Arquivo para Download
Transcript of Arquivo para Download
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA DE REJEITOS APLICADA A BARRAGENS DE ATERRO HIDRÁULICO
HECTOR MAURICIO OSORIO HERNANDEZ
ORIENTADOR: ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM GEOTECNIA PUBLICAÇÃO G.DM-092A/02
BRASÍLIA - DF, MARÇO DE 2002
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL
CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA DE REJEITOS APLICADA A BARRAGENS DE ATERRO HIDRÁULICO
HECTOR MAURICIO OSORIO HERNANDEZ
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: _________________________________________ PROF. ANDRÉ PACHECO DE ASSIS, PhD (UnB) (ORIENTADOR) _________________________________________ PROF. ENNIO MARQUES PALMEIRA, PhD (UnB) (EXAMINADOR INTERNO) _________________________________________ PROFa. TEREZINHA DE JESUS ESPÓSITO, DSc (UFMG) (EXAMINADORA EXTERNA)
BRASÍLIA/DF, 15 DE MARÇO DE 2002.
ii
FICHA CATALOGRÁFICA
HERNANDEZ, HECTOR MAURICIO
Caracterização Geomecânica de Rejeitos Aplicada a Barragens de Aterro Hidráulico
xx, 174 p., 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2002).
Dissertação de Mestrado - Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de
Engenharia Civil e Ambiental.
1. Rejeito 2. Aterro Hidráulico
3. Comportamento Mecânico de Meios Granulares 4. Minério de Ferro
I. ENC/FT/UnB II. Título (série)
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA HERNANDEZ, H.M. (2002). Caracterização Geomecânica de Rejeitos Aplicada a Barragens de Aterro Hidráulico. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-092A/02, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 174 p.
CESSÃO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Hector Mauricio Osório Hernandez TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE MESTRADO: Caracterização Geomecânica de Rejeitos Aplicada a Barragens de Aterro Hidráulico. GRAU: Mestre ANO: 2002 É concedida à Universidade de Brasília a permissão para reproduzir cópias desta dissertação de mestrado e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte desta dissertação de mestrado pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor. _____________________________ Hector Mauricio Osório Hernandez Calle 41 No. 38B-51, Apto. 300 Medellín - Colômbia Fone +57 4 2168062, +57 4 2179150
iii
DEDICATÓRIA
El fruto de este trabajo es dedicado a mi madre Nubia que
con su grande sabiduría, esfuerzo y dedicación hizo posible
el logro de esta meta.
Todo lo que he alcanzado hasta hoy a ella pertenece.
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao programa de Geotecnia da UnB por me ter permitido fazer parte deste grupo de
excelência.
Ao ICETEX e ao CNPq os órgãos de fomento que proporcionaram o apoio financeiro.
Ao Professor e Orientador André, meus sinceros agradecimentos pela atenção e pelos valiosos
ensinamentos durante a realização deste trabalho.
Ao Professor Márcio que deu apoio no momento mais difícil.
À Íris por sua incondicional companhia e carinho, e pelos valiosos aportes durante o
desenvolvimento desta pesquisa.
À minha família, minha mãe, minhas irmãs, meus sobrinhos e meu cunhado pela
compreensão e pelo carinho brindado durante minha ausência.
À INTEGRAL por me ter permitido conhecer o mundo da geotecnia, inclusive antes de minha
formatura. Aos meus colegas de trabalho por me terem motivado a continuar explorando e
avançando no campo do conhecimento.
Aos Engenheiros Manuel Villarraga, Luis Fernando Cano e Camilo Tejada por ter me guiado
em meus primeiros passos no mundo da engenharia geotécnica.
A todos os professores do Programa de Pós-Graduação em Geotecnia que compartilharam
conosco seus extensos conhecimentos.
Um agradecimento especial para os meus colegas que compartilharam comigo alegrias e
tristezas durante o desenvolvimento do curso.
v
CARACTERIZAÇÃO GEOMECÂNICA DE REJEITOS APLICADA A BARRAGENS DE ATERRO HIDRÁULICO
RESUMO
Alguns anos atrás, e ainda hoje em alguns países, a mineração tem utilizado práticas
inadequadas, gerando impactos ambientais violentos a um elevado custo social. Na
atualidade, os processos de exploração dos minerais utilizam métodos encaminhados a obter o
maior beneficio das reservas, satisfazendo as necessidades dos clientes e da sociedade. A atual
legislação ambiental brasileira objetiva a redução dos impactos ambientais, permitindo a
concepção de uma mineração moderna, de acordo com as políticas de conservação do meio
ambiente e desenvolvimento sustentável, fazendo necessário o desenvolvimento de novas
tecnologias. O presente trabalho aborda o tema da caracterização geomecânica de rejeitos
aplicada a barragens de aterro hidráulico como uma das ferramentas fundamentais para o
desenvolvimento destas novas tecnologias. Aprofunda-se no estudo e entendimento de como
os parâmetros de resistência são influenciados pela variação do teor de ferro dos rejeitos.
Neste contexto, o objetivo principal desta pesquisa que foi compreender e expor como os
parâmetros de resistência do rejeito de minério de ferro são afetados pela variação nas
proporções de ferro e de sílica presentes no material descartado foi atingido. Visou-se também
avaliar como as variações dessas proporções afetam os critérios de projeto em função das
mudanças na produção da concentração de ferro que induzem variações no rejeito descartado.
Foi possível a obtenção de concentrados de quartzo e de ferro de altos teores de pureza, que
possibilitaram a avaliação da influência do teor de ferro nas propriedades mecânicas do
rejeito, como o ângulo de atrito de pico, o ângulo de atrito residual e o ângulo de atrito
secante. Avaliou-se igualmente a influência do índice de vazios inicial e do grau de
confinamento nestes parâmetros.
vi
GEOMECHANICAL CHARACTERISATION OF TAILINGS APPLIED
TO HYDRAULIC FILLS
ABSTRACT
Some years ago, and even nowadays in some countries, the mining industry has used
inadequate procedures, generating enormous environmental impacts with high social costs.
More recently, mineral exploitation processes use methods searching for maximising resource
benefits, while attending the needs of clients and societies. The actual Brazilian legislation
aims to reduce environmental impacts, highlighting the concepts of modern mining industry,
in accordance with the policies of environmental protection and sustainable development, and
requiring the development of new technologies. In this study, the understanding of how
strength parameters are affected by the tailings mineral composition deeply analysed. The
main objective of this research is the comprehension of the influence of the relative
composition between iron and quartz particles on the tailings strength parameters. The relative
proportion between iron and quartz particles was ranged and their effects evaluated on the
design criteria of tailings dams. It was possible to obtain highly pure quartz and iron mixtures,
which enable the evaluation of their percentage on the mechanical properties of the tailings,
such as peak, residual and secant friction angles and deformability parameters. The influences
of initial void ratios and confinement stresses were also analysed.
vii
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO 1 1.1 O HOMEM, OS MINERAIS E O DESENVOLVIMENTO 1 1.2 EFEITOS COLATERAIS DA MINERAÇÃO 2 1.3 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO 2 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 3
2. REJEITOS GRANULARES DEPOSITADOS HIDRAULICAMENTE 4 2.1 NATUREZA DO REJEITO 4 2.2 DEPOSIÇÃO DOS REJEITOS EM BARRAGENS 5 2.3 CONTROLE DE QUALIDADE GEOTÉCNICO DURANTE O ALTEAMENTO
DE BARRAGENS DE REJEITO 8 2.4 INFLUÊNCIA DO TEOR DE FERRO NO COMPORTAMENTO DE REJEITOS
DE MINÉRIO DE FERRO 12 2.5 INFLUÊNCIA DA GRANULOMETRIA NO COMPORTAMENTO MECÂNICO
DE REJEITOS DE MINÉRIO DE FERRO 14 2.6 COMPORTAMENTO NÃO DRENADO DE REJEITOS DE MINÉRIO DE FERRO 15 2.7 CARACTERÍSTICAS DO REJEITO DA PILHA DE MONJOLO NA MINA DO
COMPLEXO ÁGUA LIMPA 16
3. COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MEIOS GRANULARES 18 3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE A RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DE AREIAS 18 3.2 INFLUÊNCIA DO ÍNDICE DE VAZIOS 19 3.3 INFLUÊNCIA DA PRESSÃO DE CONFINAMENTO 22 3.4 INFLUÊNCIA DA COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA 29 3.4.1 Tamanho médio das partículas 29 3.4.2 Granulometria da areia 29 3.4.3 Angulosidade das partículas 30 3.5 PARÂMETROS DE DEFORMABILIDADE 30
4. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO E RESISTÊNCIA 35 4.1 SEPARAÇÃO DA SÍLICA E DO FERRO PRESENTES NO MATERIAL DE
REJEITO 36 4.2 MISTURA DOS MATERIAIS 38 4.3 ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO 40 4.3.1 Determinação da densidade real dos grãos (ρs) 40 4.3.2 Determinação das curvas granulométricas do material 43 4.4 ENSAIOS DE RESISTÊNCIA 47 4.4.1 Considerações gerais sobre o ensaio de cisalhamento direto 47 4.4.2 Determinação da velocidade do ensaio de cisalhamento 51 viii
4.4.3 Moldagem dos corpos de prova 53 4.4.4 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto 56 4.4.5 Parâmetros de resistência ao cisalhamento direto 57 4.4.6 Rigidez Cisalhante Secante (Msec) e Tangente (Mtg) 60
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO E RESISTÊNCIA 62
5.1 CARACTERIZAÇÃO DAS AMOSTRAS DE REJEITO 63 5.1.1 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro médio 63 5.1.2 Comparação entre as curvas granulométricas convencionais e as curvas
granulométricas por volume 64 5.2 ENSAIOS DE RESISTÊNCIA 67 5.2.1 Parâmetros de resistência obtidos nos ensaios de cisalhamento direto 68 5.2.2 Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante 75 5.2.3 Relação entre o ângulo de atrito secante e o tensão normal 82 5.2.4 Rigidez Cisalhante Msec50 e Mtg50 87 5.3 REDEFINIÇÃO DA METODOLOGIA PROBABILÍSTICA E OBSERVACIONAL 90 5.4 APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES OBTIDAS 92
6. CONCLUSÕES 95 6.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES 95 6.2 RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 97
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 99
A. RESULTADOS DOS ENSAIOS DE DENSIDADE REAL DOS GRÃOS (ρS) 102
B. CURVAS GRANULOMÉTRICAS DAS AMOSTRAS E DAS MISTURAS QUARTZO -FERRO 107
C. RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO – ENVOLTÓRIAS DE RUPTURA 123
D. RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO – SUPERPOSIÇÃO DE CURVAS DE IGUAL TENSÃO VERTICAL 144
E. FOTOGRAFIAS DO REJEITO DE MINÉRIO DE FERRO E DO EQUIPAMENTO UTILIZADO 170
ix
LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Métodos construtivos de barragens de rejeito: (a) Método de Montante;
(b) Método de Jusante; (c) Método da Linha de Centro. 7 Figura 2.2 Relação entre a massa específica dos grãos e o teor de ferro nos materiais de
rejeito, produto da mineração do ferro (modificado – Espósito, 2000 e Lopes, 2000). 13
Figura 2.3 Relação de dependência do ângulo de atrito com a porosidade e a granulometria (Lopes, 2000). 15
Figura 3.1 Deslizamento relativo entre placas em diferentes condições de compacidade
(modificado - Lambe & Whitman, 1994). 20 Figura 3.2 Relações de comportamento para areias densas e fofas: (a) Tensão-
deformação; (b) Volume-deformação; (c) Índice de vazios-deformação. 21 Figura 3.3 Envoltória de Mohr para um material granular, com ensaios realizados a
diferentes esforços de confinamento. 23 Figura 3.4 Aproximações lineares à envoltória curva de Mohr: (a) Aproximação de duas
linhas; (b) Aproximação de uma linha. 24 Figura 3.5 Relação entre o ângulo de atrito e a pressão de confinamento (Leslie em 1963,
citado por Lambe & Whitman, 1994). 25 Figura 3.6 Variação do ângulo de atrito interno com o esforço confinante
(modificado - Juarez & Rico, 1976). 26 Figura 3.7 Índice de fragilidade de Bishop IB. 27 Figura 3.8 Módulo de elasticidade: (a) Módulo Secante; (b) Módulo Tangente. 32 Figura 3.9 Módulo de deformação tangencial G (modificado -
Lambe & Whitman, 1994). 33 Figura 4.1 Elemento utilizado para a separação do minério de ferro do quartzo 37 Figura 4.2 Processo de separação do rejeito em concentrados de Quartzo e de Ferro 38 Figura 4.3 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro médio das partículas. 43 Figura 4.4 Resumo das curvas granulométricas por peneiramento das amostras
A-01 a A-12. 45 Figura 4.5 Resumo das curvas granulométricas do granulômetro a laser das amostras
A-01 a A-12. 46 Figura 4.6 Curvas granulométricas dos materiais Quartzo 97% e Quartzo 14%. 46 Figura 4.7 Curvas granulométricas dos materiais Quartzo 40%, Quartzo 60% e Quartzo
80%. 47 Figura 4.8 Equipamento de cisalhamento direto. 48 Figura 4.9 Rotação das tensões principais no ensaio de cisalhamento direto: (a) Direção
das tensões principais; (b) Representação das tensões no diagrama de Mhor (modificado - Juarez & Rico, 1976). 50
Figura 4.10 Relação do índice de vazios em função da pressão vertical. 52
x
Figura 4.11 Relação ∆H contra t para um esforço vertical de 400 kPa. 52 Figura 5.1 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro das partículas e ajuste
de um modelo bi-linear. 64 Figura 5.2 Resumo das curvas granulométricas por volume das amostras A-01 a A-12. 66 Figura 5.3 Curvas granulométricas médias, realizadas por massa e volume. 67 Figura 5.4 Relação entre o ângulo de atrito de pico (φ'pico), a porosidade e o teor de ferro. 69 Figura 5.5 Relação de dependência do ângulo de atrito com o Índice de Porosidade
Relativa em função do teor de ferro do material. 73 Figura 5.6 Variação do ângulo de atrito a volume constante em função da porosidade
inicial para tensões de confinamento entre 50 a 500 kPa. 77 Figura 5.7 Variação do ângulo de atrito a volume constante médio em função da
porcentagem de ferro para tensões de confinamento entre 50 a 500 kPa. 77 Figura 5.8 Regressão de ajuste para a o ângulo de atrito a volume constante médio em
função da porcentagem de ferro para tensões de confinamento entre 50 kPa a 500 kPa. 78
Figura 5.9 Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante (φ’pico/φ’cv) para a envoltória de ruptura com tensões entre 0 e 50 kPa. 79
Figura 5.10 Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante (φ’pico/φ’cv) para a envoltória de ruptura com tensões entre 50 e 500 kPa. 79
Figura 5.11 Relação (φ’pico/φ’cv) com a porosidade, e equação de melhor ajuste (ângulos de atrito obtidos das envoltórias de ruptura com tensões entre 50 e 500 kPa). 81
Figura 5.12 Relação (φ’pico/φ’cv) com o IPR, e equação de melhor ajuste (ângulos de atrito obtidos das envoltórias de ruptura com tensões entre 50 e 500 kPa). 82
Figura 5.13 Relação do ângulo de atrito secante com a tensão vertical para cada classe de porosidade inicial do ensaio. 84
Figura 5.14 Relação do ângulo de atrito secante com a tensão vertical para cada classe de porosidade inicial do ensaio, curvas de melhor ajuste. 85
Figura 5.15 Relação dos parâmetros f e g com a porosidade. 85 Figura 5.16 Rotina de processamento dos dados da Rigidez Cisalhante Secante Msec50 e
Tangente Mtg50. 87 Figura B.1 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-01. 108 Figura B.2 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-02. 109 Figura B.3 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-03. 110 Figura B.4 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-04. 111 Figura B.5 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-05. 112 Figura B.6 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-06. 113 Figura B.7 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-07. 114 Figura B.8 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-08. 115 Figura B.9 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-09. 116 Figura B.10 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-10. 117 xi
Figura B.11 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-11. 118 Figura B.12 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-12. 119 Figura C.1 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=51%). 124 Figura C.2 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=48%). 125 Figura C.3 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=45%). 126 Figura C.4 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=41%). 127 Figura C.5 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=50%). 128 Figura C.6 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=47%). 129 Figura C.7 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=43%). 130 Figura C.8 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=40%). 131 Figura C.9 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=50%). 132 Figura C.10 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=47%). 133 Figura C.11 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=43%). 134 Figura C.12 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=40%). 135 Figura C.13 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=49%). 136 Figura C.14 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=46%). 137 Figura C.15 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=42%). 138 Figura C.16 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=39%). 139 Figura C.17 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=48%). 140 Figura C.18 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=45%). 141 Figura C.19 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=41%). 142 Figura C.20 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=38%). 143 Figura D.1 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 25 kPa). 145 Figura D.2 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 25 kPa). 145 Figura D.3 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 50 kPa). 146 Figura D.4 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 50 kPa). 146 Figura D.5 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 125 kPa). 147 Figura D.6 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 125 kPa). 147 Figura D.7 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 250 kPa). 148 Figura D.8 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 250 kPa). 148 Figura D.9 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 500 kPa). 149 Figura D.10 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 500 kPa). 149 Figura D.11 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 25 kPa). 150 Figura D.12 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 25 kPa). 150 Figura D.13 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 50 kPa). 151 Figura D.14 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 50 kPa). 151 Figura D.15 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 125 kPa). 152 Figura D.16 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 125 kPa). 152 Figura D.17 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 250 kPa). 153
xii
Figura D.18 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 250 kPa). 153 Figura D.19 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 500 kPa). 154 Figura D.20 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 500 kPa). 154 Figura D.21 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 25 kPa). 155 Figura D.22 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 25 kPa). 155 Figura D.23 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 50 kPa). 156 Figura D.24 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 50 kPa). 156 Figura D.25 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 125 kPa). 157 Figura D.26 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 125 kPa). 157 Figura D.27 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 250 kPa). 158 Figura D.28 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 250 kPa). 158 Figura D.29 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 500 kPa). 159 Figura D.30 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 500 kPa). 159 Figura D.31 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 25 kPa). 160 Figura D.32 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 25 kPa). 160 Figura D.33 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 50 kPa). 161 Figura D.34 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 50 kPa). 161 Figura D.35 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 125 kPa). 162 Figura D.36 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 125 kPa). 162 Figura D.37 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 250 kPa). 163 Figura D.38 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 250 kPa). 163 Figura D.39 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 500 kPa). 164 Figura D.40 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 500 kPa). 164 Figura D.41 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 25 kPa). 165 Figura D.42 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 25 kPa). 165 Figura D.43 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 50 kPa). 166 Figura D.44 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 50 kPa). 166 Figura D.45 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 125 kPa). 167 Figura D.46 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 125 kPa). 167 Figura D.47 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 250 kPa). 168 Figura D.48 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 250 kPa). 168 Figura D.49 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 500 kPa). 169 Figura D.50 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 500 kPa). 169 Figura E.1 Grãos que compõem o rejeito de minério de ferro: (a) Conjunto dos grãos;
(b) Grãos de ferro com um alto grau de oxidação; (c) Grãos de ferro com um leve grau de oxidação; (d) Grãos de ferro; (e) Grãos de quartzo e (f) Feldspatos. 171
Figura E.2 Materiais utilizados para a realização dos ensaios de cisalhamento direto: (a) Quartzo 97%; (b) Quartzo 80%; (c) Quartzo 60%; (d) Quartzo 40%; (e) Quartzo 14%. 172
xiii
Figura E.3 Materiais concentrados após o primeiro processo de separação: (a) Concentrado de ferro Fe-1; (b) Concentrado de quartzo Q-1. 173
Figura E.4 Prensa de cisalhamento direto com o sistema de aquisição de dados. 173 Figura E.5 Granulômetro a laser com o sistema de aquisição de dados. 174
xiv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Variação das características do rejeito da Pilha do Monjolo, Mina Morro Agudo (modificado - Espósito, 2000). 17
Tabela 4.1 Determinação da densidade real dos grãos. 41 Tabela 4.2 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro médio das partículas. 42 Tabela 4.3 Resultados da análise granulométrica por massa. 44 Tabela 4.4 Determinação dos índice de vazios máximo e mínimo. 54 Tabela 4.5 Propriedades de moldagem de cada um dos materiais ensaiados. 55 Tabela 4.6 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto - parâmetros de
resistência (c’ e φ'). 58 Tabela 4.7 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto - determinação do ângulo de
atrito secante (φ'sec) para a envoltória de ruptura (pico). 59 Tabela 4.8 Rigidez Cisalhante Secante Msec e Tangente Mtg. 61 Tabela 5.1 Resultados da análise granulométrica por volume. 65 Tabela 5.2 Ângulo de atrito estimado com a utilização das Equações 5.10 e 5.11 em
função da porosidade e a porcentagem de ferro. 70 Tabela 5.3 Ângulo de atrito estimado com a utilização das Equações 5.19 e 5.20 em
função do Índice de Porosidade Relativa e a porcentagem de ferro. 73 Tabela 5.4 Classes para a divisão dos dados de ângulo de atrito secante. 83 Tabela 5.5 Ângulo de atrito secante obtido dos ensaios de laboratório e estimado
com a Equação 5.30. 86 Tabela 5.6 Rigidez Cisalhante Secante (Msec) obtida das curvas de tensões-deslocamento
e com o emprego da Equação 5.31. 89 Tabela 5.7 Rigidez Cisalhante Tangente (Mtg) obtida das curvas de tensões-deslocamento
e com o emprego da Equação 5.35. 90 Tabela 5.8 Implementação com dados reais das correlações apresentadas nas
Equações 5.10, 5.21, 5.22, 5.30, 5.31 e 5.35 93 Tabela A.1 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-03, A-06 e A-09. 103 Tabela A.2 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-12, A-04 Passa 100-
Retido 200 e A-04 Passa 200. 103 Tabela A.3 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-07 Passa 200, A-10
Passa 200 e A-11 Retido 20. 104 Tabela A.4 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-11 Passa 20 – Retido
40, A-11 Passa 40 – Retido 60 e A-11 Passa 60 – Retido 100. 104 Tabela A.5 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-11 Passa 100 – Retido
140, A-11 Passa 140 – Retido 170 e Quartzo – 97%. 105 Tabela A.6 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - Quartzo - 14%, Quartzo -
80% e Quartzo – 60%. 105 xv
Tabela A.7 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - Quartzo – 40%. 106 Tabela B.1 Resumo de Ensaios de Granulometria com o Granulômetro a Laser. 120 Tabela B.2 Resumo de Ensaios de Granulometria com o Granulômetro a Laser-
Materiais de Quartzo 97% e Quartzo 14%. 121 Tabela B.3 Resumo de Ensaios de Granulometria com o Granulômetro a Laser-
Materiais de Quartzo 80%, Quartzo 60% e Quartzo 40%. 122 Tabela C.1 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=51%). 124 Tabela C.2 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=48%). 125 Tabela C.3 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=45%). 126 Tabela C.4 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=41%). 127 Tabela C.5 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=50%). 128 Tabela C.6 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=47%). 129 Tabela C.7 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=43%). 130 Tabela C.8 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=40%). 131 Tabela C.9 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=50%). 132 Tabela C.10 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=47%). 133 Tabela C.11 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=43%). 134 Tabela C.12 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=40%). 135 Tabela C.13 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=49%). 136 Tabela C.14 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=46%). 137 Tabela C.15 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=42%). 138 Tabela C.16 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=39%). 139 Tabela C.17 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=48%). 140 Tabela C.18 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=45%). 141 Tabela C.19 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=41%). 142 Tabela C.20 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=38%). 143
xvi
LISTA DE ABREVIAÇÕES, NOMENCLATURAS E SÍMBOLOS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas; Al2O3 Óxido de Alumínio; b Valor médio do ângulo de inclinação entre as forças de atrito nos contatos das
partículas e a trajetória média dos grãos; c Coesão; c’ Coesão efetiva; CaO Óxido de Cálcio; cf Parâmetro que depende da forma dos grãos; CU Coeficiente de uniformidade; D10 Diâmetro efetivo; D50 Diâmetro médio; D60 Diâmetro equivalente para o qual passa 60% do material obtido da
curva granulométrica; D90 Diâmetro equivalente para o qual passa 90% do material obtido da
curva granulométrica; Dm Diâmetro médio das partículas retidas entre duas peneiras; e Índice de vazios; ecv Índice de vazios residual; E Módulo de Elasticidade; Esec Módulo de Elasticidade Secante; Esec50 Módulo de Elasticidade Secante a 50% da resistência de pico; Etg Modulo de Elasticidade Tangente; Etg50 Modulo de Elasticidade Tangente a 50% da resistência de pico; Fe Ferro; G Módulo de deformação tangencial; Ho Altura inicial do corpo de prova; IB Índice de Fragilidade de Bishop; IPR Índice de Porosidade Relativa; kN Quilo Newton; kPa Quilo Pascal; Ko Coeficiente de empuxo em repouso; m Metro; mm Milímetro; min Mínimo; min Minuto; M Massa úmida; m2 Metro quadrado; m3 Metro cúbico; Mn Manganês;
xvii
Ms Massa seca; Ms Massa dos sólidos; Msec Rigidez cisalhante secante; Msec50 Rigidez cisalhante secante a 50% da resistência de pico; Ms1 Massa seca do material 1; Ms2 Massa seca do material 2; Ms3 Massa seca do material 3; Mtg Rigidez cisalhante tangente; Mtg50 Rigidez cisalhante tangente a 50% da resistência de pico; n Porosidade; nmax Porosidade máxima; nmin Porosidade mínima; P Fósforo; P Pólo de direções; R2 Coeficiente de correlação; s2 Desvio Padrão; SiO2 Óxido de silício (Sílica); t Tonelada; t Tempo; t100 Tempo de ocorrência de 100% do recalque; tf Tempo para atingir a resistência de pico;
t Raiz do tempo; TiO2 Óxido de Titânio; UnB Universidade de Brasília; USA Estados Unidos da América; v Velocidade do ensaio de cisalhamento; V Volume da amostra; V Volume dos grãos; V1 Volume dos grãos do material 1; V2 Volume dos grãos do material 2; V3 Volume dos grãos do material 3; Vf Volume final; Vi Volume inicial; Vs Volume dos sólidos; w Umidade; w Umidade higroscópica; X Média; Y Observação medida; Y Média das observações medidas; Y Observação estimada;
xviii
χ Coeficiente que leva em conta a distribuição estatística das forças intergranulares P e do coeficiente de atrito intergranular µ;
∆H Redução da altura do corpo; ∆V Diferença de volume; δ Deslocamentos horizontais; ε Deformação; εx Deformação na direção x; εy Deformação na direção y; εz Deformação na direção z; ε50 Deformação na direção tangencial a 50% da resistência de pico; εf Deformação especificada na resistência de pico; φ Ângulo de atrito; φ’ Ângulo de atrito efetivo; φ’sec Ângulo de atrito secante; φ'pico Ângulo de atrito avaliado na envoltória de resistência de pico; φ'res Ângulo de atrito avaliado na envoltória de resistência residual;
res'φ Ângulo de atrito residual médio;
(φ’pico/φ’res) Relação entre os ângulos de atrito de pico e residual; φu Ângulo de atrito entre partículas; γ Massa específica in-situ; γd Massa específica seca; γs Massa específica dos grãos; γyx Deformação angular do plano x na direção y; µ Coeficiente de atrito intergranular; µ Valor médio do coeficiente de atrito intergranular;
ρs Densidade real dos grãos; ρs1 Densidade real dos grãos do material 1; ρs2 Densidade real dos grãos do material 2; ρs3 Densidade real dos grãos do material 3; σ Pressão de confinamento; σ Tensão; σ’ Tensão efetiva; σ1 Tensão principal maior; σ2 Tensão principal intermediária; σ3 Tensão principal menor; σn Pressão normal no plano de ruptura n; σv Tensão vertical; τ Resistência cisalhante; τ50 50% da tensão de ruptura;
xix
τf Tensão de ruptura; τpico Resistência de pico; τrês Resistência residual; τyx Tensão tangencial atuante no plano x na direção y; τxy Tensão tangencial atuante no plano y na direção x; υ Coeficiente de Poisson; % Porcentagem; ° Graus.
xx
CAPÍTULO 1
1. INTRODUÇÃO
1.1 O HOMEM, OS MINERAIS E O DESENVOLVIMENTO
Desde a idade da pedra o homem tem tratado de numerosas maneiras de fornecer as
ferramentas necessárias para fazer com que suas condições de vida melhorem com o passar
das gerações. Nas idades do bronze e do ferro as sociedades descobriram nos metais os
elementos propícios para a elaboração destas ferramentas, permitindo o desenvolvimento de
utensílios, armas, jóias e outros numerosos grupos de elementos. É daí que começa a
exploração dos minerais como fonte de riqueza e tecnologia para os povos. Na atualidade a
exploração de minerais representa um dos segmentos mais importantes dentro das economias
globalizadas dos países desenvolvidos e em desenvolvimento.
