtido segundo mtodo de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expresso:

Ecs = Eci * (0,8+0,2

) 1,0;

EUROCODE 2 item 1.6:

Ec tangent modulus of elasticity of normal weight concrete at a stress of c = 0;

Ec,eff effective modulus of elasticity of concrete (item 7.4.3);

Ecd design value of modulus of elasticity of concrete;


Ecm secant modulus of elasticity of concrete between c = 0 and 0,4fcm;

Ec(t) tangent modulus of elasticity of normal weight concrete at a stress of c = 0 and at time t.

fib Model Code 2010 Notations:

Ec modulus of elasticity for concrete;

Eci(t0) tangent modulus of elasticity of concrete at the time of loading t0;

Eci tangent modulus of elasticity of concrete at an age of 28 days;

Eci(t) modulus of elasticity of concrete at an age t 28 days;

Ec,1 secant modulus from the origin to the peak compressive stress (Table 5.1-8);

Ec,imp modulus of elasticity of concrete for impact loading (item 5.1.11.2.4).

ACI 318-14 item 2.2:

Ec modulus of elasticity of concrete;

Ecb modulus of elasticity of beam concrete;

Ecs modulus of elasticity of slab concrete.

Na ausncia de resultados de ensaio, o valor do mdulo esttico de elasticidade do concreto a ser considerado na elaborao do projeto pode ser estimado, pelos projetistas, em funo do fck de projeto ou da resistncia mdia esperada atravs do ensaio compresso aos j dias de idade num corpo de prova cilndrico, utilizando-se as expresses apresentadas na Tab. 1.

Tabela 1. Expresses para a estimativa do mdulo de elasticidade.

NORMA MDULO TANGENTE MDULO SECANTE

ABNT NBR 6118:2007 ckci

f5600E cics E85,0E

ABNT NBR 6118:2014*

ckEcif5600E

para fck de 20MPa a 50MPa

31

ck

E

3

ci25,1

10

f105,21E

para fck de 55MPa a 90MPa

Ecs = i Eci

ci

ck

csE

80

f2,08,0E

fib MODEL CODE 2010*

ciE

31

ck

E

3

10

8f1021.5

)t(Eci =( { [ -(

)

]})

Eci

Ec = i Eci

ci

cm

cE

88

f2,08,0E

ACI 318 -14** -

21

'

c

5,1

ccf043,0E (MPa)

para c entre 1440 e 2560 kg/m

21

cc'f4732E (MPa)

para concreto de massa especfica normal

EUROCODE 2

Ec = 1,05 Ecm

Ec(t) = 1,05( { [ -(

)

]})

Ecm

3,0

cm

cm

10

f22E

(fcm em MPa)

Ecd = Ecm/1,2

* E = 1,2 para basalto e diabsio; 1,0 para granito e gnaisse; 0,9 para calcrio e 0,7 para arenito.


**o item R19.2.2.1 traz a definio de Ec como a inclinao da reta traada a partir da origem at a tenso de compresso de 0,45*fc e que os valores de mdulo de elasticidade obtidos atravs de ensaios podem variar de 80% a 120% dos valores previstos.

Dentre as especificaes apresentadas, destacam-se os critrios do ACI 318 e da ABNT NBR 6118, ora revisada, que contemplam em suas expresses variaes nas suas expectativas de mdulo de elasticidade esttico em funo das variaes das massas especficas do concreto promovidas pela natureza petrogrfica dos agregados que compe o concreto.

Ainda, conforme apresentado, a definio do mdulo de elasticidade nas diversas normas variada, no havendo uma coincidncia entre elas, dificultando sua compreenso no caso de projetos envolvendo pessoas de pases distintos.

3 Mtodos experimentais de determinao do mdulo de elasticidade

Para o controle do valor do mdulo especificado pelo projetista, obtido atravs das expresses apresentadas, diversos mtodos de ensaio podem ser utilizados. Apresentam-se a seguir algumas vantagens e desvantagens das formas conhecidas de se determinar o mdulo de elasticidade do concreto de forma esttica, de acordo com a normalizao brasileira, ou de forma dinmica de acordo com normas e mtodos internacionais.

