APS - Eletricidade e Calor

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ICET – CURSO: Engenharia Ciclo Básico (Eletricidade e Calor - Ficha 16)

Estudos Disciplinares

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Equilíbrio de Três Cargas

A força elétrica de interação entre duas cargas puntiformes q1 e q2, distantes entre si de r, obedece à lei de

Coulomb, representada pela equação:

. Na expressão, é um vetor unitário paralelo à reta que une as

duas cargas. Sendo as cargas de mesmo sinal ( ), elas se repelem. Sendo as cargas de sinais opostos

( ), elas se atraem. Como exemplo de aplicação dessa lei, a figura acima mostra três cargas elétricas

puntiformes, q1, q2 e q3, fixas, formando um triângulo com lados de comprimentos a, b e c.

Dados:

1. A intensidade da força elétrica resultante que atua na carga q3 vale

a) 6,62 N. b) 3,60 N. c) 3,37 N. d) 8,96 N. e) 1,62 N.

Resolução.

Sugestão: utilize a lei dos cossenos.

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2. O ângulo que a força elétrica resultante atuante sobre a carga q3 faz com o lado de comprimento c do triângulo

vale aproximadamente

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Resolução.

Sugestão: utilize a lei dos cossenos.

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Dipolo Elétrico

Um dipolo elétrico de cargas –Q e +Q, separadas pela distância d, é mantido fixo, conforme mostrado na figura

abaixo. Uma partícula de massa m e carga elétrica q é posicionada em um ponto P, situado à distância x, medida a

partir do centro do dipolo, e, a seguir, é liberada. Não considerar a ação do campo de gravidade local.

Dados:

1. No instante em que é liberada, a partícula possui aceleração de

a) 2,8 m/s2.

b) 1,2 m/s2.

c) 0,6 m/s2.

d) 5,4 m/s2.

e) 7,2 m/s2.

Resolução.

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2. No ponto P, indicado na figura, a intensidade do campo elétrico produzido pelo dipolo vale

a) 245,2 N/C.

b) 562,5 N/C.

c) 125,3 N/C.

d) 845,4 N/C.

e) 1241,2 N/C.

Resolução.

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Anel Eletrizado

A figura acima mostra um anel eletrizado uniformemente com carga Q. A reta Ox representa um eixo perpendicular

ao plano do anel, passando pelo seu centro O. Pode-se mostrar que, em um ponto P desse eixo, situado à distância x

de O, o valor do campo elétrico produzido pela carga Q é dado por

.

Dados:

1. A distância x em que o campo elétrico produzido pelo anel é máximo vale

a) 4,0 m. b) 5,7 m. c) 2,8 m. d) 6,5 m. e) 1,3 m.

Resolução.

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2. Em uma situação em que (x muito maior do que r) o campo elétrico no ponto P é expresso por

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

e) 0.

Resolução.

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Bastão Eletrizado

O campo elétrico produzido por um corpo eletrizado de formato qualquer, em um ponto P, é dado por

.

Na expressão, dQ é um elemento de carga do corpo situado em um ponto O, r é a distância desse elemento de carga

até o ponto P, ou seja , e é um vetor unitário representado por

. Como exemplo, vamos supor que

esse corpo seja um bastão de comprimento L, eletrizado uniformemente com carga elétrica Q, conforme ilustrado na

figura acima. Nesse caso, , sendo a densidade linear de carga do bastão e um elemento de seu

comprimento. A densidade linear de carga é calculada por

.

Dados:

1. Para o bastão eletrizado esquematizado na figura acima, o campo elétrico produzido no ponto P vale

a)

. b)

. c)

. d)

. e)

.

Resolução.

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2. O campo elétrico no ponto P, supondo que distância seja 80 m, vale

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

e)

.

Resolução.

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Esfera Condutora

A figura acima mostra uma esfera maciça condutora, de raio R, eletrizada com carga elétrica Q. O potencial elétrico V

produzido pela esfera em um ponto P, distante r do seu centro, é expresso pela equação

. A carga

permanece na superfície da esfera, em equilíbrio eletrostático.

Dados:

1. As distâncias entre as superfícies equipotenciais de 200 V até 400 V, de 400 V até 600 V e de 600 V até 800 V

valem, respectivamente,

a) 225,0 m; 75,0 m; 57,5 m. b) 56,25m; 18,75 m; 14,37 m. c) 112,5 m; 37,5 m; 18,75 m.

d) 37,5 m; 12,5 m; 9,6 m. e) 150,0 m; 50,0 m; 38,3 m.

Resolução.

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2. O trabalho realizado por um operador, ao transportar uma carga puntiforme da superfície

equipotencial de 200 V até a de 800 V, é igual a

a) 1,2 J.

b) 0,6 J.

c) -2,4 J.

d) -1,2 J.

e) 0,3 J.

Resolução.