Alguns anos atrás, e ainda hoje em alguns países, a mineração tem utilizado práticas
inadequadas, que não levavam em conta o frágil equilíbrio dos ecossistemas nos quais se
encontram contidas as reservas, gerando desta forma impactos ambientais violentos com
posterior elevado custo social. Impacto ambiental é considerado como a alteração ou conjunto
de alterações produzidas sobre o meio ambiente ou um de seus componentes, causado por
uma determinada ação ou por um conjunto de atividades. O fato de que a exploração das
reservas minerais implique a mobilização de grandes quantidades de solo e rocha, assim como
a deposição dos resíduos, faz com que esta atividade chame a atenção da população em geral
e dos diferentes grupos ambientalistas.
Na atualidade os processos de extração e transformação dos minerais se fazem com a
utilização de métodos de mineração que visam obter o maior benefício das reservas
exploradas, permitindo satisfazer as necessidades dos clientes compradores dos minérios e das
sociedades nas quais se encontram localizadas as reservas.
1
1.2 EFEITOS COLATERAIS DA MINERAÇÃO
Como conseqüência da mineração de diversos metais obtém-se vários subprodutos
conhecidos como efluentes sólidos e/ou efluentes líquidos, que apresentam um baixo valor
comercial e um alto potencial de poluição ambiental. Além da carga sólida, geralmente há
contaminantes físico-químicos, como soluções de metais tóxicos, radioatividade, acidez e
outros que fazem com que estes efluentes tenham de ser contidos e/ou tratados com o objetivo
de minimizar o impacto no ambiente. Estes efluentes variam em proporção, por unidade de
minério extraído, dependendo do tipo de minério, passando de 40%, no caso do ferro, a
99,99% no caso do ouro (Abrão, 1987).
Uma das principais formas de tratamento destes efluentes é sua deposição em superfície, na
forma de pilhas ou em reservatórios contidos por diques ou barragens. A seleção de um
método ou outro depende de diversos elementos, e um dos mais importantes é a forma de
descarte dos efluentes, que pode ser na forma sólida ou na forma de polpa (água com sólidos).
A atual legislação ambiental brasileira impõe às mineradoras normas claras por meio das
quais se objetiva a redução dos impactos ambientais gerados pelo ato de minerar, abrindo as
portas para a concepção de uma mineração moderna, de acordo com as políticas nacionais e
internacionais de conservação do meio ambiente e desenvolvimento sustentável. Desta forma,
faz-se necessário o desenvolvimento de novas tecnologias e procedimentos de controle que
permitam adequar as práticas atuais às novas condições legais.
1.3 OBJETIVO DA DISSERTAÇÃO
No presente trabalho é abordado o tema da caracterização geomecânica de rejeitos aplicada a
barragens de aterro hidráulico, como um dos elementos fundamentais no entendimento do
comportamento deste tipo de estruturas objetivando, desta forma, otimizar os recursos
humanos e econômicos disponíveis nas mineradoras, obtendo estruturas que se ajustem às
condições de segurança, estabilidade e funcionalidade, necessárias para sua adequada
implementação.
2
O objetivo principal desta pesquisa é compreender como os parâmetros de resistência do
rejeito de minério de ferro são afetados pela variação das proporções de ferro e de sílica
presentes no material descartado, e como estas variações afetam os critérios de projeto em
função das mudanças na produção da concentração de ferro que induzem variações no rejeito
descartado.
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Na presente dissertação será apresentada, no Capítulo 2, uma revisão bibliográfica onde são
abordados os principais conceitos relacionados com o processo de mineração do ferro, as
propriedades dos rejeitos obtidos e os diferentes tipos de barragens utilizadas para a contenção
destes rejeitos. São discutidas as abordagens de algumas propostas apresentadas na literatura
para a estimativa das propriedades mecânicas dos rejeitos hidraulicamente depositados,
obtidos para a avaliação das condições de estabilidade e segurança das obras.
No Capítulo 3 são apresentados os conceitos principais de mecânica de meios granulares, em
particular o de materiais arenosos, como são influenciados os parâmetros de resistência com
variações na forma dos grãos, a porosidade do material, e como os esforços de confinamento
condicionam a envoltória de ruptura.
Nos Capítulos 4 e 5 são apresentados e discutidos, respectivamente, os resultados obtidos dos
ensaios de classificação e caracterização dos diferentes materiais utilizados no
desenvolvimento da pesquisa, assim como os ensaios de cisalhamento direto que têm como
principal objetivo avaliar as propriedades mecânicas do material nas diferentes condições de
porosidade, teor de ferro e sílica, com a finalidade de compreender e conseguir explicar como
estas proporções influenciam a resistência ao cisalhamento do material.
Por último, no Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e as recomendações obtidas dos
processos de análise e interpretação dos resultados, assim como sugestões para pesquisas
futuras que visem dar continuidade a esta linha de pesquisa, direcionando os recursos
humanos e técnicos para avançar e melhorar a compreensão do comportamento deste material.
3
CAPÍTULO 2
2. REJEITOS GRANULARES DEPOSITADOS HIDRAULICAMENTE
2.1 NATUREZA DO REJEITO
O ato de minerar gera como subproduto rejeitos, que são materiais de pouco valor comercial e
que apresentam um alto poder contaminante. Estes materiais podem ser descartados da
unidade de beneficiamento, em um primeiro caso na forma sólida de pasta ou granel, que são
geralmente transportados por meio de caminhões ou correias transportadoras, e num segundo
caso na forma de polpa que é uma mistura de água mais sólidos. Esta polpa geralmente é
transportada por meio de tubulações com a utilização de sistemas de bombeamento ou com a
ajuda da gravidade. A deposição destes materiais pode ser feita em superfície, em cavidades
subterrâneas ou em ambientes sub-aquáticos (Abrão, 1987). A seleção de um método ou outro
para a disposição dos rejeitos depende da natureza do processo de mineração, das condições
geológicas e topográficas da região, das propriedades mecânicas dos materiais e do poder
contaminante do rejeito.
Os diferentes processos de beneficiamento têm como finalidade a regularização do tamanho
dos fragmentos, a remoção de minerais associados sem valor econômico e o aumento da
qualidade, pureza ou teor do produto final, que são propriedades e características adequadas
para sua comercialização, satisfazendo às necessidades do mercado.
Dentre os principais processos utilizados para o beneficiamento do minério podem-se destacar
a britagem, o peneiramento, a lavagem, a secagem e a calcinação. Dependendo do tipo de
minério explorado, pode-se utilizar processos como concentração por densidade (espirais),
separação magnética, separação eletrostática, ciclonagem, aglomeração, flotação e pirólise.
Cada um destes possessos gera um tipo de rejeito diferente, com propriedades variáveis
dependendo da intensidade do tratamento, sua forma de transporte e deposição
(Espósito, 2000).
4
Os rejeitos, que são transportados misturados com água, são caracterizados do ponto de vista
geotécnico como materiais de granulometria fina, variando desde colóides com índice de
plasticidade entre médios a altos e que são denominados de lamas, até areias ou materiais
granulares mais grossos, não plásticos e que são denominados de rejeitos granulares. Em
geral, a forma e o tamanho dos grãos dependem do tipo de minério que está sendo explorado,
das naturezas geológicas das reservas e dos diferentes processos de beneficiamento.
Estes materiais hidraulicamente depositados apresentam uma densidade real dos grãos que
depende do minério explorado e mais especificamente de sua mineralogia, assim como dos
diferentes processos de beneficiamento, sua intensidade e natureza. Estes elementos
adicionados aos processos de transporte e deposição fazem com que os depósitos obtidos
apresentem densidade aparentemente seca e índice de vazios altamente variáveis. A
permeabilidade em geral encontra-se condicionada à granulometria, às porosidades dos
materiais e às condições de saturação, e principalmente às condições de deposição e
estratificação dos depósitos formados.
Nestes materiais, a resistência ao cisalhamento encontra-se condicionada pelo comportamento
da fração areia, sendo importante a contribuição da fração fina (argila e silte) em condições
nas quais estes materiais apresentem estratificações ou o material seja classificado como um
material fino. Outros elementos importantes na caracterização do comportamento mecânico
dos rejeitos são o tipo de carregamento, sua intensidade, duração e período de ocorrência no
caso de carregamentos cíclicos como sismos, explosões ou tráfego.
2.2 DEPOSIÇÃO DOS REJEITOS EM BARRAGENS
Na atualidade, a legislação ambiental brasileira impõe normas rígidas para as companhias
dedicadas à mineração, exigindo um elevado controle dos diferentes processos de exploração,
assim como para a deposição dos resíduos originados do beneficiamento do minério,
recomendando a utilização de barragens de rejeito, mas não estimulando o uso de barragens
alteadas pelo método de montante (ABNT, 1993a e 1993b).
As barragens de rejeito são estruturas criadas com a finalidade de armazenar e tratar os
efluentes sólidos, produzidos em grande quantidade, provenientes do ato da mineração. 5
Dependendo das propriedades mecânicas dos rejeitos, as barragens podem ser alteadas com o
mesmo efluente ou com material de empréstimo, ao longo da vida útil da mina. O projeto de
barragens de rejeito, a construção e a desativação devem garantir a segurança física dos
barramentos, com suas respectivas estruturas, por períodos de tempo muito longos,
normalmente maiores que a própria vida útil da mina, salvaguardando todo o ambiente
circunvizinho de quaisquer efeitos prejudiciais advindos de seu funcionamento, como por
exemplo, percolação de efluentes contaminantes, rupturas parciais ou totais das estruturas e
outros (Lo e Klohn em 1996a e 1996b, citados por Cavalcante, 2000). Abordando o tema da
percolação dos efluentes, Welch et al. (1995) ressaltam a importância do adequado controle
das condições de drenagem das barragens, assim como o necessário tratamento destes
efluentes líquidos, com a finalidade de amenizar os impactos gerados no ambiente. Para isto
eles apresentam uma metodologia para a previsão do fluxo de efluentes líquidos.
Existem três métodos básicos para o alteamento de uma barragem de contenção de rejeitos: o
método de montante, o método de jusante e o método da linha de centro (Figura 2.1). A
diferença entre um e outro método é função do sentido do alteamento em relação ao dique de
partida. O material utilizado nas diferentes etapas de construção da barragem é o próprio
rejeito, sendo classificado com a utilização de ciclonagem ou praias de segregação
(Abrão, 1987), para a seleção da fração grosa, de maior resistência e permeabilidade, que
adicionalmente apresenta menor compressibilidade.
No Método de Montante, a estrutura do barramento é iniciada a partir de um dique, construído
com materiais de boa qualidade como enrocamento ou material argiloso compactado. O
rejeito é lançado a partir da crista do dique e quando o nível dos rejeitos no reservatório
estiver próximo ao máximo, um novo dique é executado (sobre os rejeitos) à montante do
dique do alteamento anterior. Este processo se repete com os alteamentos sucessivos até a
elevação final prevista, sendo que o eixo da crista se desloca para montante com cada
alteamento. As barragens construídas por este método apresentam problemas de baixa
segurança, susceptibilidade à liquefação e interferência do lançamento do rejeito com a
construção (Chammas em 1989, citado por Cavalcante, 2000). Sua maior vantagem é o baixo
custo e a dilatação deste no tempo, assim como a possibilidade de poder ser executado pelo
próprio minerador.
6
O Método de Jusante consiste no alteamento da barragem para jusante do dique de partida,
inicialmente construído, de tal forma que o eixo da crista se mova nesta direção. A construção
pode ser feita empregando o próprio rejeito, solo de empréstimo ou estéril proveniente da
lavra. A principal desvantagem deste método é seu elevado custo de construção. Suas
principais vantagens são que a estrutura assim construída resiste aos efeitos de carregamentos
dinâmicos, escalona a construção sem interferência na segurança nem na operação dos rejeitos
e, a mais importante de todas, aproveita integralmente as técnicas de barragens convencionais.
(a)
(b)
(c)
Figura 2.1 Métodos construtivos de barragens de rejeito: (a) Método de Montante;
(b) Método de Jusante; (c) Método da Linha de Centro.
Já o Método da Linha de Centro é geometricamente uma solução intermediária entre o
método de jusante e o de montante. Como nos métodos anteriores, é construído inicialmente
um dique de partida. Os alteamentos sucessivos são feitos de forma tal que o eixo da
barragem não sofra deslocamento. O método apresenta baixa economia e potenciais
problemas de instabilidade por escorregamentos. As principais vantagens deste método são
7
sua facilidade construtiva, e o fato de que o eixo do barramento permanece constante durante
todo o tempo de alteamento da estrutura.
A escolha de um ou outro método de execução irá depender de uma série de fatores tais como
tipo, características geotécnicas e nível de produção dos rejeitos; dos graus de poluição física,
química e físico-química; da necessidade de reservar água ou a necessidade do controle das
águas percoladas; assim como da sismicidade da região onde se localiza o barramento, da
topografia, hidrologia, hidrogeologia e geologia local. Os custos envolvidos são outro fator de
peso na eleição do método de execução.
Dentre as práticas normais das empresas mineradoras, o método de montante tem ganho um
importante espaço graças a seus baixos custos e alta flexibilidade construtiva. As barragens
construídas pelo método de montante, com a utilização de rejeitos como materiais de
construção, apresentam em seu comportamento grandes problemas, como alta
susceptibilidade ao piping, superfícies erodíveis e alta probabilidade de liquefação sob
condições de carregamentos sísmicos em rejeitos fofos e saturados. Parra & Lasmar (1987)
apresentaram o caso histórico de ruptura da barragem de rejeito da mina do Fernandinho em
maio de 1986, construída pelo método de montante. Parra & Ramos (1987) apresentaram o
caso histórico da barragem de rejeitos da mina do Pico São Luiz em outubro de 1986,
construída pelo método da linha de centro e que durante seus primeiros alteamentos
apresentou numerosos problemas de estabilidade devido a práticas errôneas durante sua
construção. No entanto, o fato de se ter uma barragem construída de forma convencional não
é sinônimo de eliminação total dos problemas de liquefação. Um exemplo disto é a ruptura da
barragem de San Fernando nos EUA. Castro et al. (1992), apresentam uma análise das
diferentes condições que convergiram para a ruptura desta barragem durante o terremoto de
San Fernando, em 1971. A ruptura se apresentou em uma zona de areias finas saturadas
localizada no talude de montante.
2.3 CONTROLE DE QUALIDADE GEOTÉCNICO DURANTE O ALTEAMENTO
DE BARRAGENS DE REJEITO
Em barragens alteadas com a utilização das técnicas convencionais, as características
geotécnicas do material de construção são um dos elementos condicionantes do 8
comportamento das estruturas em termos de estabilidade dos taludes, deformabilidade durante
o alteamento e a operação, assim como das condições de percolação. Nas barragens alteadas
com materiais de rejeito as relações entre o comportamento da estrutura e as condições de
conformação do maciço são similares, e é tendo em conta esta consideração que pode ser feito
um paralelo entre o controle executivo das barragens convencionais e as barragens de rejeito.
Com a finalidade de conseguir avaliar o comportamento geotécnico deste tipo de estrutura
Assis & Espósito (1995) sugerem fazer uma analogia entre a energia de compactação em uma
barragem convencional e a energia de deposição num aterro hidráulico. No caso das barragens
convencionais a energia é definida pelo peso do equipamento, o número de passadas e a
espessura da camada, e se fazem equivalentes à vazão, concentração e altura de queda da
lama, no caso dos aterros hidráulicos.
A complexidade do processo de deposição e a variabilidade das propriedades dos materiais
depositados influenciam a distribuição das densidades e as porosidades, fazendo com que
estas dificilmente obedeçam a um modelo sistemático, fácil de interpretar pelo projetista.
Estes fatores fazem com que se tenha em campo, uma alta variabilidade destas propriedades
geotécnicas. Devido a estas considerações, a informação em campo obtida deve receber um
tratamento estatístico, de forma a considerar a importância desta variabilidade, seu real
impacto nos critérios do projeto e na avaliação do comportamento das barragens de rejeito
(Espósito & Assis, 1999).
Tendo como ponto de partida a equivalência entre as barragens convencionais e as de rejeito,
e com a finalidade de realizar um adequado controle das condições de campo nos processos
de deposição para a avaliação das condições geotécnicas de estabilidade das pilhas de rejeito,
Espósito (1995) propôs uma metodologia geotécnica de controle de qualidade de barragens de
rejeito. Esta técnica é baseada na coleta de amostras de campo, determinação da densidade
in-situ, umidade, granulometria e peso específico dos grãos, determinando posteriormente a
porosidade, a freqüência de ocorrência das porosidades pós-deposição hidráulica, obtendo os
parâmetros de resistência do rejeito em laboratório e o estabelecimento das correlações entre
porosidades e os parâmetros de resistência ao cisalhamento. Com base nisto se realiza a
geração das distribuições estatísticas dos parâmetros de resistência, o cálculo das médias e os
desvios padrões e por último uma análise probabilística da estabilidade, considerando a
variabilidade dos parâmetros de resistência, fornecendo o fator de segurança e a 9
confiabilidade ou probabilidade de risco da barragem de rejeito (Espósito et al., 1997;
Espósito & Assis, 1998; Espósito & Assis, 1999; e Espósito, 2000). Lopes (2000) apresenta
uma revisão desta metodologia, amplia o número de dados da amostra, estuda a influência da
granulometria e da composição química nos parâmetros de resistência do rejeito, obtendo uma
correlação entre a porosidade e o ângulo de atrito para várias faixas granulométricas e
diferentes composições químicas. Também realiza uma análise da estabilidade da pilha do
Xingu, Mina da Alegria, reavaliando conjuntamente os dados obtidos por
Espósito & Assis (1997), concluindo que a metodologia apresenta resultados satisfatórios nos
processos de avaliação das condições geotécnicas destes tipos de materiais.
Vale ressaltar que devido às variações do processo de exploração do minério, assim como das
condições da reserva e das alterações nos processos de beneficiamento, as características do
rejeito sofrem grandes variações ao longo do processo de alteamento da barragem, isto porque
a barragem é alteada durante longos períodos de tempo e em função da produção da planta.
Tendo como referência estas considerações, a metodologia acima definida deve ser acoplada
ao chamado Método Observacional. Este método permite que modificações sejam
incorporadas no projeto inicial da barragem, tendo como critério base a observação do
comportamento da mesma e a variação das propriedades dos materiais utilizados durante os
alteamentos sucessivos.
A conjunção do método observacional com a técnica de conhecimento da variabilidade das
propriedades in-situ do material aliada a métodos probabilísticos de projeto, em concordância
com análises de tensão-deformação, percolação e potencial de liquefação, é uma metodologia
eficiente no controle de qualidade de execução de barragens de rejeito, e que apresenta como
principal vantagem a fácil aplicação e incorporação na rotina de projeto, por parte das
mineradoras, refletindo em segurança e economia devido à tomada de decisões a cada
alteamento (Espósito & Assis, 1999).
Outros elementos que fazem parte importante do controle de qualidade geotécnico durante o
alteamento de barragens de rejeito, são a variação das condições de drenagem com o aumento
das pressões de confinamento, as relações tensão-deformação, assim como as reais condições
de deposição dos materiais devido ao fenômeno hidráulico de transporte e deposição. Com o
objetivo de ressaltar a importância destes e outros elementos de projeto, Valenzuela (1998)
apresenta diversas considerações e experiências da engenharia chilena, com relação a 10
evolução das técnicas de projeção de estruturas para a contenção de rejeitos de mineração
com o emprego do próprio rejeito como principal material de construção.
Alguns autores abordam o tema do comportamento do rejeito depositado hidraulicamente.
Cavalcante (2000) apresenta uma análise do efeito do gradiente de permeabilidade gerado
durante os processos construtivos das barragens alteadas com rejeitos granulares, com a
utilização da técnica de aterro hidráulico pelo método de montante, implementando um
modelo onde a condutividade hidráulica nas análises de percolação é realizada de forma
acoplada com os efeitos mecânicos, possibilitando definir novos perfis de condutividade
hidráulica. Ribeiro et al. (1998) e Ribeiro & Assis (1999) apresentam uma discussão sobre o
efeito das variáveis de deposição hidráulica no comportamento geotécnico de barragens de
rejeito, avaliando os aspectos físicos dos processos de deposição e realizando uma modelagem
em laboratório das condições de campo.
Já outros autores abordam aspectos do comportamento dos rejeitos, como por exemplo, a
influência do confinamento na determinação dos parâmetros de resistência
(Andrade et al., 1994). Jamett et al. (1995) realiza uma análise de estabilidade de um depósito
de resíduos de mineração, utilizando uma metodologia para a avaliação da resistência residual
dos rejeitos submetidos a altas tensões de confinamento. Este autor apresenta uma tabela na
qual é dividido o material que constitui a estrutura em três zonas, caracterizadas em função da
tensão de confinamento. Desta tabela é possível apreciar como o ângulo de atrito varia entre
34,0 e 45,5° em função da pressão de confinamento.
Outros trabalhos importantes têm sido desenvolvidos com o objetivo de entender e prever as
características de sedimentação dos resíduos de mineração. Consoli (1995 e 1997) apresenta
uma ferramenta numérica para a modelagem da disposição de rejeitos de mineração, com o
objetivo de conseguir estimar o volume de rejeitos que pode ser armazenado em um
reservatório, bem como o tempo necessário para o preenchimento do mesmo. Para conseguir a
elaboração do modelo, o autor utiliza as equações que governam o fenômeno de transporte e
deposição de sedimentos a fluxo livre, em um canal com fluxo em uma direção (Consoli,
1995). São também discutidas relações semi-empíricas que relacionam a posição Y(x, t) no
plano de deposição do canal, a velocidade V(x, t) na seção transversal do canal ideal, as
mudanças de altura Z(x, t) do plano de deposição e a variação da concentração de sedimentos
C(x, t) na seção transversal ao longo do canal. Tendo como base estas relações, é realizado 11
um balanço de sedimentos, com a finalidade de estimar a concentração em suspensão nos
diferentes pontos de deposição. Todas estas relações são solucionadas de forma simultânea
com a utilização de um método de diferenças finitas dando, desta forma, origem ao método
numérico para a solução de problemas de sedimentação. Este método foi testado com
resultados satisfatórios, para uma barragem de rejeito localizada na região de Ouro Preto e
alteada entre os anos de 1979 e 1987 (Consoli, 1997).
2.4 INFLUÊNCIA DO TEOR DE FERRO NO COMPORTAMENTO DE REJEITOS
DE MINÉRIO DE FERRO
Como foi apresentado anteriormente, o tipo de minério explorado define a mineralogia dos
rejeitos a serem obtidos. Já a natureza e a intensidade dos processos de beneficiamento
condicionam as características granulométricas, assim como a presença em maior ou menor
proporção de um ou outro mineral. O caso do rejeito proveniente da exploração do minério de
ferro não é diferente, e a presença de ferro nos rejeitos obtidos é função das exigências
comerciais e da eficiência nos processos de beneficiamento. A presença em maior ou menor
quantidade do ferro no rejeito modifica as suas propriedades físicas e mecânicas.
Espósito (2000) e Lopes (2000) estudaram a influência do teor de ferro no comportamento
mecânico dos rejeitos. Estes autores observaram que em alguns casos o material com maior
porcentagem na composição química dos rejeitos é o ferro puro (Fe), superando inclusive a
quantidade de sílica (SiO2) em valores que chegaram à proporção de 3:1. É de ressaltar que o
ferro apresenta uma densidade real dos grãos muito superior à apresentada pela sílica. Este
fenômeno tem como conseqüência uma influência direta no peso específico dos grãos do
material de rejeito. Tendo presente que o comportamento do material sofre a influência desta
propriedade geotécnica, em maior ou menor intensidade, Espósito (2000) e Lopes (2000)
concluíram que não é possível afirmar que o comportamento dos materiais de rejeito se
assemelha ao comportamento das areias, baseado exclusivamente no fato de que na análise
granulométrica dos materiais, estes sejam classificados como areias.
A experiência tem demonstrado que o comportamento das areias tipicamente quartzozas é
pouco influenciado pela variação da densidade real dos grãos, uma vez que esta característica
geotécnica apresenta uma variação muito pequena para este tipo de material. No entanto, para 12
os materiais de rejeito, produto da extração do ferro, essa variação é bem maior.
Espósito (1995) encontrou um valor de desvio padrão na medição da densidade real dos grãos
de 0,34 t/m3, com uma média em torno de 3,80 t/m3, para rejeitos provenientes da mineração
de ferro na pilha do Xingu. Adicional a esta informação, Espósito (2000) apresenta resultados
similares medidos em campanhas de ensaios realizados posteriormente aos primeiros dados
apresentados. Para a pilha do Xingu 0,39 t/m3 no desvio padrão e 4,02 t/m3 na média, e para a
pilha do Monjolo um desvio padrão de 0,14 t/m3 e uma média de 3,16 t/m3 na determinação
da densidade real dos grãos.
Com a finalidade de conseguir entender a relação entre o teor de ferro (Fe) e a densidade real
dos grãos, Espósito (2000) e Lopes (2000) apresentaram gráficos e correlações teóricas e
empíricas que tinham como objetivo expressar a relação entre estas duas propriedades dos
rejeitos. Na Figura 2.2 é apresentado um resumo dos gráficos feitos pelos autores. Neste
encontram-se contidos todos os dados apresentados nas bibliografias citadas.
2,6
3,0
3,4
3,8
4,2
4,6
10 20 30 40 50 60 70
Conteúdo de Fe (%)
Mas
sa e
sp. d
os g
rãos
(t/m
3 )
Monjolo (Espósito, 2000) Xingu (Espósito, 2000) Xingu (Lopes, 2000)
Figura 2.2 Relação entre a massa específica dos grãos e o teor de ferro nos materiais de
rejeito, produto da mineração do ferro (modificado – Espósito, 2000 e Lopes, 2000).
13
2.5 INFLUÊNCIA DA GRANULOMETRIA NO COMPORTAMENTO MECÂNICO
DE REJEITOS DE MINÉRIO DE FERRO
A metodologia apresentada por Espósito & Assis (1999) para o controle de qualidade
geotécnica durante o alteamento de barragens de rejeito, foi desenvolvida e aplicada
considerando a distribuição real da porosidade no campo. No entanto, os estudos que
estabelecem a correlação entre a porosidade e os parâmetros geomecânicos, através de ensaios
de laboratório, só consideram uma distribuição granulométrica, e uma determinada
composição química, assumidas como as mais representativas dentro das faixas de variação
encontradas no campo. Como conseqüência disto, as correlações obtidas em laboratório
consideram somente a dependência dos parâmetros geotécnicos como a porosidade, não
avaliando a dependência destes parâmetros em relação à composição química (porcentagem
de ferro) e à distribuição granulométrica (Lopes, 2000).
Tendo presente estas considerações e objetivando estabelecer uma relação entre a variação do
teor de ferro, a densidade específica dos grãos, a granulometria dos materiais depositados e a
resistência ao cisalhamento, Lopes (2000) tomou como ponto de partida a clara relação
existente entre a porosidade e os parâmetros de resistência, assim como o princípio de que
cada amostra é caracterizada por um teor de ferro, e apresenta uma granulometria determinada
que pode ser representada por seu respectivo valor de D50. Tendo como base estes elementos,
Lopes (2000) apresenta uma relação de dependência do ângulo de atrito com a porosidade e a
granulometria do material (Figura 2.3).
No entanto, continua sem ser estabelecida uma relação clara entre os parâmetros de
resistência e o teor de ferro presente na amostra. Esta relação permitiria ao projetista avaliar
preliminarmente as propriedades mecânicas dos materiais de rejeito depositados, com base em
ensaios simples, como a determinação da porosidade na qual o material é depositado e a
avaliação da porcentagem de ferro do rejeito, ensaio rotineiro e de fácil execução nas
mineradoras.
14
30
35
40
45
50
55
35 40 45 50 55 60 65Porosidade (%)
Âng
ulo
de a
trito
(o )
D50 = 0,134 - Am 06 D50 = 0,162 - Am 10 D50 = 0,211 - Am 02D50 = 0,235 - Am 10-A D50 = 0,203 - Am 10-B
Figura 2.3 Relação de dependência do ângulo de atrito com a porosidade e a granulometria
(Lopes, 2000).
2.6 COMPORTAMENTO NÃO DRENADO DE REJEITOS DE MINÉRIO DE
FERRO
Um outro aspecto que tem sido muito pouco estudado no Brasil é o comportamento dos
rejeitos sob cargas estáticas e dinâmicas que induzem nos depósitos comportamentos
particulares como liquefação ou cisalhamento sob condições não drenadas.
