1

2010

Matemática Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de festa. Cada quilograma do bolo do tipo A consome 0,4 kg de açúcar e 0,2 kg de farinha. Por sua vez, o bolo do tipo B consome 0,2 kg de açúcar e 0,3 kg de farinha para cada quilograma produzido. Sabendo que, no momento, a confeitaria dispõe de 10 kg de açúcar e 6 kg de farinha, responda às questões abaixo. a) Será que é possível produzir 7 kg de bolo do tipo A e 18 kg de bolo do tipo B? Justifique sua resposta. b) Quantos quilogramas de bolo do tipo A e de bolo do tipo B devem ser produzidos se a confeitaria pretende gastar toda a farinha e todo o açúcar de que dispõe? Resolução: a) Açúcar: 7 ⋅ 0,4 + 18 ⋅ 0,2 = 6,4 kg Farinha: 7 ⋅ 0,2 + 18 ⋅ 0,3 = 6,8 kg Não é possível pois não há farinha suficiente. b) Seja A a quantidade, em kg, produzida de bolo tipo A. Seja B a quantidade, em kg, produzida de bolo tipo B. Para se calcular o que foi pedido podemos resolver o seguinte sistema:

0,4 0,2 10 2 50 2 500,2 0,3 6 2 3 60 2 60 3

A B A B A BA B A B A B+ = + = = −⎧ ⎧ ⎧

⇒ ⇒ ⇒⎨ ⎨ ⎨+ = + = = −⎩ ⎩ ⎩

50 60 3 2 10 5 kgB B B B⇒ − = − ⇒ = ⇒ =

2 50 5 2 45 22,5kgA A A= − ⇒ = ⇒ =

Uma peça esférica de madeira maciça foi escavada, adquirindo o formato de anel, como mostra a figura ao lado. Observe que, na escavação, retirou-se um cilindro de madeira com duas tampas em formato de calota esférica. Sabe-se que uma calota

esférica tem volume ( )2

33calhV R hπ

= − , em que h é a altura da calota e R é o raio da esfera. Além disso, a área da superfície da

calota esférica (excluindo a porção plana da base) é dada por 2calA Rh= π .

R

h

Atenção: não use um valor aproximado para π. a) Supondo que /2h R= , determine o volume do anel de madeira, em função de R. b) Depois de escavada, a peça de madeira receberá uma camada de verniz, tanto na parte externa, como na interna. Supondo, novamente, que /2h R= , determine a área sobre a qual o verniz será aplicado.

Q u e s t ã o 0 1

Q u e s t ã o 0 2

2

Resolução: a) Primeiramente vamos calcular o raio r da base do cilindro:

R

h

R

r

R h-

Com base na figura observamos que:

( )22 2r R h R+ − = 2 2 2 22r R Rh h R+ − + = 2 22r Rh h= −

Para calcular o volume do anel faremos:

2anel esfera calota cilindroV V V V= − − =

( ) ( )3 2

24 2 3 23 3R h R h r R hπ π

= − ⋅ − − π ⋅ − =

( ) ( )3 2

24 2 3 2 23 3 4 2R R RR Rh h R hπ π ⎛ ⎞= − ⋅ − − π⋅ − ⋅ ⋅ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

3 2 24 5 2 23 6 2 2 4 2R R R R R RR R

⎛ ⎞π π ⎛ ⎞= − ⋅ − π⋅ ⋅ − − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

3 3 24 5 323 12 4 2R R R Rπ π

= − − π⋅ ⋅ =

3 3 3 311 3 212 4 12 6

R R R Rπ π π π= − = =

Um artesão precisa recortar um retângulo de couro com 10cm 2,5cm× . Os dois retalhos de couro disponíveis para a obtenção dessa tira são mostrados nas figuras abaixo. a) O retalho semicircular pode ser usado para a obtenção da tira? Justifique. b) O retalho triangular pode ser usado para a obtenção da tira? Justifique.

