proposta de um sistema telemétrico para aquisição de sinais ...
Aquisição rápida de sinais no tempo
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Definição de Alta frequência:
Parâmetros concentrados:
•Impedância dos elementos parasitas:➔ em paralelo: < 10x a do elemento principal
➔ em série: > 1/10 do elemento principal
•Parâmetros distribuídos:
•Comprimento das estruturas > 1/10 do comprimento de onda no meio em questão
3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
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Parâmetros concentrados:
•Componentes são considerados pontuais
•Modelagem simplificada com elementos discretos de circuito (R, L, C)
Parâmetros distribuídos:
•Dimensões dos componentes e interconexões são consideradas
•Efeitos de propagação e reflexão das ondas eletromagnéticas
•Importância do casamento de impedâncias
•Modelos relativamente complexos adequados para altas frequências (linhas de transmissão)
3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
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Parâmetros distribuídos (máxima frequência do sinal)
•Comprimento das estruturas > 1/10 do comprimento de onda no meio em questão
=
f=
cn
n=r r c=3.108 m /s
Exemplo considerando a máxima frequência do sinal:
•l=10 cm; f=1 MHz; n=1,5; λ=200 m => baixa frequência
•l=10 cm, f=500 MHz; n=1,5; λ=40 cm => alta frequência
3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
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•Parâmetros distribuídos (tempos de subida/descida)
t r≈0,35
f≈
t r
0,35
Exemplo considerando os tempos de subida (tr) e descida (tf)
do sinal:
•l=10 cm; tr=1 μs; n=1,5; λ=571 m => baixa frequência
•l=10 cm; tr=1 ns; n=1,5; λ=57,1 cm => alta frequência
3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Modelo de Linha de Transmissão (LT) baseado em parâmetros concentrados R, L, C, G infinitesimais:
R, L, C, G por unidade de comprimento ;
•R: perdas no condutor;
•G: perdas no dielétrico.
x
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Impedância característica Z0 da LT em regime senoidal:
Z 0= R j L
G j C
• Z0 é uma grandeza complexa (módulo e fase) que tende a:
• em baixas frequências
• em altas frequências
• Z0 torna-se constante a partir de certa frequência, dado um
comprimento l da LT.
R /G L /C
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Constante de propagação γ da LT em regime senoidal:
= R j LG j C
onde:
• : constante de atenuação
• : constante de fase
= j ou:
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Modelo contínuo de LT coaxial no domínio da frequência:
Perdas:
Impedância:
dielétrico:
condutor:
Z FO=√ϵ0μ0
≈120π
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Impedância característica de uma LT de 50 Ω em aberto:Baixa frequência Alta frequência
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Impedância característica de uma LT de 50 Ω em curto-circuito:Baixa frequência Alta frequência
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Relações importantes da LT de baixas perdas (αγ<<1) em altas frequências e regime senoidal permanente:
Z 0≈ L /C []• Impedância característica:
•Constante de atenuação:
•Constante de fase:
• Velocidade de fase:
•
v= f ≈
=1
L C=
c
r r
[m /s ]
≈R
2Z0
GZ 0
2[m⁻ ¹]
≈ L C [rad.m ⁻ ¹]
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Modelo de Linha de Transmissão (LT) com parâmetros concentrados R, L, C, G discretos:
•
• Número de segmentos:
•
x
10
x
R R R L L L
C C C G G G
n≥10l
min R=Rtot / n L=Ltot /n G=G tot / n C=C tot /n
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3. Modelos de Parâmetros Distribuídos
Características do modelo da LT com parâmetros concentrados discretos:
• Pode ser aplicada tanto em regime senoidal permanente como em regime transitório;
•Permite modelagem de resistência e condutância variáveis com a frequência;
•Exige mais tempo de cálculo que o modelo de parâmetros infinitesimais;
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3.1 Casamento de impedâncias
Seja uma LT de baixas perdas com impedância característica Z0
e um comprimento l conectada entre uma fonte e uma carga:
•ZS: impedância da fonte; Z
L: impedância da carga;
• VS: tensão da fonte; V
L: tensão na carga
+VL
-l
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3.1 Casamento de impedâncias
Observa-se que:
•A energia fornecida à LT pela fonte chegará à carga após um certo tempo
• Caso as impedâcias ZS=Z
0=Z
L, toda a energia da fonte é
absorvida pela carga;
•Caso as impedâcias não sejam idênticas, haverá reflexão de parte da energia na fonte e/ou na carga;
•A energia refletida pela carga retornará à linha e à fonte, podendo gerar sinais indesejáveis.
t=l.v
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3.1 Casamento de impedâncias
Coeficiente de Reflexão Γ : parâmetro adimensional que permite determinar quanto da energia é refletida quando há descasamento de impedâncias:
•Descasamento entre fonte e LT:
•Descasamento entre carga e LT:
=Z S−Z 0
Z SZ 0
=Z L−Z 0
Z LZ 0
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3.1 Casamento de impedâncias
Coeficiente de Reflexão Γ na carga em função de ZL
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3.1 Casamento de impedâncias
Para:
•Tensão da onda refletida tem mesma polaridade da onda incidente
•Corrente da onda refletida tem polaridade inversa à da onda incidente
•Tensão da onda refletida tem polaridade inversa da onda incidente
•Corrente da onda refletida tem mesma polaridade da onda incidente
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3.1 Casamento de impedâncias
Exercício 4:
a) Analisar a validade do modelo da LT de parâmetros concentrados discretos comparando o resultado de uma simulação no domínio da frequência com o obtido pelo modelo de parâmetros distribuídos (cabo coaxial).
Dados : Zo=50 Ω; C=100 pF/m ; R=0,1 Ω/m; G=∞ ; μr=1 ; l=1 m ; f
max=400 MHz
b) Para a mesma LT, analisar a validade dos modelos em uma simulação no domínio do tempo, aplicando um pulso de tensão na entrada da linha com as seguintes cargas na sua saída:
•ZL=50 Ω
•ZL=5 kΩ
•ZL=0.5 Ω