Gumieri et al. (1995) apresentam um estudo do potencial de liquefação de rejeitos de
mineração de ferro, no qual se analisa a possibilidade de ocorrência de liquefação sob a ação
de carga estática, considerando os resultados de ensaios triaxiais realizados em corpos de
prova de material de rejeito. Tibana et al. (1998) apresentam um estudo das características de
resistência não drenada de um resíduo de mineração de ferro sob a ação de carregamentos
monotônicos, cíclicos e diferentes trajetórias de tensões durante o processo de cisalhamento
de diferentes corpos de prova, moldados em laboratório. No caso especifico de liquefação,
Busch et al. (1999) propuseram a necessidade de pesquisar técnicas de ensaios e de análises
que permitissem prever, com simplicidade e confiabilidade, até onde se pode prescindir de
compactação na execução dos maciços de barragens, executadas pelos métodos da linha de
centro e de jusante. Isto baseado na baixa sismicidade da maioria do território brasileiro.
15
2.7 CARACTERÍSTICAS DO REJEITO DA PILHA DE MONJOLO NA MINA DO
COMPLEXO ÁGUA LIMPA
A mina do Complexo Água Limpa se encontra localizada a 140 km de Belo Horizonte, no
município de Rio Piracicaba. Encontra-se em operação desde o ano de 1963. Suas reservas
superam 10 milhões de toneladas de minério de ferro hematítico de alto teor, e 120 milhões de
toneladas de itabirito. Na mina do Complexo Água Limpa são produzidos concentrados
hematíticos de itabirito, via espirais. Sua capacidade de produção gira em torno de 9 milhões
ROM (Run of Mine), e de 5 milhões de produto final.
O rejeito proveniente dos processos de separação por espirais situa-se na faixa granulométrica
das areias médias a finas, com uma massa específica dos grãos média de 3,16 t/m3, e uma
composição química média de 22% de Fe e 67% de SiO2. Os 11% restantes são compostos
por Al2O3, P, Mn, TiO2, MgO e CaO, entre outros. O rejeito é transportado por via hídrica e
depositado na pilha de rejeito do Monjolo através da técnica de aterro hidráulico, sendo o
alteamento realizado pelo método de montante (Espósito, 2000).
O projeto desta pilha prevê um dique de partida com enrocamento de pé, na cota 800 m e
alteamentos sucessivos, com o próprio rejeito, até a cota 900 m. A geometria da pilha
apresenta taludes individuais com 10 m de altura e inclinações 1,0V:2,0H, com bermas de 8 m
de largura. Esta estrutura possui um dreno de fundo, numa extensão de 150 m, e um
extravasor.
Na Tabela 2.1 se apresenta um resumo das principais propriedades do material que compõe
esta pilha de rejeito. Várias destas propriedades foram medidas em campo, e outras de
amostras coletadas para ensaios de laboratório no ano de 1996. A pilha se encontrava na cota
834 m. Estes resultados são apresentados por Espósito (2000).
O rejeito proveniente da pilha do Monjolo é o material que foi utilizado para os ensaios
realizados durante o desenvolvimento da presente pesquisa. Este material foi também
utilizado por Ribeiro & Assis (1999) e Ribeiro (2000) na modelagem física dos processos de
deposição hidráulica associados a barragens de rejeito.
16
Tabela 2.1 Variação das características do rejeito da Pilha do Monjolo, Mina Morro Agudo
(modificado - Espósito, 2000).
Propriedade Unid. Máximo Mínimo
Média X
Desvio Padrão
s
s/X
ρ (t/m3) 2,16 1,63 1,90 0,15 0,079
w (%) 8,0 2,0 4,2 1,6 0,380
ρd (t/m3) 2,08 1,55 1,82 0,15 0,082
ρs (t/m3) 3,50 2,93 3,16 0,14 0,044
Fe (%) 32,0 14,5 22,4 4,0 0,179
SiO2 (%) 78,5 53,7 67,2 5,8 0,086
e - 1,00 0,52 0,74 0,11 0,149
n (%) 50 34 42 4 0,095
D10 (mm) 0,085 0,040 0,056 0,011 0,196
D50 (mm) 0,310 0,130 0,213 0,037 0,180
D60 (mm) 0,385 0,195 0,264 0,051 0,193
D90 (mm) 0,850 0,420 0,555 0,113 0,204
CU (D60/D10) - 6,79 3,00 4,76 0,71 0,149
D90/D10 - 13,33 6,47 9,97 1,49 0,149
% Finos (%) 14 4 9 3 0,333
Observações: ρ - Densidade; w - Umidade; ρd - Densidade seca; ρs - Densidade real dos grãos; Fe - Ferro; SiO2 - Óxido de silício (Sílica); e - Índice de vazios; n - Porosidade; D10 - Diâmetro efetivo; D50 - Diâmetro médio; D60 - Diâmetro equivalente para o qual passa 60% do material obtido da curva
granulométrica; D90 - Diâmetro equivalente para o qual passa 90% do material obtido da curva
granulométrica; CU - Coeficiente de Uniformidade.
17
CAPÍTULO 3
3. COMPORTAMENTO MECÂNICO DE MEIOS GRANULARES
A análise e o estudo do comportamento dos meios granulares é um elemento de fundamental
importância no desenvolvimento da presente pesquisa, isto com a finalidade de conseguir
explicar, e melhor entender, o comportamento das relações tensão-deformação nos materiais
de rejeito de minério de ferro. Estes materiais geralmente são classificados como areias
médias ou finas, nos métodos convencionais de classificação.
A resistência ao cisalhamento dos solos granulares é um dos temas mais debatidos na
literatura clássica de Mecânica dos Solos. Na atualidade é possível encontrar diversos
trabalhos e livros que visam explicar como estas relações se apresentam nos problemas
práticos, e nas diferentes condições de análise, em função de um numeroso conjunto de
variáveis que incidem de maneira direta ou indireta no seu comportamento.
A seguir se apresentam os elementos e conceitos mais relevantes da mecânica dos solos
granulares, que são fundamentais para a interpretação dos resultados dos ensaios de
laboratório, realizados no desenvolvimento da presente pesquisa.
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE A RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
DE AREIAS
Os diferentes fatores que intervêm na resistência ao cisalhamento de um solo granular são
divididos em dois grupos. No primeiro encontram-se os elementos que intervêm na resistência
ao cisalhamento de um determinado solo, como o índice de vazios, a pressão de
confinamento, a velocidade de carregamento, o tipo de carregamento, as condições de
drenagem, o grau de saturação, entre outros. No segundo grupo encontram-se os fatores que
fazem com que a resistência de um solo se diferencie da de outro, inclusive para a mesma
pressão de confinamento e índice de vazios, que são a composição mineral, sua origem
18
geológica, a forma, o tamanho, a granulometria e a resistência individual das partículas que
constituem o solo (Juarez & Rico, 1976; Lambe & Whitman, 1994).
O primeiro grupo influencia na seleção da resistência a ser utilizada na solução de um
determinado problema prático, ou na elaboração de uma análise. Destes elementos, o índice
de vazios e a pressão de confinamento são os mais importantes. Já no segundo grupo se
encontram fatores que influenciam a seleção de um ou outro tipo de solo a ser utilizado na
conformação de obras geotécnicas.
No desenvolvimento da mecânica de solos clássica, veio a se compreender que a resistência
ao cisalhamento dos materiais arenosos também pode depender das condições de drenagem e
da velocidade em que são desenvolvidos os esforços de cisalhamento. No entanto, para os
carregamentos comumente aplicados nos diferentes problemas de engenharia, o
comportamento das areias limpas pode ser considerado drenado, com uma rápida dissipação
do excesso de poro-pressão, devido à alta permeabilidade destes materiais.
3.2 INFLUÊNCIA DO ÍNDICE DE VAZIOS
O índice de vazios tem uma influência relevante no comportamento dos materiais arenosos. O
ângulo de atrito de um material granular se encontra composto por duas frações, sendo a
primeira o φu, que é o ângulo de atrito entre as partículas, cujo comportamento assemelha-se
ao apresentado na Figura 3.1a. Nesta se apresentam partículas de um solo deslizando sobre
uma superfície lisa do mesmo material do qual são compostas as partículas. No entanto, nos
solos reais, o comportamento é mais semelhante ao que se apresenta nas Figuras 3.1b e 3.1c.
Nesta representação, algumas partículas de solo encontram-se em contato com outras
similares e, desta forma, os planos que passam pelos pontos de contato se encontram
inclinados em relação à horizontal. Para que se apresente uma ruptura por cisalhamento entre
as partículas, não só é necessário vencer o atrito entre elas, as partículas devem-se deslocar
também umas em relação às outras. Assim, a resistência de uma massa de solo é composta por
duas frações, uma cuja magnitude se encontra determinada por φu e outra que depende da
compacidade do material (Lambe & Whitman, 1994).
19
Para os casos das Figuras 3.1b e 3.1c, as placas devem começar a se separar no momento em
que começar o movimento de deslizamento. Na medida em que o movimento de corte avança,
o grau de travamento entre as partículas diminui, tendo como conseqüência uma diminuição
na força tangencial necessária para manter o movimento.
N
T
T
Superfície de quartzo polido
Grãos de quartzo colados a placa superior
������������������������������������������������������������
N
N
T
T
Grãos de quartzo colados as placas
N
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
N
T
T
N
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(c)(b)
(a)
N
T
T
Superfície de quartzo polido
Grãos de quartzo colados a placa superior
������������������������������������������������������������
N
N
T
T
Superfície de quartzo polido
Grãos de quartzo colados a placa superior
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
N
N
T
T
Grãos de quartzo colados as placas
N
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
N
T
T
N
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
N
T
T
N
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
(c)(b)
(a)
Figura 3.1 Deslizamento relativo entre placas em diferentes condições de compacidade
(modificado - Lambe & Whitman, 1994).
Como conseqüência direta dos conceitos apresentados, a relação de vazios inicial tem uma
grande influência sobre as curvas tensão-deformação em ensaios triaxiais e de cisalhamento
direto. Para amostras com índices de vazios baixos, a curva que relaciona o esforço tangencial
com a deformação axial apresenta um comportamento do tipo frágil. Nesta, a tensão atinge o
valor máximo e posteriormente diminui com o aumento da deformação. Pelo contrário,
amostras ensaiadas em estado fofo não apresentam este comportamento. É possível observar
que o gráfico de tensão-deformação apresenta comportamento dúctil, em que à medida que a
deformação aumenta a valores extremamente grandes, o esforço se incrementa, tendendo a
um valor limite, no qual o esforço tangencial permanece constante (Juarez & Rico, 1976). Na
Figura 3.2 é possível apreciar uma representação gráfica deste comportamento. O esforço
máximo na areia no estado compacto é maior que no estado fofo, mas ao aumentar-se a
deformação, o valor último tende a ser o mesmo em ambos os casos. Isto ocorre devido às
mudanças no índice de vazios durante os ensaios. 20
As amostras densas aumentam de volume na medida em que a deformação de cisalhamento
aumenta. Já as amostras fofas apresentam uma redução em seu volume a medida em que
atingem a ruptura, e após este ponto o volume permanece aproximadamente constante. Estas
mudanças no volume das amostras durante a execução dos ensaios geram uma variação no
índice de vazios com a deformação de cisalhamento. Em amostras densas, a medida em que o
volume aumenta, o índice de vazios passa de um valor inicialmente baixo para um maior, no
qual tende a estabilizar-se para grandes deformações. Já as amostras fofas diminuem seu
índice de vazios, inicialmente alto, a um valor aproximadamente igual ao valor de
estabilização das amostras densas. Na Figura 3.2c pode-se apreciar este comportamento de
forma gráfica. Esta mudança do índice de vazios no cisalhamento, para um mesmo material,
sem importar o índice de vazios inicial, tem como conseqüência que no estado residual,
ambos os solos fofo e denso, apresentam índices de vazios finais similares.
ε
τ Densa
Fofa ε
∆V (-)
Densa
Fofa
∆V (+)
ε
e
Densa
Fofa
∆V = Vf – Vi
ε
τ
ε
τ Densa
Fofa ε
∆V (-)
Densa
Fofa
∆V (+)
ε
e
Densa
Fofa
∆V = Vf – Vi
(a) (b) (c)
Figura 3.2 Relações de comportamento para areias densas e fofas: (a) Tensão-deformação;
(b) Volume-deformação; (c) Índice de vazios-deformação.
A redução no índice de vazios de areias fofas durante o cisalhamento pode induzir a geração
de poro-pressão positiva em amostras saturadas, em condições não drenadas. No caso de
carregamentos rápidos em areias finas, que apresentam uma permeabilidade menor, esta poro-
pressão pode atingir valores iguais à tensão. Neste caso, o esforço efetivo tende a zero e a
areia se comporta como uma suspensão densa ou um fluido espesso (Juarez & Rico, 1976).
Este fenômeno é conhecido como liquefação de areias, e se apresenta geralmente em
depósitos de areias finas em estado fofo, saturadas, confinadas e submetidas a carregamentos
cíclicos ou dinâmicos como sismos, vibrações por explosões e tráfego ou deformações
cisalhantes rápidas.
21
Konrad (1991) e Vaid & Sivathayalan (1996) ressaltam a importância da estrutura e dos
diferentes processos de formação ou deposição das areias. Quanto a isto, pode-se afirmar que
diferentes arranjos de grãos são possíveis de ocorrer para solos com um mesmo índice de
vazios, apresentando comportamentos distintos de um arranjo para outro. Os autores
consideram que não há uma relação única entre o índice de vazios e o regime permanente de
resistência, podendo ocorrer diferentes relações para dados níveis de confinamento.
3.3 INFLUÊNCIA DA PRESSÃO DE CONFINAMENTO
O aumento da pressão de confinamento na avaliação da resistência ao cisalhamento dos
materiais arenosos influencia a relação tensão-deformação. Um aumento na pressão de
confinamento faz com que a deformação necessária para obter a ruptura do material seja
maior, sendo necessário uma tensão desviatória maior. Amostras ensaiadas a maiores pressões
de confinamento experimentam um menor aumento de volume. Estes comportamentos podem
ser explicados por dois fenômenos.
No primeiro, a resistência de um solo arenoso é devida ao atrito entre as partículas. Desta
forma, a resistência ao deslizamento em cada ponto de contato ente as partículas é
proporcional à força normal neste contato. A força normal nestes pontos aumenta com o
confinamento ao qual se encontra submetida a amostra, obtendo desta forma uma maior
resistência.
Já no segundo caso, durante a aplicação da pressão de confinamento, se apresenta um arranjo
das partículas, contribuindo desta forma no aumento da resistência da amostra. Este arranjo da
amostra gera uma leve redução no índice de vazios, provocada pelo esmagamento das
partículas nos pontos de contato, induzindo rupturas nos bordos angulosos e nos grãos. No
entanto, esta conseqüência do aumento da pressão de confinamento, dá origem a corpos mais
compactos, mas facilita também que sejam geradas deformações de ruptura. Mostra-se, desta
forma, que o solo granular é um material que trabalha pelo atrito, mas que se diferencia do
atrito puro pela influência da pressão de confinamento sobre o arranjo, e o entrosamento das
partículas.
22
A evidência do efeito do confinamento no comportamento dos materiais granulares diminui se
forem utilizadas pressões de confinamento muito próximas. Já a utilização de pressões de
confinamento muito diferentes, faz com que seja possível evidenciar a influência deste
comportamento. Na Figura 3.3 é possível apreciar como muda a envoltória de ruptura de
Mohr para um material composto de areia e brita. Observa-se que para baixas tensões de
confinamento, a envoltória apresenta uma maior inclinação com a horizontal que para altas
tensões.
τ
σ
Envoltória de Mohrτ
σ
τ
σ
Envoltória de Mohr
Figura 3.3 Envoltória de Mohr para um material granular, com ensaios realizados a diferentes
esforços de confinamento.
A envoltória de Mohr pode ser escrita em forma de função como , ou seja, no caso
da Figura 3.3 é uma curva. Este fenômeno é observado em materiais granulares com uma
ampla gama de pressões de confinamento. No entanto, para a maioria dos casos, a envoltória
se assemelha a uma linha reta, que representa o comportamento de atrito puro. Desta forma, a
resistência do solo é expressa pela equação de Mohr-Coulomb;
( )στ f=
) (3.1) (φστ tgc ×+=
onde:
c - coesão;
φ - ângulo de atrito.
Desta forma, o ajuste de uma linha reta a uma envoltória curva fica condicionado à faixa de
pressões de confinamento nas quais é desejado conhecer os parâmetros de resistência. Na
Figura 3.4a é possível observar o ajuste de duas linhas à envoltória de ruptura de um material
granular que apresenta uma alta influência da pressão de confinamento. A linha A representa
23
a resistência do material a baixas pressões de confinamento. Já a linha B é o melhor ajuste à
envoltória de ruptura a pressões maiores. Uma terceira linha C se ajustará melhor para uma
faixa maior de pressões que compreenda as duas linhas anteriores A e B. Esta linha pode ser
apreciada na Figura 3.4b. Neste caso, a linha deve passar pela origem ou muito próximo dela
(c ≅ 0). Vale ressaltar que este material não poderá resistir a solicitações se a pressão de
confinamento for zero, mas uma pequena coesão melhora substancialmente o ajuste da linha
para uma ampla faixa de pressões de confinamento.
A utilização de uma linha reta passando pela origem (c = 0) para a modelagem da envoltória
de ruptura de Mohr, é aplicada desde os primeiros estudos de Coulomb, em 1776. No entanto,
é importante entender que esta relação é uma aproximação exata somente para valores
relativamente pequenos de σ. Para uma areia que apresente uma alta percentagem de quebra
de partículas, este limite de σ pode chegar a valores em torno de 500 kPa. Já para uma areia
de quartzo uniforme e não muito angulosa, este limite pode chegar a 1000 kPa. A curvatura da
envoltória de Mohr é máxima para os solos granulares densos, e diminui de acordo com a
diminuição da compacidade do material. A envoltória de Mohr correspondente ao estado final
é praticamente reta em uma ampla faixa de pressões (Lambe & Whitman, 1994).
τ
σ
Linha Ac = 0φ = φ1
Linha Bc ≠ 0φ = φ2 < φ1 τ
σ
Linha Cc ≥ 0φ2 < φ < φ1τ
σ
Linha Ac = 0φ = φ1
Linha Bc ≠ 0φ = φ2 < φ1τ
σ
Linha Ac = 0φ = φ1
Linha Bc ≠ 0φ = φ2 < φ1 τ
σ
Linha Cc ≥ 0φ2 < φ < φ1τ
σ
Linha Cc ≥ 0φ2 < φ < φ1
(a) (b)
Figura 3.4 Aproximações lineares à envoltória curva de Mohr: (a) Aproximação de duas
linhas; (b) Aproximação de uma linha.
Na maioria dos problemas práticos de engenharia as tensões são razoavelmente pequenas, de
forma que a utilização da linha reta seja adequada para a modelagem do comportamento do
material. Já em casos como os das grandes barragens, a resistência dos solos granulares só
pode ser adequadamente modelada com o emprego de uma envoltória de Mohr curva. Uma
24
outra forma de representar a relação de resistência não linear é expressar o ângulo de atrito
como uma variável dependente da pressão de confinamento.
(3.2) ( 3σφ f= )
onde:
φ - ângulo de atrito;
σ3 - pressão de confinamento.
Neste caso, φ é determinado a partir da inclinação da reta, traçada pela origem, e tangente ao
círculo de Mohr, que representa os esforços na ruptura obtendo-se, desta forma, o ângulo de
atrito secante para cada pressão de confinamento. Este método permite apreciar até que ponto
a resistência não é linear com relação à pressão de confinamento. Na Figura 3.5 são
representados, de forma gráfica, dados de ensaios realizados por Leslie em 1963, citado por
Lambe & Whitman (1994), nos quais é possível observar como o ângulo de atrito varia com o
aumento da pressão de confinamento.
Figura 3.5 Relação entre o ângulo de atrito e a pressão de confinamento (Leslie em 1963,
citado por Lambe & Whitman, 1994).
25
Juarez & Rico (1976) apresentam uma relação similar para uma areia compacta a diferentes
relações de vazios. Na Figura 3.6 é possível observar os dados apresentados pelos autores
para o ângulo de atrito secante, em função da pressão de confinamento. Com o aumento da
pressão σ3, o material tende a apresentar o mesmo valor de ângulo de atrito, as envoltórias se
juntam, e o comportamento do material é praticamente independente do estado inicial. A
diminuição apresentada pela areia fofa pode ser atribuída ao fato de que o material não se
encontrava inicialmente no índice de vazios máximo. Outras investigações têm conseguido
demonstrar que uma areia no índice de vazios máximo apresenta um ângulo de atrito que
tende a permanecer constante com o aumento do nível das tensões (Juarez & Rico, 1976 e
Bolton, 1986). Este comportamento foi observado mais recentemente por Ratton (1993), que
realizou ensaios triaxiais em areias saturadas, e observou que o acréscimo de resistência,
devido à densificação de corpos inicialmente fofos, é anulada quando eles são testados a altos
níveis de tensões. Vale ressaltar destas duas relações, a alta variação do ângulo de atrito
secante à baixas tensões de confinamento, em geral menores que 1 MPa, para as condições
fofa e densa.
28
30
32
34
36
38
40
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Pressão de Confinamento, σ3, (kPa)
φ sec
ante (°
)
Areia Densa (n=39%) Areia Fofa (n=45%)
Figura 3.6 Variação do ângulo de atrito interno com o esforço confinante
(modificado - Juarez & Rico, 1976).
‘
Uma medida de quanto a resistência de pico de uma areia densa pode diminuir com relação ao
estado residual é o índice de fragilidade IB apresentado por Bishop em 1971
(Vaid & Sivathayalan, 1996). Este índice é conveniente para quantificar o grau de perda de
26
resistência dos materiais densos, assim como a influência do confinamento na avaliação da
resistência de pico e residual dos materiais granulares. Um incremento gradual do
confinamento causa uma redução do índice IB, evidenciando uma redução do efeito da
densificação dos materiais granulares. Na Figura 3.7 pode-se observar uma representação
gráfica da perda de resistência entre os estados denso e fofo de uma areia. O Índice de
Fragilidade é dado pela seguinte equação.
pico
respicoBI
τττ −
= (3.3)
onde:
τpico - resistência pico;
τres. - resistência residual.
Quando τpico = τres o índice IB adota um valor de 0 e o material se encontra no estado fofo. À
medida que o valor de IB aumenta, a areia vai se tornando mais densa.
ε
τ τpico
τres
ε
τ
ε
τ τpico
τres
Figura 3.7 Índice de fragilidade de Bishop IB.
Marsal (1980) apresenta uma série de trabalhos publicados em congressos, revistas e diversas
publicações seriadas entre os anos de 1963 e 1976. Estes trabalhos visam explicar o
comportamento mecânico dos meios granulares e, dentro deste comportamento, a influência
nas envoltórias de Mohr de variações nas pressões de confinamento. Isto é baseado na
aplicação de teorias estatísticas, para a simulação dos diversos fatores que influenciam a
resistência do cisalhamento destes materiais. Nestes trabalhos são abordados diferentes 27
tópicos relacionados com o comportamento dos meios granulares. Adicionalmente é proposta
uma relação entre os esforços normais e tangenciais, em função de parâmetros que variam
com a forma dos grãos, o atrito intergranular médio, a porcentagem de partículas que não
fazem parte do esqueleto granular resistente, a inclinação média das forças internas e a
distribuição probabilística das forças de contato. Esta relação é apresentada nas seguintes
equações:
112
−
+=
fm
τσ (3.4)
onde:
12
fcm = (3.5)
2
1 µ
µχ
+=
bf (3.6)
σ - pressão de confinamento σ3; τ - resistência cisalhante; cf - parâmetro que depende da forma dos grãos; b - valor médio do ângulo de inclinação entre as forças de atrito nos contatos das partículas e
a trajetória média dos grãos;
µ : - valor médio do coeficiente de atrito intergranular;
χ - coeficiente que leva em conta a distribuição estatística das forças intergranulares P e do coeficiente de atrito intergranular µ.
Esta teoria comportamental é baseada em um modelo estatístico fundado em uma série de
princípios básicos que caracterizam o comportamento dos solos granulares. É utilizado
igualmente um grupo de hipóteses principais que visam simplificar os elementos que
interferem na modelagem dos solos granulares (Marsal, 1980). Deste modelo comportamental
são obtidas expressões para as forças de contato, resistência por atrito, teoria de ruptura e
relações tensão-deformação.
28
3.4 INFLUÊNCIA DA COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA
A composição tem dupla influência sobre o ângulo de atrito dos solos granulares. Inicialmente
influencia na relação de vazios que se atinge com uma determinada energia de compactação, e
em um segundo caso, modifica o ângulo de atrito correspondente a essa relação de vazios.
3.4.1 Tamanho médio das partículas
Areias que apresentam o mesmo coeficiente de uniformidade, com tamanhos diferentes de
partículas, para uma mesma energia de compactação alcançam diferentes índices de vazios.
No entanto, o ângulo de atrito é aproximadamente análogo para todas as areias. A influência
do maior entrosamento inicial nas areias com partículas mais grossas é compensado por um
maior grau de ruptura e fraturamento destas partículas, devido basicamente, às maiores
pressões de contato presentes.
A partição das partículas e a conseguinte curvatura da envoltória de Mohr são mais
importantes em areias com partículas mais grossas, em especial para as britas ou blocos de
rocha, utilizados em enrocamentos. Este fenômeno se deve basicamente ao fato de que o
aumento do tamanho das partículas abre espaço para uma maior carga por partícula, e por
conseqüência, o fraturamento começa com menores pressões de confinamento.
3.4.2 Granulometria da areia
Solos que apresentam o mesmo tamanho mínimo de partículas, mas com tamanhos máximos
diferentes, apresentam comportamentos diferenciados. Para a mesma energia de compactação,
as areias com melhor distribuição granulométrica, apresentam um índice de vazios menor, e
um ângulo de atrito maior. É evidente que uma melhor distribuição do tamanho das partículas
gera amostras com melhor entrosamento, obtendo desta forma um melhor comportamento de
tensão-deformação do solo. Um solo com uma melhor distribuição de partículas experimenta
um menor grau de ruptura de partículas que um solo uniforme. Isto ocorre devido ao maior
número de contatos entre partículas maiores e menores, tendo como conseqüência uma menor
carga por contato que em um solo uniforme. 29
3.4.3 Angulosidade das partículas
Materiais arenosos com partículas que apresentam um maior grau de angulosidade,
apresentam um maior entrosamento entre as partículas, tendo como conseqüência estruturas
com um menor índice de vazios que areias de grãos redondos. Como uma conseqüência direta
deste fenômeno, areias com partículas mais angulosas apresentam ângulos de atrito maiores
que areias de grãos redondos. Já nas britas, a influência da angulosidade é menor devido ao
esmagamento e fraturamento das partículas nos contatos.
3.5 PARÂMETROS DE DEFORMABILIDADE
A avaliação das condições de deformação do material em função das solicitações externas é
realizada com a utilização de relações tensão-deformação que caracterizam o comportamento
do solo. Com relação ao discutido anteriormente no presente capítulo, é possível observar que
este estudo é de uma elevada complexidade, uma vez que o grau de deformação produzido
por uma solicitação dependerá da composição do material, do índice de vazios, da história de
tensões e da forma de aplicação dos esforços. Visando desvendar a relação entre a deformação
e todas as variáveis que influenciam o comportamento do material, numerosas teorias têm
sido elaboradas. No entanto, a complexidade das equações obtidas restringe a utilização
prática das mesmas (Lambe & Whitman, 1994).
Desta forma, é preferível a utilização de equações mais simples, baseadas em dados adaptados
ao problema particular que se encontra em estudo. Em muitos problemas práticos é adequada
a medição em laboratório das deformações produzidas pelas condições de tensões as quais
será submetido o material no campo. Já em outros casos, a utilização de conceitos e
formulações apresentadas pela teoria da elasticidade pode apresentar uma utilidade relevante.
É assim como as curvas reais de tensão-deformação de um solo são representadas com a
utilização de traços lineares. Estas relações lineares são caracterizadas por dois parâmetros, o
Módulo de Elasticidade (E) e o Coeficiente de Poisson (υ). Estes parâmetros são utilizados
para a representação de uma curva tensão-deformação do material. Tendo presente que esta
curva é função de outro variado número de condições, pode-se afirmar que estas propriedades
não são constantes de um solo, mas magnitudes que descrevem aproximadamente o 30
comportamento do solo para uma combinação particular de condições (Breth et al., 1973).
Para outro conjunto de diferentes condições do material, será necessária a utilização de outro
par de valores para estas magnitudes com o objetivo de melhor modelar o comportamento do
solo nas novas condições.
Os termos Módulo Secante e Módulo Tangente são utilizados freqüentemente para a
modelagem do comportamento do material, em função da trajetória de tensões e da magnitude
e mudanças dos estados de tensões do solo. O Módulo Secante é a inclinação de uma reta que
une dois pontos diferentes da curva tensão-deformação, variando com os pontos selecionados
e sendo igual ao Módulo Tangente quando ambos os pontos coincidem. Já o Módulo
Tangente é a inclinação de uma reta traçada tangente à curva tensão-deformação em um ponto
particular. Desta forma, o Módulo Tangente varia com o ponto selecionado, sendo geralmente
máximo na origem e igual, ou aproximadamente igual, a zero na ruptura
(Lambe & Whitman, 1994).