12 cm 16 cm

6 cm

� �

Q u e s t ã o 0 3

3

Resolução: a) Calculando-se o valor de h na figura abaixo obtém-se a máxima altura de tira (com base 10cm ) possível.

12 cm

h

5 cm 5 cm

6

2

2

25 3611

11 2,5

hh

h

+ =

=

= >

Com base no cálculo acima, sim, pode. b) Na figura abaixo está representado a tira de máxima altura com base de 10cm .

16 cm

6 cm

� �h

10 cm3 cm 3 cm

tg3h

α = e 6tg8

α =

3 9 2,25 cm3 4 4h h h∴ = ⇒ = ⇒ =

Logo, o retalho triangular não pode ser usado para a obtenção da tira. Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. As figuras abaixo ilustram a rampa que terá que ser vencida e a bicicleta de Laura. a) Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação α, tal que cos 0,99α = . Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15m . Calcule a altura h (medida com relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas. b) O quadro da bicicleta de Laura está destacado na figura à direita. Com base nos dados da figura, e sabendo que a mede 22cm , calcule o comprimento b da barra que liga o eixo da roda ao eixo dos pedais.

h

�

77º

26º

24º

30º

ab

77º

26º

24º

30º

ab

Q u e s t ã o 0 4

4

Resolução: a) 1 ______ 3,15mpedalada

100 ______ mpedaladas x

315mx =

h

�

77º

26º

24º

30º

ab

h'

2 2

2

sen cos 1sen 1 0,99sen 0,1

α + α =

α = −α =

'sen

315h

α =

'0,1

315' 31,5m

h

h

=

=

b)

77º

26º

24º

30º

ab

79º

75º

Da figura temos:

sen30º sen 75ºa b

=

( )sen 75º sen 45 30= + =

sen 45cos30 sen30cos45= + =

2 3 1 2 6 22 2 2 2 4 4

= ⋅ + ⋅ = + =

6 24+

=

Logo, 6 2 22 2

4b += ⋅ ⋅

( )11 6 2b∴ = +

5

O valor presente, Vp, de uma parcela de um financiamento, a ser paga daqui a n meses, é dado pela fórmula abaixo, em que r é o percentual mensal de juros (0 ≤ r ≤ 100) e p é o valor da parcela.

1100

p npVr

=⎡ ⎤+⎢ ⎥⎣ ⎦

a) Suponha que uma mercadoria seja vendida em duas parcelas iguais de R$ 200,00, uma a ser paga à vista, e outra a ser paga em 30 dias (ou seja, 1 mês). Calcule o valor presente da mercadoria, Vp, supondo uma taxa de juros de 1% ao mês. b) Imagine que outra mercadoria, de preço 2p, seja vendida em duas parcelas iguais a p, sem entrada, com o primeiro pagamento em 30 dias (ou seja, 1 mês) e o segundo em 60 dias (ou 2 meses). Supondo, novamente, que a taxa mensal de juros é igual a 1%, determine o valor presente da mercadoria, Vp, e o percentual mínimo de desconto que a loja deve dar para que seja vantajoso, para o cliente, comprar à vista. Resolução:

a) ( ) ( )0 1

200 200 $ 398,021,01 1,01p pV V R= + ⇒ = (arredondando)

b) Neste caso,

( ) ( )2 22,01 1,9704

1,01 1,01 1,01pp p pV p= + = ≅

O mínimo desconto será: 2

2pp V

dp−

=

0,01480d =

O desconto mínimo é de aproximadamente 1,49% .

Uma empresa fabricante de aparelhos que tocam músicas no formato MP3 efetuou um levantamento das vendas dos modelos que ela produz. Um resumo do levantamento é apresentado na tabela ao lado.

