Arquitetura 6

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s

Conceitos de lógica digital 1

Arquitetura e Organização de Arquitetura e Organização de ComputadoresComputadores

Conceitos de lógica digital

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Sumário

• CONCEITUAÇÃO• PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

– Tabela Verdade– Operadores Lógicos– Operação Lógica ou Porta AND (E)– Porta OR (OU)– Porta NOT (Inversor)– Porta NAND – NOT AND– Porta NOR – NOT OR– Porta XOR – EXCLUSIVE OR

• EXPRESSÕES LÓGICAS – APLICAÇÕES DE PORTAS– Cálculo de Expressões Lógicas

• ÁLGEBRA BOOLEANA– Regras Básicas da Álgebra Booleana

• CIRCUITOS INTEGRADOS

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Conceituação• A Lógica Digital, ou Lógica Binária, tem fascinado inúmeras

pessoas ao longo dos anos. • A idéia de um sistema numérico baseado em apenas dois

valores como sendo a base para os sofisticados e potentes computadores atuais soa de forma assustadora, a princípio.

• Exatamente tudo no mundo digital é baseado no sistema numérico binário.

• Numericamente, isso envolve apenas dois símbolos: 0 e 1. Na lógica digital, podemos especificar que:– 0 = Falso = Não– 1 = Verdadeiro = Sim

• Todas as complexas operações de um computador digital acabam sendo combinações de simples operações aritméticas e lógicas básicas: somar bits, complementar bits (para fazer subtrações), comparar bits, mover bits.

• Estas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos ou gates - "portas" lógicas.

• Computadores digitais (binários) são construídos com circuitos eletrônicos digitais - as portas lógicas (circuitos lógicos).

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Conceituação

• Os sistemas lógicos são estudados pela álgebra de chaveamentos, um ramo da álgebra moderna ou álgebra de Boole, conceituada pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864).

• Boole construiu sua lógica a partir de símbolos, representando as expressões por letras e ligando-as através de conectivos - símbolos algébricos.

• A álgebra de Boole trabalha com apenas duas grandezas: falso ou verdadeiro.

• As duas grandezas são representadas por 0 (falso) e 1 (verdadeiro).

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


PORTAS E OPERAÇÕES LÓGICAS

• Enquanto cada elemento lógico ou condição é representado por um valor “0” ou “1”, faz-se necessário que tenhamos meios de combinar diferentes sinais lógicos ou condições para gerar um resultado útil.

• Uma porta lógica (“gate”) é um circuito eletrônico, portanto uma peça de hardware, que se constitui no elemento básico e mais elementar de um sistema de computação.

• Grande parte do hardware do sistema é fabricado através da adequada combinação de milhões desses elementos.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Tabela Verdade

• São tabelas que representam todas as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de saída.

• Uma tabela verdade possui, então, tantas linhas de informação quantas são as possíveis combinações de valores de entrada que se tenha.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Operadores Lógicos

• Uma operação lógica realizada sobre um ou mais valores lógicos produz um certo resultado (também um valor lógico), conforme a regra definida para a operação lógica, como exemplificado pela figura.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Operadores lógicos

• Assim como na álgebra comum, é necessário definir símbolos matemáticos e gráficos para representar as operações lógicas (e os operadores lógicos).

• A figura seguinte mostra os símbolos matemáticos e gráficos referentes às operações lógicas (portas) que iremos analisar:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Operadores lógicos

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Porta AND (E)

• A porta AND combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem 1; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual a zero.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Porta OR (OU)

• A porta OR é definida para produzir um resultado verdade (=1) na sua saída, se pelo menos uma das entradas for verdade. Esta definição pode ser expressa pela tabela verdade e símbolos mostrados na figura.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Porta NAND – NOT AND

• A porta NAND equivale a uma porta AND seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta AND. Esta porta produzirá uma saída falsa se e somente se todas as entradas forem verdade.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Porta NOR – NOT OR

• A porta NOR equivale a uma porta OR seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta OR. Esta porta produzirá uma saída verdade se e somente se todas as entradas forem falsas.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Porta XOR – EXCLUSIVE OR• A porta (ou operação lógica) XOR, abreviação do termo