3.1 Ensaio esttico

No Brasil, o ensaio esttico normalizado pela ABNT NBR 8522:2008. Esta norma prev a determinao do mdulo de elasticidade tangente inicial, Eci. Para esta determinao os corpos de prova cilndricos so inicialmente posicionados no centro da prensa, submetidos primeiramente ao processo de escorvao, ou seja, trs carregamentos e descarregamentos sucessivos at o limite de 0,3*fc, quando ento so anotadas as medidas de deformao. Posteriormente estes corpos de prova so carregados at a sua ruptura. No seu anexo A, Informativo, prev a determinao do mdulo secante a qualquer tenso especificada entre 0,2*fc e 0,8*fc, sem escorvao prvia do corpo de prova, simulando assim as deformaes que o concreto de uma estrutura de concreto sofre em seu primeiro carregamento. Apresentam-se a seguir as definies da norma.

ABNT NBR 8522:2008:

Item 3.5 Mdulo de deformao secante (Ecs): Propriedade do concreto cujo valor numrico o coeficiente angular da reta secante ao diagrama tenso-deformao especfica, passando pelos pontos A e B correspondentes, respectivamente,

tenso a e tenso considerada no ensaio; Item 3.6 Mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente inicial (Eci):

mdulo de elasticidade ou mdulo de deformao tangente origem ou inicial, que

considerado equivalente ao mdulo de deformao secante ou cordal entre a e 30%fc, para o carregamento estabelecido neste mtodo de ensaio;


Segundo a ABNT NBR 8522, a tenso (b) corresponde a 30% da tenso de ruptura (fc) obtida atravs do ensaio prvio de resistncia compresso de corpos de prova irmos ou quando o ensaio for realizado a uma tenso especificada pelo projetista, pode-se prescindir da determinao prvia da resistncia compresso, desde que o valor da tenso especificada seja de at 0,4*fck e a resistncia compresso fc,ef obtida ao final do ensaio seja igual ou superior ao fck especificado.

As Figs. 3 e 4 mostram exemplos da obteno do mdulo secante, segundo a normalizao nacional e internacional.

Figura 3. Determinao do mdulo secante, segundo a ABNT NBR 6118:2014 e EUROCODE, para um

concreto genrico de fck=40MPa.

Figura 4. Diagrama tenso-deformao especfica idealizado, adaptado da

ABNT NBR 6118:2014, Figura 8.2.


Observa-se que, de acordo com a normalizao adotada, o ponto do diagrama a ser considerado para o traado da reta secante influencia em seu coeficiente angular, fazendo com que o valor do mdulo seja maior ou menor, sendo a deciso do ponto a ser adotado de competncia do projetista estrutural. Esse fato gera muita confuso, pois no h um consenso de qual valor deve ser adotado.

importante lembrar ainda que, mesmo com a padronizao dos procedimentos de ensaios e a modernizao dos equipamentos de medio, pequenos descuidos na preparao dos corpos de prova e execuo destes ensaios podem gerar prejuzos irreversveis aos resultados a serem obtidos.

De acordo com Montija (2007), as variabilidades dentro do ensaio esttico, aferidas em programas interlaboratoriais nacionais, podem promover desvios padres da ordem de 3,5GPa. Dados atualizados destes mesmos interlaboratoriais, de acordo com os resultados apresentados por Bittencourt et al. (2014), mostram que estes desvios so de 5,8GPa a 6,3GPa, o que significa uma variabilidade expressa pelo coeficiente de variao da ordem de 10% a 15%, que equivalente variabilidade da resistncia de um concreto na condio de preparo do grupo B (concreto produzido no canteiro segundo ABNT NBR 12655:2006).

Por desconhecimento dessa natural e elevada variabilidade dos resultados, tambm constatada pelo ACI 318 que recomenda tolerncia de 0,8 a 1,2 do resultado previsto pelo modelo matemtico, infelizmente tem havido discusses e desgastes desnecessrios entre fornecedores, construtores e projetistas.