Modelo Preço (R$) Aparelhos Vendidos (milhares)

A 150 78

B 180 70

C 250 52

D 320 36 a) Em face dos ótimos resultados obtidos nas vendas, a empresa resolveu sortear um prêmio entre seus clientes. Cada proprietário de um aparelho da empresa receberá um cupom para cada R$ 100,00 gastos na compra, não sendo possível receber uma fração de cupom. Supondo que cada proprietário adquiriu apenas um aparelho e que todos os proprietários resgataram seus cupons, calcule o número total de cupons e a probabilidade de que o prêmio seja entregue a alguma pessoa que tenha adquirido um aparelho com preço superior a R$ 300,00. b) A empresa pretende lançar um novo modelo de aparelho. Após uma pesquisa de mercado, ela descobriu que o número de aparelhos a serem vendidos anualmente e o preço do novo modelo estão relacionados pela função n(p) = 115 – 0,25p, em que n é o número de aparelhos (em milhares) e p é o preço de cada aparelho (em reais). Determine o valor de p que maximiza a receita bruta da empresa com o novo modelo, que é dada por n × p.

Q u e s t ã o 0 5

Q u e s t ã o 0 6

6

Resolução: a)

Modelo Preço (R$) Aparelhos Vendidos (milhares)

Cupons (milhares)

A 150 78 78

B 180 70 70

C 250 52 104

D 320 36 108

Total de cupons: ( )78 70 104 108 1000T = + + + ⋅

360.000T = cupons

108 3 30%360 10

P = = =

b) A receita é o produto do número de aparelhos pelo preso de cada aparelho: R n p= ⋅

Assim: ( )115 0,25R p p= − ⋅

( )20,25 115pR p p= − +

Cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo:

Rmax

Pv

R

P

( )115 115

2 0,25 0,5vp − −= =

− −

230vp∴ =

$ 230,00R Sejam dadas as funções f(x) = 8 / 42x e g(x) = 4x. a) Represente a curva y = f(x) no gráfico abaixo, em que o eixo vertical fornece log2(y). b) Determine os valores de y e z que resolvem o sistema de equações

( ) ( )( ) ( )/ 1

f z g y

f y g z

=⎧⎪⎨

=⎪⎩

Dica: converta o sistema acima em um sistema linear equivalente. Resolução: a)

2

8 ,4 xy = aplicando log2:

28 42 2 2log log log

x

y = − 4

2 2

2

log 3 2 log

log 3 4

y

y

x

x

= − ⋅ ⇒

⇒ = −

Q u e s t ã o 0 7

7

10

8

6

4

2

0

–2

–4

–6

–8

–10

–1 1 2 3 x

log ( )2 y

3

b) ( ) ( )

2

2

8 448 4

yz

y z

f z g y

+

=

=

=

3 2 42 2 y z+= 2 4 3y z∴ + =

2 4 34 2 3

y zSistema

y z+ =⎧

⎨ + =⎩

2

( ) ( )8 4

4z

y

f y g z=

=

2

3 4 2

8 42 2

y z

y z

+

+

=

=

4 2 3y z∴ + =

12

y z∴ = =

O papagaio (também conhecido como pipa, pandorga ou arraia) é um brinquedo muito comum no Brasil. A figura abaixo mostra as dimensões de um papagaio simples, confeccionado com uma folha de papel que tem o formato do quadrilátero ABCD, duas varetas de bambu (indicadas em cinza) e um pedaço de linha. Uma das varetas é reta e liga os vértices A e C da folha de papel. A outra, que liga os vértices B e D, tem o formato de um arco de circunferência e tangencia as arestas AB e AD nos pontos B e D, respectivamente.

30º

45º

A

BD

C

50cm

a) Calcule a área do quadrilátero de papel que forma o papagaio. b) Calcule o comprimento da vareta de bambu que liga os pontos B e D. Resolução: a)

30º

45º

A

BD

C

50cm

45º

45º45º

60º 60º

30º

Q u e s t ã o 0 8

8

Considerando os ângulos na figura podemos calcular as diagonais:

a

b

50 cm

B

C

O

30°

1sen 30º 25 cm2 50

b b= = ∴ = 3cos 30º 25 3 cm

2 50a a= = ∴ =

Assim as diagonais são: 1

2

2 50 3 cm2 50 cm

d ad b= == =

22

13( ) : 625 3 cm

4aDBC equilátero SΔ = = 2

50 25: 6252 2

DB AOABD S ⋅ ⋅Δ = = =

Área total: ( ) 2625 1 3 cmABCDS = +

b)

30º

45º

A

BD

C

50cm

O 45º

45º 60º15º

25cm

L

Como o raio é tangente à circunferência no ponto de tangência, traçamos DL e BL, em que L é o centro da circunferência.

