PRODUTOS NOTÁVEISQuadrado da soma de dois termos: (a + b)²

O produto (a + b)(a + b) = (a + b)² é chamado de produto notável, poisaparece com frequência no cálculo algébrico.

O quadrado da soma de dois termos é igual

Pela regra prática: (a + b)² =

1º termo

2º termo

ao quadrado do 1º termo,

a²

mais duas vezes o produto do 1º pelo 2º,

+ 2 . ab

mais o quadrado do 2º.

+ b²

Pela propriedade distributiva: (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

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O produto notável (a + b)² segundo a Geometria

Quando a e b são positivos, podemos representar o quadrado da soma de dois termos desconhecidos geometricamente.

a² ab

ab b²

Observe que a área do quadrado de lado (a + b) é igual a área do quadrado maior , a², mais duas vezes a área do retângulo, ou seja, 2ab, mais a área do quadrado menor, b².

(a + b)² = a² + 2. ab + b²

a

b

a b

(a + b)(a + b) = (a + b)²

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A) (x + 1)² B) (6 + x)²

C) (2x + 10)² D) (x + 2y) ²

1. Calcule os quadrados.

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3. Se a² + b² = 34 e (a + b)² = 64, calcule o valor de 6ab.

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3. Calcule (x + 3y)² utilizando áreas de quadrados e retângulos.

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2. Observando o modelo e aplicando a fórmula do quadrado da soma de dois termos, calcule os quadrados. 41² = (40 + 1)² = 40² + 2x40x1 + 1² = 1600 + 80 + 1 = 1681

a) 61²

b) 33²

c) 92²

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PRODUTOS NOTÁVEIS

WAGNERFILHO

MATEMÁTICA 29/09/2020

Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)²

O produto (a - b)(a - b) = (a - b)² é chamado de produto notável, pois aparececom frequência no cálculo algébrico.

Pela propriedade distributiva: (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Pela regra prática:

1º termo 2º termo

a² - 2 . ab + b²

O quadrado da diferença de dois termos é igual

ao quadrado do 1º termo, menos duas vezes o produto do 1º pelo 2º, mais o quadrado do 2º.

(a - b)² =

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O produto notável (a - b)² segundo a Geometria

Observe que a área do quadrado de lado (a - b) vermelho pode ser obtidasubtraindo a área dos dois retângulos azuis e a área do quadrado amarelo . Ouseja:

a

a

b

b

(a – b)

(a – b) (a – b)²

b(a – b)

b(a – b)

b²

a² - b . (a – b) - b . (a – b) - b² = (a – b)²

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Produto da soma pela diferença de dois termos: (a + b) . (a - b)

O produto (a + b)(a - b) = a² - b² é chamado de produto notável, poisaparece com bastante frequência no cálculo algébrico.

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual

Pela propriedade distributiva: (a + b)(a -b) = a² - ab + ba + b² = a² - b²

Pela regra prática: (a + b).(a – b) =

ao quadrado do 1º termo,

a²

menos o quadrado do 2º termo.

- b²

1º termo

2º termo

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O produto notável (a + b) . (a - b) segundo a Geometria

Considere um retângulo de lados com medida (a + b) e (a – b).

A área do retângulo laranja é(a + b) . (a – b)

a

b

a b

(a - b)

(a + b)

ab

b

a

A área da figura obtida pode ser expressa por

a² - b²

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