Na aplicação de um esforço uniaxial σz num cilindro de material que apresenta um
comportamento perfeitamente elástico, se gerarão uma compressão vertical εz e uma expansão
lateral, dadas por:
E
zz
σε = (3.7)
(3.8) zyx ευεε −==
onde:
εx, εy e εz - deformações nas direções x, y e z respectivamente (positivas quando são de
compressão);
E - Módulo de Young ou de Elasticidade;
υ - coeficiente de Poisson.
O ensaio triaxial padrão, com pressão de confinamento constante e esforço axial crescente,
proporciona uma medida direta do Módulo de Young. Geralmente quando é citado o Módulo
de Young de um solo, trata-se do Módulo Secante desde a tensão desvio nula (σ1-σ3=0) até
uma tensão desvio igual a 1/2 ou 1/3 da tensão desvio máxima. Quando utilizada a metade da
31
tensão desvio máxima para a estimativa do módulo de Young, este passa a ser denominado de
E50, sendo possível a estimativa neste ponto do Módulo Secante Esec50 ou do Módulo
Tangente Etg50. Na Figura 3.8 apresenta-se graficamente a estimativa do módulo secante
(Figura 3.8a) e do módulo tangente (Figura 3.8b).
O coeficiente de Poisson é definido como o quociente entre as deformações laterais e verticais
em um teste triaxial. Na primeira fase de deformação, onde se podem utilizar os conceitos da
teoria da elasticidade, o coeficiente é variável com a deformação. O coeficiente de um
material granular permanece menor que 0,5 nas primeiras fases do ensaio. Após a ruptura o
coeficiente adota um valor superior a 0,5. Este valor de υ implica na expansão do material.
Devido a este comportamento é muito difícil realizar uma determinação exata do valor de υ
para sua utilização num problema prático (Lambe & Whitman, 1994). Nas primeiras fases de
carregamento de um material granular, quando a reologia do material define seu
comportamento, υ apresenta valores típicos entre 0,1 e 0,2 aproximadamente. Sob a ação de
carregamentos cíclicos, que não induzam a ruptura do material, υ apresenta um valor
aproximadamente constante que varia entre 0,3 e 0,4.
ετ50
τ50 = τf / 2
ε
τ
εf
τf1
Esec
ετ50
τ50 = τf / 2
ε
τ
εf
τf1
Etg
ετ50
τ50 = τf / 2
ε
τ
εf
τf1
Esec
1
Esec
ετ50
τ50 = τf / 2
ε
τ
εf
τf1
Etg
(a) (b)
Figura 3.8 Módulo de elasticidade: (a) Módulo Secante; (b) Módulo Tangente.
Como discutido anteriormente, o Módulo de Elasticidade é influenciado diretamente pelo
índice de vazios e pela tensão de confinamento, aumentando proporcionalmente com a tensão
e diminuindo com o incremento do índice de vazios (Makhlouf & Stewart, 1965). Na
condição em que o esforço inicial σ3o é isotrópico, o módulo aumenta em proporção a σ3on,
onde n varia entre 0,4 a 1,0. Um valor médio razoável para materiais medianamente densos é 32
n = 0,5. Os maiores valores do expoente n são aplicados a areias fofas. Na maioria dos
problemas práticos, as tensões atuantes antes da aplicação das cargas não são isotrópicas.
Neste caso, a influência do estado real de tensões sobre o módulo não é totalmente conhecida,
mas a melhor relação disponível para a avaliação das mudanças no valor do módulo é função
das tensões principais. Uma relação aproximada de dependência do módulo de elasticidade E
com a tensão vertical σv e o coeficiente de empuxo lateral Ko, onde Ko varia entre 0,5 e 2,0
(Lambe & Whitman, 1994) é dada por:
321
~ ov
KE
+σ (3.9)
A equação anterior evidencia a dependência do módulo de elasticidade com os esforços
atuantes na massa de solo. No entanto, esta relação define o módulo de elasticidade como
dependente do parâmetro Ko. Em condições práticas esta dependência conduz a problemas
colaterais como a necessidade de avaliação do parâmetro Ko, que no caso da mecânica das
rochas, é de uma avaliação mais complexa que a própria determinação do módulo de
elasticidade.
Outra grandeza que permite a modelagem do comportamento do material é o Módulo de
Deformação Tangencial G. Este módulo permite a estimativa das deformações angulares ou
de distorção do material em função das tensões tangenciais atuantes. A Figura 3.9 apresenta o
módulo de deformação tangencial como uma relação entre as tensões tangenciais e as
deformações angulares em uma amostra de solo submetida a um processo de cisalhamento
simples.
τxy
γyxτyx
G = τyx / γyx
τxy
γyxτyx
G = τyx / γyx
γyxτyx
G = τyx / γyx
Figura 3.9 Módulo de deformação tangencial G (modificado - Lambe & Whitman, 1994).
33
Em condições elásticas a baixas deformações o módulo de deformação tangencial pode ser
estimado em base no módulo de elasticidade E e ao coeficiente de Poisson υ, como
apresentado na seguinte equação:
( )υ+=
12EG (3.10)
34
CAPÍTULO 4
4. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO E RESISTÊNCIA
Como foi apresentado no primeiro capítulo, o objetivo principal desta pesquisa é conseguir
compreender como os parâmetros de resistência do rejeito de minério de ferro são afetados
pela variação das proporções de ferro e de sílica presentes no material, e como estas variações
afetam os critérios de projeto. A identificação deste tipo de correlação poderá servir de
elemento complementar à metodologia de controle de execução de barragens de rejeito
apresentada por Espósito (2000). Outro elemento fundamental no desenvolvimento do
presente trabalho é determinar como os parâmetros de resistência são afetados pelas
mudanças nas pressões de confinamento, em função da porosidade do material e da
composição química dos rejeitos. Para isto, foi utilizado o critério do ângulo de atrito secante.
Tendo como objetivo a identificação das relações entre o teor de ferro e os parâmetros de
resistência, esta pesquisa se apoiou na realização de uma ampla série de ensaios de
laboratório.
Foram realizados ensaios de caracterização para a determinação das principais propriedades
do material como granulometria e densidade real dos grãos. Implementou-se uma rotina para
a separação da fração de ferro do rejeito, obtendo desta forma dois materiais, sendo o primeiro
chamado de concentrado de ferro, e o segundo de concentrado de quartzo. Com a finalidade
de determinar as propriedades comportamentais destes e de outros materiais que foram
obtidos a partir da mistura dos dois primeiros, foram realizados ensaios de cisalhamento
direto em condições drenadas.
O principal motivo para a escolha do ensaio de cisalhamento direto foi a facilidade e rapidez
na sua execução, bem como o baixo custo. Além destas considerações, o fato de que os
resultados obtidos em ensaios de cisalhamento direto, para este tipo de material, são mais
conservadores que os obtidos em ensaios triaxiais (Espósito, 2000), também foi levado em
consideração.
35
As amostras utilizadas para a realização dos ensaios foram obtidas da pilha do Monjolo. O
material foi quarteado e dividido em doze amostras, de aproximadamente 4 kg cada uma.
Estas amostras são a base para a realização dos ensaios de caracterização.
4.1 SEPARAÇÃO DA SÍLICA E DO FERRO PRESENTES NO MATERIAL DE
REJEITO
Com a finalidade de obter materiais que apresentassem condições granulométricas
semelhantes, mas com teores de ferro diferentes, foram testados diferentes processos para a
classificação de materiais. Inicialmente foi utilizado o equipamento Franzis, propriedade do
Laboratório de Preparação de Amostras da unidade de Geologia da UnB. Este equipamento
utiliza o princípio de separação magnética juntamente com o processo de vibração do
material, em uma pequena mesa vibratória que apresenta uma determinada inclinação. A
intensidade do campo magnético gerado pelo equipamento, assim como a freqüência de
vibração são definidas pelo usuário em função da granulometria do material e das
características magnéticas das partículas que o compõem.
Esta técnica de separação apresentou vários inconvenientes para sua utilização. Inicialmente a
definição das condições de trabalho do equipamento como inclinação da mesa, período de
vibração e intensidade do campo magnético, devem ser as adequadas para não gerar
entupimento no fluxo da amostra pela mesa. Uma leve variação nas condições
granulométricas do material gera uma suspensão do fluxo, tendo como conseqüência a
interrupção do processo de classificação, obrigando a realização de uma de limpeza da mesa
vibratória, para reiniciar a separação da amostra. Um segundo inconveniente foi a obtenção de
materiais, após o processo de classificação, com baixos graus de pureza, em particular o
concentrado de ferro, fazendo com que seja necessária uma segunda separação para a
obtenção dos teores de ferro e de quartzo desejados.
Adicionalmente, o equipamento foi desenvolvido para a separação de pequenas quantidades
de material, apresentando como conseqüência desta restrição, um baixo rendimento, sendo
necessária a utilização de um elevado tempo de separação para a obtenção da quantidade de
material suficiente para a realização dos ensaios. Pelos motivos apresentados foi descartada a
36
utilização deste equipamento para a obtenção dos concentrados de quartzo e de ferro, sendo
necessária a procura de uma segunda metodologia para a obtenção dos mesmos.
No Laboratório de Geotecnia conseguiu-se de implementar uma rotina que unisse os
princípios utilizados pelo equipamento Franzis, propriedades magnéticas e vibração
simultânea do material, com o fluxo constante de rejeito sendo classificado. Após a
implementação sem êxito de diferentes ferramentas, conseguiu-se implementar uma rotina
para a separação do minério de ferro do material de rejeito.
Um equipamento básico, consistindo de ímãs colados a uma geomembrana foi desenvolvido.
Com este equipamento, e com um processo de vibração do material de rejeito sobre a
geomembrana realizado basicamente pelo operador, foi possível a separação de quantidades
suficientes de concentrados de ferro e de quartzo para a realização dos ensaios de laboratório.
Na Figura 4.1 é possível apreciar um esquema do equipamento utilizado no processo de
separação do minério de ferro. Também se apresenta na Figura 4.2 uma descrição do processo
de separação do rejeito, utilizado para a obtenção dos concentrados de quartzo e de ferro.
Ímã (d=50mm)Geomembrana
300mm
200mm
Ímã (d=50mm)Geomembrana
300mm
200mm200mm
Figura 4.1 Elemento utilizado para a separação do minério de ferro do quartzo
Na Figura 4.2 pode-se observar que após o processo de separação 1 se obtém dois
concentrados, um de quartzo e outro de ferro. Estes concentrados são submetidos a uma nova
classificação para a retirada das impurezas, melhorando desta forma os teores de quartzo e de
ferro finais. Este segundo processo de separação é similar ao primeiro, utilizando o mesmo
equipamento e a mesma metodologia. O equipamento permite a separação de uma quantidade
de material entre 80 g a 100 g, sendo necessário um tempo aproximado de 25 min para a
realização dos processos de separação em cada um dos concentrados de quartzo e de ferro,
obtendo aproximadamente 70 g de concentrado de quartzo e 30 g de concentrado de ferro.
Para a obtenção de material em quantidade suficiente para a definição de uma envoltória de
37
ruptura composta por quatro pontos, no material de concentrado de ferro, são necessários
aproximadamente dois dias e meio de trabalho de classificação. O tempo transcorrido entre o
início dos testes de separação e a obtenção final das quantidades suficientes para a realização
dos ensaios foi de aproximadamente quatro meses, incluindo os testes no equipamento
Franzis, e o desenvolvimento do equipamento final utilizado na classificação do rejeito.
ConcentradoQuartzo (Q)
Misturadescartada
Separação 2
Concentrado Q1
Misturadescartada
ConcentradoFerro (Fe)
Separação 2
Concentrado Fe1
Separação 1
REJEITO
Figura 4.2 Processo de separação do rejeito em concentrados de Quartzo e de Ferro
4.2 MISTURA DOS MATERIAIS
Com o objetivo de obter uma adequada avaliação dos parâmetros de resistência em uma
ampla gama de materiais que apresentem porcentagens diferentes de ferro, mas que
conservem distribuições granulométricas semelhantes, foi realizada uma mistura dos materiais
obtidos da separação do rejeito, com a utilização do procedimento apresentado na Figura 4.2.
Para atingir as porcentagens de ferro foi utilizada a relação entre a densidade real dos grãos
(ρs) e o teor de ferro (%Fe), apresentada por Espósito (2000):
(4.1) 65,2026,0 += Fesρ
onde:
ρs - densidade real dos grãos;
38
Fe - teor de ferro.
Tendo como base os resultados dos ensaios de determinação da densidade real dos grãos (ρs),
realizados nos materiais de concentrados de quartzo e de ferro, foi elaborada uma relação
característica para a determinação da densidade real dos grãos (ρs3), de um material composto
pela mistura de dois materiais com densidade real dos grãos conhecidas (ρs1 e ρs2). A seguir
apresenta-se a dedução da relação utilizada para a obtenção das proporções necessárias do
material 1 (concentrado de quartzo) e do material 2 (concentrado de Ferro), para atingir o teor
de ferro no novo material (material 3).
Conhecidos o volume V, a massa seca Ms e a densidade real dos grãos ρs dos materiais 1 e 2,
deve estimar-se o volume V, a massa seca Ms e a densidade real dos grãos ρs do material 3.
Por ser o material 3 uma mistura dos materiais 1 e 2 deve-se cumprir que:
3
33
s
ss V
M=ρ (4.2)
(4.3) 213 sss MMM +=
(4.4) 213 sss VVV +=
2
2
1
13
s
s
s
ss
MMV
ρρ+= (4.5)
Das Equações 4.2, 4.3 e 4.5, se obtém;
2
2
1
1
213
s
s
s
s
sss MM
MM
ρρ
ρ+
+= (4.6)
Chegando-se a:
( )
1221
21213
ssss
sssss MM
MMρρρρ
ρ×+××+
= (4.7)
onde:
Msi - massa seca do material i;
39
Vsi - volume dos grãos do material i; ρsi - densidade real dos grãos do material i; i = 1, 2 e 3.
Com base na Equação 4.7, são determinadas de forma iterativa as massas dos materiais 1 e 2,
de maneira a obter a densidade real dos grãos do material 3 desejada.
4.3 ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO
Com a finalidade de classificar de forma adequada os materiais utilizados na realização dos
ensaios de cisalhamento, foram realizados ensaios de caracterização nas amostras obtidas.
Entre estes ensaios têm-se a determinação da densidade real dos grãos e as curvas
granulométricas, as quais foram obtidas tanto por peneiramento, quanto pela utilização do
granulômetro a laser. O granulômetro a laser é um equipamento pertencente ao laboratório de
geotecnia da Universidade de Brasília, local onde todos os ensaios foram realizados.
4.3.1 Determinação da densidade real dos grãos (ρs)
Na literatura é possível observar que as areias apresentam valores de densidade real dos grãos
que variam entre 2,6 t/m3 e 2,7 t/m3. No entanto, estas magnitudes são próprias de areias
tipicamente quartzozas. A baixa variação desta propriedade faz com que o comportamento
destes materiais não seja muito influenciado por esta grandeza. Os rejeitos de minério de ferro
apresentam um outro componente, que é o ferro puro. Este mineral tem uma densidade real
dos grãos de aproximadamente 5,25 t/m3, o que faz com que poucas variações no teor de ferro
influenciem de forma significativa a densidade real dos grãos do material de rejeito como um
todo. Neste contexto, a determinação desta característica nos materiais de rejeito é de
fundamental importância para que se possam compreender as diferenças entre os
comportamentos do rejeito de minério de ferro e das areias de quartzo.
A realização deste ensaio foi baseada na Norma brasileira NBR 6508 (ABNT, 1984). Para as
amostras do material da pilha do Monjolo, foram selecionadas quatro amostras A-03, A-06,
A-09 e A-12. Adicionalmente, uma quinta amostra, A-11, foi dividida em diferentes
40
diâmetros de grãos, para os quais foram realizados ensaios de determinação da densidade real
dos grãos, com a finalidade de observar a variação do ρs com o diâmetro médio das partículas.
Foram igualmente realizados ensaios no material que passa na peneira N○ 200 (0,074 mm) de
diferentes amostras. Para os materiais de concentrado de ferro e de concentrado de quartzo,
também foi avaliada a densidade real dos grãos, assim como para os materiais obtidos da
mistura destes concentrados.
Os resultados dos ensaios de determinação da densidade real dos grãos são apresentados na
Tabela 4.1, tendo sido a porcentagem de ferro avaliada com a utilização da Equação 4.1.
Desta tabela é possível observar a alta influência da porcentagem de ferro na densidade real
dos grãos de materiais de rejeito de minério de ferro. Para as amostras A-03, A-06, A-09 e
A-12, obteve-se uma média da densidade real dos grãos de 3,47 t/m3, com uma porcentagem
de ferro média de 31,5%. Estes valores evidenciam o alto teor de ferro presente no material e
que pode condicionar o comportamento do rejeito.
Tabela 4.1 Determinação da densidade real dos grãos.
Umidade Densidade real Porcentagem Amostra Observação Higroscópica dos Grãos ρs de Ferro
(%) (t/m3) (%)
A-03 Rejeito 0,09 3,36 27,2 A-06 Rejeito 0,11 3,48 32,0 A-09 Rejeito 0,10 3,51 33,1 A-12 Rejeito 0,11 3,53 33,7
A-11 Retido N○ 20 0,04 3,34 26,6 A-11 Passa N○. 20 e Retido N○. 40 0,04 3,35 27,1 A-11 Passa N○. 40 e Retido N○. 60 0,04 3,22 22,0 A-11 Passa N○. 60 e Retido N○. 100 0,07 3,37 27,6 A-11 Passa N○. 100 e Retido N○. 140 0,07 3,54 34,4 A-11 Passa N○. 140 e Retido N○. 170 0,07 3,75 42,4
A-04 Passa N○. 100 e Retido N○. 200 0,17 3,54 34,0
A-04 Passa N○. 200 0,25 4,54 72,7 A-07 Passa N○. 200 0,09 4,57 74,0 A-10 Passa N○. 200 0,08 4,58 74,0
Quartzo Concentrado de Quartzo 0,04 2,73 3,2 Ferro Concentrado de Ferro 0,04 4,88 85,8
Quartzo 80% Mistura com 80% de Quartzo 0,06 3,16 19,6 Quartzo 60% Mistura com 60% de Quartzo 0,09 3,68 39,5 Quartzo 40% Mistura com 40% de Quartzo 0,08 4,21 59,8
41
Observa-se adicionalmente, para a amostra A-11 que foi dividida em diâmetros dos grãos com
a utilização do sistema de peneiras, a variação da densidade real dos grãos à medida em que o
diâmetro médio diminui. Para as amostras A-04, A-07 e A-10, a densidade real dos grãos que
passam na peneira N○ 200 é maior que a média geral encontrada para as amostras com a
distribuição granulométrica completa. Na Tabela 4.2 apresentam-se de forma resumida os
resultados de determinação da densidade real dos grãos para as amostras A-04, A-07, A-10 e
A-11, assim como o diâmetro médio (Dm) das partículas para as quais esta propriedade foi
medida. No Apêndice A pode-se observar as planilhas de laboratório dos ensaios realizados.
Na Figura 4.3 está representada graficamente a variação da densidade real dos grãos com o
diâmetro médio das partículas.
Tabela 4.2 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro médio das partículas.
Dm ρs
Amostra (mm) (t/m3)
A-11 Retido N○ 20 1,39 3,34
A-11 Passa 20 Retido 40 0,65 3,35
A-11 Passa 40 Retido 60 0,34 3,22
A-11 Passa 60 Retido 100 0,21 3,27
A-11 Passa 100 Retido 140 0,13 3,55
A-11 Passa 140 Retido 170 0,10 3,58
Passa N○. 200 (A-04, A-07, A-10) 0,05 4,56
Onde, Dm: Diâmetro médio das partículas retidas entre duas peneiras;
Observando-se a Figura 4.3, pode-se pensar que à medida que o diâmetro da amostra diminui,
a densidade real dos grãos aumenta, apresentando desta forma um maior teor de ferro, ou seja
as partículas de ferro são menores do que as de quartzo.
Com a finalidade de elaborar um sistema de codificação que permita identificar de forma mais
rápida os materiais de concentrado de quartzo (3% de ferro), de ferro (86% de ferro), e os que
foram gerados da mistura destes dois, atribuiu-se um nome de acordo com o teor de quartzo
presente em cada um dos materiais. Assim, o concentrado de quartzo foi chamado de Quartzo
97%, o de ferro de Quartzo 14%, e desta forma cada um dos materiais gerados com base
nestes dois.
42
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,0 0,1 1,0 10,0
Dm (mm)
ρs (
t/m3 )
Figura 4.3 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro médio das partículas.
4.3.2 Determinação das curvas granulométricas do material
A determinação da curva granulométrica de um material é fundamental para a realização de
qualquer trabalho de engenharia. Isto porque o tamanho e a distribuição das partículas
condiciona um grande número de propriedades geotécnicas, como por exemplo,
permeabilidade, propriedades de compactação, arranjo das partículas, entre outras. Assim,
para o desenvolvimento da presente pesquisa, a granulometria é a base do estudo dos
parâmetros de resistência do rejeito de minério de ferro, uma vez que se trata de avaliar a
influência da porcentagem de ferro, nos parâmetros de resistência, sem ter incidência da
distribuição granulométrica.
Para a realização dos ensaios de análise granulométrica, foi utilizada a metodologia
apresentada na norma brasileira NBR 6457 (ABNT, 1986). Em adição às peneiras indicadas
na norma, foram utilizadas outras peneiras intermediárias, para a obtenção de uma curva
granulométrica mais ajustada, devido à uniformidade do material. Não foi executado o ensaio
de sedimentação para a determinação da distribuição dos finos, uma vez que esta distribuição
foi estimada com a utilização do granulômetro a laser, que é um equipamento que permite a
medição de partículas com diâmetros entre 0,05 µm e 0,90 mm, sendo necessário o
complemento da curva granulométrica, pelo método de peneiramento, para diâmetros
superiores a 0,90 mm. Os dados da análise granulométrica por massa são apresentados na
43
Tabela 4.3, sendo que os valores em porcentagens representam a quantidade de material (em
massa) que passa nas peneiras com aberturas iguais ao diâmetro indicado.
A Norma brasileira NBR 6502 (ABNT, 1993c) estabelece os seguintes diâmetros para a
classificação granulométrica
• Argila: Partículas com diâmetros menores que 0,002 mm;
• Silte: Partículas com diâmetros entre 0,002 mm e 0,06 mm;
• Areia Fina: Partículas com diâmetros entre 0,06 mm e 0,2 mm;
• Areia Média: Partículas com diâmetros entre 0,2 mm e 0,6 mm;
• Areia Grossa: Partículas com diâmetros entre 0,6 mm e 2,0 mm;
• Pedregulho: Partículas com diâmetros entre 2,0 mm e 6,0 mm.
Tabela 4.3 Resultados da análise granulométrica por massa.
Peneira Abertura %Passa N○. (mm) A-01 A-02 A-03 A-04 A-05 A-06 A-07 A-08 A-09 A-10 A-11 A-12
10 2,000 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 16 1,180 99,4 99,5 99,4 99,4 99,5 99,4 99,5 99,5 99,4 99,3 99,4 99,5 30 0,590 93,2 93,8 93,3 93,0 94,0 93,4 94,5 93,6 92,4 92,8 93,4 93,6 50 0,297 79,1 79,7 79,1 79,2 80,0 79,6 81,5 79,6 76,5 78,3 79,3 80,2 60 0,250 58,2 58,9 56,1 58,9 58,8 58,7 59,9 59,0 49,2 56,7 58,5 59,9 100 0,150 33,4 33,2 30,5 34,6 33,2 34,2 34,1 33,7 25,0 31,7 34,0 35,8 140 0,105 21,3 20,7 19,6 22,3 20,7 22,0 22,5 21,7 16,2 20,4 22,4 23,5 170 0,090 15,5 15,4 14,4 16,5 15,0 15,6 16,2 15,8 11,9 14,7 16,3 17,4 200 0,075 13,1 12,9 12,6 14,0 12,0 12,7 13,4 12,9 10,1 12,5 13,9 14,8
Tendo como ponto de referência a classificação da norma brasileira NBR 6502 (ABNT,
1993c), pode-se observar dos resultados da análise granulométrica, que a distribuição das
partículas se encontra contida entre areia média e fina, pois 83% dos grãos do material
encontram-se entre os diâmetros de 0,06 e 0,6 mm, sendo a fração predominante areia fina.
No entanto, a porcentagem de finos do material que passa na peneira com abertura de
0,075 mm é em média 12,9%.
Na Figura 4.4 estão representadas as curvas granulométricas por massa de todas as amostras.
Já no Apêndice B pode-se encontrar a determinação das porcentagens de massa que passa em
cada um dos diâmetros, assim como uma representação gráfica de cada uma das análises
granulométricas realizadas (Figuras B.1 a B.12).
44
Com a finalidade de avaliar de forma mais precisa as condições granulométricas das amostras,
e com o objetivo de determinar como o material com diâmetro inferior a 0,075 mm se
distribui, foi realizada a estimativa da distribuição granulométrica com a utilização do
granulômetro a laser (Laser: Amplificação de luz por emissão estimulada de radiação). Este
equipamento tem como princípio de funcionamento, a determinação do volume das partículas
que se encontram em suspensão, devido à difração que as partículas geram em um raio laser
que atravessa a suspensão. Tendo como base este princípio, e com a utilização da densidade
real dos grãos, é determinada a distribuição granulométrica dos sólidos que se encontram em
suspensão.
0
20
40
60
80
100
0,01 0,10 1,00 10,00Diâmetro das Partículas (mm)
Porc
enta
gem
que
Pas
sa (%
)
A-01
A-02
A-03
A-04
A-05
A-06
A-07
A-08
A-09
A-10
A-11
A-12
Figura 4.4 Resumo das curvas granulométricas por peneiramento das amostras A-01 a A-12.
No Apêndice B pode-se observar a Tabela B.1, na qual se encontra a porcentagem do material
que passa em cada um dos diâmetros estimadas com o granulômetro a Laser. Na Figura 4.5
se apresentam graficamente as curvas granulométricas de todas as amostras, elaboradas com a
utilização desta metodologia. Desta figura pode-se observar que a porcentagem de partículas
que apresentam um diâmetro menor que 0,01 mm é inferior a 1% para todas as amostras.
Com o objetivo de classificar e caracterizar os materiais Quartzo 97% e Quartzo 14%, estes
foram submetidos ao processo de realização da granulometria, com a utilização do
granulômetro a laser. Na Figura 4.6 são apresentadas as curvas granulométricas obtidas. No
Apêndice B é possível observar a Tabela B.2, na qual se encontram os dados obtidos do
processo de realização da granulometria, com o emprego do equipamento a laser. Da
Figura 4.6, é possível apreciar que os dois materiais apresentam curvas granulométricas 45
similares, com valores do diâmetro médio D50 de 0,24 mm para o material Quartzo 14%, e de
0,26 mm para o material Quartzo 97%. Já na fração fina, apresenta-se uma leve diferença.
Esta diferença pode ser explicada pelo exposto no Item 4.3.1, no qual observou-se que as
partículas com diâmetros menores apresentam uma maior densidade real dos grãos,
evidenciando um maior teor de ferro. É por isto que o D10 é de 0,131 mm para o material
Quartzo 97% e de 0,061 mm para o material Quartzo 14%.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000
Diâmetro (mm)
Porc
enta
gem
que
pas
sa (%
) A-01
A-02
A-03
A-04
A-05
A-06
A-07
A-08
A-09
A-10
A-11
A-12
Figura 4.5 Resumo das curvas granulométricas do granulômetro a laser das amostras
A-01 a A-12.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000
Diâmetro (mm)
Porc
enta
gem
que
Pas
sa (%
)
Quartzo 97% Quartzo 14%
Figura 4.6 Curvas granulométricas dos materiais Quartzo 97% e Quartzo 14%.
46
Estes dois materiais foram misturados de forma a obter três novos materiais com 60%, 40% e
20% de ferro (Quartzo 40%, Quartzo 60% e Quartzo 80%, respectivamente). Estes materiais
devem apresentar basicamente a mesma granulometria, com a finalidade de que esta
propriedade não influencie os resultados dos ensaios de cisalhamento direto. Na Figura 4.7
são apresentados, graficamente, os resultados dos ensaios de caracterização granulométrica
nestes materiais. É possível observar que estes apresentam uma distribuição granulométrica
similar, com poucas diferenças no diâmetro médio das partículas D50.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,010 0,100 1,000 10,000
Diâmetro (mm)
Porc
enta
gem
que
Pas
sa (%
)
Quartzo 80% Quartzo 60% Quartzo 40%
Figura 4.7 Curvas granulométricas dos materiais Quartzo 40%, Quartzo 60% e Quartzo 80%.