Como 90ºADL = então 45º.ODL = ¨ Assim: D

R

L

O

25cm

25cm

45º

45º

O raio é: 2 2 225 25

25 2 cm

R

R

= +

=

90 23601 25 22 25 2 cm.4 2

R= ⋅ π

π= ⋅ π ⋅ =

9

Considere a matriz 11 12 13

21 22 23

31 32 33

,a a a

A a a aa a a

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

, cujos coeficientes são números reais.

a) Suponha que exatamente seis elementos dessa matriz são iguais a zero. Supondo também que não há nenhuma informação adicional sobre A, calcule a probabilidade de que o determinante dessa matriz não seja nulo. b) Suponha, agora, que aij = 0 para todo elemento em que j > i, e que aij = i − j + 1 para os elementos em que j ≤ i. Determine a matriz A, nesse caso, e calcule sua inversa, 1.A− Resolução: a) Devemos listar as escolhas para quais elementos podem ser zero sem anular o

determinante.

1 2 3

0 0 0 0 0 00 0 , 0 0 , 0 00 0 0 0 0 0

x x xA y A y A y

z z z

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

4 5 6

0 0 0 0 0 00 0 , 0 0 , 0 0

0 0 0 0 0 0

z z zA y A y A y

x x x

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

]

Assim, há somente seis escolhas possíveis para o posicionamento dos zeros, sem anular o determinante. O total de escolhas possíveis, dentre 9 posições distintas, para colocar seis zeros é:

9, 69! 84

6!3!C = =

Assim a probabilidade é 6 184 14

P = =

b)

De acordo com o texto 1 0 02 1 03 2 1

A⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

.

Sua inversa 1A− será a matriz 1

a b cA d e f

g h i

−

⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Tal que 1

1 0 00 1 0 .0 0 1

A A−

⎡ ⎤⎢ ⎥⋅ = ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Assim: 1 0 0 1 0 02 1 0 0 1 03 2 1 0 0 1

a b cd e fg h i

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

100

abc

=⎧⎪ =⎨⎪ =⎩

2 0 22 1 12 0 0

a d db e ec f f

+ = ∴ = −⎧⎪ + = ∴ =⎨⎪ + = ∴ =⎩

3 2 0 13 2 0 23 2 1 0

a d g gb e h hc f i i

+ + = ∴ =⎧⎪ + + = ∴ = −⎨⎪ + + = ∴ =⎩

Assim: 1

1 0 02 1 0

1 2 1A−

⎡ ⎤⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

Q u e s t ã o 0 9

10

Suponha que f : IR → IR seja uma função ímpar (isto é, f(–x) = –f(x)) e periódica, com período 10 (isto é, f(x) = f(x+10)). O gráfico da função no intervalo [0, 5] é apresentado abaixo. a) Complete o gráfico, mostrando a função no intervalo [–10, 10], e calcule o valor de f(99). b) Dadas as funções g(y) = y2 – 4y e h(x) = g(f(x)), calcule h(3) e determine a expressão de h(x) para 2,5 ≤ x ≤ 5. Resolução:

f x( )

1050-5-10

-5

5

a) Como a função é ímpar, completa-se o intervalo [ ]6, 0 .x∈ −

Como é periódica completam-se os outros intervalos. Calculando ( )99 :f

( ) ( ) ( )99 9 1 .f f f= = −

No intervalo 5 5,2 2

x ⎡ ⎤∈ −⎢ ⎥⎣ ⎦ vale y mx=

Com 10 25

ymx

Δ= = =Δ

Assim 2 , ( ) 2 .y x f x x= =

Para 1, 2.x y= − −

Logo ( )99 2.f = −

b) Para 2,5 5x≤ ≤ temos que ( ) ,f x ax b= + graficamente passando pelos pontos ( )25, 5 e

( )5, 0 .