3.2 Ensaios dinmicos

3.2.1 Mdulo de elasticidade a partir do ensaio estimulado por impulso

O mtodo de estmulo por impulso consiste em obter as frequncias naturais de vibrao do concreto a partir da resposta acstica provocada pelo impacto de um pulsador no corpo de prova e, com base na sua massa e dimenses, calculado o mdulo de elasticidade dinmico do concreto. Nota-se que no existe uma normalizao nacional sobre esse ensaio, sendo a ASTM E1876-09 a norma de referncia para a sua realizao. Esta norma prescreve que os corpos de prova a serem ensaiados devem ser possuir geometrias regulares, ou seja, devem ser paraleleppedos retangulares, cilindros ou discos.

O mdulo de elasticidade dinmico pode ser obtido tanto pelas frequncias flexionais (no qual o impulso e a captao ocorrem no centro do corpo de prova) quanto longitudinais (no qual o impulso aplicado em uma extremidade e captado no lado oposto do corpo de prova), sendo que o valor do mdulo obtido no modo flexional superior ao obtido no modo longitudinal.

Assim, o mdulo de elasticidade, a partir da frequncia flexional, pode ser calculado por:

'1

2

f4

3

TfmD

L6067,1E

(Equao 1)


22

42

422'

1

LD536,11408,01754,41

LD173,22023,01691,4

LD4883,0

LD8109,00752,01939,41T

(Equao 2)

No caso da frequncia longitudinal, o mdulo de elasticidade pode ser calculado por:

kD

Lfm16E

2

2

1

(Equao 3)

2

222

L8

D1K

(Equao 4)

Onde:

D = dimetro do corpo de prova (mm); L = comprimento do corpo de prova (mm); M = massa do corpo de prova (g); ff = frequncia de ressonncia fundamental flexional (Hz); f1 = frequncia de ressonncia fundamental longitudinal (Hz); = coeficiente de Poisson.

Observa-se ainda que algumas propriedades dos corpos de prova podem afetar os resultados obtidos por este ensaio, como: retificao dos topos, presena de desmoldantes ou sujeiras impregnadas na superfcie, vazios no concreto, segregao e fissuras.

No mtodo de estmulo por impulso so aplicadas tenses muito baixas Neville (1982), o que consequentemente resulta em deformaes instantneas tambm muito baixas. Sendo assim, o mdulo de elasticidade dinmico obtido por esse ensaio representa o comportamento elstico do concreto e seu valor se aproxima do mdulo tangente inicial esttico (sendo consequentemente superior ao mdulo secante esttico). Segundo Mehta & Monteiro (1994), o mdulo de elasticidade dinmico geralmente 20%, 30% e 40% superior ao mdulo de elasticidade esttico para concretos de alta (fck 40MPa), mdia (20 < fck < 40MPa) e baixa resistncia (fck 20MPa), respectivamente.

Segundo Almeida (2008), estudos experimentais realizados com corpos de prova cilndricos moldados com concretos de baixa e mdia resistncias (ensaiados aos 28dias) e alta resistncia (ensaiados aos 124dias) mostraram que o mdulo dinmico flexional (Ed,trans) maior que o mdulo esttico em torno de 28% para concretos de baixa resistncia, 21% para mdia resistncia e 6% para alta resistncia. J o mdulo dinmico longitudinal (Ed,long) maior que o esttico em torno de 34%, 27% e 8% (baixa, mdia e alta resistncia, respectivamente).

Conforme Popovics (2008) foram realizados estudos com corpos de prova moldados com pastas de cimento com relaes gua/cimento de 0,34 e 0,45, nos quais se comprovou


que os mdulos de elasticidade dinmicos obtidos pelos ensaios de ultrassom e pelo mtodo de estmulo por impulso (modo longitudinal), que so os mtodos dinmicos, resultaram em valores muito prximos, como pode ser observado na Fig. 5.