4.4 ENSAIOS DE RESISTÊNCIA
4.4.1 Considerações gerais sobre o ensaio de cisalhamento direto
Durante muitos anos o ensaio de cisalhamento direto foi muito utilizado para a avaliação da
resistência dos solos. Na atualidade é realizado devido à sua fácil execução e ao baixo custo
(Juarez & Rico, 1976). O ensaio é executado em uma caixa constituída de duas partes, uma
primeira parte fixa que contém aproximadamente a metade da amostra, e uma segunda móvel
que contém a metade restante. Duas pedras porosas, uma localizada na parte inferior, e outra
na parte superior da amostra, permitem a drenagem livre de amostras saturadas. A parte
superior móvel, tem um elemento no qual é possível a aplicação de uma carga horizontal no 47
plano de separação das duas peças, provocando desta forma, a ruptura do corpo de prova ao
longo deste plano bem definido. Sobre a parte superior da caixa de cisalhamento, é possível a
aplicação de carga vertical, proporcionando uma pressão normal no plano de ruptura, σn. Esta
pressão pode ser livremente definida pelo operador do equipamento (Juarez & Rico, 1976). A
adição de extensômetros ao equipamento permite a medição de deslocamentos da amostra nas
direções horizontal e vertical. Na Figura 4.8 é possível apreciar um esquema do equipamento
de cisalhamento direto.
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������
Amostra de SoloPedra PorosaCaixa Inferior Fixa
T
N
Extensômetros
Caixa Superior móvel
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������
Amostra de SoloPedra PorosaCaixa Inferior Fixa
T
N
Extensômetros
Caixa Superior móvel
Figura 4.8 Equipamento de cisalhamento direto.
Existem duas formas de realização dos ensaios de cisalhamento direto. A primeira consiste
em definir e aplicar a carga vertical para atingir a pressão normal no plano de ruptura. Após
este procedimento, continua-se a induzir na amostra uma deformação controlada, definida por
uma taxa de deformação fixada pelo operador do equipamento (velocidade de cisalhamento).
Durante o processo de deformação da amostra é medida a força tangencial T, aplicada ao
corpo de prova. Este procedimento é conhecido como Ensaio de Cisalhamento a Deformação
Controlada. Já a segunda forma consiste em alcançar a pressão normal no plano de ruptura, e
posteriormente, procede-se induzindo no corpo de prova incrementos da força tangencial T,
medindo os deslocamentos horizontais e verticais geradas pela aplicação desta força
tangencial. Este procedimento recebe o nome de Ensaio de Cisalhamento Direto a Tensão
Controlada.
Com os resultados obtidos do ensaio é possível a construção de curvas de tensão tangencial
(τ) versus deslocamentos horizontais (δ), para uma determinada tensão normal (σn). A partir
48
destas curvas é possível definir os critérios de ruptura do material, e que tipo de ruptura
apresenta, ou seja, se é frágil ou dúctil, como foi discutido no Capítulo 3. Definida a tensão de
ruptura do material (τ) para uma determinada tensão normal (σn), e executando o ensaio
várias vezes sob as mesmas condições, mas com diferentes valores de tensão normal, é
possível obter a envoltória de ruptura do material. Da envoltória de ruptura é possível a
determinação dos parâmetros de resistência como coesão (c) e ângulo de atrito (φ) do
material. A coesão é definida como a intercessão da reta que melhor se ajusta à envoltória de
ruptura com o eixo da tensão cisalhante (τ), e o ângulo de atrito é representado pela inclinação
desta reta. Em função da magnitude das tensões normais, pode-se não obter envoltórias de
ruptura retilíneas. Neste caso, o ângulo de atrito e o intercepto de coesão variam com o
incremento da tensão normal (σn).
Este processo de determinação da resistência ao cisalhamento dos solos apresenta algumas
desvantagens. A primeira delas é o fato de que o corpo de prova é condicionado a romper em
um plano de ruptura pré-determinado, desconsiderando a presença de estruturas herdadas ou
planos de fraqueza. Em segundo lugar, a distribuição das tensões no plano de ruptura não é
completamente uniforme, o conjunto de tensões é complexo, e existem rotações das tensões
principais à medida que se incrementa a tensão de cisalhamento. Também não se pode
controlar a drenagem durante o ensaio, a poro pressão não pode ser medida, e as deformações
aplicadas à amostra são limitadas pelas condições do equipamento.
O ensaio também apresenta grandes vantagens como ser de fácil execução, os princípios
teóricos básicos serem de fácil entendimento, e a moldagem dos corpos de prova ser de rápida
execução. Outras vantagens são que podem ser elaborados equipamentos de maiores
dimensões a um custo relativamente menor que para outro tipo de ensaios e que as
propriedades medidas como ângulo de atrito e coesão podem ser considerados de boa
representatividade. O equipamento pode ser utilizado para ensaios drenados e para a medida
da resistência ao cisalhamento residual, pelo processo de múltipla reversão da direção de
cisalhamento.
Devido a que uma das desvantagens do ensaio de cisalhamento direto é o fato de que a
rotação das tensões principais não pode ser controlada, na Figura 4.9, se apresenta o círculo
de ruptura, com os esforços e as direções das tensões principais no ensaio. Nesta figura foi
49
considerado que a linha de ruptura passa pela origem de coordenadas e coincide com os
esforços (σn, τ), que é chamado de ponto D. Traça-se o círculo tangente à linha de ruptura no
ponto D, e que tem centro sobre o eixo σ. O pólo de planos é localizado traçando uma linha
paralela ao plano de ruptura, que passa pelo ponto D. Unindo-se o pólo P com os pontos de
intercessão do círculo com o eixo σ, A e B, se tem a direção dos planos principais, que é
detalhada na Figura 4.9a (Juarez & Rico, 1976).
σ1 σ3
σn
τ
φ
R
T
τ
σ
Envoltória de Ruptura
A B
D P
CO
σ3
σn
σ1
φ
σ1 σ3
σn
τ
φ
R
T
σ1 σ3
σn
τ
φ
σ1 σ3
σn
τ
φ
R
TTT
τ
σ
Envoltória de Ruptura
A B
D P
CO
σ3
σn
σ1
φτ
σ
Envoltória de Ruptura
A B
D P
CO
σ3
σn
σ1
φ
(a) (b)
Figura 4.9 Rotação das tensões principais no ensaio de cisalhamento direto: (a) Direção das
tensões principais; (b) Representação das tensões no diagrama de Mhor
(modificado - Juarez & Rico, 1976).
Na realização da presente pesquisa foi escolhido o ensaio de cisalhamento direto para a
avaliação dos parâmetros de resistência, isto basicamente devido à sua rapidez de execução, à
facilidade na moldagem dos corpos de prova, e também porque os ensaios, realizados por
Espósito & Assis (1997) em rejeitos da pilha do Xingu, mostram que os resultados obtidos em
ensaios de cisalhamento direto e ensaios triaxiais não apresentam uma diferença significativa
na determinação dos parâmetros de resistência do rejeito.
Para a avaliação da mudança dos parâmetros de resistência com variações no teor de ferro e
em diferentes densidades, foram moldadas amostras sob várias porosidades para os diferentes
materiais de concentrado de quartzo e de ferro (Quartzo 97% e Quartzo 14%), assim como
para os materiais obtidos da mistura destes dois (Quartzo 40%, Quartzo 60% e Quartzo 80%).
Estas amostras foram ensaiadas a diferentes tensões normais com a finalidade de observar
também a influência do σn na variação dos parâmetros de resistência. Os valores de tensões
50
normais foram 25 kPa, 50 kPa, 125 kPa, 250 kPa e 500 kPa. Este último valor de tensão
normal foi limitado pela capacidade da prensa de cisalhamento. No entanto, o objetivo da
pesquisa não foi afetado. Em resumo, são cinco materiais diferentes (teor de ferro), cada um
moldado em função de diferentes porosidades e submetidos a cinco valores de tensões
normais resultando em 100 ensaios de cisalhamento direto.
A escolha da porosidade para a realização dos ensaios foi feita com a realização de ensaios de
determinação do índice de vazios máximo e mínimo dos diferentes materiais, baseados nas
normas brasileiras MB-3388 (ABNT, 1991) e MB-3324 (ABNT, 1990).
4.4.2 Determinação da velocidade do ensaio de cisalhamento
Devido aos ensaios terem sido realizados sob condições drenadas, foi necessário a
determinação da velocidade de ensaio, com a finalidade de garantir a drenagem da água,
eliminando desta maneira a geração de poro-pressão durante a realização do ensaio. Isto
garante a obtenção de parâmetros de resistência efetivos. Para a estimativa da velocidade de
cisalhamento, foi realizado um ensaio de adensamento unidimensional, tendo este ensaio por
objetivo a determinação da velocidade de cisalhamento, foi realizado nas condições mais
desfavoráveis para a drenagem da amostra. Foi selecionado o material que apresentava o
maior conteúdo de finos (Quartzo 14%), com um D10 de 0,061 mm. O corpo foi moldado ao
índice de vazios mínimo, que gera uma menor porosidade na amostra (n = 41%), dificultando
a dissipação das poro-pressões geradas pelos carregamentos e pelo processo de cisalhamento.
A Figuras 4.10 apresenta os resultados obtidos no ensaio de adensamento unidimensional.
Dos gráficos de redução da altura do corpo versus o tempo (∆H vs. t ) que são realizados
para cada um dos acréscimos de carga, se obtém o maior valor de t100. Na Figura 4.11 se
apresenta a relação entre ∆H versus t para o acréscimo de carga que atinge 400 kPa de
esforço vertical. Este gráfico apresenta o maior valor de t100 (tempo de ocorrência de 100% do
recalque) de todos os acréscimos de carga aplicados. Neste caso, o parâmetro t100 apresenta
um valor de 1,0 min.
51
0,675
0,680
0,685
0,690
0,695
0,700
0,705
0,710
0,715
10 100 1000
Pressão vertical (kPa)
Índi
ce d
e Va
zios
e
Figura 4.10 Relação do índice de vazios em função da pressão vertical.
24,07
24,08
24,09
24,10
24,11
24,12
24,13
24,14
24,15
24,16
24,17
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0
Raiz t (mim0,5)
H(m
m)
Figura 4.11 Relação ∆H contra t para um esforço vertical de 400 kPa.
Após este procedimento se estima a velocidade de cisalhamento para o ensaio de
cisalhamento direto utilizando a seguinte equação:
f
of
tH
v×
×=
100ε
(4.8)
onde:
v - velocidade do ensaio de cisalhamento;
52
εf - deformação especificada na resistência de pico;
tf - tempo para atingir a resistência de pico;
Ho - altura inicial do corpo de prova.
A deformação especificada para atingir a resistência de pico é uma função do material, que
depende da compacidade. Materiais mais rígidos apresentam menores deformações de
ruptura. Já os materiais mais fofos poderão apresentar deformações de até 10 % ou mais, em
função de seu comportamento. Por ser o material de rejeito granular, e por se encontrar denso
nas condições de drenagem mais desfavoráveis, foi utilizada uma deformação de ruptura de
6% para a determinação da velocidade do ensaio de cisalhamento.
O tempo necessário para atingir a ruptura (tf) é função do tipo de ensaio que se deseje realizar,
assim como das condições de drenagem. Para os ensaios de cisalhamento direto em condições
drenadas e que apresentam duas fronteiras drenantes, uma na base e a outra no topo da
amostra, é recomendado a utilização da seguinte equação:
(4.9) 10014 tt f ×=
Onde t100 é o tempo de ocorrência de 100% do recalque devido ao acréscimo de carga.
Utilizado a Equação 4.8 obtém-se uma velocidade de 0,11 mm/min. Para a realização dos
ensaios de cisalhamento, utilizou-se uma velocidade de 0,1016 mm/min, que é a menor
velocidade mais próxima do valor determinado de forma experimental, que se encontra
disponível na prensa de cisalhamento. Esta velocidade foi utilizada em todos os ensaios
realizados no desenvolvimento da presente pesquisa.
4.4.3 Moldagem dos corpos de prova
Os ensaios de cisalhamento foram realizados em uma ampla faixa de porosidades, com a
finalidade de avaliar adequadamente o comportamento do material. Dentro desta faixa de
porosidades, foram estimados os parâmetros de resistência para vários pontos intermediários,
neste caso, duas porosidade entre a máxima e mínima do material.
53
Com a finalidade de avaliar a faixa de porosidades nas quais poderiam ser moldados os corpos
de prova, foram realizados ensaios de determinação do índice de vazios máximo e mínimo,
nos materiais Quartzo 97% e Quartzo 14%, seguindo o procedimento das normas brasileiras
MB - 3388 (ABNT, 1991) e MB - 3324 (ABNT, 1990). As amostras foram ensaiadas à
umidade higroscópica. Na Tabela 4.4 é apresentado um resumo dos resultados obtidos nos
ensaios de determinação do índice de vazios máximo e mínimo.
Já os processos de moldagem dos corpos de prova foram realizados seguindo procedimentos
similares aos utilizados na determinação dos índices de vazios máximos e mínimos,
diretamente nas caixas de cisalhamento. Para os corpos mais fofos, utilizou-se o procedimento
de chuva de material, com o emprego de um funil, a uma altura de queda não superior a
20 mm. Os corpos mais densos foram moldados com a utilização do processo de chuva de
material, seguido de um processo de vibração, simulando a mesa vibratória na determinação
do índice de vazios mínimo. Já os corpos com porosidades intermediárias foram moldados
realizando uma combinação dos dois métodos anteriormente descritos.
Tabela 4.4 Determinação dos índice de vazios máximo e mínimo.
Quartzo 97% Quartzo 14% PROPRIEDADE e máx e mín máx e mín
Umidade Higroscópica Media (%) 0,06 0,06 0,07 0,07
(t/m ) 3 2,73 2,73
e
Densidade real dos grãos 4,88 4,88
ÍNDICE DE VAZIO E POROSIDADE
Ensaio 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Densidade do Solo γ (t/m3) 1,41 1,42 1,43 1,69 1,70 1,71 2,37 2,38 2,37 2,91 2,97 2,93
índice de Vazios e UN 0,935 0,921 0,907 0,620 0,610 0,600 1,062 1,048 1,062 0,680 0,644 0,664 índice de Vazios Médio emed UN 0,92 0,61 1,06 0,66
Porosidade n (%) 48,3 47,9 47,6 38,3 37,9 37,5 51,5 51,2 51,5 40,5 39,2 39,9 Porosidade Média nmed (%) 47,9 37,9 51,4 39,8
Na Tabela 4.5 se apresentam os índices de vazios, as porosidades e as densidades de todos os
materiais ensaiados.
54
Tabela 4.5 Propriedades de moldagem de cada um dos materiais ensaiados.
Densidade Densidade Índice Material real dos grãos seca de Vazios Porosidade
ρs γd e n (t/m3) (t/m3) (UN) (%) Quartzo 14% 4,88 2,88 0,695 41 2,68 0,818 45 2,54 0,923 48 2,39 1,041 51
Quartzo 40% 4,21 2,53 0,667 40 2,40 0,754 43 2,23 0,887 47 2,11 1,000 50
Quartzo 60% 3,68 2,21 0,667 40 2,10 0,754 43 1,95 0,887 47 1,84 1,000 50
Quartzo 80% 3,16 1,93 0,639 39 1,83 0,724 42 1,71 0,852 46 1,61 0,961 49
Quartzo 97% 2,73 1,69 0,613 38 1,61 0,695 41 1,50 0,818 45 1,42 0,923 48
O controle da densidade para atingir a porosidade desejada foi feito em duas etapas. A
primeira tem como base a determinação da massa úmida necessária para o preenchimento do
volume conhecido das caixas de cisalhamento. Já a segunda, consistiu na determinação da
densidade real de compactação com medição da massa das caixas de cisalhamento antes da
moldagem da amostra, e após a conformação dos corpos. A seguir apresenta-se a
determinação da massa úmida necessária para o preenchimento de um volume conhecido em
função da porosidade, da densidade real dos grãos e da umidade higroscópica:
( )
ew
VM s
++
==1
1ργ (4.10)
n
ne−
=1
(4.11)
onde: γ - densidade; M - massa úmida; V - volume da amostra; 55
w - umidade higroscópica; e - índice de vazios; n - porosidade; ρs - densidade real dos grãos.
Das Equações 4.10 e 4.11, tem-se:
( )
11
1
+−
+=
nn
wVM sρ
(4.12)
Simplificando a Equação 4.12 chega-se a:
(4.13) ( ) ( nwVM s −+= 11ρ )
A Equação 4.13 permite determinar a massa de solo M necessária para o preenchimento de
um volume V, com uma porosidade n, para um solo que apresenta uma densidade real dos
grãos ρs e uma umidade w.
Vale ressaltar que os corpos de prova foram compactados em condições de umidade
higroscópica. No entanto, os ensaios de cisalhamento direto foram realizados com as amostras
completamente saturadas, uma vez que essa é a situação mais representativa das condições de
campo, assim como o estado comportamental mais crítico.
4.4.4 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto
Os ensaios de resistência ao cisalhamento direto foram realizados no Laboratório de
Geotecnia da Universidade de Brasília, entre os meses de agosto e outubro do ano de 2001.
Foi utilizada uma prensa Wykeham Farrance Eng. LTD., com caixas de cisalhamento de
3600 mm2 de seção, e uma altura do corpo de prova de aproximadamente 29 mm. A prensa
tem acoplado um sistema de aquisição de dados do mesmo fabricante, com dois transdutores
de marca Sangamo, para a medição dos deslocamentos horizontais e verticais, e uma célula de
carga Excel de 20 kN de capacidade, para a medição da força horizontal. A carga normal é
56
aplicada com um sistema de alavancas que apresenta uma relação de amplificação de carga de
cinco, e que a transmite para um anel do tipo Wykeham Farrance com uma capacidade de
10 kN.
Os resultados de ensaios de cisalhamento são apresentados na forma de gráficos que
relacionam os deslocamentos horizontais com as tensões de cisalhamento, assim como os
deslocamentos horizontais com os deslocamentos verticais. Os parâmetros de resistência são
determinados em envoltórias de ruptura, obtidas a partir das tensões cisalhantes de ruptura e
das tensões normais aplicadas. As curvas de tensão versus deslocamento horizontal,
deslocamento vertical versus deslocamento horizontal e envoltórias de ruptura são
apresentadas no Apêndice C. Neste mesmo apêndice é também apresentada uma tabela para
cada ensaio na qual é incluída a informação necessária para a reconstrução da envoltória de
ruptura e a determinação dos parâmetros de resistência. Nas Figuras C.1 a C12 são mostrados
os resultados obtidos para o material Quartzo 14%. Nas Tabelas C.1 a C.4 se apresentam os
dados das envoltórias de ruptura. As Figuras C.13 a C.24 apresentam os resultados obtidos
para o material Quartzo 40%, e as Tabelas C.5 a C.8, os dados das envoltórias de ruptura
deste material. As Figuras C.25 a C.36 e as Tabelas C.9 a C.12 contêm os resultados dos
ensaios realizados no material Quartzo 60%. Nas Figuras C.37 a C.48, em conjunto com as
Tabelas C.13 a C.16, estão contidos os dados do material Quartzo 80%. Por último, nas
Figuras C.49 a C.60 e nas Tabelas C.17 a C.20 estão apresentados os resultados obtidos nos
ensaios de cisalhamento direto, realizados no material Quartzo 97%.
A apresentação das figuras e tabelas no Apêndice C foi organizada em função, inicialmente
do material ensaiado e, em segundo lugar, da porosidade na qual foi realizado o ensaio. É por
isto que as figuras e as tabelas se apresentam de forma alternada.
4.4.5 Parâmetros de resistência ao cisalhamento direto
A realização dos ensaios de cisalhamento nos materiais de rejeito com diferentes teores de
minério de ferro tem como objetivo a determinação dos parâmetros de resistência de cada um
destes materiais. Com a finalidade de observar a influência da porosidade nos parâmetros de
resistência, foram determinadas duas envoltórias para cada porosidade. A primeira relaciona
as resistências máximas ou de pico, e a segunda, as resistências a volume constante para 57
maiores deformações. A coesão foi estimada com o único objetivo de obter retas que
apresentem um melhor ajuste às envoltórias de ruptura, mas vale ressaltar que o material não
apresenta coesão. Para um melhor entendimento deste fenômeno, pode-se remeter ao
Capítulo 3, onde são apresentados alguns conceitos básicos do comportamento de meios
granulares.
Já para a avaliação da influência do grau de confinamento, foram utilizados dois
procedimentos. No primeiro as envoltórias de resistência foram divididas em duas regiões,
uma de baixas tensões, entre 0 e 50 kPa, e outra de altas tensões entre 50 e 500 kPa. Para cada
uma destas regiões foi traçada uma reta de melhor ajuste à envoltória, e determinados através
destas, os parâmetros de resistência para esta região de tensões. Na Tabela 4.6 estão
apresentados os resultados obtidos para este procedimento.
Tabela 4.6 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto - parâmetros de resistência (c’ e φ').
φ' (o) c' (kPa) Material Porosidade 0 kPa e 50 kPa 50 kPa e 500 kPa 0 kPa e 50 kPa 50 kPa e 500 kPa
n (%) pico cv pico cv pico cv pico cv Q-14% 51 36,4 34,5 29,3 29,4 0,1 -0,1 7,0 4,0
48 38,1 36,4 31,7 30,3 1,0 0,3 7,2 6,8 45 46,4 36,3 33,7 31,7 0,6 0,0 16,1 6,4 41 50,5 40,1 35,9 30,5 -0,4 -0,1 24,0 11,1
Q-40% 50 31,3 30,9 28,7 28,4 1,0 1,0 3,9 4,1 47 37,0 34,2 30,9 30,5 0,4 0,2 6,3 4,2 43 40,5 34,9 33,7 29,6 0,5 -0,1 4,4 6,6 40 47,5 37,1 36,7 31,6 0,9 0,2 13,8 2,6
Q-60% 50 35,2 34,6 28,1 27,9 0,4 -0,1 9,5 7,5 47 36,4 34,5 30,0 29,6 0,0 -0,1 6,3 5,3 43 41,8 37,6 33,1 29,5 -0,2 0,3 11,5 9,6 40 48,4 36,1 36,1 29,1 0,3 -0,2 15,0 11,2
Q-80% 49 36,9 34,2 27,8 27,6 0,7 0,8 9,5 8,0 46 37,4 34,2 30,8 30,6 1,6 1,2 6,9 -0,3 42 44,9 33,2 33,0 30,6 0,3 1,3 15,4 3,6 39 49,7 34,3 36,2 30,3 0,9 1,0 23,2 10,4
Q-97% 48 38,5 34,5 27,6 27,6 0,5 0,8 23,5 18,3 45 42,9 36,4 30,1 30,0 -0,4 -0,4 16,4 9,8 41 43,2 35,4 34,1 31,0 1,2 0,0 10,6 4,3 38 46,5 35,2 36,0 29,9 1,7 1,1 26,9 9,1
No segundo procedimento determinou-se até onde o ângulo de atrito, tanto o da resistência de
pico, como o da resistência a volume constante, eram influenciados com o aumento da tensão
58
de confinamento. Com este objetivo, foi determinado o ângulo de atrito secante (φ'sec) a cada
um dos pontos da envoltória de ruptura, tanto de pico como a volume constante. Na
Tabela 4.7 são apresentados os resultados para todos os cinco materiais em cada uma das
porosidades ensaiadas.
No próximo capítulo serão realizadas as análises da informação contida nas Tabelas 4.6 e 4.7
em função de diferentes propriedades e elementos que influenciam o comportamento dos
materiais de rejeito.
Tabela 4.7 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto - determinação do ângulo de atrito
secante (φ'sec) para a envoltória de ruptura (pico).
Material σv φ’sec σv φ’sec σv φ’sec σv φ’sec (kPa) (o) (kPa) (o) (kPa) (o) (kPa) (o)
Quartzo 14% n = 51% N = 48% n = 45% n = 41% 24,7 37,0 24,7 42,2 24,7 48,5 24,7 49,2 49,4 36,4 49,4 38,1 49,4 46,4 49,4 50,5 125,5 32,7 129,3 34,8 129,3 37,8 127,4 41,4 260,4 29,2 262,3 31,7 262,3 35,8 264,2 39,9 507,6 30,2 509,5 32,5 507,6 35,1 511,4 37,5
Quartzo 40% n = 50% N = 47% n = 43% n = 40% 24,7 36,2 24,7 38,8 24,7 42,5 24,7 50,3 49,4 31,3 49,4 37,0 49,4 40,5 49,4 47,5 125,5 31,2 125,5 33,5 127,4 36,5 129,3 40,5 264,2 28,7 264,2 31,2 264,2 31,8 264,2 37,6 511,4 29,1 511,4 31,6 509,5 34,6 511,4 37,9
Quartzo 60% n = 50% N = 47% n = 43% n = 40% 24,7 37,0 24,7 36,5 24,7 41,1 24,7 49,3 49,4 35,2 49,4 36,4 49,4 41,8 49,4 48,4 127,4 32,5 127,4 32,6 129,3 36,7 128,3 39,2 264,2 29,0 262,3 30,2 264,2 34,6 264,2 37,9 511,4 29,0 509,5 30,7 511,4 34,0 512,3 37,3
Quartzo 80% n = 49% n = 46% n = 42% n = 39% 24,7 40,0 24,7 43,9 24,7 45,8 24,7 52,2 49,4 36,9 49,4 37,4 49,4 44,9 49,4 49,7 125,5 31,8 129,3 33,3 129,3 37,2 129,3 42,3 262,3 28,4 262,3 31,3 262,3 35,2 262,3 39,7 511,4 28,9 507,6 31,5 507,6 34,3 507,6 37,8
Quartzo 97% n = 48% n = 45% n = 41% n = 38% 24,7 40,4 24,7 41,4 24,7 47,4 24,7 51,5 49,4 38,5 49,4 42,9 49,4 43,2 51,3 46,6 125,5 34,9 127,4 34,3 129,3 38,6 135,0 43,8 254,7 34,9 249,0 33,3 262,3 33,9 249,0 41,3 509,5 28,9 496,2 31,4 507,6 35,3 507,6 37,5
59
4.4.6 Rigidez Cisalhante Secante (Msec) e Tangente (Mtg)
O módulo de elasticidade é um parâmetro que permite a modelagem do material na realização
de análises elásticas de seu comportamento tensão-deformação. A forma adequada para a
determinação do módulo de elasticidade do material de rejeito é a realização de ensaios
triaxiais, nas tensões e nas condições nas quais o material deverá trabalhar no campo. No
entanto, com a finalidade de observar a rigidez das curvas tensão-deslocamento, foi estimada
a rigidez cisalhante. A rigidez cisalhante M é definida como a relação entre a tensão (τ) e o
deslocamento correspondente (δ), obtidos dos ensaios de cisalhamento direto. Este parâmetro
de rigidez é utilizado, neste caso, como um indicador dos parâmetros de deformabilidade do
material. Foram estimadas a rigidez cisalhante secante (Msec50) a uma tensão (τ50) igual a 50%
da tensão de ruptura (τf). Neste ponto foi também determinada a rigidez cisalhante tangente
(Mtg50). Na Tabela 4.8 se apresentam os resultados da estimativa destes parâmetros.
As rigidezes cisalhantes permitirão ter uma idéia do comportamento do rejeito, assim como
possibilitarão a avaliação da influência da tensão normal, da porosidade e do conteúdo de
ferro do material, permitindo a orientação de uma campanha de ensaios triaxiais que
objetivem a confirmação desta influencia nos parâmetros de deformabilidade.
60
Tabela 4.8 Rigidez Cisalhante Secante Msec e Tangente Mtg.