Assim: 0 5 2

5 2,5yax

Δ −= = = −Δ −

( ) 2 ,f x x b= − + como o ponto ( )5, 0 pertence à função: 0 2 5

10.b

b= − ⋅ +

∴ =

Logo, [ ] ( )25, 5 2 10.x f x x∈ → = − +

( ) ( )( )h x g f x=

( ) ( ) ( )24h x f x f x= ⎡ ⎤ − ⋅ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( ) ( )22 10 4 2 10h x x x= − + − ⋅ − +

( ) 24 40 100 8 40h x x x x= − + + −

( ) 24 32 60h x x x= − +

Assim:

( )( )

23 4 3 32 3 60

3 0

h

h

= ⋅ − ⋅ +

=

Q u e s t ã o 1 0

11

No desenho abaixo, a reta y = ax (a > 0) e a reta que passa por B e C são perpendiculares, interceptando-se em A. Supondo que B é o ponto (2, 0), resolva as questões abaixo.

O B

A

C

y

x

a) Determine as coordenadas do ponto C em função de a. b) Supondo, agora, que a = 3, determine as coordenadas do ponto A e a equação da circunferência com centro em A e tangente ao eixo x. Resolução:

a) Chamando r à reta suporte de BC, s à reta suporte de OA teremos: 1 ( )

11

r s

r

r

m m perpendicularidadem a

ma

⋅ = −

⋅ = −

= −

Equação de r: ( ) ( )

( )

0 0

10 2

y y m x x

y xa

− = −

− = − −

2xya a

∴ = − +

Coordenadas de C: 0,x = portanto 2ya

=

20,Ca

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

b) 2:

3 3: 3

xr y

s y x

= − +

=

Interseccão: 2 3

3 3x x− + =

10 2 13 3 5x x= ∴ = e

35

y =

Ponto 1 3,5 5

A⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A circunferência pedida terá raio igual a 35

e centro em A.

Logo, ( ) ( )2 2 20 0:C x x y y R− + − =

2 21 3 95 5 25

x y⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Q u e s t ã o 1 1

12

Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir 100 novos integrantes em um período de uma semana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão 100 internautas novos na primeira semana, 200 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que já tem 2200 membros, acredita que conseguirá mais 100 associados na primeira semana e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em 100 pessoas. Ou seja, 100 novos membros entrarão no site B na primeira semana, 200 entrarão na segunda, 300 na terceira, etc. a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas? b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 10000

membros? Resolução:

a) Fazendo uma tabela com o número de participantes adicionados

Início 1ª Semana 2ª Semana 3ª Semana 4ª Semana 5ª Semana 6ª Semana

150 100 200 400 800 1600 3200

Assim, 3200 membros novos na 6ª semana, total de 6450 associados.

b)

Se o site “B” já tem 2200 membros, faltam 7800. O número de novos associados pode ser considerado P.A. de razão 100 e primeiro termo 100.

( )( )

1 1

100 1 100 100n

n n

a a n r

a n a n

= + − ⋅

= + − ⋅ ∴ =

A soma dos “n” primeiros termos deve ser 7800, logo:

( )1 78002

nn

a a nS

+ ⋅= =

( )100 1007800

2n n+ ⋅

=

2

2

156156 0

' 12'' 13

n nn nnn não convém

+ =

+ − === −

R: O site espera atingir 10000 membros em 12 semanas.