Figura 5. Comparao entre os valores do mdulo de elasticidade obtidos pelo ensaio de estmulo por impulso (modo longitudinal) e pelo ensaio de ultrassom em testes realizados em corpos de prova de

concreto e pastas de cimento. (POPOVICS, 2008)

3.2.2 Mdulo de elasticidade a partir do ensaio de determinao da velocidade de onda ultrassnica

De acordo com o ASTM C59709 o mtodo de ensaio de determinao da velocidade de propagao de onda ultrassnica em corpos de prova de concreto aplicvel para avaliar a uniformidade e a qualidade relativa do concreto e indicar a presena de vazios. As ondas longitudinais com frequncias que variam de 20KHz a 150KHz so as normalmente usadas, j os tempos de percurso entre a partida inicial e recepo do pulso so medidas eletronicamente.

A velocidade de pulso, V, de ondas longitudinais numa massa de concreto est relacionada com as suas propriedades elsticas e sua massa especfica de acordo com a seguinte equao:

)21)(1(

)1(EV

(Equao 5)

Onde:

E = mdulo de elasticidade dinmico; = coeficiente de Poisson dinmico; = massa especfica


Conforme observado, a obteno do valor do mdulo de elasticidade por esse mtodo feita indiretamente, isolando-se essa varivel na frmula apresentada.

Segundo a ABNT NBR 8802:2013 o arranjo de transmisso direta (longitudinal) mais recomendado na determinao da velocidade de propagao de ondas ultrassnicas atravs do material, pois desta forma as ondas so recebidas com maior intensidade. Os transdutores se posicionam em faces opostas com a utilizao de acoplante2, a fim de permitir o contato contnuo entre as superfcies, conforme apresentado na Fig. 6.

Figura 6. Posio relativa entre os dois transdutores do equipamento de ultrassom: Transmisso direta

(longitudinal) e ensaio de ultrassom em andamento.

No caso de testes realizados no concreto muito deteriorado, a variao dos resultados substancialmente aumentada. A atenuao afetada pela natureza da deteriorao e a frequncia de ressonncia do transdutor. As diferenas entre operadores ou instrumentos podem interferir nos resultados dos testes, de modo considervel, chegando a 20%. Nesses casos, as velocidades calculadas sero suficientemente baixas para indicar claramente a presena de deficincias patolgicas no concreto analisado, conforme especificado na ASTM C59709.

No entanto, devem-se levar em considerao os fatores que influenciam nos resultados, ressaltando desta forma a distncia entre as superfcies de contato dos transdutores; a presena de armadura, principalmente no sentido de propagao da onda; massa especifica do concreto, que depende do trao e das condies de concretagem; tipo, massa especfica e outras caractersticas dos agregados; tipo de cimento e grau de hidratao; direo de ensaio da pea; tipo de adensamento e idade do concreto.

De acordo com Abo-Qudais (2005) o tamanho do agregado utilizado no concreto tambm se constitui em um fator determinante. Segundo o referido autor, quanto maior o tamanho do mesmo, maior a velocidade das ondas ultrassnicas, o que tambm afirmado por Evangelista (2002), ao mostrar que concreto com agregados de massa especfica maior

2 Material a ser utilizado entre as faces dos transdutores e do material a ser ensaiado, a fim de permitir o contato contnuo entre as superfcies, na menor espessura possvel, conforme preconizado na ABNT NBR 8802:2013 Concreto endurecido Determinao da velocidade de propagao de onda ultrassnica.


ou com maiores quantidades de agregado, apresentam maior velocidade. Popovics (2006), afirma que a velocidade de pulso verificada em concretos de mesmo trao e com o mesmo nvel de resistncia, porm fabricados com diferentes tipos de agregados grados, pode ser diferente. J os concretos confeccionados com cascalho arredondado apresentam menor velocidade de pulso quando comparado com concreto confeccionado com pedra calcria ou com granito que, por sua vez, apresentaram valores maiores e intermedirios, respectivamente.