Material σv Esp Msec 50 Mtg 50 Msec 50 Mtg 50 Msec 50 Mtg 50 Msec 50 Mtg 50 kPa GN/m3 GN/m3 GN/m3 GN/m3 GN/m3 GN/m3 GN/m3 GN/m3
Quartzo 14% n = 51% n = 48% n = 45% n = 41% 25 16,2 9,0 44,1 18,4 55,2 41,6 44,8 23,5 50 37,9 15,9 73,3 40,3 78,7 48,3 108,6 72,1 125 47,6 24,5 112,4 52,2 120,8 101,5 116,1 117,1 250 88,4 42,7 102,0 52,0 152,2 94,3 181,7 171,0 500 160,4 80,0 232,1 165,3 347,9 202,0 339,8 300,7
Quartzo 40% n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 19,4 4,5 18,4 10,2 41,3 30,3 47,8 25,6 50 30,2 16,0 26,8 8,7 38,0 21,8 49,9 42,9 125 39,2 19,5 73,3 41,8 105,7 80,0 136,2 127,7 250 101,6 45,6 79,3 57,4 116,9 85,2 117,0 140,0 500 113,8 62,5 203,8 119,9 271,2 181,1 255,5 229,3
Quartzo 60% n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 27,6 14,1 35,5 18,1 22,9 11,2 64,0 40,0 50 44,3 19,2 43,4 20,3 47,5 24,1 64,8 61,2 125 58,7 20,8 76,1 33,7 106,4 48,5 81,8 67,4 250 120,5 63,4 126,2 54,0 116,3 74,5 206,1 158,0 500 163,1 94,2 219,7 118,3 197,5 124,0 271,5 186,3
Quartzo 80% n = 49% n = 46% n = 42% n = 39% 25 19,0 17,0 33,7 12,0 29,5 14,3 68,5 35,6 50 35,3 16,8 71,0 23,6 72,9 36,9 71,7 66,9 125 110,0 50,6 78,4 30,9 77,3 56,9 89,4 70,5 250 114,2 52,9 178,9 91,4 209,8 117,7 248,4 137,3 500 160,2 105,9 191,8 96,2 259,4 178,4 288,7 159,6
Quartzo 97% n = 48% n = 45% n = 41% n = 38% 25 42,6 18,7 30,3 17,0 45,1 30,6 57,0 39,5 50 37,7 16,9 51,0 50,7 58,4 50,2 78,7 55,1 125 73,1 51,2 72,4 65,8 89,9 79,6 157,2 152,7 250 87,7 57,0 150,9 139,8 129,1 88,2 189,3 200,6 500 134,5 73,6 200,6 182,4 259,2 219,8 366,4 366,0
61
CAPÍTULO 5
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO E
RESISTÊNCIA
Os projetos geotécnicos requerem adequado conhecimento das diferentes propriedades dos
materiais que compõem a estrutura, assim como das condições da fundação e carregamento. É
também importante o conhecimento de outros elementos externos que influenciam de maneira
direta o comportamento das estruturas, tais como sismicidade, pluviometria, condições de
uso, entre outros. Com a finalidade de avaliar adequadamente esta grande quantidade de
elementos que, de forma direta ou indireta, influenciam o comportamento das estruturas, o
engenheiro projetista deve ter um total entendimento do comportamento do material que
conformará a obra.
No caso de barragens de rejeito, o adequado conhecimento do material é fundamental para o
alteamento de uma estrutura com sucesso, garantindo as condições de segurança e otimizando
os recursos disponíveis. Espósito (1995, 2000) e Lopes (2000) contribuírem no entendimento
do comportamento mecânico do material de rejeito. Um aprofundamento maior na mecânica
dos materiais granulares permitirá entender melhor os aspectos do comportamento dos
materiais de rejeito, que durante algum tempo não foram explorados e que, igualmente, fazem
parte das características comportamentais destes materiais.
Do apresentado no Capítulo 3, pode-se observar que o comportamento mecânico dos meios
granulares, e mais especificamente, as relações tensão-deformação destes materiais,
apresentam influência de diferentes propriedades das amostras. Entre estas se encontram a
porosidade, o grau de confinamento, a forma e o arranjo dos grãos, entre outras. Estas
propriedades influenciam diretamente as relações de tensão normal e tensão tangencial,
representadas nas envoltórias de Mohr. Desta forma são influenciados os parâmetros de
resistência, como ângulo de atrito e coesão, parâmetros que permitem a modelagem do
comportamento mecânico do solo, com a utilização das relações de Mohr-Coulomb. No
presente capítulo será explorada a influência destas, e de outras propriedades, nos parâmetros
62
de resistência obtidos da realização dos ensaios de cisalhamento direto nas amostras de rejeito
da pilha do Monjolo.
5.1 CARACTERIZAÇÃO DAS AMOSTRAS DE REJEITO
Como uma forma de avaliação do teor de ferro do material, foi utilizada a relação apresentada
por Espósito (2000) e Lopes (2000), onde a variação da densidade real dos grãos é função do
teor de ferro presente no rejeito. No presente trabalho foi possível comprovar como na medida
em que era adicionado o ferro no material, a densidade real dos grãos se incrementava. No
entanto, da realização dos ensaios convencionais de granulometria foi possível apreciar outro
fenômeno relacionado com a densidade real dos grãos, sua variação com o diâmetro das
partículas.
5.1.1 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro médio
Da realização de ensaios convencionais de granulometria foi possível observar, para uma
amostra de rejeito peneirada e classificada por diâmetros, colocando um material do lado do
outro, que na medida que o diâmetro dos grãos era menor, o teor de ferro aumentava,
fenômeno que se apresentou em todas as amostras de rejeito. Com a finalidade de avaliar
como este teor de ferro modificava a densidade real dos grãos (ρs), a amostra A-11 foi
dividida em diferentes diâmetros restringidos pelas respectivas peneiras. Para cada um destes
materiais foi determinada a densidade real dos grãos (ρs). Dos resultados apresentados nas
Tabelas 4.1 e 4.2 foi possível a realização do gráfico que relaciona a densidade real dos grãos
e o diâmetro médio das partículas apresentado na Figura 4.3. É importante ressaltar que o
valor de 4,56 t/m3 de densidade real dos grãos obtido para um diâmetro Dm de 0,05 mm é a
média de três ensaios realizados no material que passa na peneira N° 200 das amostras A-04,
A-07 e A-10.
Para a representação deste comportamento não foi possível a obtenção de uma única equação
que se ajustasse de forma adequada aos dados obtidos. No entanto, foi determinado um
modelo bi-linear que apresentam uma boa correlação com os dados obtidos. Na Figura 5.1 se
63
apresentam os dados obtidos dos ensaios de densidade real dos grãos, assim como as retas de
ajuste.
; (0,049 mm > D6040,53043,21 +−= ms Dρ m > 0,095 mm) (5.1)
; (0,095 mm > D4353,31026,0 +−= ms Dρ m > 1,394 mm) (5.2)
Este sistema de equações permite a determinação da densidade real dos grãos para um
determinado diâmetro de partículas, obtidas das amostras do Monjolo, utilizadas no
desenvolvimento desta pesquisa. Estas relações foram utilizadas para a obtenção dos
parâmetros necessários para a obtenção das curvas granulométricas por volume.
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0,0 0,1 1,0 10,0
Dm (mm)
s (t/m
3 )
Figura 5.1 Variação da densidade real dos grãos com o diâmetro das partículas e ajuste de um
modelo bi-linear.
5.1.2 Comparação entre as curvas granulométricas convencionais e as curvas
granulométricas por volume
Com o objetivo de avaliar como os materiais que compõem as amostras se distribuíam em
função do diâmetro das partículas, foram obtidas as curvas granulométricas do material em
função da distribuição do volume dos grãos. Para isto foram utilizadas as Equações 5.1 e 5.2 e
que relacionam a densidade real dos grãos e o diâmetro médio das partículas. A equação
64
seguinte apresenta a relação existente entre a densidade real das partículas, a massa e o
volume dos grãos;
s
ss V
M=ρ (5.3)
onde:
ρs - densidade real dos grãos;
Ms - massa dos sólidos;
Vs - volume dos sólidos.
Desta Equação 5.3 e solucionando para o volume dos sólidos, obtém-se a equação seguinte
onde se expressa o volume dos sólidos em função das outras duas variáveis:
s
ss
MVρ
= (5.4)
Dos ensaios de granulometria convencional por peneiramento foram utilizados os valores de
peso retido dos sólidos, conjuntamente com as relações apresentadas no Item 5.1.1, para a
estimativa da densidade real dos grãos (ρs). Com esta informação foi possível a obtenção das
relações de distribuição entre o volume dos grãos, representado pelo diâmetro dos grãos, e a
porcentagem de volume retido nas peneiras. Na Tabela 5.1 são resumidos os dados de
distribuição volumétrica das amostras em função da variação do diâmetro das peneiras. Já na
Figura 5.2 são apresentadas as curvas de granulometria por volume para todas as amostras
ensaiadas.
Tabela 5.1 Resultados da análise granulométrica por volume.
Peneira Abertura % do Volume que Passa N° (mm) A-01 A-02 A-03 A-04 A-05 A-06 A-07 A-08 A-09 A-10 A-11 A-12 10 2,000 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 16 1,180 99,4 99,4 99,3 99,3 99,4 99,3 99,5 99,4 99,3 99,3 99,4 99,4 30 0,590 92,6 93,3 92,7 92,4 93,6 92,8 94,0 93,1 91,9 92,2 92,9 93,0 50 0,297 77,8 78,4 77,8 77,8 78,8 78,3 80,3 78,3 75,2 76,9 77,9 78,9 60 0,250 56,2 56,9 54,1 56,8 56,9 56,7 57,9 57,0 47,4 54,7 56,4 57,8 100 0,150 30,8 30,6 28,0 31,9 30,8 31,7 31,5 31,1 22,7 29,1 31,3 33,1 140 0,105 18,5 18,0 17,0 19,4 18,1 19,3 19,7 19,0 13,9 17,7 19,5 20,5 170 0,090 12,7 12,5 11,7 13,5 12,3 12,9 13,3 13,0 9,6 11,9 13,4 14,3 200 0,075 10,4 10,2 10,0 11,1 9,5 10,1 10,6 10,2 7,9 9,9 11,1 11,8
65
A Figura 5.3 apresenta uma comparação entre os dois métodos de determinação das relações
granulométricas. É possível apreciar que para os materiais que apresentam um maior diâmetro
de partículas, as curvas granulométricas obtidas pelo método de massa é aproximadamente
igual à obtida por volume. Este comportamento se deve basicamente ao fato de que estes
tamanhos de partículas apresentam uma densidade real dos grãos muito próximas à densidade
real dos grãos de todo o material. Já quando o diâmetro das partículas diminui, a porcentagem
do teor de ferro aumenta, induzindo um acréscimo do ρs, que tem como conseqüência a
diminuição do volume da amostra em comparação com as partículas de diâmetro maior. É por
isto que, em comparação com a curva realizada por massa, se obtém valores de porcentagem
que passam, determinados diâmetros menores na medida em que a abertura das peneiras
diminui.
0
20
40
60
80
100
0,01 0,10 1,00 10,00Diâmetro das Partículas (mm)
Porc
enta
gem
que
Pas
sa (%
)
A-01
A-02
A-03
A-04
A-05
A-06
A-07
A-08
A-09
A-10
A-11
A-12
Figura 5.2 Resumo das curvas granulométricas por volume das amostras A-01 a A-12.
No Apêndice A pode-se encontrar a determinação das porcentagens de volume e massa que
passam em cada um dos diâmetros. Tem-se também uma representação gráfica de cada uma
das análises granulométricas (Tabelas A.1 a A.12 e Figuras A.1 a A.12).
Este fenômeno de presença nas amostras de rejeito de um material mais fino com um teor de
ferro maior pode ser também explicado pela natureza dos processos de beneficiamento
envolvidos na mineração. Processos de beneficiamento por separação magnética tendem a dar
preferência a partículas com propriedades magnéticas de volume ou diâmetro maior, sendo 66
estas extraídas do rejeito na forma de concentrado. Já partículas de diâmetros menores são
presas entre partículas que não apresentam propriedades magnéticas, sendo desta forma
descartadas nos rejeitos. Os processos de separação por vibração apresentam dificuldades
similares.
0
20
40
60
80
100
0,01 0,10 1,00 10,00
Diâmetro das Partículas (mm)
Porc
enta
gem
que
Pas
sa (%
)
Curva Media por Massa Curva Media por Volume
Figura 5.3 Curvas granulométricas médias, realizadas por massa e volume.
5.2 ENSAIOS DE RESISTÊNCIA
O objetivo principal desta pesquisa foi avaliar como as propriedades geotécnicas do rejeito
são influenciadas pela variação nas proporções de minério de ferro. Este grande esforço se
deve basicamente ao fato de que o principal material utilizado para o alteamento das
estruturas de contenção de rejeitos é o próprio rejeito, sendo desta forma, necessário o
adequado entendimento de seu comportamento mecânico. A meta principal é explorar como
estes parâmetros são influenciados pelo teor de ferro e pelo grau de confinamento, acoplando
estas particularidades a metodologia proposta por Espósito (2000), e melhorando desta forma
esta importante ferramenta para a modelagem destas estruturas.
Do exposto nos Capítulos 3 e 4 foi possível observar que o comportamento do material de
rejeito pode se assemelhar ao comportamento dos materiais granulares, com a particularidade
de que o material de rejeito apresenta uma alta variação do parâmetro de densidade real dos
grãos. O material de rejeito satisfaz à grande maioria das propriedades comportamentais das
areias. Amostras densas apresentam comportamento dilatante, com uma resistência de pico 67
maior que a resistência residual. Já as amostras fofas tendem a se adensar no processo de
cisalhamento, e não apresentam o comportamento de queda de resistência. No entanto, outras
particularidades do comportamento deverão ser estudadas, como a influência do grau de
confinamento no comportamento dos parâmetros de resistência, e a importância de avaliar o
parâmetro de coesão, apesar do material apresentar um comportamento controlado
basicamente pelo atrito entre os grãos.
5.2.1 Parâmetros de resistência obtidos nos ensaios de cisalhamento direto
Dos conceitos apresentados no Capítulo 3 ficou claro que o ângulo de atrito do material sofre
uma grande influência da granulometria, da porosidade e da composição química. Graças à
metodologia utilizada para a separação do rejeito nos materiais de concentrado de ferro e
concentrado de quartzo (Quartzo 14% e Quartzo 97%, respectivamente), foi possível a
realização de ensaios de cisalhamento em materiais com diferentes teores de ferro, mas que
apresentavam basicamente a mesma granulometria. Desta forma, para os ensaios realizados e
apresentados na Tabela 4.6 têm-se sobre o ângulo de atrito, a influência de parâmetros como
porosidade, teor de ferro e tensão vertical de ruptura, onde esta última pode representar a
resistência de pico ou a resistência a volume constante em função da compacidade do material
(denso ou fofo).
Com a finalidade de obter uma relação entre o ângulo de atrito de pico para pressões de
confinamento maiores que 50 kPa, foram feitas correlações entre este parâmetro e a
porosidade para cada um dos materiais. Na Figura 5.4 está representada graficamente a
variação do ângulo de atrito, obtido através do ajuste de uma reta para a envoltória de ruptura
de pico entre 50 e 500 kPa, em função da porosidade para os diferentes materiais que
apresentam teores de ferro diferentes. As correlações para estes dados são apresentadas nas
seguintes equações, onde estas equações são da forma , para cada um dos
materiais:
bna +×='φ
R924,626544,0' +×−= nφ 2 = 0,9864 ; Quartzo 14% (5.5)
R609,677801,0' +×−= nφ 2 = 0,9868 ; Quartzo 40% (5.6)
R721,677978,0' +×−= nφ 2 = 0,9922; Quartzo 60% (5.7)
68
R281,678025,0' +×−= nφ 2 = 0,9696 ; Quartzo 80% (5.8)
R865,688584,0' +×−= nφ 2 = 0,9868 ; Quartzo 97% (5.9)
26
28
30
32
34
36
38
37 39 41 43 45 47 49 51 53Porosidade (n)
Ângu
lo d
e At
rito
φ (o )
Q-14% Q-40% Q-60% Q-80% Q-97%
Figura 5.4 Relação entre o ângulo de atrito de pico (φ'pico), a porosidade e o teor de ferro.
Foram utilizadas retas para o ajuste dos dados em função das observações feitas por
Bishop (1966). Os valores de correlação obtidos comprovam que as equações apresentam um
bom ajuste aos pontos de laboratório. É possível observar também destas correlações que,
para cada material, os parâmetros a e b variam com a variação do teor de ferro de cada um
dos materiais. Realizando correlações para cada um dos parâmetros obtidos (a e b) em função
da porcentagem de ferro, obtém-se a seguinte correlação para a estimativa do ângulo de atrito
em função da porosidade e do teor de ferro.
( )( ) ( ) 04224,01287,0 100751,561004709,0' FenFe −×+×−×−=φ R2 = 0,9995 (5.10)
Simplificando:
( ) ( ) 04,013,0 1005710047,0' FenFe −×+×−×−=φ R2 = 0,9649 (5.11)
Faixa de aplicação das Equações 5.10 e 5.11:
37% ≤ n ≤ 52%
69
3% ≤ Fe ≤ 86%
Na Tabela 5.2 são apresentados os valores de ângulo de atrito obtidos dos ensaios de
laboratório e com o emprego das Equações 5.10 e 5.11. Com a utilização da Tabela 5.2 foram
calculados os coeficientes de correlação R2, utilizando a seguinte relação apresentada por
Spiegel (1978) para a estimativa do coeficiente de correlação.
( )( )∑
∑−
−= 2
2
2ˆ
YY
YYR (5.12)
onde:
Y - observação estimada com o emprego da correlação;
Y - observação;
Y - média das observações.
Tabela 5.2 Ângulo de atrito estimado com a utilização das Equações 5.10 e 5.11 em função
da porosidade e a porcentagem de ferro.
Porosidade φ' pico Material %Ferro n Lab. Teor. (5.10) Teor. (5.11)
(%) (%) (º) (º) (º) Quartzo 14% 86 51 29,3 29,7 29,6 86 48 31,7 31,7 31,6 86 45 33,7 33,7 33,5 86 41 35,9 36,3 36,2 Quartzo 40% 60 50 28,7 28,5 28,1 60 47 30,9 30,7 30,4 60 43 33,7 33,8 33,4 60 40 36,7 36,0 35,7 Quartzo 60% 40 50 28,1 27,6 27,1 40 47 30,0 30,0 29,5 40 43 33,1 33,2 32,7 40 40 36,1 35,6 35,1 Quartzo 80% 20 49 27,8 27,7 27,2 20 46 30,8 30,2 29,7 20 42 33,0 33,5 33,0 20 39 36,2 36,0 35,5 Quartzo 97% 3 48 27,6 28,1 27,6 3 45 30,1 30,7 30,1 3 41 34,1 34,0 33,5 3 38 36,0 36,6 36,1
70
Da Tabela 5.2 pode-se observar que os ângulos de atrito calculado e estimado apresentam
valores muito semelhantes, fato que é confirmado com o valor do parâmetro de correlação
obtido, muito próximo de um. Já da Equação 5.10 pode-se observar que o ângulo de atrito
decresce com o aumento da porosidade, que é um comportamento típico dos materiais
granulares, mas apresenta também uma influência do teor de ferro, tendo uma variação
crescente com o seu aumento. Este incremento representa uma real dependência do ângulo de
atrito com o teor de ferro. Para uma mesma porosidade pode-se observar que o ângulo de
atrito varia alguns graus com o incremento do teor de ferro na amostra. Para as baixas
porosidades este ganho de resistência é menor, aproximadamente dois graus quando se passa
do material Quartzo 97% ao material Quartzo 14%. Já para as porosidades maiores, este
ganho de resistência é mais evidente, chegando a quatro graus entre estes dois materiais.
Lopes (2000) apresenta uma observação similar em ensaios realizados com material de rejeito
proveniente da pilha do Xingu, mas esta observação se encontra influenciada também pela
variação na granulometria do material. Neste caso, esta variação teria sido minimizada e
poderia ser afirmado, de forma clara, que o ângulo de atrito dos materiais de rejeito de
minério de ferro é diretamente influenciado pelo teor de ferro presente no material.
O estabelecimento desta relação ente o ângulo de atrito, a porosidade e o teor de ferro é de
fundamental importância para o desenvolvimento de uma metodologia de controle de
qualidade de barragens de rejeitos, que inclua a observação periódica do teor de ferro dos
materiais que são descartados, permitindo desta forma, uma avaliação preliminar dos
parâmetros de resistência do rejeito.
Para conseguir generalizar este procedimento, dever-se-á identificar a ampla faixa de
granulometrias dos materiais depositados, de forma a englobar os limites superior e inferior,
assim como uma ou duas curvas intermediárias, dependendo da amplitude da faixa. Com estas
granulometrias básicas, deverá se desenvolver as equações que relacionem o ângulo de atrito
com a porosidade e o teor de ferro. Desta forma, durante o alteamento, para qualquer
modificação nas variáveis de deposição que possam causar alteração na granulometia do
rejeito, na porosidade do material no campo ou no teor de ferro, poderá se obter uma
estimativa do novo ângulo de atrito através das relações preestabelecidas, sendo necessário só
a realização de ensaios de verificação das novas condições de deposição. Desta forma, esta
ferramenta permite a reavaliação dos parâmetros de projeto de forma rápida, facilitando as
análises de estabilidade e de probabilidade de ruptura, garantindo a segurança das estruturas. 71
As condições de campo diferem das condições de laboratório em diversos fatores, os quais um
deles é a porosidade. No campo, as condições de fluxo e deposição dos rejeitos fazem com
que seja possível a medição de valores de porosidade que no laboratório não seria possível
atingir. Com a finalidade de prever este problema, a avaliação da variação do ângulo de atrito
para materiais com diferentes teores de ferro também pode ser feita considerando valores
relativos da porosidade, relacionando as porosidades dos ensaios realizados com os valores
máximos e mínimos encontrados no laboratório, com valores relativos das porosidades
medidas no campo, com os valores máximos e mínimos encontrados no campo. A relação
ente a porosidade e os seus valores máximos e mínimos pode ser obtida através do Índice de
Porosidade Relativa (IPR), proposto por Lopes (2000). O Índice de Porosidade Relativa é
definido por:
minmax
max
nnnn
IPR−
−= (5.13)
onde: IPR - Índice de Porosidade Relativa; nmax - porosidade máxima em porcentagem; nmin - porosidade mínima em porcentagem; n - porosidade na qual se deseja determinar o Índice de Porosidade Relativa em porcentagem.
Os valores de porosidade máxima e mínima são os encontrados dos ensaios de índice de
vazios máximo e mínimo, que se encontram contidos na Tabela 4.4. Estes são de 47,9% e
37,9% para o material Quartzo 97% e de 51,4% e 39,8% para o material Quartzo 14%. Com
estas porosidades e utilizando a técnica de interpolação foram determinadas as porosidades
extremas dos materiais intermediários. Na Tabela 5.3 se apresentam os valores máximo e
mínimo das porosidades para cada um dos materiais. Estes dados foram utilizados como base
para a estimativa do Índice de Porosidade Relativa (IPR) dos ensaios de cisalhamento
realizados, e que são apresentados Tabela 5.3.
Com esta transformação da unidade de referência de porosidade de realização do ensaio, para
o índice de porosidade relativa (IPR), foi realizada a representação gráfica dos resultados
obtidos para o ângulo de atrito de pico avaliado na envoltória de ruptura, entre as pressões de
72
confinamento de 50 e 500 kPa. Na Figura 5.5 é apresentada a variação do ângulo de atrito
com o índice de porosidade relativa em função do teor de ferro do material.
Tabela 5.3 Ângulo de atrito estimado com a utilização das Equações 5.19 e 5.20 em função
do Índice de Porosidade Relativa e a porcentagem de ferro.
Porosidade φ'pico Material %Ferro nmax nmin n IPR Lab. Teor.(5.19) Teor.(5.20)
(%) (%) (%) (%) (º) (º) (º) Q-14% 86 51,4 39,8 51 0,034 29,3 29,5 29,4
86 48 0,293 31,7 31,5 31,4 86 45 0,552 33,7 33,5 33,4 86 41 0,897 35,9 36,2 36,0
Q-40% 60 50,5 39,3 50 0,047 28,7 28,8 28,6 60 47 0,315 30,9 31,0 30,8 60 43 0,672 33,7 34,0 33,7 60 40 0,940 36,7 36,2 35,9
Q-60% 40 49,7 38,9 50 0,000 28,1 28,0 27,9 40 47 0,245 30,0 30,1 29,9 40 43 0,616 33,1 33,3 33,1 40 40 0,894 36,1 35,7 35,4
Q-80% 20 48,8 38,4 49 0,000 27,8 27,8 27,6 20 46 0,267 30,8 30,1 29,9 20 42 0,652 33,0 33,5 33,2 20 39 0,940 36,2 36,0 35,7
Q-97% 3 47,9 37,9 48 0,000 27,6 27,7 27,5 3 45 0,300 30,1 30,3 30,1 3 41 0,700 34,1 33,8 33,5 3 1,000 36,0 36,5 36,1
* : Ângulo de atrito efetivo estimado na envoltória de ruptura entre 50 e 500 kPa.
Figura 5.5 Relação de dependência do ângulo de atrito com o Índice de Porosidade Relativa
em função do teor de ferro do material.
38
26
28
30
32
34
36
38
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0IPR
Ângu
lo d
e At
rito
φ (o )
Q-14% Q-40% Q-60% Q-80% Q-97%
73
Para estas relações foi utilizado um processo de ajuste de curvas similar ao utilizado para a
relação porosidade - ângulo de atrito - teor de ferro. Ajustou-se relações do tipo linear da
forma . As relações obtidas são apresentadas a seguir: dIPRc +×='φ
R290,295905,7' +×= IPRφ 2 = 0,9932 ; Quartzo 14% (5.14)
R = 0,9939 ; Quartzo 40% (5.15) 192,287367,8' +×= IPRφ 2
R919,278949,8' +×= IPRφ 2 = 0,9953 ; Quartzo 60% (5.16)
R018,284994,8' +×= IPRφ 2 = 0,9831 ; Quartzo 80% (5.17)
R633,275837,8' +×= IPRφ 2 = 0,9934 ; Quartzo 97% (5.18)
A variação dos parâmetros c e d com a variação no teor de ferro foi avaliada com a obtenção
de correlações para cada um dos parâmetros obtidos (c e d), em função da porcentagem de
ferro, obtendo desta forma a seguinte correlação para a estimativa do ângulo de atrito em
função do Índice de Porosidade Relativa e do teor de ferro:
( )( ) ( ) 0282,00643,0 %100465,311005845,6' −−×+×−×= FeIPRFeφ (5.19)
Simplificando:
( )( ) ( 03,006,0 %1005,311006,6' −−×+×−×= FeIPRFeφ ) (5.20)
Faixa de aplicação das Equações 5.19 e 5.20:
0 ≤ IPR ≤ 1
3% ≤ Fe ≤ 86%
A Equação 5.19 apresenta um fator de correlação R2 de 0,9933, estimado com o emprego da
Equação 5.12. Já a Equação 5.20 apresenta um coeficiente de correlação de 0,9735. Na
Tabela 5.3 são também apresentados os valores de ângulos de atrito efetivos estimados com o
emprego destas equações.
De uma comparação entre as Equações 5.10 e 5.19 pode-se observar que a primeira apresenta
um fator de correlação um pouco maior (R2 = 0,9995) em comparação com o da última
74
equação (R2 = 0,9933). No entanto, esta particularidade pode ser explicada pela dispersão dos
dados observados nas Figuras 5.4 e 5.5. Pode-se afirmar então que as duas relações
apresentam um bom ajuste para os dados obtidos dos ensaios de cisalhamento. A utilização
das Equações 5.10, 5.11, 5.18 e 5.19 é restrita aos limites dos dados que foram utilizados para
sua obtenção. Este caso só poderia ser utilizado para porosidades entre 37 e 51%, que são as
porosidades máxima e mínima de todos os materiais utilizados, e teores de ferro entre 3 e
86%, tendo presente que a granulometria condiciona as magnitudes do ângulo de atrito.
5.2.2 Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante
Os materiais granulares apresentam dois tipos de comportamento tensão-deformação em
função da porosidade das amostras, como foi apresentado no Capítulo 3. Os materiais densos
apresentam um comportamento do tipo frágil, com uma resistência de pico superior a
resistência a volume constante. Já os materiais inicialmente fofos apresentam um
comportamento dúctil, com uma tensão crescente na medida em que a deformação aumenta.
Após uma deformação considerável no solo, tanto a tenção tangencial como o índice de
vazios atingem valores que são independentes do índice de vazios inicial. Nesta fase a areia se
deforma sem uma posterior mudança de volume, e sob uma tensão tangencial
aproximadamente constante. Este estado é denominado de estado final ou estado a volume
constante (crítico). A envoltória de ruptura definida pelos esforços tangenciais
correspondentes a esta fase serve para definir o ângulo de atrito a volume constante φ’cv.
Neste estado do processo de cisalhamento, ainda existe algum grau de entrosamento entre as
partículas do solo. Os grãos podem ainda mover-se em relação a seus vizinhos ao aumentar a
deformação, e na escala igual ao tamanho das partículas, deverá se produzir variações de
volume, tanto aumentos como diminuições. Os efeitos locais se combinam e superpõem de
maneira que não se observa mudança do volume total da amostra.
Para os ensaios realizados no desenvolvimento da presente pesquisa, foi estimado o ângulo de
atrito de pico (φ’pico), que é o correspondente a resistência máxima do material, e o ângulo de
atrito a volume constante (φ’cv.), que corresponde ao estado no qual o material apresenta sua
mínima resistência após o processo de ruptura (estado a volume constante). No Apêndice D se
75
apresenta a superposição das curvas tensão-deslocamento para a mesma tensão vertical e
diferentes porosidades iniciais. Pode-se observar o comportamento dúctil e frágil do material
em função do índice de vazios inicial, assim como a convergência das curvas para altos
valores dos deslocamentos horizontais. Nas curvas deslocamento vertical – deslocamento
horizontal do Apêndice D, pode-se observar que a mudança de volume do corpo de prova
para altos deslocamentos horizontais é nula.