Q u e s t ã o 1 2

13

2010

Inglês

(Adaptado de http://cityroom.blogs.nytimes.com/2008/09/17/a-new-license-for-more-than-just-driving/. Acessado em 02/10/2009.) a) O texto acima corresponde ao modelo de um documento. De que documento se trata? Qual seria a cor dos olhos da sua pretensa portadora? b) Em que mês a pretensa portadora do documento teria nascido e a que se refere a data expressa pela sequência numérica ”09-30-08”? Resolução: a) O documento retratado no texto acima é uma carteira de motorista. A pretensa portadora de tal documento tem olhos de cor marrom, castanho. b) A pretensa portadora do documento teria nascido no mês 6, ou seja, em junho. A seqüência numérica refere-se à data de emissão do documento.

(http://leloveimage.blogspot.com Acessado em 19/09/2009.) a) O que, segundo o texto acima, é inevitável que aconteça? b) Isso que é inevitável pode, de acordo com o texto, ser apenas uma situação temporária ou pode se manter para o resto da vida. Em que outras circunstâncias essa situação pode acontecer? Resolução: a) De acordo com o texto, é inevitável que um rapaz e uma moça, em algum momento, venham a se apaixonar. b) A circunstância descrita pode, ainda, acontecer na hora, no momento errado ou, ainda, pode acontecer quando tarde demais.

Q u e s t ã o 1 3

Q u e s t ã o 1 4

14

O excerto abaixo foi adaptado do conto “True Love” de Isaac Asimov.

My name is Joe. That is what my colleague, Milton Davidson, calls me. He is a programmer and I am a computer. I am Milton’s experimental model. His Joe. Milton has never married, though he is nearly 40 years old. He has never found the right woman, he told me. One day he said, “I’ll find her yet, Joe. I’m going to find the best. I’m going to have true love and you’re going to help me. I’m tired of improving you in order to solve the problems of the world. Solve my problem. Find me true love.”

(T. Kral (org.), Being People – An Anthology. Washington, D.C.: USIA, s/d, p. 183.)

a) Do que Milton Davidson está cansado? b) Por que Milton Davidson não se casou e o que ele espera que Joe faça por ele? Resolução: a) Milton Davidson está cansado de aperfeiçoar o computador Joe, a fim de resolver os problemas do mundo. b) O motivo pelo qual Milton não se casou, mesmo com quase 40 anos, foi o fato de ainda não ter encontrado a mulher certa. Milton espera que Joe o ajude a encontrar o verdadeiro amor, a mulher ideal.

(http://icanread.tumblr.com/post/160718206/by-unbeingdead Acessado em 21/09/2009.)

a) O texto faz referência a uma expectativa derivada de um fato ocorrido no passado. Que fato foi esse e qual era a expectativa? b) No caso relatado no texto, essa expectativa se concretizou? Justifique sua resposta. Resolução: a) O fato foi a gravidez da autora aos dezenove anos. A expectativa era que tal gravidez arruinasse sua vida. b) A expectativa, a ruína da vida da autora, não se concretizou. Pelo contrário, a mãe considera que ter uma filha salvou sua vida.

Global Handwashing Day October 15, 2009 Although people around the world wash their hands with water, very few wash their hands with soap at critical moments. Global Handwashing Day will be the centerpiece of a week of activities that will mobilize millions of people across five continents to turn handwashing with soap before eating and after using the toilet into an ingrained habit. This could save more lives than any single vaccine or medical intervention, cutting deaths from diarrhea by almost half and deaths from acute respiratory infections by about a quarter.

(Adaptado de http://www.globalhandwashingday.org/Global_Handwashing_Day_2nd_Edition.pdf. Acessado em 16/07/2009.)

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a) Que hábito a campanha descrita no texto pretende incentivar? b) Segundo o texto, em quanto esse hábito pode reduzir as taxas de mortalidade? Resolução: a) A campanha descrita pretende incentivar o hábito das pessoas lavarem suas mãos com água e sabão antes das refeições e após irem ao banheiro. b) De acordo com o texto, este simples hábito pode reduzir as mortes causadas por diarreia em quase metade e as mortes causadas por infecções respiratórias agudas, em cerca de um quarto.