EXCLUSIVE OR, pode ser considerada um caso particular da função OR, ou seja, sua definição: “a saída será verdade se exclusivamente uma ou outra entrada for verdade”. A porta XOR compara os bits: ela produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos

demais.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


EXPRESSÕES LÓGICAS – APLICAÇÕES DE PORTAS

• Uma expressão lógica ou função lógica pode ser definida como sendo uma expressão algébrica formada por variáveis lógicas (binárias), por símbolos representativos de uma operação lógica (+, ., , etc.), por parênteses (às vezes) e por um sinal de igual. Por exemplo:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



• É possível representar F de duas maneiras:– Pela expressão algébrica ou expressão

lógica acima mostrada; e, – Por um diagrama interligando os símbolos

gráficos correspondentes às operações lógicas.

• E o valor do resultado de uma expressão lógica pode ser obtido por uma tabela verdade construída com todas as possibilidades de entrada e as correspondentes saídas.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



• A figura mostra a função F representada das duas maneiras citadas e sua correspondente tabela verdade.

• Esta, por se tratar de 3 entradas (X, Y e Z), possui 23 combinações possíveis.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Cálculo de Expressões Lógicas • Assim como podemos obter todos os

possíveis resultados de uma expressão lógica para cada um dos valores de entrada componentes da expressão (através da construção progressiva da tabela verdade), também poderemos obter o valor da expressão para um valor específico de cada uma das entradas (usar apenas uma linha da tabela verdade).

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Cálculo de Expressões Lógicas • Na avaliação de uma expressão lógica, as

seguintes regras devem ser seguidas:– a) Uma expressão pode ou não conter

parênteses; quando contêm, eles têm a mesma prioridade que nos cálculos da álgebra comum;

– b) A prioridade da operação AND é maior que a do cálculo de uma operação OR, como na aritmética comum.• Assim:

– c) A prioridade da operação OR é maior que a operação XOR

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Cálculo de Expressões Lógicas• Exemplos:

• 1) Seja A=1, B=0, C=1 e D=1. Calcular X=

• 2) Seja A = 1001, B = 0010, C = 1110 e D = 1111. Calcular X =

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Cálculo de Expressões Lógicas• Exemplos:• 1) Seja A=1, B=0, C=1 e D=1.

Calcular X= • Solução:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s



Cálculo de Expressões Lógicas• Exemplos:• 2) Seja A = 1001, B = 0010, C = 1110

e D = 1111. Calcular X =• Solução:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Álgebra Booleana

• Álgebra Booleana é uma área da Matemática que trata de regras e elementos de Lógica.

• O projeto de elementos digitais está relacionado com a conversão de idéias em hardware real, e os elementos encontrados na álgebra booleana permitem que uma idéia, uma afirmação, possa ser expressa matematicamente.

• Permitem também que a expressão resultante da formulação matemática da idéia possa ser simplificada e, finalmente, convertida no mundo real do hardware de portas lógicas e outros elementos digitais.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Álgebra Booleana

Regras Básicas da Álgebra Booleana• A tabela apresenta todas as regras básicas da álgebra booleana:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Álgebra Booleana

Exemplo: simplificar a expressão:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Álgebra Booleana

• O circuito lógico correspondente à expressão original é o seguinte:

• Após a simplificação, o circuito fica:

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Álgebra Booleana

• Exercício: simplifique as seguintes expressões lógicas.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


CIRCUITOS INTEGRADOS

• Um circuito integrado (CI) é um pequeno dispositivo, às vezes denominado chip ou microchip, que contém em seu interior dezenas e ate milhares de componentes eletrônicos: transistores, diodos, resistores, capacitores e suas interligações. Estes componentes são os formadores das portas lógicas que, interligadas, formam um determinado circuito combinatório. A pastilha é encapsulada em um pacote de cerâmica ou plástico e as conexões com o exterior são soldadas aos pinos externos para completar o dispositivo.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


CIRCUITOS INTEGRADOS

• A figura mostra um CI típico, e logo a seguir o diagrama lógico de seu interior.

Arq

uitet

ura

e o

rgan

izaç

ão d

e Com

puta

dore

s


Arquitetura 6

Documents

Transcript of Arquitetura 6