Na Tabela 4.6 são apresentados os resultados da estimativa do ângulo de atrito a volume
constante para duas partes da envoltória de ruptura. Na primeira com pressões de
confinamento entre 0 e 50 kPa e na segunda parte da envoltória de ruptura com pressões entre
50 e 500 kPa.
Para o ângulo de atrito efetivo residual estimado na envoltória de ruptura entre as pressões de
confinamento de 50 e 500 kPa, foram obtidos valores entre 27,6 e 31,7,o com média de 29,8o e
desvio padrão de 1,2o. Esta variação nos resultados obtidos é explicada pelas incertezas no
comportamento do material no interior da caixa de cisalhamento a altos deslocamentos. No
entanto, é uma aproximação do ângulo a volume constante do material nas condições reais de
estado final a volume constante. Na Figura 5.6 pode-se observar a dispersão do ângulo de
atrito a volume constante em função da porosidade inicial do ensaio de cisalhamento, para a
envoltória de ruptura entre 50 e 500 kPa. Deve-se ressaltar que o ângulo de atrito a volume
constante se encontra diretamente associado ao índice de vazios a volume constante (ecv) do
material, sendo que estas duas magnitudes podem ser consideradas propriedades do material.
Em função desta observação, estimou-se o ângulo de atrito a volume constante médio para
cada um dos cinco materiais estudados. Os resultados deste procedimento são apresentados na
Figura 5.7 onde se observa a dispersão dos dados estimados, em função do teor de ferro de
cada material. Desta figura pode-se observar que existe uma relação crescente entre o ângulo
de atrito a volume constante médio e o teor de ferro. Esta relação pode ser explicada por uma
variação no índice de vazios a volume constante (ecv) do material como conseqüência de um
leve aumento da porcentagem de finos, ou pela diferença entre o ângulo de atrito entre
partículas (φu), para partículas de quartzo, e para partículas de ferro.
76
26
28
30
32
34
36
38
37 39 41 43 45 47 49 51 53Porosidade n (%)
Ângu
lo d
e At
rito
' c
v (o )
Q-14% Q-40% Q-60% Q-80% Q-97%
Figura 5.6 Variação do ângulo de atrito a volume constante em função da porosidade inicial
para tensões de confinamento entre 50 a 500 kPa.
29,4
29,6
29,8
30,0
30,2
30,4
30,6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem de Ferro (%)
Ângu
lo d
e At
rito
φ' cv
Méd
io (º
)
Figura 5.7 Variação do ângulo de atrito a volume constante médio em função da porcentagem
de ferro para tensões de confinamento entre 50 a 500 kPa.
77
29,4
29,6
29,8
30,0
30,2
30,4
30,6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem de Ferro (%)
Ângu
lo d
e At
rito
φ' cv
Méd
io (º
)
Figura 5.8 Regressão de ajuste para a o ângulo de atrito a volume constante médio em função
da porcentagem de ferro para tensões de confinamento entre 50 kPa a 500 kPa.
Na Figura 5.8 é apresentado o ajuste de uma regressão exponencial nos dados obtidos, sendo
que o valor do ângulo de atrito a volume constante médio para o material que apresenta 40%
de ferro (Quartzo 60%) não foi considerado. Na equação seguinte se expressa em forma
matemática, a relação entre o ângulo de atrito a volume constante médio, e a porcentagem de
ferro do material. Esta regressão apresenta um coeficiente de correlação R2 de 0,9502.
Fecv e ×= 0003,058,29'φ (5.21)
Faixa de aplicação:
3% ≤ Fe ≤ 86%
Sendo o ângulo de atrito de pico função da porosidade inicial do material, e o ângulo de atrito
a volume constante independente do índice de vazios inicial, a relação entre o ângulo de atrito
de pico e a volume constante (φ’pico / φ’cv) permite estimar até que ponto o ângulo de atrito é
influenciado pelo índice de vazios inicial, permitindo desta forma estimar a porosidade a
partir da qual o material deixa de se comportar como dúctil e começa a apresentar um
comportamento do tipo frágil. Na Figura 5.9 pode-se observar de forma gráfica a
representação desta relação em função da porosidade inicial do ensaio para a envoltória de
78
ruptura com tensões de confinamento entre 0 e 50 kPa. Já na Figura 5.10 é apresentada esta
mesma relação para tensões de confinamento entre 50 e 500 kPa.
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
37 39 41 43 45 47 49 51 53Porosidade n (%)
( φ' p
ico /
φ' cv
)
Q-14% Q-40% Q-60% Q-80% Q-97%
Figura 5.9 Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante
(φ’pico/φ’cv) para a envoltória de ruptura com tensões entre 0 e 50 kPa.
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
37 39 41 43 45 47 49 51 53Porosidade n (%)
(' pi
co /
' cv
)
Q-14% Q-40% Q-60% Q-80% Q-97%
Figura 5.10 Relação entre o ângulo de atrito de pico e o ângulo de atrito a volume constante
(φ’pico/φ’cv) para a envoltória de ruptura com tensões entre 50 e 500 kPa.
79
Das Figuras 5.9 e 5.10, observa-se que a variação da relação ente o ângulo de atrito de pico e
a volume constante pode ser considerada independente do teor de ferro do material, sendo só
afetada pela mudança do índice de vazios inicial, representado neste caso pela porosidade do
material. É de ressaltar também que estes materiais apresentam, aproximadamente, a mesma
curva granulométrica, como foi discutido no Capítulo 4. Com estas apreciações pode-se
pensar na obtenção de uma função para estimativa da relação (φ’pico/φ’cv) para tensões de
confinamento superiores a 50 kPa, em dependência da porosidade inicial do material.
Desta forma, e conjuntamente com as relações apresentadas para a avaliação do ângulo de
atrito de pico apresentadas no Item 5.2.1, será possível a obtenção de uma estimativa do
ângulo de atrito a volume constante em função da porosidade e do teor de ferro do rejeito.
Tendo como objetivo a obtenção desta função, na Figura 5.11 é observada a representação
gráfica dos dados da relação (φ’pico / φ’cv) com a porosidade, assim como se adiciona também
a curva de melhor ajuste o que é dado pela seguinte equação:
6325,41424,00014,0'
' 2 +×−×=
nn
cv
pico
φφ
(5.22)
onde:
(φ’pico/φ’cv) - relação entre os ângulos de atrito de pico e a volume constante, obtidos das
envoltórias de ruptura com tensões de confinamento entre 50 e 500 kPa;
n - Porosidade inicial do material (37% ≤ n ≤ 51%).
O coeficiente de correlação R2 de 0,8555 mostra o grau de relação entre as variáveis. A
utilização desta equação é restrita aos limites dos dados que foram utilizados para sua
obtenção. Este caso só poderia ser utilizado para porosidades entre 37 e 51%, que são as
porosidades máxima e mínima de todos os materiais utilizados. Com a finalidade de utilizar
esta relação em conjunto com as apresentadas no Item 5.1.2, e eliminar a restrição na faixa de
porosidades na qual poderá ser utilizada a Equação 5.22, realizou-se também a avaliação do
comportamento da relação ângulo de atrito de pico, ângulo de atrito a volume constante, com
a variação do Índice de Porosidade Relativa.
80
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
37 39 41 43 45 47 49 51 53
Porosidade n (%)
( φ' pi
co /
φ'cv
)
Figura 5.11 Relação (φ’pico/φ’cv) com a porosidade, e equação de melhor ajuste (ângulos de
atrito obtidos das envoltórias de ruptura com tensões entre 50 e 500 kPa).
Na Figura 5.12 pode-se apreciar como a relação (φ’pico/φ’cv) se incrementa a partir de um, na
medida que o IPR aumenta. Isto indica que na medida em que a porosidade inicial do ensaio é
aproximadamente igual à porosidade máxima do material, no processo de cisalhamento,
(IPR=0) este apresenta um comportamento do tipo dúctil, com uma resistência crescente com
a deformação, sem apresentar perda de resistência após a ruptura, e com uma resistência
máxima aproximadamente igual a resistência a volume constante do material, comportamento
típico de materiais fofos. A equação seguinte apresenta a forma matemática da curva de
melhor ajuste para os dados apresentados na Figura 5.12, com um coeficiente de correlação de
0,9262, o que representa um bom ajuste da equação aos dados originais:
00,1017,02026,0'
' 2 +×+×=
IPRIPR
cv
pico
φφ
(5.23)
onde:
(φ’pico/φ’cv) - relação entre os ângulos de atrito de pico e a volume constante obtidos da
envoltória de ruptura, com tensões de confinamento entre 50 e 500 kPa;
IPR - Índice de Porosidade relativa (0 < IPR < 1).
81
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
IPR
( φ' pi
co /
φ'cv
)
Figura 5.12 Relação (φ’pico/φ’cv) com o IPR, e equação de melhor ajuste (ângulos de atrito
obtidos das envoltórias de ruptura com tensões entre 50 e 500 kPa).
Com a Equação 5.23 é possível a obtenção de estimativas confiáveis do ângulo de atrito a
volume constante, utilizando como base uma campanha de ensaios de campo que objetive a
avaliação da porosidade do material depositado, a identificação das porosidades máximas e
mínimas, assim como o teor de ferro do rejeito. Já para uma generalização da técnica de
avaliação desta propriedade, deverá se ampliar a metodologia apresentada para a avaliação do
ângulo de atrito de pico, levando os ensaios de cisalhamento direto até altas deformações,
com a finalidade de obter os parâmetros de resistência a volume constante. Este processo
deverá ser repetido para as diferentes granulometrias utilizadas para a modelagem da faixa
granulométrica de variação do material.
5.2.3 Relação entre o ângulo de atrito secante e o tensão normal
No Capítulo 3 foi discutido como a envoltória de ruptura muda com os aumentos na tensão
vertical. Foram apresentados também os principais conceitos de como o ângulo de atrito
secante (φ’sec), avaliado na envoltória de ruptura, é influenciado pelas variações na tensão de
confinamento. Já no Capítulo 4 foi apresentada a Tabela 4.7, onde se encontram os resultados
obtidos da avaliação do ângulo de atrito secante nos ensaios de cisalhamento direto,
realizados no desenvolvimento da presente pesquisa. 82
Para a apresentação dos dados do ângulo de atrito secante, os mesmos foram divididos em
quatro classes em função da porosidade. Cada classe apresenta um valor médio, que é função
do número de dados que cada uma delas contém. Na Tabela 5.4 se apresentam as classes, as
porosidades inicial e final de cada classe, assim como o número de dados que cada uma delas
contém e a porosidade média da classe em função do número de pontos.
Tabela 5.4 Classes para a divisão dos dados de ângulo de atrito secante.
Porosidade Número de Porosidade Classe inicial Final Dados Média
1 51% 48% 25 49,6% 2 48% 45% 25 46,6% 3 45% 41% 25 42,8% 4 41% 38% 25 39,6%
Sabendo-se que o ângulo de atrito de um material é influenciado de maneira direta pelo índice
de vazios inicial do material, poder-se-ia pensar que o ângulo de atrito secante é igualmente
influenciado por esta propriedade do material. Com a finalidade de observar este
comportamento, na Figura 5.13 é apresentada de forma gráfica a variação do ângulo de atrito
secante com a tensão vertical inicial, em função da porosidade inicial representada nas classes
apresentadas na Tabela 5.4.
Pode-se observar na Figura 5.13 que o ângulo de atrito secante varia com a tensão vertical na
forma de uma relação potencial, apresentando grandes variações para baixos valores do
esforço vertical, e na medida que o σv aumenta, o ângulo de atrito secante diminui até atingir
aproximadamente um valor constante. Com a finalidade de representar matematicamente este
comportamento, foram determinadas equações de melhor ajuste do tipo potencial
( ) para os dados agrupados em classes, como exposto anteriormente. Nas
seguintes equações se apresentam estas relações para cada uma das classes de dados de
ângulo de atrito secante e na Figura 5.14 são traçadas as curvas correspondentes:
gvf σφ ×=sec´
R0914,0sec 800,50´ −×= vσφ 2 = 0,7686 ; Classe 1 (5.24)
83
R0912,0sec 842,53´ −×= vσφ 2 = 0,7986 ; Classe 2 (5.25)
R0996,0sec 058,62´ −×= vσφ 2 = 0,8205 ; Classe 3 (5.26)
R1052,0sec 181,71´ −×= vσφ 2 = 0,9150 ; Classe 4 (5.27)
25
30
35
40
45
50
55
0 100 200 300 400 500 600Tensão Vertical (KPa)
Ângu
lo d
e At
rito
Seca
nte
(o )
n = 51% a 48% n = 48% a 45% n = 45% a 41% n = 41% a 38%
Figura 5.13 Relação do ângulo de atrito secante com a tensão vertical para cada classe de
porosidade inicial do ensaio.
Destas relações pode-se observar como os parâmetros f e g variam com a porosidade média da
classe. Para definir como estes parâmetros são influenciados pela variação da porosidade
média, a Figura 5.15 apresenta a relação gráfica destes parâmetros com a porosidade média.
As seguintes equações apresentam as relações de melhor ajuste para a relação entre os
parâmetros f e g com a porosidade média da classe.
R5269,11,19377 −×= nf 2 = 0,9873 (5.28)
R1634,00015,0 −×= ng 2 = 0,9142 (5.29)
Desta forma se dá origem a uma relação entre o ângulo de atrito secante, a tensão vertical e a
porosidade do material. A equação seguinte apresenta esta relação, valendo ressaltar que,
devido ao fato de que os materiais apresentam uma granulometria similar, esta relação não é
altamente influenciada por esta propriedade:
84
( ) ( 1634,00015,05269,1sec 1,19377' −×− ××= nvn σφ ) (5.30)
Faixa de aplicação:
50 kPa ≤ σv ≤ 500 kPa
37% ≤ n ≤ 51%
25
30
35
40
45
50
55
0 100 200 300 400 500 600Tensão Vertical (KPa)
Ângu
lo d
e At
rito
Seca
nte
(o )
n = 51% a 48% n = 48% a 45% n = 45% a 41% n = 41% a 38%
Figura 5.14 Relação do ângulo de atrito secante com a tensão vertical para cada classe de
porosidade inicial do ensaio, curvas de melhor ajuste.
45
50
55
60
65
70
75
38 40 42 44 46 48 50 52Porosidade Media da Classe (%)
Parâ
met
ro f
-0,110
-0,105
-0,100
-0,095
-0,090
-0,085
-0,080
-0,075
Parâ
met
ro g
Parâmetro f Parâmetro g
Figura 5.15 Relação dos parâmetros f e g com a porosidade.
85
A Equação 5.30 apresenta um coeficiente de correlação R2 de 0,9286 que foi determinado
com a utilização da Equação 5.12. Na Tabela 5.5 são apresentados os dados do ângulo de
atrito secante estimados a partir dos dados de laboratório n e σv, com o emprego da
Equação 5.30.
Tabela 5.5 Ângulo de atrito secante obtido dos ensaios de laboratório e estimado
com a Equação 5.30.
Material σv Esp φ 'sec (º) φ 'sec (º) φ 'sec (º) φ'sec (º) kPa Lab. Est. Lab. Est. Lab. Est. Lab. Est.
Q-14% n = 51% n = 48% n = 45% n = 41% 25 37,0 36,2 42,2 39,2 48,5 42,6 49,2 48,2 50 36,4 34,1 38,1 36,8 46,4 39,9 50,5 44,9 125 32,7 31,5 34,8 33,7 37,8 36,4 41,4 40,8 250 29,2 29,5 31,7 31,6 35,8 34,0 39,9 37,8 500 30,2 27,9 32,5 29,7 35,1 31,9 37,5 35,4
Q-40% n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 36,2 37,2 38,8 40,2 42,5 45,2 50,3 49,8 50 31,3 34,9 37,0 37,7 40,5 42,2 47,5 46,3 125 31,2 32,2 33,5 34,6 36,5 38,5 40,5 42,0 250 28,7 30,1 31,2 32,3 31,8 35,8 37,6 39,0 500 29,1 28,4 31,6 30,4 34,6 33,5 37,9 36,4
Q-60% n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 37,0 37,2 36,5 40,2 41,1 45,2 49,3 49,8 50 35,2 34,9 36,4 37,7 41,8 42,2 48,4 46,3 125 32,5 32,1 32,6 34,6 36,7 38,4 39,2 42,0 250 29,0 30,1 30,2 32,3 34,6 35,8 37,9 39,0 500 29,0 28,4 30,7 30,4 34,0 33,5 37,3 36,4
Q-80% n = 49% n = 46% n = 42% n = 39% 25 40,0 38,1 43,9 41,4 45,8 46,7 52,2 51,5 50 36,9 35,8 37,4 38,8 44,9 43,5 49,7 47,9 125 31,8 33,0 33,3 35,4 37,2 39,5 42,3 43,3 250 28,4 30,8 31,3 33,1 35,2 36,8 39,7 40,2 500 28,9 29,0 31,5 31,1 34,3 34,4 37,8 37,5
Q-97% n = 48% n = 45% n = 41% n = 38% 25 40,4 39,2 41,4 42,6 47,4 48,2 51,5 53,3 50 38,5 36,8 42,9 39,9 43,2 44,9 46,6 49,3 125 34,9 33,8 34,3 36,4 38,6 40,7 43,8 44,5 250 34,9 31,6 33,3 34,1 33,9 37,9 41,3 41,7 500 28,9 29,7 31,4 32,0 35,3 35,4 37,5 38,7
É importante observar como a variação do ângulo de atrito secante faz com que para baixos
valores de tensão vertical, em materiais que apresentam baixas porosidades, se obtenham
ângulos de atrito secante de até 15° superior ao ângulo de atrito obtido da envoltória de Mohr.
Com a utilização desta ferramenta pode-se gerar possibilidade para a realização de análises de
estabilidade acopladas com análise de tensão e deformação, que levem em conta as alterações 86
de resistência na medida em que o material varia seus índices de vazios em função das tensões
de confinamento.
5.2.4 Rigidez Cisalhante Msec50 e Mtg50
Observando os dados contidos na Tabela 4.8 é possível notar que existe uma dependência da
rigidez obtida do ensaio de cisalhamento direto com a tensão vertical e com a porosidade do
material, isto é . Com a finalidade de identificar esta dependência, foi
utilizada a rotina apresentada na Figura 5.16, na qual se apresenta o processo em que foram
submetidos os 100 dados de cada rigidez, contidos na tabela.
),,( FenfM vσ=
a vs. nb vs. n
Aa, Ba, R2aAb, Bb e R2b
Material 1M vs. σv
Para cada na, b e R2
a vs. nb vs. n
Aa, Ba, R2aAb, Bb e R2b
Material 2M vs. σv
Para cada na, b e R2
Aa vs. Fe Ba vs. Fe Ab vs. Fe Bb vs. Fe
M=f(σv, n, Fe)R2 GERAL
a vs. nb vs. n
Aa, Ba, R2aAb, Bb e R2b
Material 3M vs. σv
Para cada na, b e R2
a vs. nb vs. n
Aa, Ba, R2aAb, Bb e R2b
Material 4M vs. σv
Para cada na, b e R2
a vs. nb vs. n
Aa, Ba, R2aAb, Bb e R2b
Material 5M vs. σv
Para cada na, b e R2
DadosTabela 4.8
(Msec50, Mtg50)Nº Dados 100
Figura 5.16 Rotina de processamento dos dados da Rigidez Cisalhante Secante Msec50 e
Tangente Mtg50.
Inicialmente, para cada material foram realizados gráficos da rigidez com a tensão vertical,
variando com a porosidade. Posteriormente, foram realizadas correlações para cada um destes
gráficos, obtendo os parâmetros a, b e R2 para cada porosidade e cada material. A seguir,
foram realizados gráficos destes parâmetros a e b variando com a porosidade, obtendo os
parâmetros Aa, Ba, R2a, Ab, Bb e R2b, para cada material. Por último foram feitas as
correlações entre Aa, Ba, Ab, Bb com o teor de ferro (Fe).
87
Substituindo regressivamente se chega ao conjunto de equações abaixo, que representam a
dependência estatística dos dados de módulo secante (Msec50) e tangente (Mtg50) contidos na
Tabela 4.8:
( ) 602sec CFeBFeAM +×+×= R2 = 0,8765 (5.31)
onde:
vvnA σσ ×+××−= 03139,000067,0 (5.32)
59717,5630451,191644,206406,0 +×−×−××= nnB vv σσ (5.33)
0185,501088452,6124949,13554343,2 +×−×+××−= nnC vv σσ (5.34)
( ) 602 CFeBFeAM tg +×+×= R2 = 0,9478 (5.35)
onde:
19687,103324,005337,000112,0 −×+×+××−= nnA vv σσ (5.36)
90053,17139695,404417,510794,0 +×−×−××= nnB vv σσ (5.37)
52862,384561827,5021020,16324195,3 +×−×+××−= nnC vv σσ (5.38)
Faixa de aplicação:
50 kPa ≤ σv ≤ 500 kPa
37% ≤ n ≤ 51%
3% ≤ Fe ≤ 86%
M em MN/m3.
Utilizando este conjunto de equações foram avaliadas as rigidezes e comparadas com os
obtidos da interpretação dos ensaios de laboratório. Nas Tabelas 5.6 e 5.7 se apresentam os
resultados do cálculo das rigidezes com a utilização do conjunto de Equações 5.31 a 5.35. Nos
coeficientes de correlação R2 obtidos para a rigidez cisalhante secante 0,8765 e para a rigidez 88
cisalhante tangente 0,9478, pode-se observar que houve um bom ajuste. Também nas
Tabelas 5.6 e 5.7 pode-se apreciar que as rigidezes estimadas apresentam a mesma ordem de
magnitude que as obtidas das curvas de tensão-deslocamento. O R2 foi avaliado com o
emprego da Equação 5.12.
Tabela 5.6 Rigidez Cisalhante Secante (Msec) obtida das curvas de tensões-deslocamento e
com o emprego da Equação 5.31.
Material %Fe σv Esp Msec 50 Msec Est Msec 50 Msec Est Msec 50 Msec Est Msec 50 Msec Est (%) kPa MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3
Quartzo 14% 86 n = 51% n = 48% n = 45% n = 41% 25 16,2 23,0 44,1 34,2 55,2 45,3 44,8 60,3 50 37,9 29,3 73,3 42,9 78,7 56,6 108,6 74,9 125 47,6 48,2 112,4 69,3 120,8 90,5 116,1 118,6 250 88,4 79,7 102,0 113,3 152,2 146,8 181,7 191,6 500 160,4 142,7 232,1 201,2 347,9 259,6 339,8 337,5
Quartzo 40% 60 n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 19,4 30,7 18,4 39,1 41,3 50,3 47,8 58,7 50 30,2 38,0 26,8 47,8 38,0 60,9 49,9 70,7 39,2 60,1 74,1 125 73,3 105,7 92,7 136,2 106,6 250 101,6 96,9 79,3 117,9 116,9 145,7 117,0 166,6 500 113,8 170,6 203,8 205,4 271,2 251,8 255,5 286,6
Quartzo 60% 40 n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 27,6 32,9 35,5 39,9 22,9 49,3 56,3
44,3 39,6 48,0 59,1 50 43,4 47,5 64,8 67,4 125 58,7 59,9 76,1 72,1 106,4 88,5 81,8 100,8
250 120,5 93,5 126,2 112,4 116,3 137,6 206,1 500 163,1 160,9 219,7 192,9 197,5 235,6 271,5 267,6
Quartzo 80% 20 n = 49% n = 46% n = 42% n = 39% 25 19,0 36,6 33,7 42,9 29,5 51,3 68,5 57,6 50 35,3 42,6 71,0 50,8 72,9 61,8 71,7 70,0 125 110,0 60,7 78,4 74,7 77,3 93,3 89,4 107,3 250 114,2 90,9 178,9 114,4 209,8 145,8 248,4 169,3 500 160,2 151,3 191,8 194,0 259,4 250,8 288,7 293,5
Quartzo 97% 3 n = 48% n = 45% n = 41% n = 38% 25 42,6 39,4 30,3 45,6 45,1 53,9 57,0 60,2 50 37,7 45,1 51,0 54,2 58,4 66,5 78,7 75,7 125 73,1 62,1 72,4 80,1 89,9 104,1 157,2 122,2 250 87,7 90,5 150,9 123,3 129,1 166,9 189,3 199,7 500 134,5 147,3 200,6 209,5 259,2 292,5 366,4 354,7
64,0
156,4
89
Material M
Tabela 5.7 Rigidez Cisalhante Tangente (Mtg) obtida das curvas de tensões-deslocamento e
com o emprego da Equação 5.35.
%Fe σv Esp Mtg 50 Mtg Est Mtg 50 Mtg Est tg 50 Mtg Est Mtg 50 Mtg Est (%) kPa MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3 MN/m3
86 n = 51% n = 45% n = 41% 25 9,0 11,5 18,4 23,5 41,6 23,5 51,4
50 15,9 15,6 40,3 30,4 48,3 45,1 72,1 64,8 125 24,5 27,8 52,2 51,0 101,5 74,1 117,1 105,0 250 42,7 48,1 52,0 85,3 94,3 122,5 171,0 172,1 500 80,0 88,8 165,3 154,0 202,0 219,2 300,7 306,2
Quartzo 40% 60 n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 4,5 7,2 10,2 17,9 30,3 32,3 25,6 43,0 50 16,0 12,5 8,7 24,3 21,8 39,9 42,9 51,7 125 19,5 28,6 41,8 43,3 80,0 62,9 127,7 77,6
250 45,6 55,3 57,4 75,0 85,2 101,3 140,0 121,0 500 62,5 108,7 119,9 138,3 181,1 177,9 229,3 207,6
Quartzo 60% 40 n = 50% n = 47% n = 43% n = 40% 25 14,1 6,9 18,1 16,5 11,2 29,2 40,0 38,8 50 19,2 11,5 20,3 22,0 24,1 35,9 61,2 46,4 125 20,8 25,3 33,7 38,4 48,5 56,0 67,4 69,1 250 63,4 48,3 54,0 65,9 74,5 89,4 158,0 107,0 500 94,2 94,2 118,3 120,7 124,0 156,2 186,3 182,7
Quartzo 80% 20 n = 49% n = 46% n = 42% n = 39% 25 17,0 14,7 12,0 22,9 14,3 33,8 35,6 42,0 50 16,8 18,3 23,6 28,4 36,9 41,9 66,9 52,0 125 50,6 29,1 30,9 45,0 56,9 66,1 70,5 81,9 250 52,9 47,2 91,4 72,6 117,7 106,4 137,3 131,8 500 105,9 83,2 96,2 127,7 178,4 187,1 159,6 231,7
Quartzo 97% 3 n = 48% n = 45% n = 41% n = 38% 25 18,7 25,0 17,0 31,9 30,6 41,0 39,5 47,8 50 16,9 28,4 50,7 38,9 50,2 52,9 55,1 63,4 125 51,2 38,4 65,8 59,9 79,6 88,5 152,7 110,0 250 57,0 55,0 139,8 94,8 88,2 147,9 200,6 187,6 500 73,6 88,4 182,4 164,8 219,8 266,6 366,0 343,0
Quartzo 14% n = 48% 35,4
5.3 REDEFINIÇÃO DA METODOLOGIA PROBABILÍSTICA E OBSERVACIONAL
Assis & Espósito (1995) e Espósito (1995), apresentaram uma Metodologia Probabilística e
Observacional Aplicada a Barragens de Rejeito que posteriormente foi aperfeiçoada por
Espósito (2000). Esta metodologia visa fazer possível a realização de um controle de
qualidade na construção de barragens de rejeitos que utilizarem a técnica de aterro hidráulico,
promovendo um conhecimento de seus parâmetros geotécnicos correlacionando-os com a 90
porosidade dos materiais hidraulicamente depositados. Tendo como base esta informação, e
com ajuda de ferramentas estatísticas e probabilísticas, é possível chegar a um adequado
controle das condições de estabilidade, garantindo a qualidade do alteamento das barragens de
rejeito.
Na presente pesquisa desenvolveram-se técnicas que permitem a avaliação da influência do
teor de ferro nos parâmetros de resistência do material de rejeito, assim como levar em conta a
incidência do estado de tensões na avaliação destes parâmetros. Com a finalidade de entrosar
estas técnicas dentro da metodologia existente, a seguir será feita uma rescrita desta, onde se
implementarão a utilização das técnicas desenvolvidas neste trabalho:
i) Medição em campo da variabilidade das densidades in-situ (γ) e dos grãos (ρs), umidade
natural (w), teor de ferro (%Fe) e granulometria de diversos pontos amostrados durante
um certo alteamento da barragem;
ii) Determinação da porosidade (n), calculada em função da densidade in-situ e dos grãos, da
umidade natural e das freqüências de ocorrência da porosidade e do teor de ferro;
iii) Identificação da faixa de variação granulométrica do rejeito, e seleção de uma ou várias
curvas que caracterizem o material;
iv) Obtenção dos parâmetros geotécnicos do rejeito em laboratório, considerando as faixas de
variação da porosidade e do conteúdo de ferro, para cada uma das granulometrias
selecionadas para a caracterização do material;
v) Estabelecimento de correlações entre as porosidades, o teor de ferro e os parâmetros
geotécnicos ensaiados, para cada graulometria;
vi) Estabelecimento de correlações entre os parâmetros geotécnicos ensaiados e a tensão
vertical, para cada graulometria;
vii) Geração das distribuições estatísticas dos parâmetros geotécnicos, assumindo que suas
variabilidades são as mesmas das porosidades e dos teores de ferro medidos em campo;
91
viii) Cálculo da média e do desvio padrão das distribuições dos parâmetros geotécnicos;
ix) Análise probabilística da barragem de rejeito em termos de estabilidade, percolação,
potencial de liquefação e tensão-deformação, considerando a variabilidade dos
parâmetros geotécnicos;
x) Avaliação do comportamento da barragem de rejeito e análise de risco.