O mdulo de elasticidade dinmico determinado atravs de mtodos no destrutivos. Shehata (2005) destaca dois mtodos: um que relaciona o mdulo com a frequncia natural de vibrao (mtodo do estmulo) e outro que relaciona o mdulo com a velocidade de propagao de ondas de ultrassom no corpo de prova. De acordo com Pereira & Rodrigues (2010), as tcnicas baseadas nas frequncias naturais so mais utilizadas para a caracterizao de materiais cermicos, frgeis e para caracterizao em altas temperaturas, enquanto que a tcnica de propagao de ondas ultrassnicas mais utilizada para a caracterizao de metais e de concretos na construo civil. A Tab. 2 apresenta normas para ensaio de ultrassom e algumas diferenas entre seus procedimentos.

Tabela 2. Normas para ensaios de propagao de ondas ultrassnicas. (adaptado de Evangelista, 2002)

PARMETRO

NORMAS

NM58/1996

ABNT NBR 8802:2013

BS1881:

Part. 203:1986

ASTM

C597/2009

Frequncia do ultrassom Acima de

20KHz

20 KHz a 150

KHz*

20 KHz a 100

KHz

Superfcie Seca ao ar, limpa e

plana

Seca ao ar, limpa

e plana

Seca ao ar, limpa

e plana

rea de ensaio para

verificar uniformidade

de elementos estruturais

grandes

1m - -

Distncia entre os

transdutores

Preciso de

1%

Preciso de

1%

Preciso de

0,5%

Medies de velocidade Preciso de

1%

Preciso de

0,5%

Preciso de

0,5%

No Brasil, ainda no existe norma para determinar o mdulo de elasticidade dinmico do concreto. Porm, a ABNT NBR 8802:2013 estabelece o mtodo de ensaio no destrutivo para determinar a velocidade de propagao de ondas longitudinais, obtidas por pulsos ultrassnicos, atravs de um componente de concreto, e tem como principais aplicaes verificao da homogeneidade do concreto, deteco de eventuais falhas internas de concretagem, profundidade de fissuras e outras imperfeies, monitoramento de variaes no concreto, ao longo do tempo, decorrentes de agressividade do meio (ataque qumico) principalmente pela ao de sulfatos.


4 Consideraes finais

Quando o mdulo de elasticidade do concreto especificado como parmetro de recebimento e aceitao de uma estrutura de concreto, a aferio desta grandeza pelos laboratrios brasileiros realizada atravs da tomada de medidas de deformao do concreto diretas na geratriz do corpo de prova, conforme estabelecido pelos procedimentos da ABNT NBR 8522:2008, mdulo esttico de elasticidade, que tanto pode fornecer o mdulo tangente inicial ou o mdulo secante.

Como demonstrado, a escolha do ponto do diagrama tenso-deformao a ser considerado para a obteno do mdulo de elasticidade esttico bastante dispersa e os procedimentos normalizados adotados para aferio experimental deste mdulo so muito suscetveis a erros, conforme registrado nos resultados dos programas interlaboratoriais realizados no Brasil. Destaca-se novamente que o ACI 318 recomenda que valores experimentais do mdulo de elasticidade dentro do intervalo de 0,8*Ec (previsto) a 1,2*Ec podem ocorrer e devem ser aceitos sem questionamentos.

O aperfeioamento de outras tecnologias para a determinao do mdulo de elasticidade e o eventual estabelecimento de novos procedimentos para sua verificao, tais como a ultrassonografia e o mtodo do estmulo, devem ser considerados e implementados. Considerando estes fatos e verificando os resultados de alguns estudos j realizados de determinao do mdulo dinmico do concreto, atravs da medida da velocidade de propagao de ondas ultrassnicas ou pelo mtodo de estmulo por impulso, entende-se que estes possam representar, para os concretos usuais, uma opo mais adequada, simples e no destrutiva. Esta perspectiva incentiva a realizao de novos estudos experimentais, com a finalidade de encontrar a maneira mais adequada de realizar as medies para uma determinao mais precisa e mais rpida dessa importante grandeza.