Economics and Software Piracy

If software were less expensive, would people pirate less? Research conducted to answer this question suggests that many people pirate programs regardless of their price tag. The economic factor provides the pirate with a means to justify his or her actions, but it isn't a real motivator. A common justification for this kind of behavior is that software companies are enormous and make billions of dollars; making one single unauthorized copy of the software wouldn't hurt them.

(Adaptado de http://computer.howstuffworks.com/pirate-software1.htm. Acessado em 10/11/2009.)

a) Segundo o texto, o que o resultado da pesquisa relacionada à pirataria de software sugere? b) Por que, de acordo com o texto, as pessoas acham que é moralmente justificável piratear programas de computadores produzidos por grandes empresas? Resolução: a) Segundo o texto, o resultado da pesquisa relativa à pirataria de software sugere que muitas pessoas pirateiam programas independentemente de seu preço. b) Uma justificativa comum para tal comportamento é a que as empresas fabricantes de software são enormes e fazem bilhões de dólares, assim, uma única cópia não autorizada não lhes faria mal algum.

(Adaptado de http://www.post-gazette.com/robrogers/Default.asp?m=5&d=31&y=2005. Acessado em 21/09/2009.)

a) A terceirização de empregos é fonte de preocupação de um dos personagens do cartum. Identifique dois outros problemas do “mundo real” apontados pelos personagens. b) Na quarta fala, a palavra real” é utilizada como um advérbio para enfatizar a reação do personagem face aos problemas apontados. Qual é essa reação? Resolução: a) Dois problemas do ‘mundo real’ citados pelos personagens do cartum são os altos custos de moradia e plano de saúde e o ‘sumiço’ das aposentadorias. b) A reação do personagem em questão é de desalento diante da conjuntura que o espera após a formatura.

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ACTIVE DUTY PERSONNEL, 1998

Marines

Navy27%

Air Force25%

Army35%

Army

Air Force

Navy

12%

27%

26%

35%

Marines12%

Pie charts should rarely be used. It is more difficult for the eye to discern the relative size of pie slices than it is to assess relative bar length. In the example above, it is difficult to figure out from the pie chart whether the Navy or Air Force is larger whereas from the bar chart it is obvious.

(Adaptado de http://lilt.ilstu.edu/gmklass/pos138/datadisplay/badchart.htm. Acessado em 21/09/2009.) a) A que se referem as porcentagens informadas nos gráficos? b) Por que, segundo o texto, os gráficos de barra são considerados mais eficazes do que gráficos de setores circulares (popularmente denominados “gráficos de pizza”)? Resolução: a) As porcentagens se referem à quantidade de militares na ativa nos diferentes órgãos integrantes das Forças Armadas. b) De acordo com o texto, os gráficos de barra são mais eficazes porque neles é mais fácil visualizar diferenças porcentuais, especialmente as mais sutis, como se vê no próprio exemplo do texto.

Cocooning Cocooning describes a phenomenon whereby people will want to stay inside the safety and comfort of their homes in gated communities. This is partially due to the constant circulation of frightening images in the mass media. Thus, people will do more from their homes; they will spend more money to make their homes comfortable and complete. As a result, jobs related to home entertainment systems and home remodeling will abound.

(Adaptado de http://www.careerplanner.com/Career-Articles/Hot_Jobs.cfm#HotJobs. Acessado em 18/10/2009.) a) A que fenômeno se refere o termo “cocooning”? b) A que se deve esse fenômeno, segundo o autor do texto? Resolução: a) O termo cocooning se refere a um fenômeno no qual as pessoas preferem ficar no conforto e na segurança de seus lares em comunidades fechadas. b) Para o autor, esse fenômeno é parcialmente devido à circulação constante de imagens assustadoras na mídia de massa.

This playful satire is the third novel by Brazilian singer and composer Buarque. The plot revolves around Jose Costa, a Brazilian writer who ends up in Budapest, where he becomes absorbed by the Hungarian language. As he scans a Hungarian grammar book, he meets a woman named Krista, who offers to teach him the language and later becomes his lover. Although its plot is fanciful, Buarque’s novel raises serious questions about recreating one's life in a foreign language as exotic as Hungarian, said to be the only one on earth respected by the devil. Recommended for readers of imaginative fiction and the linguistically curious -- Jack Shreve.