A implementação desta metodologia permitirá o acompanhamento do comportamento da
barragem, durante os alteamentos, com uma rápida medição em campo da densidade seca
(ρd), do peso específico dos grãos (ρs), do teor de ferro (%Fe) e da estimativa da curva
granulométrica (particularmente do valor de D50) do material de rejeito que está sendo
depositado.
5.4 APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES OBTIDAS
Com a finalidade de ilustrar a forma na qual as relações obtidas na presente pesquisa podem
ser empregadas, foram utilizados dados de porosidade, e teor de ferro contidos na literatura.
Com base nestes dados foram avaliados os parâmetros de resistência como ângulo de atrito de
pico, ângulo de atrito residual, rigidezes cisalhantes secante e tangente, para uma tensão
atuante de 50 e 500 kPa. Os dados utilizados, assim como os resultados, obtidos se encontram
consignados na Tabela 5.8.
Vale ressaltar que as correlações desenvolvidas nesta pesquisa foram obtidas para materiais
que apresentam condições granulométricas diferentes às dos materiais contidos na literatura,
mas este exercício permite observar a versatilidade que este novo procedimento pode
imprimir à metodologia probabilística. Com a finalidade de diminuir a influência da
granulometria nos resultados obtidos da utilização das relações, os dados utilizados foram
restritos àqueles que apresentavam uma faixa de variação similar à dos materiais que foram
empregados. Desta forma, foram selecionados dados de amostras que apresentavam um
diâmetro médio das partículas D50 entre 0,200 e 0,300 mm. As porosidades das amostras
coletadas em campo, em geral, se encontram dentro da faixa determinada e apresentada no
Capitulo 4, com valores entre 38 e 51%. No entanto, valores extremos como n=52% são 92
Tabela 5.8 Implementação com dados reais das correlações apresentadas nas Equações 5.10,
5.21, 5.22, 5.30, 5.31 e 5.35
93
observados nos dados da Pilha do Xingu. Para estes dados deve-se ser cauteloso com os
resultados obtidos do emprego das equações.
Da Tabela 5.8 pode-se observar como as equações apresentam um melhor comportamento em
dados obtidos de amostras coletadas na pilha do Monjolo. Já para dados da pilha do Xingu
apresentam-se algumas inconsistências, como a obtenção de relações entre o ângulo de atrito
de pico (φ’) avaliado com a Equação 5.10, e do ângulo de atrito a volume constante médio
( cv'φ ) avaliado com a Equação 5.21, obtendo-se até valores inferiores a um, sendo que esta
condição contradiz o princípio físico que define o ângulo de atrito a volume constante. Estas
observações são claramente explicadas pelo fato de que as correlações foram desenvolvidas
com base em ensaios realizados em amostras de material provenientes da pilha do Monjolo e
é, por isto, que não apresentam um bom ajuste a dados obtidos na pilha do Xingu, devido a
mudanças na mineralogia dos rejeitos.
Pode-se observar como na medida que o esforço vertical (σv) aumenta, para os dados da pilha
do Monjolo, o ângulo de atrito secante (φ’sec) avaliado com a Equação 5.30 assume valores
aproximados ao ângulo de atrito (φ’), determinado com a Equação 5.10. Para uma tenção
vertical de 1000 kPa, na maioria dos casos, o ângulo de atrito secante é menor, não sendo
influenciado pela porosidade inicial. Este comportamento mostra como para altas tensões o
efeito da porosidade inicial é reduzido, atingindo o material um ângulo de atrito secante que
independe do entrosamento entre as partículas do meio granular.
94
CAPÍTULO 6
6. CONCLUSÕES
6.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES
A mineração é a forma por meio da qual o homem extrai do solo elementos que possibilitam o
desenvolvimento dos grupos sociais, permitindo a elaboração de bens que são empregados em
alcançar os objetivos das nações e das instituições. No entanto, o ato de exploração dos
minerais carrega como conseqüência elevados custos sociais e ambientais, gerando poluição e
resíduos que devem ser tratados de forma adequada, com a finalidade de preservar o meio
ambiente de seus poderes contaminantes. As barragens de rejeito são estruturas que têm como
função a contenção destes resíduos, dando uma adequada disposição e permitindo controlar
seus impactos no ambiente. É por estas razões que garantir a estabilidade e o adequado
funcionamento destas estruturas, torna-se uma necessidade que o governo trate de controlar
com a imposição de normas que regulamentam o projeto, a construção, a operação e a
desativação destes tipos de obras. Neste marco o desenvolvimento de novas tecnologias que
possibilitem a otimização dos recursos empregados na sua execução é base para a realização
de projetos seguros e econômicos.
A seguir são apresentadas as principais conclusões obtidas nesta pesquisa que visou explorar
o comportamento dos materiais granulares, e em particular, os rejeitos de minério de ferro,
avaliando a influência do teor de ferro no comportamento mecânico dos mesmos. A análise e
o estudo do comportamento dos meios granulares é um elemento de fundamental importância,
com a finalidade de conseguir explicar, e melhor entender, o comportamento das relações
tensão deformação nos materiais de rejeito de minério de ferro.
Os rejeitos de minério de ferro apresentam uma densidade real dos grãos que depende do
minério explorado e de sua mineralogia, assim como dos diferentes processos de
beneficiamento. Nestes materiais a resistência ao cisalhamento se encontra condicionada pelo
comportamento da fração areia, sendo importante a contribuição da fração fina (argila e silte),
95
em condições nas quais estes materiais apresentem estratificações. A composição química do
minério condiciona os parâmetros de resistência, a densidade real dos grãos e como
conseqüência deste último, os níveis de tensões. Outro elemento importante na caracterização
do comportamento mecânico dos rejeitos é o tipo de carregamento, sua intensidade, duração e
período de ocorrência.
Foi possível a separação, de forma parcial, das frações de ferro e de quartzo, permitindo a
obtenção de materiais com teores de ferro desejados em base a mistura destes dois
concentrados. Este procedimento possibilitou a avaliação de parâmetros de resistência,
granulometria e densidade real dos grãos, podendo observar desta forma a influência do teor
de ferro no comportamento mecânico do material.
Da observação das envoltórias de ruptura obteve-se a estimativa do ângulo de atrito para duas
faixas de tensões de confinamento. Da comparação dos ângulos de atrito obtidos com este
procedimento, para vários materiais que apresentam basicamente a mesmas condições
granulométricas, mas diferentes teores de ferro, conseguiu-se observar que este parâmetro de
resistência apresenta um acréscimo na medida em que o teor de ferro aumenta para as mesmas
condições de índice de vazios inicial. Esta observação demonstra a dependência do ângulo de
atrito com as características mineralógicas do material, independente de suas condições
granulométricas, e de compacidade inicial.
Da comparação do ângulo de atrito obtido para cada uma das duas faixas de tensões
confinantes foi possível observar o efeito do confinamento no comportamento dos materiais
granulares. Da envoltória de ruptura de Mohr para o material de rejeito, observou-se que a
baixas tensões de confinamento, a envoltória apresenta uma maior inclinação que para tensões
mais altas. O aumento na pressão de confinamento faz com que a deformação de ruptura do
material seja maior, sendo necessário uma tensão desviatória maior para obter a ruptura.
Adicionalmente observou-se que amostras ensaiadas a maiores pressões de confinamento
experimentam uma menor mudança no aumento de volume. Estes comportamentos podem ser
explicados por dois motivos, primeiramente porque a resistência de um material granular é
devida ao atrito entre as partículas, que é proporcional à força normal em cada ponto de
contato. Em segundo caso, na aplicação da pressão, se apresenta um arranjo dos grãos
gerando uma leve redução no índice de vazios, provocada pelo esmagamento das partículas,
dando origem a corpos mais compactos. 96
Analisando as curvas de tensão-deformação em termos do ângulo de atrito secante, foi
possível re-confirmar o discutido anteriormente. Para baixos valores da pressão de
confinamento o ângulo de atrito, neste caso o secante, apresenta os maiores valores, na
medida em que a pressão de confinamento aumenta, o ângulo de atrito apresenta reduções até
tender à estabilização em torno de um valor que é função de condições iniciais do ensaio, tais
como índice de vazios inicial.
Uma estimativa grosseira do módulo de deformabilidade feita em base às relações
tensão-deformação obtidas de ensaios de cisalhamento direto, permitiu confirmar a
dependência entre este parâmetro e a porosidade inicial do material assim como das pressões
de confinamento. Esta análise também permitiu observar que o módulo de elasticidade
apresenta um grau de dependência como o conteúdo de ferro do material de rejeito.
6.2 RECOMENDAÇÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
No desenvolvimento da presente pesquisa vários questionamentos foram feitos. O estudo de
alguns destes questionamentos é a chave para a solução de problemas que apresentaram má
implementação dos procedimentos apresentados na presente pesquisa. Outros permitirão
explorar a verdadeira natureza do comportamento dos meios granulares em diferentes
condições particulares. A seguir são apresentadas as recomendação para a realização de
futuras pesquisas que tratem de explorar e entender estas áreas do conhecimento pouco
estudadas.
Na presente pesquisa foi possível a separação do rejeito de minério de ferro em dois
concentrados, um de quartzo com 97% de pureza e um de ferro como 87%. Esta experiência
demonstra que na realidade é possível a obtenção de concentrados de ferro com altos teores
deste mineral, que podem permitir a exploração mais profunda e rigorosa do comportamento
deste material, avaliando os reais efeitos do teor de ferro nos parâmetros de resistência e
podendo, desta forma, propor leis comportamentais para o rejeito de minério de ferro.
Na exploração do efeito da mudança do teor de ferro no rejeito, foi só explorada basicamente
uma granulometria. Sabendo que os parâmetros de resistência são influenciados por mudanças 97
nas condições granulométricas, deverá se explorar o efeito destas mudanças nos parâmetros
de resistência em conjunto com o teor de ferro nas condições dos rejeitos.
Dever-se-á estudar mais profundamente como as pressões de confinamento influenciam os
parâmetros de resistência de materiais granulares, e em especial de rejeitos de minério de
ferro, em função de seu elevado peso especifico dos grãos, que para baixas alturas gera
elevadas tensões verticais.
O comportamento das envoltórias de ruptura pode ser detalhado como um análise em função
do ângulo de atrito secante, sendo necessário para isto um melhor entendimento de como este
parâmetro se comporta e de como ele é influenciado pela composição química do material,
assim de como a granulometria o condiciona.
As relações tensão-deformação são a base para a modelagem em termos de elementos finitos,
do comportamento das estruturas. Para estudar estas relações em função dos módulos de
elasticidade e do coeficiente de Poisson, deverão ser analisados, com a realização de ensaios
triaxiais, a influência das mudanças no teor de ferro, as tensões de confinamento e a
granulometria neste parâmetro.
Deverá ser avaliado também como o teor de ferro influencia nos parâmetros dinâmicos dos
rejeitos, com a finalidade de prever, com maior certeza, potenciais problemas como
liquefação por tráfego ou explosões.
Sendo possível a separação do quartzo do ferro nos materiais de rejeito de minério de ferro,
poderá ser estudada a possibilidade de implementação de uma tecnologia que vise a separação
destes minerais, permitindo o aperfeiçoamento dos processos de beneficiamento,
minimizando a geração de resíduos e acrescentando a vida útil dos locais destinados para a
deposição dos rejeitos.
98
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT. (1984). Grãos de solo que passam na peneira de 4,8mm - Determinação da massa especifica. NBR 6508, Rio de Janeiro, RJ, 8 p.
ABNT. (1993b). Elaboração e apresentação de projeto de disposição de estéril, em pilha, em mineração. NBR 13028, Rio de Janeiro, RJ, pp. 8 p.
ABNT. (1993c). Rochas e Solos - Terminologia. NBR 6502, Rio de Janeiro, RJ, 19 p.
ANDRADE, C.; JAMETT, R. & BARRERA, S. (1994). Resistencia al corte de relaves bajo altas presiones de confinamiento. X Congresso Brasileiro de Mecânica dos solos e Engenharia de Fundações, X COBRAMSEF, ABMS, Foz de Iguaçu, PR, pp. 1003-1010.
ASSIS, A.P. & ESPÓSITO, T.J. (1995). Construção de barragens de rejeito sob uma visão geotécnica. III Simpósio Sobre Barragens de Rejeito e Disposição de Resíduos Industriais e de Mineração, REGEO’95, ABMS/ ABGE/ CBGB, Ouro Preto, MG, pp. 259-274.
BUSCH, R.G.; ABRÃO, P.C.; OLIVEIRA S.L.; ABRÃO, G.S. & NETO, A.C. (1999). Barragem executada com rejeitos de minério de ferro. 4º Congresso Brasileiro de Geotecnia Ambiental, REGEO'99, ABMS/ ABGE/ CBGB, São José dos Campos, SP, pp. 169-179.
CAVALCANTE, A.L.B. (2000). Efeito do Gradiente de Permeabilidade na Estabilidade de Barragens de Rejeito Alteadas pelo Método de Montante. Dissertação de Mestrado.
ABNT. (1986). Amostras de solo - Preparação para Ensaios de Compactação e Ensaios de Caracterização. NBR 6457, Rio de Janeiro, RJ, 9 p.
ABNT. (1990). Solo - Determinação do índice de vazios máximo de solos não-coesivos. MB - 3324, Rio de Janeiro, RJ, 6 p.
ABNT. (1991). Solo - Determinação do índice de vazios mínimo de solos não-coesivos. MB - 3388, Rio de Janeiro, RJ, 14 p.
ABNT. (1993a). Elaboração e apresentação de projeto de disposição de rejeitos de beneficiamento, em barramento, em mineração. NBR 13028, Rio de Janeiro, RJ, 10 p.
ABRÃO, P.C. (1987). Sobre a deposição de rejeitos de mineração no brasil. Simpósio sobre Barragens de Rejeitos e Disposição de Resíduos Industriais e de Mineração, REGEO’87, ABMS/ ABGE/ CBGB, Rio de Janeiro, RJ, pp. 1-10.
BISHOP, A.W. (1966). The strength of soils as engineering materials. Géotechnique, 16(2): 91-128.
BOLTON, M.D. (1986). The strength and dilatancy of sands. Géotechnique, 36(1): 65-78.
BRETH, H.; SCHUSTER, E. & PISE, P. (1973). Axial stress-strain characteristics of sand. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, USA, 99(SM8): 617-632.
CASTRO, G.; SEED, R.B.; KELLER, T.O. & SEED, H.B. (1992). Steady-state strength analysis of lower San Fernando dam slide. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE-GED, USA, 118: 406-427.
99
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 190 p.
CONSOLI, N.C. (1997). Modelling of tailings transport and sedimentation. Solos e Rochas, 20: 167-177.
ESPÓSITO, T.J. (1995). Controle Geotécnico da Construção de Barragens de Rejeito – Análise de Estabilidade de Taludes e Estudos de Percolação. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 159 p.
ESPÓSITO, T.J. & ASSIS, A. (1997). Resultados preliminares de ensaios geotécnicos de campo e laboratório nas pilhas do Xingu (Mina de Alegria) e Monjolo (Mina de Morro Agudo). Publicação G.RE-090A/97, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 127 p.
ESPÓSITO, T.J. & ASSIS, A. (1998). Análise comparativa da variabilidade de parâmetros geotécnicos entre diferentes alteamentos de uma barragem de rejeito. XI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica, COBRAMSEG, ABMS, Brasília, DF, pp. 1797-1804.
ESPÓSITO, T.J. & ASSIS, A. (1999). Método Probabilístico acoplado ao método observacional aplicado a barragens de rejeito. 4º Congresso Brasileiro de Geotecnia Ambiental, REGEO'99, ABMS/ ABGE/ CBGB, São José dos Campos, SP, pp. 187-194.
ESPÓSITO, T.J. (2000). Metodologia Probabilística e Observacional Aplicada a Barragens de Rejeito Construídas por Aterro Hidráulico. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 363 p.
ESPÓSITO, T.J.; ASSIS, A. & RIBEIRO, L.F.M. (1997). Una alternativa de control de .la calidad de la construcción de represas para escoria. 4° Congreso Chileno de Ingeniería Geotécnica, Chile, pp. 455-468.
GUMIERI, A.G.; BUENO, B.S.; LIMA, D.C. & MINETTE, E. (1995). Estudo do potencial de liquefação de rejeitos de mineração de ferro sob carga estática. III Simpósio Sobre Barragens de Rejeito e Disposição de Resíduos Industriais e de Mineração, REGEO’95, ABMS/ ABGE/ CBGB, MG, pp. 59-68.
JAMETT, R.F.; ANDRADE, C. & BARRERA, S. (1995). Estabilidad de un deposito de relave con sobrecarga. X Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos e Ingenieria de Cimentaciones, SMMS, Guadalajara, pp. 1474-1485.
KONRAD, J.M. (1991). In situ tests in a sand dune. Canadian Geotechnical Journal, 28: 304-309.
CONSOLI, N.C. (1995). Simulação multidimensional da deposição de rejeitos de mineração em um reservatório. III Simpósio Sobre Barragens de Rejeito e Disposição de Resíduos Industriais e de Mineração, REGEO’95, ABMS/ ABGE/ CBGB, Ouro Preto, MG, pp. 25-36.
JUAREZ, E.B. & RICO, A.R. (1976). Mecánica de Suelos. Limusa, México, Mexico, 642 p.
LAMBE, T.W. & WHITMAN, R.V. (1994). Mecánica de Suelos. Limusa, México, Mexico, 582 p.
100
LOPES, M.C.O. (2000). Disposição Hidráulica de Rejeitos Arenosos e Influência nos Parâmetros de Resistência. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 157 p.
RATTON, R.B. (1993). Ensaios Triaxiais em Areia Saturada. Dissertação de Mestrado, Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, 167 p.
MAKHLOUF, H.M. & STEWART, J.J. (1965). Factors influencing the modulus of elasticity of dry sand. Proceedings of the Sixth International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Montreal, Vol. 1, pp. 298-302.
MARSAL, R.J. (1980). Contribuciones a la Mecánica de Medios Granulares. Comisión Federal de Electricidad, México, Mexico, 253 p.
PARRA, P.C. & LASMAR, N.T. (1987). Ruptura da barragem de rejeitos da mina do Fernandinho. Simpósio sobre Barragens de Rejeitos e Disposição de Resíduos Industriais e de Mineração, REGEO’87, ABMS/ ABGE/ CBGB, Rio de Janeiro, RJ, pp. 423-444.
PARRA, P.C. & RAMOS, J.V. (1987). Ruptura, recuperação e estabilização da barragem de rejeitos da mina do Pico São Luiz. Simpósio sobre Barragens de Rejeitos e Disposição de Resíduos Industriais e de Mineração, REGEO’87, Rio de Janeiro, RJ, pp. 445-462.
RIBEIRO, L.F. & ASSIS, A. (1999). Modelagem física do processo de deposição hidráulica associado a barragens de rejeitos. 4º Congresso Brasileiro de Geotecnia Ambiental, REGEO'99, ABMS/ ABGE/ CBGB, São José dos Campos, SP, pp. 195-202.
RIBEIRO, L.F. (2000). Simulação Física do Processo de Formação dos Aterros Hidráulicos Aplicado a Barragens de Rejeitos. Tese de Doutorado, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 235 p.
RIBEIRO, L.F.; ASSIS, A. & ESPÓSITO, T.J. (1998). Efeito das variáveis de deposição hidráulica no comportamento geotécnico de barragens de rejeito. XI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica, COBRAMSEG, ABMS, Brasília, DF, pp. 1869-1876.
SPIEGEL, M.R. (1978). Probabilidade e Estatística. McGraww-Hill, São Paulo, SP, 527 p.
TIBANA, S.; DE CAMPOS, T.M.P. & BERNARDES, G.P. (1998). Características de resistência não drenada em compressão e extensão de um resíduo de mineração de ferro. XI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica, COBRAMSEG, ABMS, Brasília, DF, pp. 1829-1844.
VAID, Y.P. & SIVATHAYALAN, S. (1996). Static and cyclic liquefaction potential of fraser delta sand in simple shear and triaxial tests. Canadian Geotechnical Journal, 33: 281-289.
VALENZUELA, L. (1998). Ingeniería geotécnica en la minería: consideraciones y desafíos. XI Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica – Volume Pós-Congresso, COBRAMSEG, ABMS, Brasília, DF, pp. 65-83.
WELCH, D.E.; BOTHAM, L.C. & JHONSON, J.M. (1995). Prediction of tailings effluent flows. Procedings of the Second International Conference on Tailings & Mine Waste'95, Fort Collins, USA, pp. 109-119.
101
APÊNDICE A
RESULTADOS DOS ENSAIOS DE DENSIDADE REAL DOS GRÃOS (ρS)
A. RESULTADOS DOS ENSAIOS DE DENSIDADE REAL DOS GRÃOS (ρS)
102
Tabela A.1 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-03, A-06 e A-09.
Tabela A.2 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-12, A-04 Passa 100-Retido
200 e A-04 Passa 200.
103
Tabela A.4 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρ
A-11 Passa 40 – Retido 60 e A-11 Passa 60 – Retido 100.
Tabela A.3 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-07 Passa 200, A-10 Passa
200 e A-11 Retido 20.
s) - A-11 Passa 20 – Retido 40,
104
Tabela A.5 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - A-11 Passa 100 – Retido 140,
A-11 Passa 140 – Retido 170 e Quartzo – 97%.
Tabela A.6 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - Quartzo - 14%, Quartzo - 80%
e Quartzo – 60%.
105
Tabela A.7 Determinação da Densidade Real dos Grãos (ρs) - Quartzo – 40%.
106
APÊNDICE B
CURVAS GRANULOMÉTRICAS DAS AMOSTRAS E DAS MISTURAS QUARTZO -FERRO
B. CURVAS GRANULOMÉTRICAS DAS AMOSTRAS E DAS MISTURAS
QUARTZO -FERRO
107
Figura B.1 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-01.
108
Figura B.2 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-02.
109
Figura B.3 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-03.
110
Figura B.4 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-04.
111
Figura B.5 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-05.
112
Figura B.6 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-06.
113
Figura B.7 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-07.
114
Figura B.8 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-08.
115
Figura B.9 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-09.
116
Figura B.10 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-10.
117
Figura B.11 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-11.
118
Figura B.12 Formato de Análise Granulométrica, Amostra A-12.
119
Tabela B.1 Resumo de Ensaios de Granulometria com o Granulometro a Laser.
120
Tabela B.2 Resumo de Ensaios de Granulometria com o Granulometro a Laser- Materiais de
Quartzo 97% e Quartzo 14%.
121
Tabela B.3 Resumo de Ensaios de Granulometria com o Granulometro a Laser- Materiais de
Quartzo 80%, Quartzo 60% e Quartzo 40%.
122
APÊNDICE C
RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO – ENVOLTÓRIAS DE RUPTURA
C. RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO –
ENVOLTÓRIAS DE RUPTURA
123
Figura C.1 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=51%).
Tabela C.1 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=51%).
124
Figura C.2 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=48%).
Tabela C.2 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=48%).
125
Figura C.3 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=45%).
Tabela C.3 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=45%).
126
Figura C.4 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 14% (n=41%).
Tabela C.4 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 14% (n=41%).
127
Figura C.5 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=50%).
Tabela C.5 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=50%).
128
Figura C.6 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=47%).
Tabela C.6 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=47%).
129
Figura C.7 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=43%).
Tabela C.7 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=43%).
130
Figura C.8 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 40% (n=40%).
Tabela C.8 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 40% (n=40%).
131
Figura C.9 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=50%).
Tabela C.9 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=50%).
132
Figura C.10 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=47%).
Tabela C.10 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=47%).
133
Figura C.11 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=43%).
Tabela C.11 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=43%).
134
Figura C.12 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 60% (n=40%).
Tabela C.12 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 60% (n=40%).
135
Figura C.13 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=49%).
Tabela C.13 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=49%).
136
Figura C.14 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=46%).
Tabela C.14 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=46%).
137
Figura C.15 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=42%).
Tabela C.15 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=42%).
138
Figura C.16 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 80% (n=39%).
Tabela C.16 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 80% (n=39%).
139
Figura C.17 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=48%).
Tabela C.17 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=48%).
140
Figura C.18 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=45%).
Tabela C.18 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=45%).
141
Figura C.19 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=41%).
Tabela C.19 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=41%).
142
Figura C.20 Resultados dos Ensaios de Cisalhamento Quartzo - 97% (n=38%).
Tabela C.20 Dados da Envoltória de Ruptura, Quartzo - 97% (n=38%).
143
APÊNDICE D
RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO – SUPERPOSIÇÃO DE CURVAS DE IGUAL
TENSÃO VERTICAL
D. RESULTADOS DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO DIRETO –
SUPERPOSIÇÃO DE CURVAS DE IGUAL TENSÃO VERTICAL
144
Figura D.1 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 25 kPa).
Figura D.2 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 25 kPa).
145
Figura D.3 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 50 kPa).
Figura D.4 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 50 kPa).
146
Figura D.6 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 125 kPa).
Figura D.5 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 125 kPa).
147
Figura D.7 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 250 kPa).
Figura D.8 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 250 kPa).
148
Figura D.9 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 14%, 500 kPa).
Figura D.10 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 14%, 500 kPa).
149
Figura D.11 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 25 kPa).
Figura D.12 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 25 kPa).
150
Figura D.13 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 50 kPa).
Figura D.14 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 50 kPa).
151
Figura D.15 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 125 kPa).
Figura D.16 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 125 kPa).
152
Figura D.17 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 250 kPa).
Figura D.18 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 250 kPa).
153
Figura D.19 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 40%, 500 kPa).
Figura D.20 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 40%, 500 kPa).
154
Figura D.21 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 25 kPa).
Figura D.22 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 25 kPa).
155
Figura D.23 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 50 kPa).
Figura D.24 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 50 kPa).
156
Figura D.25 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 125 kPa).
Figura D.26 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 125 kPa).
157
Figura D.27 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 250 kPa).
Figura D.28 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 250 kPa).
158
Figura D.29 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 60%, 500 kPa).
Figura D.30 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 60%, 500 kPa).
159
Figura D.31 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 25 kPa).
Figura D.32 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 25 kPa).
160
Figura D.33 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 50 kPa).
Figura D.34 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 50 kPa).
161
Figura D.35 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 125 kPa).
Figura D.36 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 125 kPa).
162
Figura D.37 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 250 kPa).
Figura D.38 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 250 kPa).
163
Figura D.39 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 80%, 500 kPa).
Figura D.40 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 80%, 500 kPa).
164
Figura D.41 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 25 kPa).
Figura D.42 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 25 kPa).
165
Figura D.43 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 50 kPa).
Figura D.44 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 50 kPa).
166
Figura D.45 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 125 kPa).
Figura D.46 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 125 kPa).
167
Figura D.47 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 250 kPa).
Figura D.48 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 250 kPa).
168
Figura D.49 Tensão vs. Deslocamento Horizontal (Quartzo 97%, 500 kPa).
Figura D.50 Desl. Vertical vs. Desl. Horizontal (Quartzo 97%, 500 kPa).
169
APÊNDICE E
FOTOGRAFIAS DO REJEITO DE MINÉRIO DE FERRO E DO EQUIPAMENTO UTILIZADO
E. FOTOGRAFIAS DO REJEITO DE MINÉRIO DE FERRO E DO EQUIPAMENTO
UTILIZADO
170
Figura E.1 Grãos que compõem o rejeito de minério de ferro: (a) Conjunto dos grãos;
(b) Grãos de ferro com um alto grau de oxidação; (c) Grãos de ferro com um leve grau de
oxidação; (d) Grãos de ferro; (e) Grãos de quartzo e (f) Feldspatos.
171
Figura E.2 Materiais utilizados para a realização dos ensaios de cisalhamento direto:
(a) Quartzo 97%; (b) Quartzo 80%; (c) Quartzo 60%; (d) Quartzo 40%; (e) Quartzo 14%.
172
Figura E.3 Materiais concentrados após o primeiro processo de separação: (a) Concentrado
de ferro Fe-1; (b) Concentrado de quartzo Q-1.
Figura E.4 Prensa de cisalhamento direto com o sistema de aquisição de dados.
173
Figura E.5 Granulômetro a laser com o sistema de aquisição de dados.
174