5 Referncias

ABO-QUDAIS, S.A. Effect of concrete mixing parameters on propagation of ultrasonic waves. Construction and Building Materials, 2005, v. 19. p. 257-263. ABRAMS, D. A. Design of Concrete Mixture. Bulletin 1, Structural Materials Research Laboratory, Lewis Institute, Chicago, 1919. 27 p. ALMEIDA, S. F.; HANAI, J. B. Anlise dinmica experimental da rigidez de elementos de concreto submetidos danificao progressiva at a ruptura. Cadernos de Engenharia de Estruturas, So Carlos, v.10, n. 44, p. 49-66, 2008. AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-14: Building Code Requirements for Structural Concrete. Texto de reviso em discusso pblica (maio de 2014).


AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM C597-09: Standard Test Method for Pulse Velocity Through Concrete. W. Conshohocken, PA: ASTM International, 2009.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E1876-09: Standard Test Method for Dynamic Young's Modulus, Shear Modulus, and Poisson's Ratio by Impulse Excitation of Vibration. W. Conshohocken, PA : ASTM International, 2000.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM C469 / C469M - 14: Standard Test Method for Static Modulus of Elasticity and Poisson's Ratio of Concrete in Compression. W. Conshohocken, PA: ASTM International, 2014.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto. Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT NBR 8522. Determinao do mdulo esttico de elasticidade compresso. Rio de Janeiro, 2008. ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. ABNT NBR 8802. Determinao da velocidade de propagao de onda ultrassnica. Rio de Janeiro, 2013. AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM STP 169D. Significance of Tests and Properties of Concrete and Concrete-Making Materials. Joseph F. Lamond and James H. Pielert (Ed.). Pennsylvania, 2006. BITTENCOURT, R. M.; FARIAS, L. A.; INCIO, J. J.; MARQUES, R. A. Relatrio do XIX Programa Interlaboratorial de Ensaios de Concreto/2013, Furnas Centrais Eltricas S.A., Comisso Tcnica de Laboratrios de Ensaios em Construo Civil do Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial (INMETRO-CTLE-01), Goinia, 2014. fib COMITE EURO-INTERNATIONAL du BETON. fib Model Code for Concrete Structures 2010. CEB-FIP model code. 2013. EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EUROCODE 2: design of Concrete Structures: part 1-1: general rules and rules for buildings. EN 1992-1-1. Brussels, Belgium, 2004. EVANGELISTA, A.C.J. Avaliao da resistncia do concreto usando diferentes ensaios no destrutivos. 2002. 219 p. Tese (Doutorado) Programa de Ps-graduao em Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro, 2002. MEHTA, P.K. & MONTEIRO, P.J.M. Concrete: microstructure, properties, and materials. New York: McGraw-Hill. 2014.


MONTIJA, F. C. Aspectos da variabilidade experimental do ensaio de mdulo de deformao do concreto. 2007. 261 f. Dissertao (Mestrado) - Curso de Engenharia de Construo Civil e Urbana, Universidade de So Paulo, So Paulo, 2007. NEVILLE, A.M. Propriedades do concreto. So Paulo: Pini.1982. PEREIRA, A.H.A. & RODRIGUES, J.A. Incerteza de medio do modulo de Young de materiais por mtodos no destrutivos adotando-se um valor estimado para a razo de Poisson. In: Congresso Brasileiro de Engenharia e Cincia dos Materiais. Anais..., 2010. POPOVICS, J. S. A Study of Static and Dynamic Modulus of Elasticity of Concrete. University of Illinois, Urbana, IL. ACI-CRC Final Report. 2008. POPOVICS, S. Effects of uneven moisture Distribution on the Strength of and Wave Velocity in Concrete. Ultrasonics, 2005, v. 43. p. 429-434. SCHOPPE, B. M. Shrinkage and Modulus of Elasticity in Concrete with Recycled Aggregates. Tese de Mestrado. Faculty of California Polytechnic State University, San Luis Obispo, 201. SHEHATA, L.D. Deformaes instantneas de concreto. In: ISAIA, G.C. (Ed.). Concreto: ensino, pesquisa e realizaes. So Paulo: IBRACON, 2005. WIKIPDIA. Lei de Hooke. 2014. Disponvel em: Acesso em: 19 maio 2014.

Artigo Ibracon Considerações sobre o Módulo de Elasticidade do Concreto

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