(Adaptado de http://www.hclib.org/pub/bookspace/discuss/?bib=1055640&Tab=Reviews. Acessado em 12/09/2009.)

a) Para o autor da resenha acima, o romance Budapeste, apesar de ser uma sátira divertida, levanta questões sérias. Sobre o que seriam essas questões? b) Como a língua húngara é qualificada por Jack Shreve e o que, segundo esse autor, costumam dizer sobre essa língua?

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Resolução: a) As questões sérias de Budapeste, segundo o resenhista, versam sobre como alguém reformula a própria vida em uma língua estrangeira como o húngaro. b) Jack Shreve qualifica o húngaro de exótico e afirma que é a única língua na terra respeitada pelo demônio.

Stefan Zweig was a celebrated European intellectual and writer. Because he was Jewish, in 1934 he was forced by the Nazis to flee his country of birth, Austria, and became stateless. He wrote about being stateless in his autobiography The World of Yesterday: “The fall of Austria brought with it a change in my personal life: my Austrian passport became void and I had to request an emergency white paper from the English authorities, a passport for the stateless... Every foreign visa on this travel paper had, after that, to be specially pleaded for, because all countries were suspicious of the 'sort' of people of whom I had suddenly become one: a man without a country. Since the day when I had to depend upon identity papers or passports that were indeed alien, I ceased to feel as if I quite belonged to myself.”

(Adaptado de C. Pouilly, Stateless Achievers, em Refugees Magazine, 147, n. 3, 2007, p. 19.) a) O que o escritor Stefan Zweig teve que fazer em 1934? Por quê? b) Que tipo de passaporte Zweig teve que obter depois de 1934? Esse novo passaporte o fez se sentir como? Resolução: a) Em 1934, Stefan Zweig foi forçado pelos nazistas a abandonar seu país de nascimento, a Áustria, porque era judeu. b) Zweig precisou solicitar um passaporte de emergência às autoridades inglesas. A situação provocou uma crise de identidade no escritor. Ele passou a sentir-se “como se não pertencesse a si próprio inteiramente”.

THE SLOW FOOD REVOLT The “slow food” movement is a revolt against the fast pace forced on us by industrial civilization, specifically fast-food culture. This frenetic pace results from the notion that productivity outweighs all else. To counteract the ill effects of frenzied living, the movement proposes replacing industrial agriculture with organic agriculture, nurturing more discriminating palates and promoting fair financial reward for conscientious food producers.

(Adaptado de https://www.adbusters.org/magazine/slow-food-revolt.html. Acessado em 16/07/2009.) a) Que tipo de vida o movimento tratado no texto tenta combater? Que idéia, segundo o texto, orienta esse tipo de vida? b) Indique duas propostas concretas do movimento descrito no texto para melhorar a qualidade de vida das pessoas. Resolução: a) O movimento Slow food tenta combater o ritmo acelerado imposto pela civilização industrial, especificamente a cultura fast-food. Esse tipo de vida é baseado na noção de que a produtividade deve superar tudo. b) O movimento propõe a substituição da agricultura industrializada por uma produção agrícola orgânica e uma compensação financeira justa para os produtores de alimento conscientes.

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Professores:

Matemática José Diogo Themudo

Lafayette

Inglês Cláudio Braga

Marcelo Monster

Colaboradores

Lara Mateus Grageiro

Digitação e Diagramação

Leandro Bessa Márcia Santana

Valdivina Pinheiro

Desenhista Artur Vitorino Leandro Bessa Rodrigo Ramo

Projeto Gráfico Leandro Bessa Márcia Santana

Copyright©Olimpo2008

A Resolução Comentada das provas da Unicamp 2ª Fase poderá ser obtida diretamente no

OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (62) 3637-4188

As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos, competências e habilidades específicos. Esteja preparado.