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Força de Lorentz

Uma partícula de massa e carga elétrica positiva q entra em uma região na qual existem campo elétrico e campo

magnético, ambos uniformes, constantes, perpendiculares entre si e de módulos, respectivamente, E e B. A

magnitude da força peso da partícula ( ) é desprezível se comparada à força elétrica ( ) e à

força magnética ( ). A partícula entra na região com velocidade inicial , de módulo

e direção perpendicular aos campos elétrico e magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade nula, a distância

máxima d da reta suporte da velocidade inicial . A partícula volta a aproximar-se dessa reta, de modo que sua

trajetória é uma curva plana, conforme mostrado na figura acima. A força resultante entre a força elétrica e a força

magnética é conhecida como força de Lorentz: .

Dados:

1. A distância d vale

a) 0,05 m. b) 0,02 m. c) 0,10 m. d) 0,15 m. e) 0,04 m.

Resolução.

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2. A força de Lorentz que atua sobre a partícula no ponto A vale

a) .

b)

c) N.

d) N.

e) .

Resolução.

*

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Torque Magnético

A força magnética que atua em um fio reto de comprimento L, percorrido por corrente elétrica de intensidade I e

imerso em uma região onde há campo magnético uniforme , é expressa pela equação . Numa situação

em que o fio forma uma espira, ou seja, a corrente faz um percurso fechado, verifica-se que a espira sofre a ação de

torque magnético dado por . Na expressão, é o momento de dipolo magnético da espira, definido por

, A é a área de sua superfície e é um vetor unitário perpendicular ao seu plano. Como exemplo, a figura

acima mostra uma espira retangular ABCD percorrida por corrente elétrica de intensidade I. A espira está imersa em

uma região na qual atua campo magnético uniforme de intensidade . A espira pode girar em torno do lado CD e é

abandonada na posição ilustrada.

Dados:

1. As forças magnéticas e que atuam nos lados AB e BC da espira valem, respectivamente,

a) e . b) e . c) .

d) . e) .

Resolução.

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2. O torque magnético que atua sobre a espira é

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Resolução.

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Gelo Derretido

Ao introduzirmos um pedaço de gelo em um copo contendo água, observa-se que, decorrido algum tempo, um dos

seguintes resultados se verifica: (1) nenhuma parte do gelo se funde; (2) todo gelo se funde; (3) parte do gelo se

funde; (4) parte da água se solidifica; (5) toda a água se solidifica. O resultado final vai depender das massas e das

temperaturas iniciais da água e do gelo. Para exemplificar esse fenômeno, são introduzidos 6 g de gelo a -26 ºC em

um recipiente contendo 70 g de água à temperatura de 15 ºC. O calor específico da água é

e o do gelo é

. O calor latente de fusão do gelo vale . Desprezam-se a capacidade térmica do recipiente e as trocas

de calor com o ambiente externo.

1. Qual é a temperatura de equilíbrio da mistura?

a) -3,5 ºC. b) 0 c) 2,5 ºC. d) 6,5 ºC. e) 8,5 ºC.

Resolução.

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2. Adicionando-se à mistura anterior outro pedaço de gelo de massa 15 g à temperatura de -26 ºC, qual será a

temperatura de equilíbrio térmico dessa nova mistura? E a massa restante de gelo?

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Resolução.

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Gás Perfeito

As variáveis de estado de um gás são a pressão P, o volume V e a temperatura T. Um gás é considerado perfeito se

suas variáveis de estado seguem a equação PV=nRT, sendo n seu número de moles e R, a constante universal dos

gases perfeitos. Em um processo termodinâmico no qual o gás troca calor Q e/ou trabalho com o ambiente externo,

ocorre variação de sua energia interna. Aplicando o Princípio de Conservação da Energia, conclui-se que essas

grandezas se relacionam pela equação (Primeira Lei da Termodinâmica). O calor segue a equação

e o trabalho é calculado pela equação . O calor específico do processo termodinâmico é

indicado por . Um exemplo de aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica está representado acima, no diagrama P

versus V, em que ocorre uma transição de um gás perfeito, desde um estado inicial A até um estado final B, por meio

de três diferentes processos.

1. O calor trocado pelo gás no processo 2 vale

a) 154 atm.l.

b) 160 atm.l.

c) 176 atm.l.

d) 144 atm.l.

e) 96 atm.l.

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Resolução.

2. A variação de energia interna que o gás sofre no processo 3 vale

a) 80 atm.l.

b) 96 atm.l.

c) 48 atm.l.

d) 64 atm.l.

e) 36 atm.l.

Resolução.

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Ciclo Termodinâmico

Um gás perfeito executa o ciclo termodinâmico representado acima, composto pelos seguintes processos:

(adiabático), (isométrico) e (isotérmico). A tabela abaixo mostra como determinar o calor, o trabalho e a

variação de energia interna dessas transformações termodinâmicas.

Q

(calor)

(trabalho)

(variação de energia interna)

Isométrica

Isotérmica

Adiabática

1. O trabalho trocado pelo gás no ciclo vale

a) +400,0 J. b) +263,6 J. c) -836,7 J. d) 0. e) +1800 J

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Resolução.

2. O calor trocado pelo gás no processo vale

a) -2637 J.

b) +8366 J

c) -1800 J

d) +6872 J

e) 0

Resolução.

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